利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法

黄柯; 文永蓬; 周贤周

doi:10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074

利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074

黄柯^{1, 2,},
文永蓬^{1, 2,},
周贤周^3,

1.
上海工程技术大学城市轨道交通学院, 上海 201620
2.
上海市轨道交通振动与噪声控制技术工程研究中心, 上海 201620
3.
上鼓透平风机启东有限公司, 江苏南通 226200

基金项目:

国家自然科学基金项目 11472176

上海市自然科学基金项目 15ZR1419200

牵引动力国家重点实验室开放课题 TPL2103

上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室开放基金 R202204

详细信息

作者简介:
黄柯(1996-), 硕士研究生, 研究方向为转子动力学和结构优化, 961548448@qq.com

通讯作者:
文永蓬, 副教授, 硕士生导师, yp_wen@163.com

中图分类号: TH133.2
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出版历程
- 收稿日期: 2021-08-09
- 刊出日期: 2023-07-25

Multi-objective Optimization of High-speed Gear Shaft Using Response Surface Method

HUANG Ke^{1, 2
,},
WEN Yongpeng^{1, 2
,},
ZHOU Xianzhou^3
,

1.
School of Urban Railway Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China
2.
Shanghai Engineering Research Centre for Vibration and Noise Control Technologies in Railway Transportation, Shanghai 201620, China
3.
Shanggu Turbomachinery Qidong Co., Ltd., Nantong 226200, Jiangsu, China

摘要

摘要: 以提升高速齿轮轴的运行安全性为目的，通过模态分析、参数灵敏度分析和实验设计，建立了高速齿轮轴参数化设计与响应面优化模型，利用多目标优化遗传算法对1阶、2阶临界转速及其对应最大振幅进行寻优，得到了Pareto最优解，实现了多参数耦合下的优化设计，得到了运行安全性较高的转子结构。结果表明：优化后1阶、2阶临界转速与工作转速的间隔降幅分别为22.9%，10.8%，满足转子安全设计要求；通过可靠性校验，1阶、2阶临界转速在优化后的可靠度分别为100%、99.02%，进一步证明了优化方法的正确性。
- 高速齿轮轴 /
- 临界转速 /
- 响应面法 /
- 遗传算法 /
- 可靠性校验
Abstract: For improving the operating safety of high-speed gear shafts, the parametric design and response surface optimization model of the high-speed gear shaft were established by the modal analysis, parameter sensitivity analysis and DOE. The MOGA was used to optimize the first and second critical speed and their corresponding maximum amplitudes, and the Pareto optimal solution set was obtained. The optimization design under the multi-parameter coupling was realized, and the rotor structure with high operation safety was obtained. The optimized results show that the intervals between the first and second order critical speeds and the working speed are reduced by 22.9% and 10.8% respectively, which meet the requirements of rotor safety design. Through reliability verification, the optimized reliability of the first and second order critical speeds are 100% and 99.02% respectively, which further proves the correctness of the optimal method.
- high-speed gear shaft /
- critical speed /
- response surface method /
- genetic algorithm /
- reliability analysis

