精确的气动参数是建立准确飞机气动模型的基础^[1]。但由于理论计算的不完善和风洞试验的局限性, 工程实践中必须要利用气动参数辨识技术从飞行试验数据中解析气动模型中未知的气动参数, 以验证和校正地面试验及理论计算结果, 得到可靠的飞机空气动力学特性, 建立准确的飞机气动模型^[2-3]。

目前, 传统的气动参数辨识主要是动态激励法, 即通过激发飞机纵向及横航向的模态响应, 以最小二乘法、极大似然法、Kalman滤波算法等数学方法搜索最优的气动参数^[4]。该方法经理论和飞行试验验证具有一定的成熟度与适应性, 能够辨识出飞机大多数气动参数^[2]。但此方法需提取飞行试验中稳定机动段的试飞数据进行参数辨识, 当试飞数据之间存在相关性时, 参数辨识过程可能会产生错误的参数估计, 严重时估计会不收敛^[5]。某型飞机的控制律设计逻辑是由副翼和扰流板共同横向控制飞机滚转运动, 副翼和扰流板在稳定滚转机动时存在极高的相关性。利用此方法进行副翼气动导数辨识，结果表明关于副翼的导数不只是副翼单独作用, 而是副翼和扰流板的组合作用导数。因此, 某型飞机在进行参数辨识试飞时无法分离出扰流板和副翼操纵效率, 不能单独给出并验证副翼操纵导数。

本文通过研究飞机滚转机动初始时刻副翼和扰流板的偏转规律, 从物理机理出发, 基于飞机在滚转改出机动瞬时副翼急剧偏转后飞机姿态和其他舵面无明显变化的特点, 提出了一种利用飞行实测载荷识别副翼操纵导数的方法。该方法通过飞行实测载荷结果推导了飞机滚转力矩与气动导数的关系, 利用副翼偏转前后左右机翼载荷变化，结合横向平衡方程求解出了副翼操纵导数, 并对不同马赫数下的副翼偏转效率进行了探讨。

1 机动飞行中气动载荷测量 1.1 应变电桥飞行载荷测量原理

采用应变法^[6]对某型机的机翼、平尾、垂尾结构载荷进行飞行实测, 左右机翼上共布置8个测载剖面、左右平尾上共布置5个测载剖面、垂尾上布置3个测载剖面, 各部件上测载剖面的分布情况如图 1所示。表 1为机翼各测载剖面位置半翼展占比。

用应变法测量飞行结构载荷, 首先要确定被测结构的测量剖面位置, 并在所选择的测量剖面的合理位置上改装应变计电桥。剖面上应变计电桥的布置原则是电桥应处于测量剖面内, 粘贴位置应力水平足够高且避开应变集中处, 安装位置处应变计仅对单一载荷敏感, 对其他载荷不敏感。因此, 对于机翼、平尾等梁式结构而言, 弯矩电桥一般安装在梁的凸缘或靠近凸缘的腹板上, 剪力电桥一般安装在梁腹板靠近中性轴处且与梁中性轴呈45°, 扭矩电桥一般安装在构成承扭盒段的蒙皮上^[7]。某型机机翼典型测载剖面应变电桥布置示意如图 2所示。

其次通过合理地约束飞机, 在改装好应变电桥的飞机结构部件上施加校准载荷进行载荷校准试验, 通过设计含真实压心的建模、验模工况, 利用逐步线性回归分析方法建立并经分布加载检验, 可得到载荷与应变计电桥响应间的关系式, 即载荷方程^[7]。以机翼典型剖面剪力、弯矩、扭矩载荷方程的建立为例, 通过校准试验得到载荷-应变样本后, 测量剖面的剪力、弯矩、扭矩载荷可以用剖面内应变计电桥输出表示为

(1)

式中: F, M, T分别为剪力、弯矩和扭矩; β和ε分别为载荷方程系数和应变计电桥响应值, ε的下标是剖面电桥序号, β下标的第一个数字(1, 2, 3)分别代表剪力、弯矩和扭矩, 第二个数字代表电桥序号。

根据试验样本数据, 利用回归分析方法可以分别得到3种载荷方程。以剪力方程计算为例, 设参与计算剪力载荷方程的电桥数为j个, 试验样本数据为n个, 则剪力方程可用矩阵表示为

(2)

用电桥响应的转置矩阵左乘(2)式的两边, 给出回归分析的最小二乘法正则方程为

(3)

由此可求解剪力方程的系数为

(4)

用同样的方法可以求得弯矩载荷方程的系数[β_2j]和扭矩载荷方程的系数[β_3j]。

最后进行结构载荷飞行试验。利用测试仪器记录各种飞行受载情况下的飞行状态参数和应变计电桥的响应数据, 根据飞行中测量得到的应变计电桥响应和地面校准试验得到的载荷方程, 可求得机翼、平尾、垂尾各测载剖面上的弯矩、剪力和扭矩载荷^[8]。

