随着石油枯竭、环境污染等问题的日益加剧,电动汽车成为近年来发展迅速的一种新型汽车,其中纯电动汽车被认为是汽车工业的未来。而纯电动汽车行驶过程中,蓄电池组端电压和负载电阻的变化使电动机输入电压无法保持恒定,造成电动机驱动性能的恶化,所以有必要在蓄电池组与电动机之间加入DC-DC变换器,并对其控制。
经典的PID控制因其算法简单,适应性好,可靠性高而被广泛应用于工程实际中[1, 2]。但其动态响应慢,控制效果差,无法满足电源变换器日益提高的动态响应和控制精度的要求。近年来,为改善变换器的控制性能,研究人员提出了很多先进的控制方法,如滑模控制、鲁棒控制[3, 4]、双线性控制等[5]。其中滑模控制以其结构简单、对内部参数和外部扰动均不敏感的强鲁棒性得到了广泛应用[6]。然而传统滑模由于自身控制律的离散性存在抖振和控制精度问题,影响了滑模控制的效果。高阶滑模是传统滑模的推广,它既消除了传统滑模的缺陷,又保持了传统滑模优点。高阶滑模将不连续项放在滑模面的高阶导数中,实现了系统的平滑输出[7, 8, 9]。
本文采用高阶滑模中的prescribed convergence law(PCL)算法,并基于此算法设计了一种滑模控制器,将其应用于Buck变换器。然后从以下三方面对设计的变换器进行性能测试,并与典型PI和传统滑模控制效果对比:①无扰动时变换器稳态精度和调节时间;②大负载扰动下变换器的鲁棒性;③输入电压大扰动下变换器的鲁棒性。
1 Buck变换器 1.1 Buck变换器建模Buck变换器是直流降压变换器,它是一种输出电压小于等于输入电压的单开关管非隔离型的直流电压变换器。
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| 图 1 Buck变换器拓扑结构 |
E为输入直流电压,T为开关管,Vg负责整个电路的通断,D1为续流二极管,L、C分别表示电感、电容,R为负载电阻,V0表示输出电压。
改变开关管T导通的占空比D达到降压的效果,可以推出一个周期Ts中输出电压的直流平均值
假定负载为阻性负载,以电感电流iL与电容电压vc为状态变量,忽略电感和电容上的串联电阻,可得Buck变换器的状态空间方程[10]
| 参数 | 数值 |
| 额定输入电压E/V | 24 |
| 输出电压参考值Vref/V | 12 |
| 输出电压纹波Vpp/% | ≤1 |
| 负载电阻R/Ω | 0.45 |
| 开关频率fs/kHz | 20 |
| 抗扰动能力/% | ≥20 |
电感L:
滤波电感的选择与负载电流的变化范围和期望的工作状态有关。假设电路工作在电感电流连续工作模式。当Buck变换器处于临界状态时,电感电流峰峰值2ΔiL与电感电流最小值Imin满足如下关系ΔiL=Imin。当开关管T导通时,即u=1,电感电流变化的斜率为
根据电感电流曲线斜率可得电感电流峰峰值
计算可得L=6×10-6 H,通常电路滤波电感取临界值的2～3倍,这里L取18×10-6 H;
电容C:
滤波电容的值会影响电路输出电压,电流纹波和超调量的大小,通常,电容越小,超调越小,输出电压,电流纹波越大。
根据Buck变换器输出电压纹波要求计算如下
高阶滑模实际上是在Filippov意义下,不连续动态系统的一种特殊类型的积分滑模面上的运动。高阶滑模将离散控制律转移至更高阶的滑模面,使滑模变量σ和直至σ的r阶导数均收敛于0。二阶滑模控制算法是最先出现的高阶滑模控制算法,prescribed convergence law算法是二阶滑模算法中的一种[11, 12]。
设非线性控制系统
滑模变量σ=(t,x)可对时间求二阶微分,当σ′xb≡0时,(σ″xxb)a+σ′x(a′xb)≠0。那么可得
prescribed convergence law算法控制律定义如下[13]:
控制律变为
prescribed convergence law算法收敛轨迹:
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| 图 2 PCL算法收敛轨迹 |
对于Buck变换器,滑模变量σ=V0-Vref,σ的二阶微分表达式
α=1时,(13)式可简化为
满足(17)式条件下,通过试验获得β值。β值越大,控制系统收敛速度越快。
4 仿真结果对比分析本文对基于prescribed convergence law算法的Buck变换器在simulink中进行仿真,仿真中采用固定步长ode1,步长为1×10-6,经调试,α取1,β取1×104。