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图 1 高速齿轮轴结构示意图

Figure 1. Schematic diagram of the high-speed gear shaft structure

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图 2 网格划分模型

Figure 2. Mesh partition model

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图 3 约束模型

Figure 3. Constraint model

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图 4 固有频率关系图

Figure 4. Frequency relationship diagram

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图 5 转子前两阶振型图

Figure 5. The preceding two first-order mode figures of the rotor

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图 6 考虑预应力与陀螺效应下的坎贝尔图

Figure 6. Campbell diagram that considers prestress and gyroscopic effects

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图 7 优化平台搭建流程图

Figure 7. Flowchart of the optimization platform construction

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图 8 灵敏度柱状图

Figure 8. Sensitivity bar chart

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图 9 响应面拟合优度图

Figure 9. Response surface goodness of fit graph

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图 10 各设计参数对主要目标的影响

Figure 10. The influence of design parameters on the main objectives

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图 11 多目标优化遗传算法流程图

Figure 11. Flowchart of the multi-objective optimization genetic algorithm

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图 12 Ω_c1与A₁的Pareto最优解集

Figure 12. The Pareto optimal solution set of Ω_c1 and A₁

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图 13 Ω_c2与A₂的Pareto最优解集

Figure 13. The Pareto optimal solution set of Ω_c2 and A₂

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图 14 随机变量的灵敏度柱状图

Figure 14. Sensitivity bar chart of therandom variables

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图 15 随机变量抽样样本分布柱状图

Figure 15. Histogram of sample distributions of the random variables

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图 16 主要目标的累积分布图

Figure 16. Cumulative distribution plot of the main objectives

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表 1 碳素结构钢材料属性

Table 1. Material properties of carbon structural steel

密度/(kg•m^-3)	杨氏模量/MPa	泊松比	屈服强度/MPa
7 850	2×10⁵	0.3	250

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表 2 转子的固有频率

Table 2. Natural frequencies of the rotor

转速/(r•min^-1)	频率/Hz
	第1阶		第2阶		第3阶
	BW	FW	BW	FW	FW	BW
0	136.8	139.2	170.0	173.1	247.1	260.2
5 000	133.3	142.8	164.3	179.1	247.1	260.2
10 000	129.1	147.4	157.6	186.8	247.1	260.2
15 000	124.9	153.2	150.3	194.8	247.1	260.2
20 000	120.8	157.7	144.7	203.2	247.1	260.2
25 000	116.9	162.9	138.8	211.8	247.1	260.2

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表 3 设计变量及其取值范围

Table 3. Design variables and their ranges

设计变量	设计初值	设计范围
轴径半径/mm	37.5	[33.75, 41.25]
轴承跨距/mm	235	[211.5, 258.5]
左轮重心位置/mm	110	[99, 121]
右轮重心位置/mm	970	[873, 1 067]
叶轮重量/kg	10	[9, 11]
叶轮转动惯量/(kg•mm²)	60 000	[54 000, 66 000]
轴承刚度/(N•mm^-1)	1×10⁶	[9×10⁵, 1.1×10⁶]
轴承阻尼/(N•s•mm^-1)	200	[180, 220]

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表 4 输入值与输出值的相关系数

Table 4. Design variables and their ranges

设计变量	Ω_c1	A₁	Ω_c2	A₂
轴径半径	0.002	0.033	0.016	-0.014
轴承跨距	-0.035	0	0.043	0.154
左轮重心位置	0.363	0.315	0.059	0.116
右轮重心位置	-0.663	-0.685	-0.973	-0.670
叶轮重量	-0.415	-0.420	-0.132	-0.161
叶轮转动惯量	0.072	0.058	-0.035	-0.130
轴承刚度	0.117	0.054	-0.011	-0.050
轴承阻尼	-0.065	-0.028	-0.021	-0.162

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表 5 部分样本点

Table 5. Partial sample points

参数名称	1	2	…	25
X₁/mm	111.76	114.4	…	112.64
X₂/mm	954.48	993.28	…	876.88
X₃/kg	9.04	9.84	…	10.16
Ω_c1/(r•min^-1)	9 217.8	8 975.9	…	8 813.6
Ω_c2/(r•min^-1)	12 755.7	10 180.7	…	14 564.3
A₁/mm	13.902	13.467	…	13.335
A₂/mm	16.090	13.367	…	10.503

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表 6 输出变量拟合优度

Table 6. Goodness-of-fit results for output variables

误差类型	Ω_c1	Ω_c2	A₁	A₂
R²	1	1	1	1
E_RMS	5.84×10^-6	1.93×10^-5	1.4×10^-8	6.4×10^-8
E_RMA	0	0	0	0

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表 7 输出变量拟合优度

Table 7. Goodness-of-fit results for output variables

名称	数值
初始种群数	10 000
每次迭代样本数	100
最大Pareto百分比	70%
收敛稳定百分比	2%
最大迭代次数	20
最大候选点数	3

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表 8 优化前后结果对比

Table 8. Comparison of results before and after optimization

参数名称	初始点	候选点1	候选点2	候选点3
X₁/mm	110	100.27	102.38	101.06
X₂/mm	970	1 066.6	1 066.7	1 066.9
X₃/kg	10	10.79	10.961	10.992
Ω_c1/(r•min^-1)	8 776.7	6 491.5	6 488.2	6 569
Ω_c2/(r•min^-1)	11 337	7 575.2	7 602.7	7 676.6
A₁/mm	13.302	8.919	9.152	9.405
A₂/mm	14.643	11.798	11.653	11.394

