光学超表面作为一种人工制造的亚波长二维材料开始出现在人们的视野当中。因其体积微小、易集成、损耗低等优越性引起了众多科研学者的广泛关注。通过调节超表面亚波长散射单元的结构尺寸、旋转角度或者散射单元在超表面的空间排列形式, 可以灵活有效调控超表面电磁波的偏振、振幅、相位、极化方式及传播模式[1-5]等特性, 这些特性使研究人员能够设计出透射型和反射型超表面器件。目前报道的超表面器件包括涡旋光束发生器[6-8]、超构透镜[9-11]、全息图像[12-13]、光束偏折器[14-15]等。虽然超表面具有广泛的应用前景, 但是由于超表面结构共振相位不同, 并且不同波长下超表面所表现出的折射率不同等因素，导致超构透镜具有色散现象，同时基于此的光学器件成像质量下降。科学研究者们对解决超构透镜中出现的色散现象不论是在材料选取上还是超表面谐振单元排列方式上都做了大量的实验, 但是对于设计实现宽带宽的消色差超构透镜仍然存在诸多挑战。
为了解决色差问题, 2018年, Sajan团队[16]为了能在一个宽波段范围内设计实现单焦点消色差, 采用TiO2散射单元构建了一个由3组纳米柱散射单元组成的超表面, 通过提供不同的相位色散, 在近红外连续波段内设计实现消色差超构透镜。该团队使用了一个相位色散超结构, 证明了这一拓宽消色差超构透镜带宽方法的可行性。这一创新型方法已实现了在连续域和宽带宽的紧凑成像系统中的色差校正。2020年, 郭忠义课题组[17]提出一种新的基于相变材料Ge2Sb2Te5(GST), 通过调控GST晶化率m值来进行色差补偿的方案。通过改变GST纳米单元的晶化率m调节GST单元折射率, 目的是给超表面谐振单元阵列提供一个新的相位自由度。设计了消色差超构透镜和消色差偏折器, 在连续工作波段8~11 μm内, 消色差超构透镜焦距稳定在36 μm, 消色差偏折器角度稳定在19°。2022年, Sun等[18]提出了一种孔径共享协同操作的方法来设计一种由2个同心透镜组成的高效宽带消色差超构透镜, 工作波段在450~1 400 nm的可见光和近红外范围, 在600~1 400 nm的波长范围内聚焦效率超过70%。本文在结构上将孔径共享协同操作的方法与相位随频率变化的斜率γ作为补偿相位的方法相结合，设计了一种由2个不同焦距的同心超构透镜组成的高效宽带消色差超构透镜, 这2种相位分布结合形成目标超构透镜的波前, 最后通过调节相变材料GST晶化率m缩小消色差超构透镜在工作波段内焦距误差。仿真结果表明目标超构透镜焦距F=85 μm、直径D=227.7 μm, 数值孔径bNA=0.801 3, 聚焦效率超过60%。
1 基本结构单元和设计原理 1.1 基本结构单元相变材料GST在晶态和非晶态具有不同的光学性质, 通过改变相变材料GST的晶化率m来改变相变材料GST的折射率, 折射率变化范围在4.27~6.3之间。本文通过相变材料GST设计了透射式的消色差超构透镜, 工作波段是9.5~13 μm, 超表面结构单元如图 1所示, 由空心圆柱和实心圆柱2类组成。图 1a)是基本散射单元结构侧视图。顶部散射单元是具有高折射率、低损耗、对光激励反应快等优点的相变材料GST, 折射率范围是4.27~6.3。衬底是具有低折射率、低损耗的CaF2材料, 折射率为1.34。这种高折射率的单元结构与周围环境之间形成的强烈对比是为了提高对入射光的操控。图 1a)中P是单元周期, 在本文中周期P满足奈奎斯特抽样定律
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| 图 1 基本单元结构 |
本文使用相变材料GST作为散射单元结构, 在9.5~13 μm连续波段内设计了消色差超表面透镜。由于保持相同焦距的各波长的相位分布是完全独立的, 所以每个相变材料GST纳米柱应提供与波长一一对应的相位响应, 因此通过改变纳米柱的几何参数来单独设计散射单元。为了将入射平面波的光聚焦到同一焦平面, 设计的消色差超构透镜可以分为两部分。第一部分是基本相位分布, 由最小波长相位分布得到, 只与位置有关。第二部分与波长有关, 称为补偿相位, 相位补偿是由散射单元提供的相位差随波长变化的函数。
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(1) |
式中, 
