10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间

叶鹏达; 尤晶晶; 仇鑫; 王林康; 茹煜

doi:10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220

10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200220

叶鹏达^1,,
尤晶晶^{1, 2},
仇鑫¹,
王林康¹,
茹煜^1, ,

1.
南京林业大学机械电子工程学院，南京　210037
2.
江苏省精密与微细制造技术重点实验室，南京　210016

基金项目: 国家自然科学基金项目（51405237）、国家留学基金项目（201908320035）、“十三五”国家重点研发计划项目（2018YFD0600202）及江苏省农业科技自主创新基金项目（CX（18）1007）

详细信息

作者简介:
叶鹏达（1994−），博士研究生，研究方向为并联机器人运动学与动力学，yepengda@126.com

通讯作者:
茹煜，教授，博士生导师，superchry@163.com

中图分类号: TH112
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出版历程
- 收稿日期: 2020-03-04
- 网络出版日期: 2021-05-27
- 刊出日期: 2021-10-18

Forward Position Solution and Workspace of Ten-links Stewart Derivative Parallel Mechanism

YE Pengda^1
,,
YOU Jingjing^{1, 2},
QIU Xin¹,
WANG Linkang¹,
RU Yu^{1
, ,}

1.
College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China
2.
Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro-Manufacturing Technology, Nanjing 210016, China

摘要

摘要: 冗余驱动具有刚度大、承载能力强和运动特性好等优点，设计了10-6、10-5两类构型的10支链Stewart衍生构型，构建了一种数值法和解析法相结合的位置正解半解析算法，并分析了两类构型的工作空间。通过引入虚拟支链，两类构型可进一步衍生为同一种12支链台体型拓扑构型。推导了12支链构型的协调方程，并运用Newton-Raphson法得到虚拟支链的数值解；构建了12支链构型位置正解的全解析数学模型。运用区间分析法研究了两类构型的位置工作空间和姿态工作空间。结果表明，10-5构型的工作空间较规则，且具有良好的对称性。
- 并联机构 /
- 位置正解 /
- 半解析算法 /
- 区间分析 /
- 工作空间
Abstract: Redundant actuation has the advantages of high stiffness, strong load-carrying capacity and good motion performance. 10-6 and 10-5 configurations with ten links were designed, constructing a semi-analytic algorithm combining numerical method and analytical method, and workspace of the two configurations was analyzed. By adding two virtual links, the two configurations can be further derived into the 12 links topological configuration. Compatibility equations of the 12 links configuration were derived, and the numerical solutions of virtual links were obtained by Newton-Raphson method. Based on the geometric relationship between the characteristic points of the moving platform, the full analytic solution of the forward position solution of the 12 links configuration was derived. Furthermore, the position workspace and orientation workspace of the two configurations were studied by interval analysis method. The results show that the workspace of 10-5 configuration is regular and has good symmetry.
- parallel mechanism /
- forward position solution /
- semi-analytic algorithm /
- interval analysis /
- workspace

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图 1 10支链台体型Stewart衍生构型

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图 2 12支链台体型Stewart衍生构型

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图 3 12支链衍生构型的三维模型

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图 4 12支链衍生构型的实物样机

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图 5 移动副的三维图和剖面图

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图 6 半解析算法流程图

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图 7 10-6构型的初值偏差和迭代次数关系

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图 8 10-5构型的初值偏差和迭代次数关系

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图 9 算法流程图

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图 10 区间二等分过程示意图

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图 11 两类构型的位置工作空间

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图 12 两类构型的姿态工作空间

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表 1 虚拟支链数值结果的误差统计 mm

误差	初始状态	任意状态
δ₁	7.46×10⁻¹⁴	4.67×10⁻¹⁰
δ₂	3.52×10⁻¹³	2.37×10⁻⁹
综合误差	2.13×10⁻¹³	1.42×10⁻⁹