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表 9 线性尺寸极限偏差数值表

Table 9. Comparison of results before and after optimization

尺寸范围/mm	精密f	中等m	粗糙c	最粗v
[0.5, 3]	±0.05	±0.1	±0.2	-
(3, 6]	±0.05	±0.1	±0.3	±0.5
(6, 30]	±0.1	±0.2	±0.5	±1
(30, 120]	±0.1	±0.3	±0.8	±1.5
(120, 500]	±0.2	±0.5	±1.2	±2.5
(500, 1 000]	±0.3	±0.8	±1.2	±1.2
(1 000, 2 000]	±0.5	±1.2	±3	±6

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表 10 随机变量统计特性表

Table 10. Statistical characteristics of the random variables

参数名称	均值μ	标准差σ
轴径半径/mm	37.5	0.067
轴承跨距/mm	235	0.333
左轮重心位置/mm	100.3	0.2
右轮重心位置/mm	1 066.6	0.533
叶轮重量/kg	10.8	0.2
叶轮转动惯量/(kg•mm²)	6×10⁴	1 200
轴承刚度/(N•mm^-1)	1×10⁶	2×10⁴
轴承阻尼/(N•s•mm^-1)	200	4
弹性模量/MPa	2×10⁵	6 000
外载荷/N	5 000	100

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表 11 Ω_c1和Ω_c2部分概率列表

Table 11. 11 Partial probability list of Ω_c1 and Ω_c2

序号	Ω_c1/(r·min^-1)	可靠度/%	σ值	Ω_c2/(r·min^-1)	可靠度/%	σ值
1	6 477.3	0.01	-3.8	7 701.7	0.01	-3.8
2	6 510.5	0.04	-3.3	7 740.4	0.03	-3.5
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
21	7 141.0	97.95	2.0	8 475.9	98.48	2.2
22	7 174.2	98.95	2.3	8 500.0	99.02	2.3
23	7 207.4	99.59	2.6	8 514.6	99.36	2.5
24	7 240.5	99.82	2.9	8 553.4	99.74	2.8
25	7 273.7	99.91	3.1	8 592.1	99.90	3.1
26	7 306.9	99.95	3.3	8 630.8	99.95	3.3
27	7 340.1	99.99	3.8	8 669.5	99.97	3.5
28	8 500.0	100.00	4.7	8 708.2	99.99	3.8

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参考文献(18)

