留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

N次Bezier曲线的多边形快速逼近算法

代文猛 年春波 杨洋 王小平

代文猛, 年春波, 杨洋, 王小平. N次Bezier曲线的多边形快速逼近算法[J]. 机械科学与技术, 2018, 37(12): 1902-1907. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20180138
引用本文: 代文猛, 年春波, 杨洋, 王小平. N次Bezier曲线的多边形快速逼近算法[J]. 机械科学与技术, 2018, 37(12): 1902-1907. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20180138
Dai Wenmeng, Nian Chunbo, Yang Yang, Wang Xiaoping. Fast Approximation Algorithm of N-Degree Bezier Curve via Polygon[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2018, 37(12): 1902-1907. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20180138
Citation: Dai Wenmeng, Nian Chunbo, Yang Yang, Wang Xiaoping. Fast Approximation Algorithm of N-Degree Bezier Curve via Polygon[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2018, 37(12): 1902-1907. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20180138

N次Bezier曲线的多边形快速逼近算法

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20180138
基金项目: 

国家自然科学基金项目 51575266

详细信息
    作者简介:

    代文猛(1992-), 硕士研究生, 研究方向为复合材料自动铺放、CAGD, daiwenmeng@126.com

    通讯作者:

    王小平, 教授, 博士生导师, levine@nuaa.edu.cn

  • 中图分类号: TG156

Fast Approximation Algorithm of N-Degree Bezier Curve via Polygon

  • 摘要: 作为一种重要的形状表示的数学方法,Bezier曲线在各种CAD/CAM(计算机辅助设计和计算机辅助制造)软件中广泛应用。在复杂曲面的数控加工操作中,CAD/CAM系统最终以直线段代替曲线段进行加工。为了提高以微小直线段逼近Bezier曲线的效率和精度,提出了一种对于N次Bezier曲线较为实用的快速逼近算法。该方法通过对Bezier曲线反复进行定比分割,使其控制多边形逐步收敛于原Bezier曲线,直至逼近误差满足要求。通过MATLAB软件将该算法与已有分割算法进行对比,结果表明与已有分割算法相比,多边形快速逼近算法极大地降低了逼近误差,较好的提高分割效率。最后,通过给出工程实例验证了该算法在工程应用上的实用性。
  • 图  1  Bezier曲线多边形快速逼近算法流程图

    图  2  三次Bezier曲线的三分分割

    图  3  三次Bezier曲线三次三分分割示意图

    图  4  三次Bezier曲线的三次三分分割效果

    图  5  三种算法逼近效果对比

    图  6  涡轮叶片

    图  7  涡轮叶片截面轮廓曲线

    图  8  快速逼近算法分割逼近效果

    表  1  三种分割算法不同次数分割效果对比

    分割次数 分割算法 平均时间/
    (×10-7 s)
    离散点数 逼近误差 每点时耗/
    (×10-7 s)



    de Casteljau算法 3.3 25 0.468 7 13.20
    变参细分算法 3.3 25 1.932 6 13.20
    快速逼近算法 4.9 82 0.0413 5.96
    分割四次 de Casteljau算法 5.2 49 0.1176 10.61
    变参细分算法 5.3 49 1.2215 10.81
    快速逼近算法 11.6 244 0.0046 4.75
    分割五次 de Casteljau算法 10.1 97 0.0294 10.41
    变参细分算法 10.2 97 0.8416 10.52
    快速逼近算法 31.2 730 0.0005 4.27
    下载: 导出CSV
  • [1] Li Y W, Zhang C Z. A study of Bezier curve used in CNC based on DSP and FPGA[J]. Journal of Computer, 2016, 27(2):1-11 http://www.csroc.org.tw/journal/JOC27_2/JOC27-2-1.pdf
    [2] 孙海洋, 范大鹏, 李玲.一种参数曲线实时数控插补计算新方法[J].国防科技大学学报, 2008, 30(3):122-127 doi: 10.3969/j.issn.1001-2486.2008.03.024

    Sun H Y, Fan D P, Li L. A novel method for real-time CNC curved path interpolation calculating[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2008, 30(3):122-127(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-2486.2008.03.024
    [3] 叶丽, 谢明红.三次Bezier曲线的插补算法及误差分析[J].重庆工学院学报(自然科学版), 2008, 22(7):34-39 doi: 10.3969/j.issn.1674-8425-B.2008.07.009