1.2 机动飞行时气动载荷计算

用应变法直接测量的载荷是结构载荷, 结构载荷是气动载荷和惯性载荷之和。而气动导数识别是相对气动载荷而言的。因此, 本文开展基于实测载荷的气动导数识别时需要将结构载荷修正成气动载荷。求解剖面外气动载荷的关键在于计算测载部件的惯性载荷^[8]。某型机带有机翼整体油箱, 机翼惯性载荷又包含机翼结构质量引起的惯性载荷和燃油质量引起的惯性载荷。

图 3为某型机在机动过程中翼根剖面外受力分析示意图, 其中：L为升力；D为阻力；P为发动机推力；M_a为剖面外机翼结构质量, 包含主翼盒段结构、发动机、活动舵面等各部件质量；m为燃油质量, 包含剖面外各油箱燃油质量；Δm为燃油消耗质量；F_i1与F_i2分别为垂直及平行于机翼弦线的惯性力分量, 其方向与加速度方向相反, 且包含M_a及m的共同影响; F_A与F_B分别为垂直及平行于机翼弦线的剖面约束力分量, 飞行载荷实测得到的结构载荷即为F_A；G为剖面等效重心；α为迎角；θ为飞机俯仰角；φ为机翼上反角；ϕ为滚转角。

某型机为亚声速飞机, 对于机翼气动载荷测量, 仅需计算法向惯性载荷^[7]。将以上各力沿垂直于机翼弦线的方向进行分析, 在低速小迎角条件下, 升力L远大于阻力D, 可忽略阻力的影响, 以升力L表示气动力, 可认为升力方向垂直于翼弦方向。根据达朗贝尔原理可知

(5)

式中, F_i1可由剖面外结构质心及燃油质心处法向加速度a_i和a_j表示为

(6)

从(6)式可知, 只要获取了各结构部件和燃油的质量及加速度, 即可计算出剖面外的惯性载荷, 进而计算出惯性载荷形成的机翼弯矩及扭矩。

试验前参考飞机结构和燃油质量分布设计数据采用机翼结构和燃油网格化的方法可等效得到剖面外机翼结构和燃油的质量和质心坐标数据^[8], 具体示意如图 4所示。

图中虚线网格为机翼结构和燃油质量网格。在飞机各测载剖面外结构及燃油等效质心处加装法向过载传感器即可得到剖面外质心处法向加速度n_i, 由质心坐标以及剖面弯矩参考轴和扭矩参考轴方程可分别计算出剖面外结构和燃油质量至剖面弯矩参考轴及扭矩参考轴的距离L_Mi, L_Ti。

因此, 剖面外气动剪力、弯矩及扭矩载荷的计算公式可表达为如下形式

(7)

(8)

(9)

式中: F_S, M_S, T_S分别为剖面上结构剪力、弯矩、扭矩载荷; F_A, M_A, T_A分别为剖面外气动剪力、弯矩、扭矩载荷; m_i为剖面外质量块i; n_i为质量块i的法向载荷系数; L_Mi和L_Ti分别是质量块i距弯矩参考轴及扭矩参考轴的距离。气动剪力向上为正，气动弯矩以使机翼上弯为正，气动扭矩以使机翼前缘向上为正。

对飞参数据和应变数据进行平滑滤波、时间延迟修正、位置误差修正等预处理后, 代入气动载荷计算模型, 可以得到机动飞行中各剖面气动载荷。

2 基于机翼实测载荷的副翼操纵导数识别方法 2.1 横航向机动时滚转力矩平衡方程

横航向运动一般不影响纵向力和力矩, 只是引起与横航向运动参数成正比的侧力、滚转力矩和偏航力矩。滚转力矩一般是飞行状态变量和操纵变量的函数, 当飞机相对于平衡状态点变化量较小时, 滚转力矩可以表示为线性组合关系^[9]

(10)

式中: L为滚转力矩, L_β, L_p, L_r, L_δas, L_δr分别为滚转力矩对侧滑角β、滚转角速率p、偏航角速率r、横向操纵面偏度δ_as、方向舵偏度δ_r的气动导数。

飞机的横向操纵面一般由副翼和扰流板组成, 当副翼偏角达到一定值时, 副翼上偏一侧的扰流板打开, 副翼下偏一侧的扰流板关闭, 起到增强副翼操纵效能的作用。在线性分析范围内, 由副翼和扰流板产生的滚转力矩可以写成^[9]

(11)