从图 3可知,系统轨迹从某点出发,迅速到达滑模面,并进行滑模运动,最终稳定在(0,0)点附近振动。由此得出,系统实现了Buck变换器滑模变结构,验证了prescribed convergence law控制的系统收敛性。
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| 图 3 PCL算法控制的变换器滑模变量收敛轨迹 |
根据图 4可知,Buck变换器输出电压12 V,调节时间为0.006 4 s,电压纹波极小可忽略,无稳态误差,说明采用PCL算法控制的Buck变换器输出电压能很好的跟踪参考电压。
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| 图 4 PCL算法控制的变换器输出电压波形 |
为说明PCL算法控制的Buck变换器输出的高精度,强鲁棒性和响应的快速性,从下面3个方面分别与PI和传统滑模进行对比:
4.1 无扰动时变换器性能对比分析Buck变换器采用PI控制时,控制器传递函数:Gs=Kp+Ki1s,经调试获得的最佳比例积分系数为:Kp=0.06,Ki=70。
Buck变换器采用传统滑模控制时,滑模面切换函数:s=α(V0-Vref)+d(V0-Vref)/dt,α>1/RC,
根据逻辑开关选择控制律:u=1-sgn(s)/2。
观察图 5和表 2,采用3种控制方法时输出电压调节时间相差较小,传统滑模控制时输出电压有0.133 V(1.1％)的静差,从PI,传统滑模到PCL二阶滑模控制,电压纹波逐渐减小。从稳态精度和响应快速性角度考虑,PCL二阶滑模算法的控制效果更佳。
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| 图 5 Buck变换器输出电压过渡过程对比图 |
| 控制方法 | 调节时间/s | 稳态电压/V | 电压纹波/V |
| PI | 0.006 0 | 12.000 | 0.031 |
| 传统滑模 | 0.005 6 | 11.867 | 0.001 |
| PCL二阶滑模 | 0.006 4 | 12.000 | 0.005 |
变换器输入电压在0.03 s时由24 V突然上升至48 V,电压增加100％。
观察图 6和表 3,在0.03 s输入电压发生扰动时,从PI,传统滑模到PCL二阶滑模控制,输出电压超调量和恢复时间逐渐减小。传统滑模在大扰动后输出电压有0.611 V(5.1％)的静差,而传统滑模本身存在1.1％稳态误差,由于扰动的原因,稳态误差大幅度增加。对比来看,PCL二阶滑模算法对输入干扰极不敏感,鲁棒性更强。
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| 图 6 Buck变换器输入电压扰动时输出电压对比图 |
变换器负载电阻在0.05 s时由0.45 Ω下降至0.225 Ω,负载减少100％。
观察图 7和表 4,在0.05 s负载电阻发生扰动时,从PI,传统滑模到PCL二阶滑模控制,输出电压跌落量逐渐减小。PCL二阶滑模控制时恢复时间明显少于传统滑模和PI、传统滑模扰动后输出电压相比期望值有0.2 V的静差,系统输出电压在扰动前本身具有。综上分析,PCL二阶滑模算法在大负载扰动时具有强鲁棒性,响应速度快的特点。
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| 图 7 Buck变换器负载电阻扰动时输出电压对比图 |
| 控制方法 | 电压跌落量/V | 恢复时间/s | 扰动后偏差/V |
| PI | 1.180 0 | 0.012 0 | 无 |
| 传统滑模 | 0.364 8 | 0.005 0 | 0.2V |
| PCL二阶滑模 | 0.243 6 | 0.000 2 | 无 |
本文针对纯电动汽车上的DC-DC变换器,为提高系统在大扰动下的响应的快速性和鲁棒性,设计了一种基于prescribed convergence law算法的鲁棒滑模控制器。
以Buck变换器为例,prescribed convergence law算法能使系统输出电压很好的跟踪参考电压,并与PI和传统滑模控制效果进行对比。结果表明prescribed convergence law算法响应速度更快,精度更高,鲁棒性更强。
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