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10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间

叶鹏达 尤晶晶 仇鑫 王林康 茹煜

叶鹏达,尤晶晶,仇鑫, 等. 10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间[J]. 机械科学与技术,2021,0(0):1-10 doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220
引用本文: 叶鹏达,尤晶晶,仇鑫, 等. 10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间[J]. 机械科学与技术,2021,0(0):1-10 doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220
YE Pengda, YOU Jingjing, QIU Xin, WANG Linkang, RU Yu. Forward Position Solution and Kinematic Workspace of Ten-links Stewart Derivative Parallel Mechanism[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220
Citation: YE Pengda, YOU Jingjing, QIU Xin, WANG Linkang, RU Yu. Forward Position Solution and Kinematic Workspace of Ten-links Stewart Derivative Parallel Mechanism[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220

10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220
基金项目: 国家留学基金项目(201908320035);国家自然科学基金项目(51405237);“十三五”国家重点研发计划项目(2018YFD0600202);江苏省农业科技自主创新基金项目(CX(18)1007)
详细信息
    作者简介:

    叶鹏达(1994−),博士研究生,研究方向为并联机器人运动学与动力学,yepengda@126.com

    通讯作者:

    茹煜,教授,博士生导师,superchry@163.com

  • 中图分类号: TH112

Forward Position Solution and Kinematic Workspace of Ten-links Stewart Derivative Parallel Mechanism

  • 摘要: 冗余驱动具有刚度大、承载能力强和运动特性好等优点,设计了10-6、10-5两类构型的10支链Stewart衍生构型,构建了一种数值法和解析法相结合的位置正解半解析算法,并分析了两类构型的工作空间。通过引入虚拟支链,两类构型可进一步衍生为同一种12支链台体型拓扑构型。推导了12支链构型的协调方程,并运用Newton-Raphson法得到虚拟支链的数值解;构建了12支链构型位置正解的全解析数学模型。进一步的,运用区间分析法研究了两类构型的位置工作空间和姿态工作空间,结果表明,10-5构型的工作空间较规则,且具有良好的对称性。研究结论为后续的奇异位形分析和结构参数优化奠定了理论基础。
  • 图  1  10支链台体型Stewart衍生构型

    图  2  12支链台体型Stewart衍生构型

    图  3  12支链衍生构型的三维模型

    图  4  12支链衍生构型的实物样机

    图  5  移动副的三维图和剖面图

    图  6  半解析算法流程图

    图  7  10-6构型的初值偏差和迭代次数关系

    图  8  10-5构型的初值偏差和迭代次数关系

    图  9  算法流程图

    图  10  区间二等分过程示意图

    图  11  两类构型的位置工作空间

    图  12  两类构型的姿态工作空间

    表  1  虚拟支链数值结果的误差统计 mm

    误差初始状态任意状态
    δ1 7.46×10−14 4.67×10−10
    δ2 3.52×10−13 2.37×10−9
    综合误差 2.13×10−13 1.42×10−9
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    表  2  10-6构型虚拟支链数值解的精度 mm

    方程组合初值偏差综合精度
    5%10%15%20%50%100%
    ①②2.84×10−141.35×10−81.55×10−9发散发散发散5.02×10−9
    ①③1.47×10−84.92×10−122.73×10−107.12×10−10发散发散3.92×10−9
    ①④3.76×10−111.74×10−82.49×10−144.16×10−12发散发散4.36×10−9
    ①⑤6.53×10−101.68×10−12发散发散发散发散3.27×10−10
    ①⑥2.84×10−141.35×10−81.55×10−9发散发散发散5.02×10−9
    ②③1.84×10−122.56×10−12发散发散发散发散2.20×10−12
    ②④6.53×10−101.67×10−12发散发散发散发散3.27×10−10
    ②⑤3.77×10−111.74×10−81.78×10−144.06×10−12发散发散4.36×10−9
    ②⑥3.55×10−151.35×10−81.55×10−9发散发散发散5.02×10−9
    ③④1.27×10−31.31×10−38.65×10−41.38×10−39.23×10−4发散1.15×10−3
    ③⑤1.27×10−31.33×10−31.03×10−31.43×10−31.08×10−3发散1.23×10−3
    ③⑥2.56×10−32.69×10−32.11×10−31.47×10−32.36×10−31.76×10−32.16×10−3
    ④⑤1.27×10−31.32×10−31.03×10−37.08×10−41.04×10−31.19×10−31.09×10−3
    ④⑥1.27×10−31.32×10−31.03×10−31.42×10−31.04×10−31.19×10−31.21×10−3
    ⑤⑥1.27×10−31.32×10−31.03×10−31.42×10−31.04×10−31.19×10−31.21×10−3
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    表  3  10-5构型虚拟支链数值解的精度再由杆长条件可以得 mm

    方程组合初值偏差综合精度
    10%20%30%100%200%300%
    ①②7.16×10−107.11×10−152.03×10−133.83×10−10发散发散2.75×10−10
    ①③7.16×10−1002.03×10−133.83×10−10发散发散2.75×10−10
    ①④发散发散发散发散发散发散发散
    ①⑤4.50×10−103.55×10−152.84×10−141.22×10−81.11×10−9发散2.75×10−9
    ①⑥4.50×10−103.55×10−102.84×10−141.22×10−81.11×10−9发散2.82×10−9
    ②③2.69×10−32.93×10−32.38×10−33.13×10−32.48×10−32.62×10−32.71×10−3
    ②④1.92×10−97.11×10−157.11×10−133.92×10−10发散发散5.78×10−10
    ②⑤2.69×10−32.93×10−32.38×10−33.13×10−32.48×10−32.62×10−32.71×10−3
    ②⑥2.69×10−32.93×10−32.38×10−33.13×10−32.48×10−32.62×10−32.71×10−3
    ③④1.92×10−97.11×10−157.11×10−133.92×10−10发散发散5.78×10−10
    ③⑤2.69×10−32.93×10−32.38×10−33.13×10−32.48×10−32.62×10−32.71×10−3
    ③⑥2.69×10−32.93×10−32.38×10−33.13×10−32.48×10−32.62×10−32.71×10−3
    ④⑤1.32×10−903.55×10−133.20×10−141.16×10−83.27×10−132.15×10−9
    ④⑥1.32×10−903.55×10−133.20×10−141.16×10−83.27×10−132.15×10−9
    ⑤⑥发散发散发散发散发散发散发散
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  • 收稿日期:  2020-03-04
  • 网络出版日期:  2021-05-27

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