    Ye L, Xie M H. Cubic Bezier curve interpolation algorithm and its error analysis[J]. Journal of Chongqing Institute of Technology (Natural Science), 2008, 22(7):34-39(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1674-8425-B.2008.07.009
    [4] 宋健, 桑运晓, 刘同壮.一种基于de Casteljau算法的Bezier曲线插补方法[J].山东工业技术, 2017, (12):242 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/sdgyjs201712221

    Song J, Sang Y X, Liu T Z. A Bezier curve interpolation method based on de Casteljau algorithm[J]. Shandong Industrial Technology, 2017, (12):242(in Chinese) http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/sdgyjs201712221
    [5] 任敏.绘制Bezier曲线的算法研究[J].现代机械, 2007, (1):65-76 doi: 10.3969/j.issn.1002-6886.2007.01.027

    Ren M. The Bezier curve expression algorithm research[J]. Modern Machinery, 2007, (1):65-76(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1002-6886.2007.01.027
    [6] 冯高洁, 张平.基于De_Boor递推算法的速度自适应NURBS曲线分段插补算法研究[J].机床与液压, 2011, 39(21):35-38 doi: 10.3969/j.issn.1001-3881.2011.21.009

    Feng G J, Zhang P. Study on segmented velocity adaptive NURBS interpolation algorithm based on De_Boor recursion algorithm[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2011, 39(21):35-38(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-3881.2011.21.009
    [7] 郭峰, 李伟, 张来宾, 等.Bezier曲线参数化高精度插补的研究与实现[J].机械制造, 2012, 50(6):31-33 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/jxzz201206011

    Guo F, Li W, Zhang L B, et al. Research and implementation of Bezier curve parameterized high precision interpolation[J]. Machinery, 2012, 50(6):31-33(in Chinese) http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/jxzz201206011
    [8] 马瑞海, 邱泽阳.Bézier曲线的升阶方法[J].黑龙江科技学院学报, 2010, 20(6):481-482, 487 doi: 10.3969/j.issn.1671-0118.2010.06.020

    Ma R H, Qiu Z Y. Method for degree elevation of Bézier curve[J]. Journal of Heilongjiang Institute of Science & Technology, 2010, 20(6):481-482, 487(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1671-0118.2010.06.020
    [9] Goldman R. An integrated introduction to computer graphics and geometric modeling[M]. Boca Raton:CRC Press, 2009
    [10] Morin G, Goldman R. On the smooth convergence of subdivision and degree elevation for Bézier curves[J]. Computer Aided Geometric Design, 2001, 18(7):657-666 doi: 10.1016/S0167-8396(01)00059-0
    [11] 徐雨明, 文双春. Bezier曲线递归分割算法的研究[J].衡阳师范学院学报, 2007, 28(6):113-115 doi: 10.3969/j.issn.1673-0313.2007.06.029

    Xu Y M, Wen S C. Study on Bezier curve recursive algorithm[J]. Journal of Hengyang Normal University, 2007, 28(6):113-115(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-0313.2007.06.029
    [12] 冯文月, 吴梦, 邓建松.Bézier曲线细分收敛定理的推广[J].计算机辅助设计与图形学报, 2011, 23(12):2000-2005 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/jsjfzsjytxxxb201112008

    Feng W Y, Wu M, Deng J S. Generalization of subdivision convergence of Bézier curves[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2011, 23(12):2000-2005(in Chinese) http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/jsjfzsjytxxxb201112008
    [13] 韩丽娜, 张红祥, 张群会. Bezier曲线修改的一种分割算法[J].计算机工程与科学, 2006, 28(7):77-79 doi: 10.3969/j.issn.1007-130X.2006.07.024

    Han L N, Zhang H X, Zhang Q H. A segmentation method for modifying the Bezier curve[J]. Computer Engineering & Science, 2006, 28(7):77-79(in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-130X.2006.07.024
    [14] Elhoseny M, Tharwat A, Hassanien A E. Bezier curve based path planning in a dynamic field using modified genetic algorithm[J]. Journal of Computational Science, 2018, 25:339-350 doi: 10.1016/j.jocs.2017.08.004
    [15] Li B L, Liu L J, Zhang Q H, et al. Path planning based on firefly algorithm and Bezier curve[C]//Proceedings of 2014 IEEE International Conference on Information and Automation. Hailar, China: IEEE, 2014: 630-633
  • 加载中
图(8) / 表(1)
计量
  • 文章访问数:  683
  • HTML全文浏览量:  366
  • PDF下载量:  325
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2017-11-07
  • 刊出日期:  2018-12-05

目录

    /

    返回文章
    返回