阻尼器是解决工程振动的重要部件。按照其能量耗散方式, 可以分为内能耗散型^[1-2]和电能耗散型^[3-4]等。其中, 因具有能量回收功能, 易于实现半主动和主动控制, 并对低频率大幅值振动具有良好的抑制作用, 以电磁阻尼器为代表的电能耗散型阻尼器目前受到了广泛关注^[5-6], 并在车辆^[7-8]、建筑^[9]、航空航天^[10-11]等领域有着良好应用价值。

为实现振动的能量回收、控制与抑制, 电磁阻尼器应具有3个核心模块, 即能量转化模块、负载电路模块、运动转化模块。其中, 能量转化模块的作用是将由振动引起的动能转化为电能, 以此耗散振动能量, 并形成阻尼力。能量转化必然带来转化效率的问题。王庆年等^[12]提出了一种基于高馈能效率的电磁阻尼器参数匹配设计方法。研究表明, 根据馈能电机的工作特性对峰值功率、转速、基速比以及传动结构参数进行匹配, 可有效提升电磁阻尼器的能量回收效率。负载电路模块根据其功能不同可分为3类, 即负载电阻电路^[13-14]、DC/DC电路^[15-16]以及超级电容电路^[17]。其中, 负载电阻电路利用电阻的伏安特性, 改变电回路中的电流, 从而控制发电机产生的阻力转矩, 进而控制电磁阻尼器的阻尼特性。通过对负载电阻电路进行设计, 不仅可以设计出具有非对称阻尼特性的电磁阻尼器^[13], 还可以对电磁阻尼器的阻尼特性进行半主动控制^[14]。在电磁阻尼器中应用DC/DC电路不仅能够改善其阻尼特性^[15], 还能够对其进行主动控制^[16]。超级电容电路则能够对所收集的振动能量进行存储^[17]。传动模块的功用主要有三方面: ①将振动引起的运动进行放大; ②对发电机产生的阻尼力进行放大; ③将往复直线运动转化为旋转运动以驱动发电机。为实现上述传动功能, 研究人员应用液压传动^[18]、齿轮齿条传动^[19]、滚珠丝杆传动^[20-22]等方式, 设计了多种类型的电磁阻尼器。Guo等^[18]认为液压传动式电磁阻尼器的输出力主要由四部分组成, 分别是电磁阻尼力、结构摩擦力、运动件惯性力以及液压阀的弹性力。彭虎等^[19]将电磁阻尼器的阻尼力分解为基础力和电磁阻力两部分, 建立了该结构的理论模型, 分析了不同激励速度下的阻尼力输出特性。进一步地, 刘松山等^[20]研究了惯性质量对电磁阻尼器的影响。结果表明, 惯性质量会使电磁阻尼器的阻尼特性和示功特性分别出现滞环和相位差, 且滞环和相位差会随着激励频率增加而增大。Chen等^[21]通过定速加载试验对电磁阻尼器的内部摩擦力进行测量。结果表明, 当速度保持不变时, 内部摩擦力略有波动。Li等^[22]对电磁阻尼器运动时形成的内部摩擦力进行了理论和试验研究。他们指出摩擦力对电磁阻尼力的输出特性有着重要影响。此外, Liu等^[23]讨论了不同激励频率和阻尼系数下, 电磁阻尼器的馈能功率。

综上所述, 发电机的机电耦合参数、负载电路的伏安特性、以及传动结构的内摩擦特性均对电磁阻尼器的输出特性有着重要影响。尽管多数文献建立了较为准确的电磁阻尼器理论模型, 同时也分析了不同工况下电磁阻尼器的力电特性，但是这种分析往往局限于阐述某一工况下某一特性的变化规律, 未能从多工况多特性的角度分析电磁阻尼器的工作特性。针对这一问题, 本文采用理论分析和试验测试相结合的方法, 建立了电磁阻尼器阻尼特性的理论分析模型, 讨论了不同工况下电磁阻尼器的阻尼特性与馈能特性; 在以回收能量与阻尼系数作为坐标轴的平面内, 得到了多工况下电磁阻尼器的工作特性曲线; 利用多工况工作特性曲线, 分析了特定工况区域下, 电磁阻尼器工作特性所能达到的范围; 得到了提升电磁阻尼器工作特性的手段。电磁阻尼器的多工况工作特性曲线为电磁阻尼器阻尼特性的理论和工程设计提供依据, 也为电磁阻尼器在不同工况下的阻尼特性计算提供准确的理论依据。