式中: L_δa是由于副翼单位偏度引起的滚转力矩, L_δs是由于扰流板单位偏度引起的滚转力矩。

2.2 滚转改出时副翼操纵导数识别过程

稳定盘旋滚转改出常用来衡量副翼的滚转操纵效率。当副翼突然偏转某一角度, 飞机从零滚转角速率开始加速滚动, 滚转改出过程中飞机横航向各类参数均会发生变化。但在副翼初始快速阶跃过程中, 飞机姿态未发生明显变化，滚转角速率、偏航角速率、侧滑角、方向舵偏度均基本不变, 可不考虑副翼偏转引起的侧滑和偏航运动。因此, 结合(10)~(11)式可得

(12)

这种情况可视为滚转改出初始情况, 对应中国民用航空规章CCAR25.349(a)要求考核的最大滚转角加速度准则^[10]。(12)式表明, 飞机滚转改出初始滚转力矩均由横向操纵面(副翼、扰流板)引起。由于某型机控制律设计逻辑, 在横向操纵副翼偏转时, 扰流板也会耦合偏转共同实现飞机的滚转运动。现有参数辨识方法由于要使用整个机动过程中的试飞数据, 只能给出副翼和扰流板的组合操纵导数, 且试飞结果的分散性较大^[11]。

图 5为马赫数Ma=0.6时飞机侧杆横向输入与副翼及扰流板偏度关系。通过分析飞机横向操纵面的偏转过程可知, 横向操纵输入引起的副翼角度变化基本为线性关系, 而引起的扰流板角度不是线性关系, 且横向操纵时扰流板参与辅助滚转的时机略迟于副翼。因此, 本文可利用副翼和扰流板参与滚转存在的时间差, 分离求解副翼操纵导数。

文献[9]指出, 对于后掠翼飞机, 副翼一般是对称安装在机翼外段后缘, 其外形基本上是所在机翼剖面的一部分。副翼偏转瞬间, 会使机翼的展向环量分布发生变化。定义副翼下偏为正(即此时δ_a>0), 当右副翼下偏时, 右机翼升力将增加, 左机翼升力减小, 机翼展向环量变化规律如图 6所示。

从图 6中可知, 副翼的突然偏转会使机翼各测载剖面累积气动载荷发生变化, 但此时飞机的侧滑角和滚转角基本不变, 可不考虑平尾和垂尾载荷变化产生的滚转力矩。因此, 通过试飞中测得的副翼偏转后且扰流板偏转前各剖面累积气动载荷变化量, 可求出由左右机翼气动载荷不对称量产生的飞机滚转力矩。副翼偏转主要引起机翼外侧剖面的气动载荷变化, 理论上通过测量机翼翼根剖面气动载荷的变化量, 可以求出副翼偏转瞬间的飞机滚转力矩。但由于机翼RW1(LW1)测载剖面位于发动机内侧且地面载荷校准试验时受到起落架结构影响, 剖面测载结果干扰因素较多^[12]。从图 1和表 1所示的机翼各测载剖面位置半翼展占比可知, RW2(LW2)测载剖面基本能包含机翼外侧气动载荷变化区域。因此, 本文将利用机翼RW2(LW2)测载剖面的气动载荷数据进行飞机滚转力矩求解^[13-14]。

综上所述, 本文利用飞行实测载荷求解副翼操纵导数的步骤如下。

第一步, 求解副翼偏转引起的滚转力矩

(13)

第二步, 除以qSb, 化成副翼偏转引起的滚转力矩系数C_l

(14)

第三步, 将(14)式两端同时除以δ_a, 即可求得副翼操纵导数C_lδa

(15)

式中: ΔF_AR, ΔM_AR, ΔT_AR分别为副翼偏转引起的RW2剖面剪力、弯矩、扭矩增量, ΔF_AL, ΔM_AL, ΔT_AL分别为副翼偏转引起的LW2剖面剪力、弯矩、扭矩增量, b_R为RW2剖面刚心至飞机纵向对称面距离, b_L分别为LW2剖面刚心至飞机纵向对称面距离, θ_R为RW2剖面与顺气流方向夹角, θ_L为LW2剖面与顺气流方向夹角, q为飞行速压, S为机翼参考面积, b为机翼展长。测载剖面相关几何参数示意如图 7所示。