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表 2 10-6构型虚拟支链数值解的精度 mm

方程组合	初值偏差						综合精度
方程组合	5%	10%	15%	20%	50%	100%	综合精度
①②	2.84×10⁻¹⁴	1.35×10⁻⁸	1.55×10⁻⁹	发散	发散	发散	5.02×10⁻⁹
①③	1.47×10⁻⁸	4.92×10⁻¹²	2.73×10⁻¹⁰	7.12×10⁻¹⁰	发散	发散	3.92×10⁻⁹
①④	3.76×10⁻¹¹	1.74×10⁻⁸	2.49×10⁻¹⁴	4.16×10⁻¹²	发散	发散	4.36×10⁻⁹
①⑤	6.53×10⁻¹⁰	1.68×10⁻¹²	发散	发散	发散	发散	3.27×10⁻¹⁰
①⑥	2.84×10⁻¹⁴	1.35×10⁻⁸	1.55×10⁻⁹	发散	发散	发散	5.02×10⁻⁹
②③	1.84×10⁻¹²	2.56×10⁻¹²	发散	发散	发散	发散	2.20×10⁻¹²
②④	6.53×10⁻¹⁰	1.67×10⁻¹²	发散	发散	发散	发散	3.27×10⁻¹⁰
②⑤	3.77×10⁻¹¹	1.74×10⁻⁸	1.78×10⁻¹⁴	4.06×10⁻¹²	发散	发散	4.36×10⁻⁹
②⑥	3.55×10⁻¹⁵	1.35×10⁻⁸	1.55×10⁻⁹	发散	发散	发散	5.02×10⁻⁹
③④	1.27×10⁻³	1.31×10⁻³	8.65×10⁻⁴	1.38×10⁻³	9.23×10⁻⁴	发散	1.15×10⁻³
③⑤	1.27×10⁻³	1.33×10⁻³	1.03×10⁻³	1.43×10⁻³	1.08×10⁻³	发散	1.23×10⁻³
③⑥	2.56×10⁻³	2.69×10⁻³	2.11×10⁻³	1.47×10⁻³	2.36×10⁻³	1.76×10⁻³	2.16×10⁻³
④⑤	1.27×10⁻³	1.32×10⁻³	1.03×10⁻³	7.08×10⁻⁴	1.04×10⁻³	1.19×10⁻³	1.09×10⁻³
④⑥	1.27×10⁻³	1.32×10⁻³	1.03×10⁻³	1.42×10⁻³	1.04×10⁻³	1.19×10⁻³	1.21×10⁻³
⑤⑥	1.27×10⁻³	1.32×10⁻³	1.03×10⁻³	1.42×10⁻³	1.04×10⁻³	1.19×10⁻³	1.21×10⁻³

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表 3 10-5构型虚拟支链数值解的精度 mm

方程组合	初值偏差						综合精度
方程组合	10%	20%	30%	100%	200%	300%	综合精度
①②	7.16×10⁻¹⁰	7.11×10⁻¹⁵	2.03×10⁻¹³	3.83×10⁻¹⁰	发散	发散	2.75×10⁻¹⁰
①③	7.16×10⁻¹⁰	0	2.03×10⁻¹³	3.83×10⁻¹⁰	发散	发散	2.75×10⁻¹⁰
①④	发散	发散	发散	发散	发散	发散	发散
①⑤	4.50×10⁻¹⁰	3.55×10⁻¹⁵	2.84×10⁻¹⁴	1.22×10⁻⁸	1.11×10⁻⁹	发散	2.75×10⁻⁹
①⑥	4.50×10⁻¹⁰	3.55×10⁻¹⁰	2.84×10⁻¹⁴	1.22×10⁻⁸	1.11×10⁻⁹	发散	2.82×10⁻⁹
②③	2.69×10⁻³	2.93×10⁻³	2.38×10⁻³	3.13×10⁻³	2.48×10⁻³	2.62×10⁻³	2.71×10⁻³
②④	1.92×10⁻⁹	7.11×10⁻¹⁵	7.11×10⁻¹³	3.92×10⁻¹⁰	发散	发散	5.78×10⁻¹⁰
②⑤	2.69×10⁻³	2.93×10⁻³	2.38×10⁻³	3.13×10⁻³	2.48×10⁻³	2.62×10⁻³	2.71×10⁻³
②⑥	2.69×10⁻³	2.93×10⁻³	2.38×10⁻³	3.13×10⁻³	2.48×10⁻³	2.62×10⁻³	2.71×10⁻³
③④	1.92×10⁻⁹	7.11×10⁻¹⁵	7.11×10⁻¹³	3.92×10⁻¹⁰	发散	发散	5.78×10⁻¹⁰
③⑤	2.69×10⁻³	2.93×10⁻³	2.38×10⁻³	3.13×10⁻³	2.48×10⁻³	2.62×10⁻³	2.71×10⁻³
③⑥	2.69×10⁻³	2.93×10⁻³	2.38×10⁻³	3.13×10⁻³	2.48×10⁻³	2.62×10⁻³	2.71×10⁻³
④⑤	1.32×10⁻⁹	0	3.55×10⁻¹³	3.20×10⁻¹⁴	1.16×10⁻⁸	3.27×10⁻¹³	2.15×10⁻⁹
④⑥	1.32×10⁻⁹	0	3.55×10⁻¹³	3.20×10⁻¹⁴	1.16×10⁻⁸	3.27×10⁻¹³	2.15×10⁻⁹
⑤⑥	发散	发散	发散	发散	发散	发散	发散