1 电磁阻尼器的结构和工作原理

基于电磁转换原理的电磁阻尼器由发电机、齿轮箱、联轴器以及齿轮齿条副组成, 其结构模型如图 1所示。其中齿轮齿条副将阻尼器两端的直线运动转化为旋转运动, 同时将阻尼转矩转化为阻尼力; 联轴器实现齿轮箱和齿轮齿条副运动与转矩的传递; 齿轮箱将齿轮齿条形成的低转速运动变为高转速运动, 同时将发电机产生的小转矩转化为大转矩; 直流发电机将旋转运动中的动能转化为电能并输出, 同时给系统提供阻尼转矩。

通过分析电磁阻尼器的传动结构, 可以建立电磁阻尼器的集总模型, 如图 2所示。观察图 2不难得到电磁阻尼器的工作原理。当电磁阻尼器受到外界的位移激励时, 齿条结构产生上下往复运动。该运动经过齿轮齿条副、联轴器和齿轮箱最终驱动电机进行往复旋转运动。电机旋转时转子中的线圈切合磁场形成感应电动势。感应电动势经过电回路形成交变电流。电流流经电机转子中的线圈时产生阻尼转矩。阻尼转矩回溯运动传导方向并最终作用于齿条, 进而形成阻尼力。

2 电磁阻尼器的测试平台

为了测试电磁阻尼器工作时内部产生的摩擦力, 以及验证该阻尼器的阻尼特性和能量回收特性, 本文设计并搭建了电磁阻尼器工作特性测试平台, 如图 3所示。测试平台包括加载机、力传感器、位移传感器、变阻箱、静电计、NI数据采集卡、上位机和工控柜等部件, 其中工控柜中包含数据采集器和信号发生器。工控柜中的数据采集器与力传感器和位移传感器相连, 信号发生器与加载机的作动机构相连。

测试前, 调节变阻箱电阻值至所需电阻值, 将变阻箱与发电机串联, 与静电计并联。测试时, 在上位机中的动力学测试软件内输入位移激励信号的相关参数, 包括激励频率和激励幅值。随后动力学测试软件将位移激励信号输出给工控柜中的信号发生器, 信号发生器驱动加载机产生相应的位移。加载机对电磁阻尼器进行作动时, 位移传感器和力传感器实时测量减振器的动力学状态, 将位移信号和力信号传递给工控柜中的数据采集器。数据采集器将位移数据和力数据传输给上位机。动力学测试软件对上述数据进行分析和处理, 得到电磁阻尼器的阻尼特性。静电计采集电阻箱两端的电压信号并将该数据通过NI数据采集卡传输到上位机中。上位机中的Labview软件对该电压数据进行分析处理, 得到电磁阻尼器的发电特性。

3 电磁阻尼器的理论模型

电磁阻尼器的输出阻尼力可根据其来源分为三部分, 即结构内部运动部件运动状态改变时产生的惯性力、结构内部运动件运动时产生的摩擦力以及发电机转子受迫运动时产生的电磁力, 即

(1)

式中, F_TD, F_IN, F_EM和F_FR分别表示电磁阻尼器的输出阻尼力、惯性力、电磁力和摩擦力。

3.1 惯性力计算

电磁阻尼器作动时产生的惯性力为其内部所有运动部件的惯性力之和, 即

(2)

式中, m_n和a_n分别表示第n个运动部件的等效质量和等效加速度。对于直线运动的齿条而言, 其等效质量和等效加速度分别等于其质量和加速度, 对于其他旋转部件而言, 其等效质量与转动惯量有关, 等效加速度与角加速度和传动比有关。

3.2 电磁力计算

当外力驱动直流发电机内的转子旋转时, 转子线圈中将产生感应电动势, 即

(3)

式中: k_e表示直流发电机的反电动势常数; ω_M表示发电机转子的转速。转子线圈中的感应电动势将在电路中产生电流, 即

(4)

式中: R_s表示发电机内阻; R表示负载电路中的电阻。当电流经过转子线圈时, 发电机转子将产生阻力转矩, 即

(5)

式中, k_t表示发电机的转矩常数。发电机形成的阻力转矩最终通过齿轮箱和齿轮齿条副形成电磁阻尼力, 即

(6)

式中: i_GB表示齿轮箱的传动比; r_P表示齿轮齿条副中齿轮半径。将(3)~(5)式代入(6)式可得

(7)

式中, v表示电磁阻尼器中齿条的运动速度。由(7)式可知, 驱动发电机运动产生的电磁阻尼力可视为黏性阻尼, 其阻尼系数可等效为

(8)

3.3 摩擦力分析

由于电磁阻尼器内部运动件较多, 摩擦成因复杂。因此作者采用试验方法测量电磁阻尼器的摩擦力。在测量试验中, 将发电机保持为开路状态, 并对电磁阻尼器施加周期位移激励。周期位移激励为简谐函数, 即

(9)

为了减小惯性力对测量结果的影响, 周期位移激励应选用较低频率。本次摩擦力测量试验中, 激励频率设定为0.2 Hz, 测量结果如图 4所示。

电磁阻尼器摩擦力可通过该示功曲线求得, 即

(10)