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(2) |
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(3) |
根据(2)~(3)式, 可以直观地看出相位分布和频率f呈线性关系。另外, 简化(3)式后得到
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(4) |
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(5) |
(4)~(5)式揭示了消色差超构透镜的相位分布对频率f的线性依赖。一般来说, 其他波长的色差采用相位随频率变化的斜率γ补偿。然而, 由于材料固有的色散特性, 单元天线的相位相对于波长来说通常是非线性的, 本文为了方便在仿真实验中选取散射单元, 对散射单元的实际相位引入了一个相移, 使相位轮廓整体平移一个常量g, 得到(6)式。
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(6) |
本文提出了一种孔径共享协同操作的方法, 如图 2所示。超构透镜由2个孔径共享的子超构透镜组成, 黑色实线是同心圆内环Z1部分(焦距F2)对应的相位分布, 蓝色虚线是同心圆外环Z2部分(焦距F3)对应的相位分布, 焦距F2和焦距F3之间的橙色实线是对应的整体相位轮廓(焦距F1)。这2个区域分别产生的相位位移组合形成相位补偿使得整体焦距在所设定的带宽范围内几乎保持不变, 这就是孔径共享协同操作消色差理论。
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| 图 2 孔径共享宽带消色差相位分布示意图 |
基于上述方法, 本文主要设计了2种消色差超构透镜。第一种在超表面结构上采用共享孔径协同操作的方法, 在相位补偿上采用所选散射单元斜率γ沿x轴正方向上递增排列, 用斜率γ作为补偿相位相结合的方法设计了工作波段在9.5~13 μm的消色差超构透镜。第二种消色差超构透镜是在第一种方法的基础之上通过调节相变材料GST的晶化率m改善第一种消色差透镜工作波段内焦距不稳定现象。
2 基于孔径共享结构的消色差超构透镜的设计与仿真 2.1 孔径共享与斜率相结合消色差超构透镜仿真分析首先以最小波长9.5 μm为基准, 通过comsol参数化扫描最小波长下相位分布, 依照理论公式得出的相位选取符合最小波长条件下散射单元。其次对这些散射单元用comsol重新进行波长参数化扫描, 波长扫描范围是9.5~13 μm, 通过扫描得到工作波段范围内对应波长下的散射单元相位, 找到符合斜率递增关系的散射单元, 这一组散射单元要同时满足以上2个条件。分别设计了一个焦距F1=80 μm的超构透镜与一个焦距F2=100 μm的超构透镜, 且2个超构透镜工作波长均为9.5 μm, 同时选取超构透镜F1的79个天线作为设计的孔径共享协同操作的超构透镜内环组成部分, 选取超构透镜F2的20个天线作为超构透镜的外环组成部分, 新的超构透镜焦距为85 μm。图 3为仅通过孔径共享协同操作方法设计出的超构透镜的x线偏振光(XLP)入射时x-z平面电场强度分布示意图。图 3焦点存在非常明显的色散现象, 焦点随着波长的增大而逐渐降低并且伴生焦点越来越多。
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| 图 3 有色差超构透镜的x-z平面电场强度分布情况 |
将上述斜率γ作为补偿相位，在工作波段9.5~13 μm内，以最小波长9.5 μm为基准，分别找出内环Z1和外环Z2能满足最小波长与最大波长相位差的散射单元，设计出消色差超构透镜系统。通过仿真计算，结果如图 4所示。
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| 图 4 孔径共享消色差超构透镜的x-z平面电场强度分布情况 |
图 4中黄色实线为85 μm处的焦距基准线, 在9.5~10.5 μm和12~13 μm波段范围内焦距在设定值85 μm处几乎不变, 而10.8~11.6 μm波段范围内焦点产生较大波动并出现大量伴生焦点, 严重影响了所设计的消色差超构透镜成像性能。这是由于在寻找纳米天线时存在一定误差或者受到相邻散射单元之间耦合现象的影响, 造成工作波段9.5~13 μm内出现小波段10~12.5 μm范围内焦距不稳定现象。
