一种利用位置误差模型的机器人位姿标定方法

高文斌; 杜涛; 罗瑞卿

doi:10.13433/j.cnki.1003-8728.20220161

一种利用位置误差模型的机器人位姿标定方法

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220161

高文斌^{1, 2,},
杜涛^{1, 2},
罗瑞卿²

1.
安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山　243032
2.
安徽工业大学特种重载机器人安徽省重点实验室，安徽马鞍山　243032

基金项目: 国家自然科学基金项目（51605004）

详细信息

作者简介:
高文斌（1983−），副教授，硕士生导师，博士，研究方向为机器人学、机电一体化，wenbingao@foxmail.com

中图分类号: TP24
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-12
- 刊出日期: 2023-11-30

A Robot Pose Calibration Method Using Position Error Model

GAO Wenbin^{1, 2
,},
DU Tao^{1, 2},
LUO Ruiqing²

1.
School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, Anhui, China
2.
Anhui Province Key Laboratory of Special Heavy Load Robot, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, Anhui, China

摘要

摘要: 针对机器人位姿标定模型中位置和姿态数据的权重不合理导致参数识别精度低甚至发散问题，给出一种直接基于末端位置坐标测量的机器人位姿标定方法，避免了位置和姿态数据量级不同对参数识别精度的影响。采用指数积方法，建立一种包含3点位置信息的机器人运动学模型。通过对运动学模型取微分，利用指数映射微分公式推导出机器人末端3点位置误差与几何参数误差之间映射关系的显示表达并给出参数误差识别方法。采用激光跟踪仪作为测量设备，以UR5机器人为标定对象进行运动学参数标定和验证试验。试验结果表明，机器人末端位置误差模和姿态误差模的平均值分别降低了90%和92%。
- 机器人 /
- 指数积公式 /
- 位置误差 /
- 位姿标定
Abstract: Unreasonable weights of position and orientation data in a robot pose calibration model may lead to low accuracy or even divergence of parameter identification. A robot pose calibration method is presented directly based on the position measurement of an end-effector, avoiding the influence of different magnitudes of position and orientation data on parameter identification accuracy. A robot's kinematic model based on three-point position information is established by using the product of exponential formula. By differentiating the kinematic model and then employing the explicit expression of differentials of exponential mapping, the explicit expression of the mapping relationship between three-point position errors of the end-effector and its geometric parameter errors is derived, and the parameter error identification method is introduced. By taking a laser tracker as the measuring equipment, the UR5 robot is used to perform the kinematic parameter calibration and verification tests. The results indicate that the mean values of the modulus of position error and orientation error are reduced by 90% and 92%, respectively.
- robot /
- product of exponential formula /
- position error /
- pose calibration