表 1显示了不同加载幅值下的结构内部摩擦功与摩擦力。对其求均值可得结构的摩擦力大约为18.71 N。联立(2)式和(7)式并代入摩擦力数据, 即可得到电磁阻尼器的输出阻尼力。

3.4 馈能特性分析

由(3)~(4)式可知, 电磁阻尼器在负载电路中将形成交变电流和电压。由此可进一步得到电磁阻尼器的输出功率和输出电能为

(11)

(12)

4 结果与分析

为验证电磁阻尼器的阻尼特性和馈能特性及其理论模型的准确性, 本文分别从理论计算和试验测试两方面, 对不同电阻、不同激励频率和不同激励幅值下电磁阻尼器的输出力与输出电压进行了研究。

4.1 电磁阻尼器的输出力分析

图 5a)是不同负载电阻下电磁阻尼器的输出力曲线。其中激励频率为1.0 Hz, 激励幅值为10 mm。对比不同负载电阻下的输出力曲线可以看出, 负载电阻增加将导致电磁阻尼器输出力下降。由(4)式可知, 负载电阻增加将使流经发电机线圈中的电流降低, 因此发电机产生的阻力转矩下降, 从而使电磁阻尼器输出力下降。对比试验结果和仿真结果可以发现, 试验测试结果曲线波动较大, 理论仿真结果曲线较为平滑。这是由于电磁阻尼器在工作中存在大量的齿轮啮合。在传动过程中, 齿轮进入啮合和退出啮合都将产生转矩和转速的波动。这种转矩和转速的动态变化造成了电磁阻尼器输出力曲线的波动现象。图 5b)显示了不同负载电阻下电磁阻尼器的消耗功。从图中不难发现, 消耗功随着电阻增加而减小, 且减小程度逐渐变缓。对比计算结果和试验结果不难看出, 误差随着负载电阻增加而减小。这是由于直流发电机在旋转过程中, 其内阻随着电刷的运动不断变化, 而理论模型将内阻视为定值。因此当负载电阻较小时, 内阻的波动对计算模型的准确性影响较大, 误差增大; 当负载电阻较大时, 内阻波动引起的误差降低, 理论计算结果的准确性提升。

图 6a)是不同激励幅值下, 电磁阻尼器的输出力曲线。考虑到负载电阻过小时, 计算模型存在较大误差; 负载电阻过大时, 电磁阻尼器产生的电磁阻尼力较小, 均不利于分析其工作特性。因此, 将负载电阻设置为20 Ω, 激励频率为1.0 Hz。从图中可以看出, 激励幅值的增加使得总输出力略微增加。这是由于激励幅值增加使电机转速增加, 故导致总输出力增加。图 6b)显示了不同激励幅值下电磁阻尼器的耗能特性以及理论计算与试验测试的误差。从图中可以看出, 随着激励幅值的增加, 电磁阻尼器耗能增加, 且其增加量随着幅值增加而增大。这是由于电磁阻尼器的耗能可以分为两部分, 第一部分为内摩擦耗能, 第二部分为电磁耗能。其中内摩擦耗能可以近似地视为随幅值增加而线性增加; 而电机耗能则与幅值的平方呈正比关系, 故其耗能有此变化规律。对比耗能误差可以发现, 在激励幅值变化情况下, 理论计算与试验测试之间的误差均小于3.5%。

图 7a)是不同激励频率下, 电磁阻尼器的输出力曲线。负载电阻设置为20 Ω, 激励幅值为10 mm。从图中可以观察出2个现象。首先是示功曲线随频率增加出现的偏转现象。从图中可以看出, 示功曲线随着频率的升高向第一象限和第四象限偏转。从(2)式和(9)式可知, 惯性力可以等效为负刚度, 其负刚度的值与频率的平方呈正比, 即频率越高, 斜率的绝对值越大。由(1)式可知, 输出力为惯性力、阻尼力和摩擦力之和。因此增加的惯性力将导致输出力示功曲线发生偏转。第二个现象是在行程末期出现的输出力反转现象。观察图 7a)中的蓝色曲线可发现, 输出力在行程末期出现负值, 对应的实验结果出现了反向波动现象。这是由于当频率过大时, 在行程末期, 负的惯性力将大于电磁力与摩擦力之和, 从而导致输出力小于0。此时, 电磁阻尼器中蕴含动能最多的电机转子将拖动整个机构进行运动, 最终导致输出力反转现象。