2.2 调节晶化率改善消色差超构透镜仿真分析为了实现对上节所设计的孔径共享协同操作消色差透镜的优化, 本节针对色差补偿引入了一种基于相变材料的色差补偿方案，通过调控相变材料GST的晶化率m值，改善孔径共享消色差超透镜在工作波段内焦距误差较大的问题。相变材料GST在不同晶化率下的介电常数可以通过有效介质理论计算得到, 采用Lorentz-Lorenz表达式定义相变材料的晶化率为
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(7) |
式中, εaGST和εcGST分别是晶体和非晶体GST频率相关的介电常数, 由相关实验数据得到。m为晶化率, 其取值范围为0~1, 当m=0时, 处于晶态, 当m=1, 则处于非晶态[19]。本文通过改变相变材料GST结晶分数m值来改变相变材料GST折射率, 以此获得新的相位自由度, 可以使焦点于工作波段聚焦在同一位置。这种通过简单调整相变材料晶化率作为消色差补偿相位的方法将对消色差超表面透镜的研究进展产生一定的影响。
通过仿真计算, 当X线偏振光XLP入射时x-z平面电场强度分布如图 5所示。焦距在工作波段9.5~13 μm内保持稳定，图中黄色实线为85 μm处的基准线，可以看出焦距在85 μm几乎保持不变，说明了所设计的消色差超构透镜的可行性, 通过调节相变材料晶化率m抑制10.8~11.6 μm波段内消色差超构透镜焦距不稳定现象, 设计了9.5~13 μm连续宽波段内消色差超构透镜, 结果符合设计预期。
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| 图 5 孔径共享结合调控GST晶化率m消色差超构透镜的x-z平面电场强度分布情况 |
如图 6a)所示, 在工作波段内定量地描述了焦距的变化, 消色差透镜的焦距变化为3.57 μm(与设定焦距的误差约为4.3%)。为了进一步分析设计的孔径共享消色差透镜的聚焦性能, 通过仿真计算了9.5, 10, 10.5, 10.8, 11.2, 11.6, 12, 12.5, 13 μm波长下的半峰全宽(full width at half maximum, FWHM)和聚焦效率, FWMH分别是11.02, 11.43, 11.21, 12.03, 12.96, 13.26, 13.96, 14.32, 15.28 μm。设计的消色差超构透镜的FWHM在工作波段内均接近衍射极限。聚焦效率等于以焦点为中心3倍的FWMH区域内的能量除以总入射能量的比值。如图 6b)所示, 仿真得到的不同波长下聚焦效率分别是62.6%, 63.5%, 66.2%, 65.3%, 63.8%, 64.3%, 61.3%, 59.1%, 58.3%, 说明了本文设计的消色差超构透镜在成像性能方面表现良好。
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| 图 6 孔径共享结合调控GST晶化率m消色差超构透镜 |
本文主要提出在超表面结构上采用孔径共享协同操作的方法, 同时在散射单元尺寸选择上依赖斜率γ作为补偿相位, 设计了工作波段为9.5~13 μm, 焦距为85 μm的消色差超构透镜, 仿真结果表明在两端连续波段(9.5~10.5 μm和12~13 μm)消色差超构透镜焦距保持稳定, 而对于中间波段10.8~11.6 μm波段内出现焦距不稳定波动现象, 这是由于在选择纳米天线尺寸时虽然近似地满足了最大波长和最小波长的相位轮廓的要求, 但是由于误差的存在以及纳米天线之间的耦合现象导致在中间波段焦距不稳定。为了改善10.8~11.6 μm连续波段内焦距不稳定的问题, 在此基础之上引入了调节相变材料GST晶化率m, 为超表面相位分布提供了新的自由度, 仿真结果表明在工作波段9.5~13 μm内焦距基本稳定。此外, 对超表面消色差透镜进行仿真计算, 结果表明半高全宽FWHM接近衍射极限, 证明了该透镜的聚焦能力较好。本文设计了宽带宽、消色差超构透镜, 这种多种调控手段结合的方法为消色差超构透镜的设计提供了新的思路。
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