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慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法

宋炳威 康敏

宋炳威, 康敏. 慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法[J]. 机械科学与技术, 2020, 39(4): 615-622. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20190182
引用本文: 宋炳威, 康敏. 慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法[J]. 机械科学与技术, 2020, 39(4): 615-622. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20190182
Song Bingwei, Kang Min. Zernike Polynomial Local Fitting Algorithm for Slow Tool Servo Machining[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2020, 39(4): 615-622. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20190182
Citation: Song Bingwei, Kang Min. Zernike Polynomial Local Fitting Algorithm for Slow Tool Servo Machining[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2020, 39(4): 615-622. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20190182

慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20190182
基金项目: 

江苏省科技厅苏北科技发展计划-科技富民强县项目 BN2014019

详细信息
    作者简介:

    宋炳威(1994-), 硕士研究生, 研究方向为特种加工、数控加工技术, 542508756@qq.com

    通讯作者:

    康敏, 教授, 博士生导师, kangmin@njau.edu.cn

  • 中图分类号: TP391

Zernike Polynomial Local Fitting Algorithm for Slow Tool Servo Machining

  • 摘要: 针对慢刀伺服加工前后的曲面拟合问题,将Zernike多项式与移动最小二乘法结合,提出Zernike多项式局部拟合算法。使用Gram-Schmidt正交化构造正交基底函数,解决了拟合计算中出现的病态矩阵及矩阵求逆运算量大等问题。局部拟合中支持域半径对拟合精度影响显著,基于此提出了支持域半径优化算法。以渐进多焦点曲面、环曲面、正弦阵列面为例,采用与慢刀伺服加工关系密切的刀触点精度及拟合优度R-square作为评价标准,在MATLAB软件中进行了数值仿真。结果表明,Zernike多项式局部拟合算法各项标准均优于移动最小二乘法,并且算法在经过半径优化后,不仅进一步提高了精度、改善了拟合优度,还改善了刀触点误差的离散程度。
  • 图  1  Zernike多项式拟合整体流程

    图  2  渐进多焦点曲面80×80离散点集及曲面面型

    图  3  环曲面80×80离散点集及曲面面型

    图  4  正弦阵列面80×80离散点集及曲面面型

    图  5  均方根误差变化

    图  6  渐进多焦点曲面误差对比

    图  7  环曲面误差对比

    图  8  正弦阵列面误差对比

    表  1  Zernike多项式前6项表达式

    111
    22ρsinθ2x
    32ρcosθ2y
    4ρ2sin(2θ)(2x2+2y2-1)
    5(2ρ2-1)2xy
    6ρ2cos(2θ)(x2-y2)
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    表  2  渐进多焦点曲面刀触点均方根误差计算结果

    点集误差/mm
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×503.262 6×10-53.083 4×10-51.463 8×10-5
    80×808.283 4×10-67.837 0×10-63.822 9×10-6
    100×1004.187 6×10-63.754 5×10-61.860 1×10-6
    125×1252.225 4×10-62.040 5×10-61.005 9×10-6
    200×2005.476 5×10-74.883 7×10-72.550 2×10-7
    下载: 导出CSV

    表  3  环曲面刀触点均方根误差计算结果

    点集误差/mm
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×505.086 7×10-63.208 0×10-62.473 6×10-6
    80×801.180 3×10-67.448 0×10-76.071 2×10-7
    100×1006.184 4×10-73.991 7×10-73.088 0×10-7
    125×1253.089 4×10-71.997 4×10-71.590 3×10-7
    200×2007.425 3×10-84.726 2×10-83.768 2×10-8
    下载: 导出CSV

    表  4  正弦阵列面刀触点均方根误差计算结果

    点集误差/mm
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×507.300 6×10-47.116 2×10-42.849 3×10-4
    80×801.859 1×10-41.754 8×10-47.033 6×10-5
    100×1009.431 7×10-59.008 1×10-53.608 1×10-5
    125×1254.853 6×10-54.597 2×10-51.840 4×10-5
    200×2001.260 3×10-51.177 9×10-54.710 0×10-6
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    表  5  渐进多焦点曲面刀触点误差标准差计算结果

    点集误差/mm
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×503.200 6×10-53.076 2×10-51.462 4×10-5
    80×808.194 8×10-67.836 8×10-63.822 4×10-6
    100×1004.134 7×10-63.753 5×10-61.860 0×10-6
    125×1252.197 4×10-62.039 4×10-61.005 8×10-6
    200×2005.434 6×10-74.883 6×10-72.550 1×10-7
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    表  6  环曲面刀触点误差标准差计算结果

    点集误差/mm
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×504.962 6×10-63.168 6×10-62.468 8×10-6
    80×801.034 6×10-67.395 7×10-76.067 9×10-7
    100×1005.435 6×10-73.979 5×10-73.085 1×10-7
    125×1252.708 3×10-71.992 6×10-71.589 9×10-7
    200×2006.458 4×10-84.721 9×10-83.765 1×10-8
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    表  7  正弦阵列面刀触点误差标准差计算结果

    点集误差/mm
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×507.296 7×10-47.085 5×10-42.843 6×10-4
    80×801.859 1×10-41.752 9×10-47.030 9×10-5
    100×1009.431 5×10-58.999 7×10-53.606 6×10-5
    125×1254.835 4×10-54.592 5×10-51.839 5×10-5
    200×2001.259 4×10-51.177 9×10-54.709 9×10-6
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    表  8  正弦阵列面R-square结果对比

    算法
    点集
    移动最小
    二乘法
    半径未优化
    Zernike法
    半径已优化
    Zernike法
    50×500.997 90.998 00.999 5
    80×800.999 70.999 80.999 9
    100×1000.999 90.999 91.000 0
    125×1250.999 91.000 01.000 0
    200×2001.000 01.000 01.000 0
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  • 收稿日期:  2019-04-28
  • 刊出日期:  2020-04-05

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