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参考文献(22)

[1]	张淑珍, 毕彦峰. 新型并联太阳跟踪装置的动力学分析[J]. 机械科学与技术, 2020, 39(1): 35-40 ZHANG S Z, BI Y F. Analyzing dynamics of a novel parallel tracking solar device[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2020, 39(1): 35-40 (in Chinese)
[2]	吴范徐齐, 许蔷, 刘生, 等. 基于咀嚼特性的少自由度咀嚼机器人设计[J]. 机械传动, 2019, 43(8): 52-58 WU-FAN X Q, XU Q, LIU S, et al. Design of chewing robot with less degrees of freedom based on chewing characteristic[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2019, 43(8): 52-58 (in Chinese)
[3]	LATIFINAVID M, DONDER A, KONUKSEVEN E I. High-performance parallel hexapod-robotic light abrasive grinding using real-time tool deflection compensation and constant resultant force control[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2018, 96(9-12): 3403-3416 doi: 10.1007/s00170-018-1838-8
[4]	KIM U, LEE D H, KIM Y B, et al. S-surge: novel portable surgical robot with multiaxis force-sensing capability for minimally invasive surgery[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2017, 22(4): 1717-1727 doi: 10.1109/TMECH.2017.2696965
[5]	尤晶晶, 符周舟, 李成刚, 等. 并联式六维加速度传感器的解耦参数辨识及其扰动分析[J]. 振动与冲击, 2019, 38(1): 134-141 YOU J J, FU Z Z, LI C G, et al. Parameter identification and perturbation algorithm of parallel type six-axis accelerometer[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(1): 134-141 (in Chinese)
[6]	张英, 廖启征, 魏世民. 一般6-4台体型并联机构位置正解分析[J]. 机械工程学报, 2012, 48(9): 26-32 doi: 10.3901/JME.2012.09.026 ZHANG Y, LIAO Q Z, WEI S M. Forward displacement analysis of a general 6-4 in-parallel platform[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(9): 26-32 (in Chinese) doi: 10.3901/JME.2012.09.026
[7]	GRIFFIS M, DUFFY J. A forward displacement analysis of a class of Stewart platforms[J]. Journal of Robotic Systems, 1989, 6(6): 703-720 doi: 10.1002/rob.4620060604
[8]	INNOCENTI C, PARENTI-CASTELLI V. Direct position analysis of the Stewart platform mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 1990, 25(6): 611-621 doi: 10.1016/0094-114X(90)90004-4
[9]	程世利, 吴洪涛, 王超群, 等. 一般6-SPS并联机构运动学正解的解析化方法[J]. 中国机械工程, 2010, 21(11): 1261-1264 CHENG S L, WU H T, WANG C Q, et al. Analytical method for forward kinematics analysis of general 6-SPS parallel mechanisms[J]. China Mechanical Engineering, 2010, 21(11): 1261-1264 (in Chinese)
[10]	李明磊, 贾育秦. 6-SPS并联机构位置正解的改进粒子群算法[J]. 现代制造工程, 2009(5): 106-110 LI M L, JIA Y Q. Improved particle swarm optimization algorithm for forward positional analysis of 6-SPS parallel manipulators[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2009(5): 106-110 (in Chinese)
[11]	王品, 李洪斌, 李刚. 6-5平台型并联机构的位置正解分析[J]. 机械科学与技术, 2013, 32(9): 1385-1388 WANG P, LI H B, LI G. Forward position analysis of 6-5 parallel mechanisms[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 32(9): 1385-1388 (in Chinese)
