潜艇与水下无人自主航行器(UUV)协同作战模式, 在提升潜艇实时感知水下环境和敌情能力、提高自身战斗攻防性能的同时, 还能进一步增强整体海上作战对抗水平[1]。其中, 艇载UUV的布放与回收作业是协同任务中最易暴露的关键性节点[2]。目前, UUV水下回收多以潜艇作为回收平台, 通过潜艇的鱼雷发射管或外搭载回收设备对UUV进行水下回收, 具有隐蔽性、协同性及多载荷回收能力等优势, 正成为各国水下航行器的研发热点[3]。
UUV水下回收过程中, 操纵性和稳定性受到潜艇扰流、回收结构、水流等非线性因素干扰, 需要测算UUV回收过程中的水动力学系数, 为求解非线性干扰的UUV动力学方程提供充足数据样本[4]。目前, 主要采用动网格技术[5]模拟潜艇与UUV之间的相对运动, 通过计算流体力学(CFD)方法获取指定计算区域内UUV的水动力系数, 缺乏对UUV动态回收过程操控的时效性。为此, 引入人工神经网络方法对UUV回收过程实时控制, 提升回收效率。
目前, 神经网络的自适应学习能力、非线性映射能力和并行信息处理能力, 在非线性系统构建中具有广泛的应用前景[6]。Rumelhart等[7]提出多层网络学习和反向误差传播的BP神经网络算法, 因其非线性和并行性优点, 被大量运用于函数逼近、模式识别、数据压缩等领域, 包括流动特性预测、航行器外形优化及航行姿态预测等。叶年辉等[8]结合BP神经网络和样本分割法, 对跨介质飞行器的水动力学系数进行预测, 在水动力学系数插值表的精度范围内, 提升了47%的计算效率; Kazemi等[9]通过实验数据训练BP神经网络对变阶式滑翔艇的水动力学特性预测, 提出了高速滑翔艇减阻方案; 郭可建等[10]通过建立神经网络状态估计器实时估计AUV状态参数, 实现AUV平稳快速控制。
本文结合CFD方法计算UUV在非线性流域中不同回收位置的流动特性, 构建BP神经网络模型对CFD计算结果进行训练, 根据神经网络预测结果, 更新UUV纵向运动轨迹, 为UUV动态回收闭环控制提供操舵方案。
1 研究对象及物理模型 1.1 SUBOFF潜艇模型文中潜艇选取1989年由DARPA(Defense Advanced Research Projects Agency)和DTRC(David Taylor Research Center)共同提出的全附体SUBOFF模型。如图 1a)所示, 全附体SUBOFF模型包括回转体主体、指挥塔围壳和尾舵, 总长Ls=4.356 m, 指挥塔围壳长度ls=0.364 m, 回转主体直径Ds=0.508 m, 艇体坐标系作为参考坐标系, 建立于艇艏顶点, 质心坐标为(2.009, 0, 0.002)。
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| 图 1 模型示意图 |
文中选某324 mm口径[11]的UUV为研究对象。如图 1b)所示, 该型UUV艇体呈回转体, 总长Lu=2.79 m, 最大直径Du=0.324m, 最大截面积Su, 坐标系建立于艇艏顶点, 该模型中, 形心与浮心重合, 质心坐标为(1.195, 0, 0)。
1.3 潜艇回收UUV模型UUV回收流域为潜艇指挥塔围壳末端到潜艇艉部曲线段前端。如图 2所示, 参考坐标系建立于潜艇的艏部顶点, UUV导引至非线性回收流域, 其后纵向定深回收, 相对速度为x′负方向。回收过程中UUV相对于潜艇的位置由质心C确定, 质心到潜艇指挥塔围壳末端的水平距离记为Δx, 到潜艇表面的铅垂距离记为Δy。该回收模型中, 潜艇为扩比18倍的SUBOFF模型。
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| 图 2 UUV水下回收过程模型示意图 |
考虑到潜艇和UUV结构关于O′x′y′平面对称, 回收过程中, UUV主要受到纵向和垂向干扰, 其水动力学系数用无因次受力系数定义
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式中：Fx为UUV在回收过程中受到的阻力；Fy为UUV在回收过程中受到的升力；Mz为UUV在回收过程中受到的俯仰力矩；ρ为UUV所处流体的密度；V为相对回收速度。
2 数值计算方法及其验证 2.1 控制方程及湍流模型本文研究的UUV水下回收场景为黏性不可压缩的海水, 采用雷诺平均的Navier-Stokes(RANS)方程作为数值模拟的控制方程。具体地, RANS方程在直角坐标系下表示为
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(5) |
式中: ui, uj和ul(i, j, l=1, 2, 3)分别为平均速度在xi, xj和xl方向上的分量; μ为流体的动力黏度; 
对于高雷诺数流动, 取模型的总长为特征长度, 计算潜艇和UUV模型的雷诺数Re分别为1.3×107和9.9×106, 综合考虑精度和计算效率, 采用壁面函数处理回收过程中潜艇和UUV的近壁面流动。第一层网格节点布置在y+位于11.63~40的对数律层[12], 本文中出现的算例均采用标准壁面函数的Realizable k-ε模型
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(6) |
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(7) |
式中: Gk为平均速度引起的湍流动能; μt为湍流黏性系数; 