3 应用分析 3.1 滚转改出时副翼操纵导数识别过程

以某型机在H_P=6 096 m, Ma=0.7稳定盘旋滚转改出机动为例进行副翼操纵导数计算, 右稳定盘旋改出过程中主要飞参变化时间历程如图 8所示。从图 8中可以看出, 飞机在建立稳定盘旋机动时, 滚转角ϕ、侧滑角β、滚转角速率p、偏航角速率r等参数均保持稳定不变，副翼偏度δ_a、方向舵偏度δ_r、扰流板偏度δ_s基本处于中立位。从图 8中左起第1根虚线时刻开始飞行员突然阶跃副翼, 并从第2根虚线时刻起扰流板开始偏转参与辅助滚转, 飞机的侧滑角、角速率等状态参数开始变化。在2根虚线间的0.25 s内, 飞机的状态参数变量仅为左右副翼差动变化5°左右, 飞机的姿态角、侧滑角、角速度等基本保持不变。即飞机滚转改出时扰流板参与辅助滚转时间与副翼相比滞后0.25 s左右, 因此, 根据(13)~(15)式可知, 在试飞中实测副翼偏转后且扰流板偏转前机翼LW2, RW2剖面的累积气动载荷变化量, 可求出由左右机翼气动载荷不对称量产生的飞机滚转力矩。

该试飞动作在同一高度及马赫数下分别从左右2个方向各重复1次, 由(15)式计算副翼操纵导数的副翼偏度、RW2(LW2)测载剖面气动载荷增量等关键数据见表 2。

从表 2中的试飞实测数据可知, 当飞机右盘旋时, 滚转角稳定在44°左右, 此时, 副翼突然反向阶跃使左右副翼分别向上和向下偏转。右机翼气动剪力增加4.33 kN, 气动弯矩增加89.05 kN·m, 气动扭矩减小15.98 kN·m; 左机翼气动剪力减小10.97 kN, 气动弯矩减小107.41 kN·m, 气动扭矩增加26 kN·m。左右机翼气动载荷增量的综合作用, 使飞机出现反向滚转趋势。左盘旋反之。将以上关键数据代入(15)式, 即可求得该马赫数下的副翼操纵导数C_lδa。由机翼实测气动载荷增量导出的4次稳定盘旋滚转改出时的C_lδa值分别为-0.000 72, -0.000 82, -0.000 71, -0.000 74。从基于飞行实测载荷识别的副翼操纵导数C_lδa的结果来看, 同一马赫数下, 识别结果的集中度较好。

3.2 不同马赫数对副翼操纵导数的影响

进一步, 为了研究马赫数对副翼操纵导数C_lδa的影响, 在马赫数Ma=0.6, 0.7, 0.785下分别实施了稳定盘旋滚转改出机动, 并通过实测表 2中关键数据, 给出了不同马赫数下基于飞行实测载荷识别出的副翼操纵导数C_lδa, 具体结果见表 3。

图 9给出了基于飞行实测载荷识别的副翼操纵导数随马赫数变化的曲线, 图中竖向数据点为同一马赫数下的识别结果, 横向数据点为不同马赫数下的识别结果。可以看出, 随着马赫数的增加, 副翼操纵效能降低。从图中变化趋势可判断, 当到达某一马赫数时, 副翼操纵效能预计会削弱至零, 此时副翼将完全失去滚转操纵能力, 如果继续增大马赫数, 甚至可能出现副翼反效现象。分析原因可能是因为大马赫数时副翼偏转引起的附加气动载荷一般是作用于机翼刚轴之后, 引起的机翼扭转变形使副翼下偏一侧机翼局部迎角减小, 副翼上偏一侧则加大, 几何迎角反对称变化引起的气动力矩削弱了副翼操纵效能, 而且马赫数越大, 机翼扭转变形也越大。因此, 为了提供滚转效率并减小大马赫数飞行时副翼操纵效能下降的影响, 某型机安装有多功能扰流板进行辅助滚转。

4 结论

本文基于飞行载荷实测结果, 利用副翼急剧偏转时, 在扰流板参与辅助滚转前分离出副翼操纵引起的机翼载荷分布, 以稳定盘旋滚转改出机动为例进行了副翼操纵导数识别, 基于不同马赫数下副翼操纵导数C_lδa结果分析了副翼操纵导数随马赫数的变化规律, 得到以下结论:

1) 同一马赫数下, 基于飞行实测载荷识别的副翼操纵导数C_lδa结果集中度较好；

2) 从试飞实测结果来看, 随着马赫数的增加, 副翼操纵效能降低;

3) 飞行实测载荷结果具有可靠性好、灵敏度高等特点, 工程上可进一步利用全机飞行载荷实测结果开展其他气动导数或舵面铰链力矩系数识别等研究工作。

本文的研究前提是基于滚转改出前的较小时间段内飞机姿态变化不大, 滚转力矩由单一的副翼偏转引起。而实际上由于试飞中飞机本身状态参数响应延迟、测量参数误差等原因, 飞机角速率变化和尾翼载荷变化等可能会对识别结果造成干扰, 而且大马赫数飞行飞机弹性变形对飞行载荷实测结果的影响量也需要开展更细致深入的研究。