图 7b)显示了不同激励频率下电磁阻尼器的耗能特性以及理论计算与试验测试的误差。从图中可以看出, 电磁阻尼器耗能随激励频率呈线性增加。这是由于, 在幅值不变时, 摩擦功保持不变。耗能增加主要来源于电机耗能。电机的耗能与其转速相关。而转速与激励频率呈正比例关系, 其比例系数为传动比。因此电磁阻尼器耗能随激励频率呈线性增加。此外, 对比耗能的理论计算结果和试验测试结果可以发现, 两者的误差在低频时较小, 频率升高后误差略有增加。这是由于在低频时, 示功曲线斜率较小, 输出力未出现反转现象, 因此误差较小; 在高频时, 示功曲线斜率增加, 导致输出力出现反转现象, 因此误差增大。

4.2 电磁阻尼器的输出电压分析

图 8a)~8b)分别显示了不同负载电阻下, 电磁阻尼器的输出电压曲线、一个加载周期回收电能大小以及计算结果与试验结果的误差。激励频率和幅值分别为1 Hz和10 mm。从图 8a)中可以看出, 输出电压在时域上呈余弦函数。这说明电磁阻尼器的传动结构很好地反映了激励的运动情况。此外, 由于激励保持不变, 电机的发电电压将保持不变。此时, 增加负载电阻将增加输出电压, 但会减小输出电能, 如图 8b)所示。从图 8b)可以看出, 不同负载电阻下理论计算与试验测试的误差均小于7%。

图 9a)~9b)分别显示了不同激励幅值下, 电磁阻尼器的输出电压曲线、一个加载周期的回收电能大小以及计算结果与试验结果的误差。激励频率和负载电阻分别为1 Hz和20 Ω。从图中不难发现, 输出电压与回收能量均随激励幅值增加而增大。其中, 最大输出电压与幅值呈正比关系, 回收能量与幅值的平方呈正比关系。对比理论计算和试验测试结果可以发现, 计算结果的误差均小于4%。

图 10a)~10b)分别显示了不同激励频率下, 电磁阻尼器的输出电压曲线、一个加载周期的回收电能以及计算结果与试验结果的误差。激励幅值和负载电阻分别为10 mm和20 Ω。从图中不难发现, 输出电压的幅值与频率均随激励频率增加而线性增加。回收能量则与频率的平方呈正比关系。理论计算结果与试验测试结果的吻合度较高, 其误差均小于8%。

4.3 电磁阻尼器的输出特性分析

由4.1和4.2可知, 负载电阻, 激励频率和激励幅值均对电磁阻尼器的输出特性产生影响。因此有必要综合考虑上述参数对电磁阻尼器输出特性的影响规律。图 11a)~11c)分别显示了负载电阻为5, 20, 100 Ω时, 不同工况激励下电磁阻尼器的回收能量与等效阻尼系数的变化规律。观察图 11可以发现, 当负载电阻固定时, 不同激励下电磁阻尼器所形成的等效阻尼系数和回收能量均不相同。根据图中的曲线方向不难看出, 激励幅值对回收能量的影响较大, 而激励频率对等效阻尼系数的影响较大。此外, 在低频工况下, 增加激励幅值在提升回收能量的同时使减振器的阻尼系数降低; 而在高频工况下, 增加激励幅值将极大地提升回收能量, 而阻尼系数仅略微降低。在小幅值工况下, 增加激励频率将显著减小电磁阻尼器的等效阻尼系数, 同时略微提升回收能量; 而在大幅值工况下, 增加激励频率将显著提升回收能量, 同时略微减小电磁阻尼器的等效阻尼系数。

图 12显示不同负载电阻下, 电磁阻尼器在相同工况变化范围所能达到的工作特性范围。其中, 当负载电阻为5 Ω时, 其回收能量和等效阻尼系数变化范围分别为3.35~0.12 W, 621.9~255.2 Ns/m; 当负载电阻为20 Ω时, 其回收能量和等效阻尼系数变化范围分别为1.76~0.065 W, 488.3~121.6 Ns/m; 当负载电阻为100 Ω时, 其回收能量和等效阻尼系数变化范围分别为0.45 ~ 0.017 W, 429.8 ~ 65.0 Ns/m。从上述变化范围不难发现, 负载电阻的减少将显著提升电磁阻尼器的电能回收能力和减振能力。

5 结论

本文采用理论分析和试验测试相结合的方法, 建立一种能够得到电磁阻尼器阻尼特性和馈能特性的理论分析模型, 利用该分析模型得到了电磁阻尼器的工作特性曲线, 具体结论如下:

1) 该理论分析模型具有较高的准确性, 通过该方法得到的理论分析结果与试验测试结果的误差小于10%;

2) 电磁阻尼器的总阻尼力和输出电压均与激励频率和幅值呈正相关, 负载电阻则与总阻尼力呈负相关, 与输出电压呈正相关;

3) 激励幅值对馈能特性的影响较大, 激励频率对阻尼特性的影响较大;

4) 负载电阻的减少将有效提升电磁阻尼器的馈能能力与减振能力。