对于潜艇所处的外流域区域, 艇体艏部顶点距离入口为1.5Ls, 模型末端距离出口为3.5Ls, 流域截面为20Ds×20Ds的矩形, 入口的边界条件为速度入口, 速度大小为3.20 m/s, 出口的边界条件为压力出口, 流域周围其余的4个边界定义为自由滑移壁面。对于UUV所处的外流域区域, 模型艏部顶端距速度入口为0.5Ls, 速度大小为6.17 m/s, 模型末端距离压力出口为Lu, 流域截面直径为10Du, 流域周围其余的边界定义为自由滑移壁面。采用Fluent Meshing绘制流域非结构网格如图 3所示。
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| 图 3 网格几何尺寸及绘制 |
设定模型所处的流体环境为18 ℃不可压缩的海水, 密度ρ=1 024 kg/m3, 动力黏度为μ=1.003×103 kg/(m·s), 逐渐增加网格数量, 对不同数量的网格进行无关性验证, 如表 1所示。在网格数大于865.59万时, 与实验测算的阻力结果相对误差小于1%, 计算结果稳定在102.43 N, 为节约计算资源, 后续研究中网格数量取946.67万。图 4a)对比了实验测量的SUBOFF表面压力系数Cps实验结果, 计算值较好地吻合实验值, 该网格具有准确性。
| 网格数/万 | 计算值 | 实验值 | 相对误差/% |
| 360.43 | 96.57 | 5.60 | |
| 458.24 | 97.28 | 4.91 | |
| 661.32 | 97.29 | 4.90 | |
| 865.59 | 101.66 | 102.3 | 0.63 |
| 946.67 | 102.43 | 0.13 | |
| 1 018.31 | 102.44 | 0.14 | |
| 1 225.95 | 102.43 | 0.13 |
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| 图 4 压力系数计算值与实验值对比 |
类似地, 设定UUV所处的流体环境为18℃不可压缩海水, 通过阻力系数Cx验证UUV的网格独立性。增加网格数量多次计算后, UUV的阻力系数Cx稳定在0.096 2(如表 2所示), 选取478.49万数量的网格进一步验证, 图 4b)对比了文献[11]提供的压力系数Cpu, 数值计算结果贴近实验测算结果, 该网格具有准确性。
为了模拟真实回收条件下模型的尺寸, 将SUBOFF模型扩比18倍。扩比前, SUBOFF模型计算阻力系数为0.737, 扩比后阻力系数为0.739, 同雷诺数Re下, 扩比前后二者相对误差均在0.3%内。本文采用重叠网格技术将作为子域的UUV网格与作为背景的SUBOFF网格重叠, 在重叠区域UUV网格进行插值完成在SUBOFF网格中的流场传递, 完成UUV回收过程中相对潜艇不同位置的网格装配、更新及数值计算。对于UUV水下回收过程的计算, 入口边界条件设置速度入口, 来流速度为1.54 m/s, 出口边界条件设置为压力出口, 四周壁面设置为自由滑移壁面, 根据重叠网格的计算要求, 采用求解动量和基于压力连续方程的隐式耦合Coupled算法, 动量方程、湍动能和耗散率均采用二阶迎风格式。UUV相对潜艇运动通过动网格实现, 计算步长为0.05 s, 分别在Fluent中进行求解相对回收速度为2.57, 3.60, 5.14 m/s时的流体动力系数。
3 UUV动态回收水动力特性分析对于y′方向上的流动特性, UUV几何尺寸相对于潜艇较小, 潜艇在流场中占主导, 该尺度下, 采用湍流平板边界层厚度[12]估算潜艇的边界层厚度 
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| 图 5 x′方向回收过程水动力特性变化 |
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| 图 6 x′方向回收过程速度分布 |
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| 图 7 x′方向回收过程压力系数分布 |
BP神经网络的拓扑结构主要由输入层、隐含层和输出层组成(如图 8所示)。UUV在回收过程中相对于潜艇的位置由参考坐标系位置{x′, y′}确定, 运动参数为相对回收速度及时间{V, t}, 输出变量设置为回收流域内各位置的水动力系数{Cx, Cy, mz}。通过非线性映射关系, n个输入变量不断逼近m个输出变量。
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| 图 8 神经网络结构层次图 |
神经网络传递的激励函数为 
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(8) |
式中：Yk为神经网络预测值；Ok为数值模拟输入值；l为隐含层数量。
4.2 参数设置及算法验证本研究中独立变量为UUV在回收流域中相对潜艇的位置, 即将时空序列{x′, y′, t, V}作为输入向量, 输入层为4。为保证对激励函数逼近的准确性, 采用(9)式确定隐含层数目, 取阈值a=4。
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(9) |