[12]	WEI F, WEI S M, ZHANG Y, et al. Algebraic solution for the forward displacement analysis of the general 6-6 Stewart mechanism[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2016, 29(1): 56-62 doi: 10.3901/CJME.2015.1015.122
[13]	沈惠平, 尹洪波, 王振, 等. 基于拓扑结构分析的求解6-SPS并联机构位置正解的研究[J]. 机械工程学报, 2013, 49(21): 70-80 doi: 10.3901/JME.2013.21.070 SHEN H P, YIN H B, WANG Z, et al. Research on forward position solutions for 6-SPS parallel mechanisms based on topology structure analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(21): 70-80 (in Chinese) doi: 10.3901/JME.2013.21.070
[14]	尤晶晶, 符周舟, 吴洪涛, 等. 12-6台体型Stewart冗余并联机构正向运动学研究[J]. 农业机械学报, 2017, 48(12): 395-402 YOU J J, FU Z Z, WU H T, et al. Forward kinematics of general 12-6 Stewart redundant parallel mechanism[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(12): 395-402 (in Chinese)
[15]	程颖, 杨德华, 吴常铖, 等. 新型六自由度微动并联机构的工作空间分析[J]. 机械科学与技术, 2019, 38(3): 433-439 CHENG Y, YANG D H, WU C C, et al. Workspace analysis of a novel six DOFs parallel mechanism with micro displacement[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2019, 38(3): 433-439 (in Chinese)
[16]	吴超宇, 钱小吾, 余伟, 等. 直线驱动型并联机器人工作空间分析与优化[J]. 农业机械学报, 2018, 49(1): 381-389 WU C Y, QIAN X W, YU W, et al. Workspace analysis and optimization of linear driven parallel robot[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2018, 49(1): 381-389 (in Chinese)
[17]	雷静桃, 曹元龙, 王峰. 基于边界搜索法的4UPS-UPU并联机构工作空间分析[J]. 机械设计与研究, 2013, 29(1): 5-9 LEI J T, CAO Y L, WANG F. Workspace analysis of a 4UPS-UPU parallel mechanism based on the boundary search method[J]. Machine Design and Research, 2013, 29(1): 5-9 (in Chinese)
[18]	刘芳芳, 周春国, 黄阳, 等. 一种并联脚踝康复机构的运动学与工作空间分析[J]. 机械设计, 2019, 36(1): 44-50 LIU F F, ZHOU C G, HUANG Y, et al. Kinematics and workspace analysis of a parallel mechanism for ankle rehabilitation[J]. Journal of Machine Design, 2019, 36(1): 44-50 (in Chinese)
[19]	叶冬明, 李开明. 新型三自由度并联机构工作空间分析[J]. 机械设计与制造, 2012(2): 199-201 YE D M, LI K M. Workspace analysis for a novel 3-DOF parallel manipulator[J]. Machinery Design & Manufacture, 2012(2): 199-201 (in Chinese)
[20]	黄真, 赵永生, 赵铁石. 高等空间机构学[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社, 2014. HUANG Z, ZHAO Y S, ZHAO T S. Advanced spatial mechanism[M]. 2nd ed. Beijing: Higher Education Press, 2014 (in Chinese).
[21]	尤晶晶, 仇鑫, 王林康, 等. 一种可以转换主、从移动的运动副: 中国, CN110159718A[P]. 2019-08-23. YOU J J, QIU X, WANG L K, et al. Movement pairs capable of converting main and auxiliary movement pairs: CN, CN110159718A[P]. 2019-08-23 (in Chinese).
[22]	王德人, 张连生, 邓乃扬. 非线性方程的区间算法[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1987. WANG D R, ZHANG L S, DENG N Y. Interval algorithms of nonlinear equations[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press, 1987 (in Chinese).