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图 1 n自由度串联机器人

Figure 1. n-DOF serial robot

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图 2 运动学参数标定流程

Figure 2. Kinematic parameter identification process

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图 3 构建工具坐标系

Figure 3. Tool coordinate system construction

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图 4 试验系统

Figure 4. Experiment system

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图 5 迭代过程中位姿误差模

Figure 5. Norms of position errors in iterative processes

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图 6 验证点的位姿误差模

Figure 6. Norms of position errors of the verification points

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表 1 机器人运动学参数

Table 1. Kinematic parameters of the robot

参数	${\boldsymbol{\xi }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{\xi }}_1}}&{{{\boldsymbol{\xi }}_2}}&{{{\boldsymbol{\xi }}_3}}&{{{\boldsymbol{\xi }}_4}}&{{{\boldsymbol{\xi }}_5}}&{{{\boldsymbol{\xi }}_6}} \end{array}} \right]$	${ { { {\boldsymbol{p} }_{1,0} } } \mathord{\left/ {\vphantom { { { {\boldsymbol{p} }_{1,0} } } {{\rm{mm}}} } } \right. } {{\rm{mm}}} }$	${ { { {\boldsymbol{p} }_{2,0} } } \mathord{\left/ {\vphantom { { { {\boldsymbol{p} }_{2,0} } } {{\rm{mm}}} } } \right. } {{\rm{mm}}} }$	${ { { {\boldsymbol{p} }_{3,0} } } \mathord{\left/ {\vphantom { { { {\boldsymbol{p} }_{3,0} } } {{\rm{mm}}} } } \right. } {{\rm{mm}}} }$
名义值	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0&0&0&0 \\ 0&1&1&1&0&1 \\ 1&0&0&0&1&0 \\ 0&{ - 89.2}&{ - 514.2}&{ - 906.2}&{109.2}&{ - 1001.95} \\ 0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0&0 \end{array}} \right]$	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {18.32} \\ {223.4} \\ {1067.24} \end{array}} \right]$	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 67.41} \\ {223.4} \\ {981.51} \end{array}} \right]$	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {49.7} \\ {223.4} \\ {950.13} \end{array}} \right]$
标定结果	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.0001}&{0.0001}&{ - 0.0004}&{ - 0.0009}&{0.0002}&{ - 0.0009} \\ {0.0006}&1&1&1&{0.0025}&1 \\ 1&{0.0005}&{ - 0.0007}&{ - 0.0018}&1&{ - 0.0024} \\ { - 0.3868}&{ - 88.7382}&{ - 514.3115}&{ - 906.8491}&{107.8863}&{ - 1001.7192} \\ {0.0824}&{0.0499}&{ - 0.1994}&{ - 0.7751}&{0.2665}&{ - 0.9722} \\ { - 0.0001}&{ - 0.0589}&{ - 0.1596}&{ - 0.0842}&{ - 0.0173}&{0.1004} \end{array}} \right]$	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {19.048} \\ {226.3246} \\ {1069.1} \end{array}} \right]$	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 67.6289} \\ {225.9993} \\ {983.4768} \end{array}} \right]$	$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {48.6487} \\ {226.1409} \\ {950.856} \end{array}} \right]$

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表 2 标定试验靶球位置坐标

Table 2. Position coordinates of the calibration test's target balls

测量点	${{\boldsymbol{p}}_1}$	${{\boldsymbol{p}}_2}$	${{\boldsymbol{p}}_3}$
1	（−726.901， −9.778， −75.979）	（−738.377，28.715，−190.903）	（−629.201，26.116，139.351）
2	（481.483， −221.604， 201.430）	（559.457，−305.147，243.447）	（466.473，−270.219，312.158）
3	（−28.487， −304.408， 969.160）	（62.610，−226.510，947.678）	（86.697，−335.400，994.042）
4	（−427.332， 174.343， 571.682）	（−319.860，150.199，519.804）	（−398.314，60.485，539.386）
5	（−46.930， 608.749， 778.907）	（−0.710，661.720，679.498）	（69.095，645.942，776.789）
6	（212.208， −396.321， 613.403）	（214.228，−275.332，626.887）	（214.332，−323.166，515.990）
7	（555.793， 583.417， 447.906）	（607.273，630.472，547.699）	（492.312，593.616，551.415）
8	（585.907， −334.809， 582.681）	（479.142，−277.064，592.416）	（482.383，−397.750，595.691）
9	（−603.246， 225.019， 336.475）	（−522.203，312.941，359.501）	（−484.995，208.186，312.293）
10	（122.144， 238.644， 668.388）	（220.578，233.073，739.814）	（149.436，330.600，743.523）
11	（−319.424， 568.251， 516.962）	（−293.663，606.222，404.182）	（−207.224，606.355，488.539）
12	（310.696， −435.415， 744.755）	（282.428，−457.866，861.007）	（214.606，−381.453，796.619）
13	（312.573， 279.856， −98.730）	（383.400，370.496，138.679）	（433.339，265.400，106.300）
14	（589.367， 351.828， 383.528）	（551.609，300.070，279.998）	（668.296，327.955，293.819）
15	（88.840， 795.370， 529.624）	（197.885，818.206，480.484）	（171.704706.705，518.806）
16	（−537.940， 493.200， 194.683）	（−651.928，535.317，187.083）	（−592.063，506.286，86.223）
17	（117.140， 150.490， 294.5360）	（137.948，163.075，413.884）	（62.033，238.673，358.138）
18	（−517.848， 264.431， 699.758）	（−466.727，374.686，707.558）	（−397.624，278.143，685.144）
19	（228.103， −158.962，870.037）	（192.977，−51.041，825.943）	（129.502，−150.194，798.987）
20	（254.626， 16.918， 668.108）	（259.594，−93.412，719.413）	（264.945，5.207，788.959）
21	（220.265， −412.440， 581.746）	（230.705，−308.063，519.946）	（225.520，−412.800，460.007）
22	（499.402， 200.400， 566.441）	（496.324，136.881，462.624）	（531.327，82.810，564.809）
23	（−192.673， −262.493， 717.925）	（−206.133，−216.516，829.842）	（−283.798，−299.859，789.723）
24	（394.260， −648.622， 422.714）	（400.176，−639.763，543.993）	（333.047，−561.200，481.480）
25	（158.296， 71.174， 602.057）	（201.185，−41.504，584.812）	（88.719，−25.974，626.035）
26	（180.289， −118.644， 847.728）	（178.423，−161.857，961.584）	（221.176，−50.895，940.356）
27	（227.456， 544.127， 830.937）	（308.510，456.136，853.689）	（207.610，463.131，919.652）
28	（226.389， −632.490， 512.305）	（264.035，−746.752，531.152）	（146.307，−720.667，538.383）
29	（−128.701， 387.978， 953.532）	（−99.713，437.423，846.073）	（−68.740，322.991，869.618）
30	（100.926， 540.976， 239.473）	（109.534，661.953，228.481）	（177.651，604.249，309.849）
31	（−588.944， 77.134， 567.8860）	（−598.417，78.222，689.239）	（−540.088，167.767，633.005）
32	（296.912， 59.571， 692.561）	（409.243，62.733，739.410）	（314.731，92.257，808.583）
33	（339.251， 555.167， −135.583）	（276.392，504.470，−44.469）	（248.795，476.914，−158.783）
34	（593.679， −226.058， 46.759）	（585.230，−118.370，−9.457）	（615.972，−216.586，−72.667）
35	（77.842， 567.787， 70.829）	（66.342，565.072，192.026）	（33.052，469.161，126.619）
36	（−76.068， 763.490， 701.3920）	（−32.560，657.046，661.229）	（−43.361，676.174，779.984）
37	（78.664，488.444，518.305）	（56.315，375.286，557.361）	（110.724，454.261，630.783）
38	（246.404，25.858，999.695）	（179.248，118.393，1041）	（183.898，96.882，922.907）
39	（−528.701，155.416，265.871）	（−443.418，238.555，240.542）	（−485.484，228.519，353.337）
40	（−624.716，135.738，550.678）	（−740.463，172.906，543.360）	（−651.419，248.008，511.329）