图 9对比了以阻力系数Cx、升力系数Cy和俯仰力矩系数mz为输出, 采用不同隐含层预测的均方根误差, 当隐含层数为20~25时, 预测的均方根误差最小, 因此, 后续预测中隐含层数目设置为20。为保证预测结果的普适性与准确性, 根据数值模拟计算区域与计算时间步长, 在潜艇指挥塔围壳后27.9 m×4.536 m的矩形区域内通过拉丁超立方采样法生成92×73个随机样本点, 为保证相同计算密度对数值模拟结果三次样条插值, 插值步长在x′方向为0.385 m, y′方向为0.1 m, 对比拉丁超立方采样处的预测结果与数值计算结果的均方根误差。在Intel i7-12700型CPU对网络训练500轮, 耗时3.75 s后达到训练最小梯度和均方根误差小于10-3要求, 输出预测结果。
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| 图 9 不同隐含层数预测误差对比 |
图 10对比了UUV在回收流域中数值模拟结果的水动力系数空间分布与神经网络预测的水动力系数空间分布, 通过均方根误差RMSE判别法检验, 神经网络预测的阻力系数Cx误差为5.67%, 预测的升力系数Cy误差为7.63%, 预测的俯仰力矩系数mz误差为4.63%。神经网络预测结果与数值模拟插值结果误差均在10%以内, 神经网络可以较为准确地反映UUV在潜艇非线性回收流域中的水动力学特性。
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| 图 10 数值模拟结果与神经网络预测结果对比 |
潜艇回收UUV平面为Ox′y′, 当t＜t0, UUV通过导引接近SUBOFF回收区域。当t=t0, UUV做纵向运动进入非线性流域, UUV所受的合外力由惯性力、黏性流体动力和重力及浮力组成。其简化运动学方程为
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(10) |
式中：m=215为UUV的质量；λij为UUV的附加质量；Cyα=2.208为升力因数对攻角α的位置导数; Cyδh=1.476为升力因数对水平舵角δe的位置导数; Cyωz=1.228为升力因数对角速度ωz的位置导数; mzα=0.434为俯仰力矩因数对攻角α的位置导数; mzδe=-0.165为俯仰力矩因数对水平舵角δe的位置导数; mzωz=-0.674为俯仰力矩因数对角速度ωz的位置导数; G为UUV所受重力; T为UUV所受阻力; θ为相对于UUV质心坐标系的俯仰角。
UUV纵向运动时, 主要运动特征有水平速度u, 纵向速度v和角速度ω。受扰动后, 当UUV位于位置i时, 水动力系数为[Cxi Cyi mzi]T, 经Δt后运动至位置i+1处, 水动力系数为[Cxi+1 Cyi+1 mzi+1]T, 为使UUV沿理论纵向回收轨迹运动, 制导方程为
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(11) |
式中：
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| 图 11 UUV回收闭环控制流程 |
UUV初始位置为坐标原点, SUBOFF以1.54 m/s做匀速直线运动, 回收深度为-30 m, 通过固定提前角法导引UUV至回收深度, 将非线性流域内神经网络预测的水动力系数代入(11)式中, UUV相对于潜艇速度为2.57, 3.60, 5.14 m/s的回收轨迹如图 12所示。
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| 图 12 不同回收速度预测轨迹 |
图 13a)对比了回收速度为5.14 m/s时, 分别采用尾追法、10°固定提前角法和30°固定提前角法的导引轨迹, 当以较小固定提前角导引入回收流域, UUV与潜艇速度方向相对平行时, 预测回收轨迹更接近理论回收轨迹。UUV操舵间隔Δt=0.1 s时, 不同回收速度的轨迹如图 13b)所示, 仿真回收速度为2.57, 3.60, 5.14 m/s相对于SUBOFF回收深度的运动轨迹误差分别约为0.02, 0.03和0.07 m。
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| 图 13 预测回收轨迹与理论回收轨迹对比 |
如图 13c)所示为回收速度2.57 m/s时不同操舵间隔的回收轨迹, 操舵间隔Δt分别为1.0, 0.5和0.1 s时, 与理论回收轨迹的相对误差分别为8.9%, 2.4%和0.6%。
如图 14所示, 不断增加操舵间隔Δt, 当操舵时间间隔Δt在1 s范围时, 回收的相对误差在10%以内, 具有较好的回收效果。
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| 图 14 操舵间隔与理论回收轨迹误差 |
本文根据潜艇回收UUV模型, 构建BP神经网络机器学习数值模拟结果, 对UUV相对潜艇以不同路径回收时的水动力系数进行预测。分析其在回收过程中的升阻及俯仰特性, 将计算结果作为初始训练样本, 根据流动特性变化规律确定神经网络的拓扑结构, 预测在整个回收流域中的UUV水动力系数, 并经过均方根误差检验, 建立的神经网络的预测误差可控制在10%范围内。并且, 结合纵向运动方程, 预测了不同速度的UUV在非线性流域内的回收轨迹, 比较不同导引方法、操舵方案与定深运动情况下回收轨迹的误差。相比CFD数值模拟法, 神经网络对UUV在非线性流域内的水动力系数快速预测并根据纵向运动方程对回收轨迹实时修正, 有效地降低了计算成本, 节约大量计算时间, 为UUV水下回收过程的动态实时闭环控制和路径优化奠定基础。
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