[1]	杨林杰, 吴鲁纪, 李俞峰, 等. 整体式离心压缩机高速轴转子动力学分析[J]. 机械传动, 2016, 40(9): 122-127. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXCD201609026.htm YANG L J, WU L J, LI Y F, et al. Dynamics analysis of the integral centrifugal compressor high-speed shaft rotor[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2016, 40(9): 122-127. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXCD201609026.htm
[2]	王东华, 刘占生. 基于遗传算法的转子结构优化设计[J]. 汽轮机技术, 2005, 47(6): 407-410. doi: 10.3969/j.issn.1001-5884.2005.06.003 WANG D H, LIU Z S. Rotor structure optimal design based on genetic algorithms[J]. Turbine Technology, 2005, 47(6): 407-410. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-5884.2005.06.003
[3]	邬国凡, 陈国智, 涂孟罴. 高速柔性转子动力特性分析与试验研究[J]. 航空动力学报, 2006, 21(3): 563-568. doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2006.03.023 WU G F, CHEN G Z, TU M P. Analysis and experimental study of the high speed flexible rotor dynamic behaviors[J]. Journal of Aerospace Power, 2006, 21(3): 563-568. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2006.03.023
[4]	李超, 金福艺, 王东, 等. 转子结构布局及其力学特性优化设计[J]. 航空动力学报, 2019, 34(2): 282-291. doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2019.02.004 LI C, JIN F Y, WANG D, et al. Optimum design of rotor structure layout and its mechanical properties[J]. Journal of Aerospace Power, 2019, 34(2): 282-291. (in Chinese) doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2019.02.004
[5]	PUGACHEV A O. Application of gradient-based optimization methods for a rotor system with static stress, natural frequency, and harmonic response constraints[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2013, 47(6): 951-962. doi: 10.1007/s00158-012-0867-4
[6]	洪杰, 栗天壤, 倪耀宇, 等. 复杂转子系统支点动载荷模型及其优化设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2019, 45(5): 847-854. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJHK201905001.htm HONG J, LI T R, NI Y Y, et al. Bearing dynamic load model and optimal design of complex rotor system[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2019, 45(5): 847-854. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJHK201905001.htm
[7]	黄晶晶, 郑龙席, 刘钢旗, 等. 双盘转子系统优化算法与试验[J]. 航空动力学报, 2016, 31(1): 65-71. l https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201601010.htm HUANG J J, ZHENG L X, LIU G Q, et al. Optimization algorithm and experiment of a two-disk rotor system[J]. Journal of Aerospace Power, 2016, 31(1): 65-71. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201601010.htm
[8]	黄晶晶, 郑龙席, 刘钢旗, 等. 基于第二代非支配排序遗传算法的转子优化设计[J]. 推进技术, 2015, 36(12): 1881-1886. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TJJS201512018.htm HUANG J J, ZHENG L X, LIU G Q, et al. Design and optimization of a two-disk rotor system based on NSGA_-Ⅱ[J]. Journal of Propulsion Technology, 2015, 36(12): 1881-1886. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TJJS201512018.htm
[9]	张坤, 陆山. 基于UG、Workbench平台航空发动机多盘转子结构自动优化方法[J]. 航空动力学报, 2018, 33(5): 1158-1164. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201805017.htm ZHANG K, LU S. Automatic optimization method for multi-disk rotor structure of aero-engine based on UG and Workbench platform[J]. Journal of Aerospace Power, 2018, 33(5): 1158-1164. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201805017.htm
[10]	商远杰, 林建中, 刘献军, 等. 静压轴承对电主轴转子系统动态特性的影响分析[J]. 机械科学与技术, 2015, 34(5): 688-693. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2015.0507 SHANG Y J, LIN J Z, LIU X J, et al. Impact of hydrostatic bearings on the dynamic performance of electric spindle rotor device[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2015, 34(5): 688-693. (in Chinese) doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2015.0507
[11]	安晓卫, 王学永. 涡轮增压器转子系统的临界转速研究[J]. 机械设计, 2015, 32(2): 75-78. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXSJ201502016.htm AN X W, WANG X Y. Critical speed study on turbocharger rotor system[J]. Journal of Machine Design, 2015, 32(2): 75-78. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXSJ201502016.htm
[12]	于平超, 陈果, 王存, 等. 碰摩约束下柔性转子模态特性及其计算方法[J]. 航空学报, 2020, 41(12): 224029. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB202012019.htm YU P C, CHEN G, WANG C, et al. Modal characteristics and calculation method for flexible rotor system with rubbing constraint[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(12): 224029. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB202012019.htm
[13]	王正. 转动机械的转子动力学设计[M]. 北京: 清华大学出版社, 2015. WANG Z. Rotor dynamics design of rotating machinery[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2015. (in Chinese)
[14]	徐磊, 赵丽梅, 张成. 高液静压无心磨床砂轮主轴的优化设计研究[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2020(9): 29-32. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZHJC202009007.htm XU L, ZHAO L M, ZHANG C. Study on optimization design of grinding wheel spindle of high hydrostatic pressure centerless grinder[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2020(9): 29-32. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZHJC202009007.htm
[15]	刘承杰, 罗鹏, 赵磊, 等. 基于ANSYS Workbench曲柄销轴的优化设计[J]. 应用力学学报, 2017, 34(6): 1140-1144. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YYLX201706022.htm LIU C J, LUO P, ZHAO L, et al. Optimal design of crank pin based on ANSYS Workbench[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2017, 34(6): 1140-1144. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YYLX201706022.htm
[16]	杨周, 姜超, 张义民, 等. 采煤机截割部扭矩轴的动态可靠性分析[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2020, 41(2): 217-222. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DBDX202002010.htm YANG Z, JIANG C, ZHANG Y M, et al. Dynamic reliability analysis of torque shaft in cutting part of coal mining machines[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2020, 41(2): 217-222. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DBDX202002010.htm
[17]	吴祥臻, 贺磊, 孟建兵, 等. 基于Workbench的齿轮箱箱体优化设计[J]. 煤矿机械, 2019, 40(1): 149-151. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MKJX201901054.htm WU X Z, HE L, MENG J B, et al. Optimization design of gearbox case based on Workbench[J]. Coal Mine Machinery, 2019, 40(1): 149-151. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MKJX201901054.htm
[18]	翟建平, 张继业, 李田. 横风下高速列车动力学参数的多目标优化[J]. 交通运输工程学报, 2020, 20(3): 80-88. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JYGC202003011.htm ZHAI J P, ZHANG J Y, LI T. Multi-objective optimization for dynamics parameters of high-speed trains under side wind[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2020, 20(3): 80-88. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JYGC202003011.htm