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表 3 验证试验靶球位置坐标

Table 3. Position coordinates of the verification test's target balls

测量点	${{\boldsymbol{p}}_1}$	${{\boldsymbol{p}}_2}$	${{\boldsymbol{p}}_3}$
1	（164.498，−184.094，761.640）	（213.018，−77.896，726.926）	（199.092，−166.584，646.117）
2	（153.308，−152.438，576.032）	（235.942，−63.978，589.508）	（119.637，−35.304，573.988）
3	（−194.906，−809.367，518.047）	（−161.870，−741.446，422.547）	（−204.757，−852.939，404.677）
4	（284.060，−318.179，334.397）	（177.378，−345.587，282.485）	（275.347，−330.564，213.478）
5	（−578.813，22.782，748.894）	（−683.789，52.164，694.645）	（−594.370，133.213，699.797）
6	（−253.757，630.027，668.623）	（−192.980，682.863，760）	（−311.497，662.305，770.994）
7	（−253.058，12.204，940.652）	（−227.130，46.950，826.852）	（−194.214，116.887，919.670）
8	（164.283，−496.792，198.725）	（203.360，−389.798，241.764）	（89.475，−424.463，262.155）
9	（−247.498，401.721，706.337）	（−368.189398.637，690.454）	（−296.864，330.714，620.523）
10	（−169.342，227.112，572.839）	（−68.263，239.563，639.629）	（−148.933，154.394，668.501）
11	（382.747，176.183，588.828）	（467.313，102.280，541.752）	（492.186，165.813，641.415）
12	（35.372，−298.271，655.578）	（−50.392，−230.919，601.375）	（65.978，−201.114，588.696）
13	（36.420，239.914，964.251）	（34.619，144.139，1039）	（−54.203，225.945，1044）
14	（44.552，−281.165，657.898）	（127.690，−274.478，746.608）	（59.027，−373.334，736.287）
15	（720.087，−49.105，220.830）	（800.751，−91.503，140.073）	（805.448，24.267，174.195）
16	（−775.236，−73.458，277.514）	（−884.282，−23.933，299.450）	（−875.244，−142.974，281.207）
17	（712.690，51.460，406.206）	（798.076，−29.365，437.825）	（785.491，72.418，501.615）
18	（859.053，30.287，153.411）	（882.361，144.648，188.187）	（768.117，109.644，170.777）
19	（270.654，338.143，594.835）	（255.192，458.052，580.393）	（249.310，385.001，484.394）
20	（701.300，129.765，46.031）	（735.538，125.672，162.852）	（624.836，164.670，134.313）

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参考文献(20)

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