为实现节省燃油的经济性目标, 现代客机呈现轻结构、大柔性和低阻尼等特点, 气动弹性问题日益明显^[1]。客机飞行过程中不可避免遭遇不同类型、强度和方向的风场, 造成机体弯曲振动、客机颠簸和晃动加剧, 降低乘客乘坐舒适性, 引发驾驶员操纵失误, 对飞行安全构成较大隐患^[2]。为降低风场扰动对客机飞行安全与机上乘员的乘坐舒适性影响, 早期研究由于工程技术限制, 通常只能采取添加机械弹簧、阻尼器和惯性装置等结构被动抵抗风干扰^[3]。部分学者提出使用机械网络式减震器^[3]、流体制动器^[4]等部件实现客机乘坐品质改善。随着航空技术发展, 借助前后缘襟翼、扰流板^[5]等非常规控制面提升乘坐舒适性成为当前工程实际中较为常见的一种方式。上述操纵装置通常还承担增加升力或减缓飞行速度等作用, 响应较慢且不能根据风场特性自适应偏转^[6]。

针对已有研究的局限性, 部分学者基于常规控制舵面改善客机乘坐品质。文献[7]借助非定常气动力有理函数拟合方法建立时域连续阵风响应方程, 通过控制副翼和升降舵抑制飞机颠簸。文献[8]基于状态空间涡格法建立飞行器阵风气动力模型, 并通过鲁棒控制器设计副翼偏转, 有效降低气动弹性系统对阵风扰动的敏感性。文献[9]针对翼身融合布局客机操纵性差、抗干扰能力弱等问题, 设计自抗扰控制器控制升降舵, 改善乘客乘坐舒适性。

考虑客机实际飞行过程风扰动的影响, 部分研究基于传感器和观测器获得风扰动信息, 并通过控制舵面自适应调节, 提升乘坐品质。文献[10]利用多普勒激光雷达传感器测量机头处的风场轮廓, 据此设计H_∞最优控制提升飞机乘坐品质。文献[11]考虑风切变效应建立干扰动力学模型, 基于法向过载反馈设计鲁棒控制器抑制风扰动。文献[12]利用观测器估计风扰动产生的弯矩, 设计H_∞控制器减缓风扰动产生的附加机翼载荷。文献[13]通过观测器估计阵风扰动信息并设计前馈控制器, 与翼根载荷反馈控制器结合组成乘坐品质控制系统。部分学者考虑气动弹性^[14-15]影响, 开展柔性客机乘坐品质研究。文献[16]建立柔性机翼有限元模型并根据输出反馈和状态观测器进行控制器设计。文献[17]基于阵风扰动下的柔性飞机状态空间方程, 设计预测控制律改善乘坐品质。文献[18]考虑飞行过程中参数摄动及阵风扰动对弹性机翼气动特性的影响, 建立参数不确定性的线性分式变换模型, 并设计鲁棒控制器抑制机翼颤振。

基于以上分析可知, 已有研究忽略弹性模态在风扰动时带来的附加结构载荷, 仅考虑刚体飞机进行乘坐品质控制器设计, 部分研究考虑弹性振动影响建立刚弹一体化模型, 仅依赖模型本身的稳定裕度使系统趋于稳定, 未设计主动反馈控制抑制弹性模态。本文建立大型客机刚弹一体化模型, 设计基于奇异摄动分解的乘坐品质控制方法^[19], 该方法将客机模型解耦为刚性慢变子系统和弹性快变子系统, 并针对2个子系统分别设计控制器, 通过二者共同作用改善弹性客机乘坐品质。针对刚性子系统, 考虑风干扰引起的附加过载扰动和气动不确定, 采用神经网络处理气动不确定性, 设计扰动观测器估计风干扰, 结合法向过载和俯仰角速率跟踪误差设计自适应鲁棒控制, 针对弹性子系统设计非奇异终端滑模鲁棒控制抑制振动模态。仿真结果表明, 在离散突风和大气紊流作用下所提方法能够降低飞机关键位置处的附加法向过载, 实现振动主动抑制并有效提升弹性客机乘坐品质。

1 问题描述 1.1 大型弹性客机动力学模型

考虑如下大型弹性客机动力学模型

(1)

该模型包含14阶弹性模态ξ=[ξ₁, ξ₂, …, ξ₁₄]^T, 6个状态X_a=[u, v, w, p, q, r]^T和3个控制输入U=[δ_e, δ_a, δ_r]^T, ξ表示弹性模态广义坐标, u, v和w分别表示飞行速度在平均体轴系中三轴方向上的投影, p, q和r分别表示飞机在平均体轴系下绕三轴转动的角速率, δ_e, δ_a和δ_r分别表示飞机升降舵, 副翼和方向舵, m表示飞机质量, I_xx, I_yy, I_zz和I_xz分别表示飞机在平均体轴系下绕三轴的转动惯量和交叉惯性积, C_ξξ, K_ξξ和Q_e分别表示广义阻尼矩阵、广义刚度矩阵和弹性模态广义力, F_i和M_i(i=x, y, z)分别表示平均体轴系中三轴方向的合外力和力矩, 具体表达式为

式中: μ_i和ω_i(i=1, 2, …, 14)分别表示弹性模态阻尼比和自然频率; α为飞机迎角; q=(1/2)ρV²为动压; ρ为空气密度; V为飞机飞行速度, l为机翼展长; c为平均气动弦长; S为机翼面积; A_ξ0, A_ξ1和A_ξ2均为弹性模态广义坐标对应的非定常气动力影响系数矩阵; D_ξ为气动力滞后根的状态变量x_a对应的影响系数矩阵; R为气动力滞后根对角阵; E_ξ为弹性模态广义坐标导数系数矩阵; C_i^α和C_i^δ_e(i=ξ₁, ξ₂, …, ξ₁₄)均表示气动参数; F_i和M_i(i=x, y, z)分别表示飞机平均体轴的气动力与力矩分量; F_ξi和M_ξi(i=x, y, z)分别表示飞机平均体轴的弹性模态广义力与力矩分量^[20]。

1.2 动力学模型变换

考虑弹性客机的法向过载为

(2)

进一步可知

(3)

定义x₁=n_z, x₂=q, 并考虑弹性客机受到风场扰动后时变干扰d_w和d_q, 可知

(4)

式中: , 其余变量表达式为

式中，和D_ξⁱ, i=1, 2, 4, 5分别表示Δf_ξ中F_ξx, F_ξy, M_ξx和M_ξy对应的弹性模态广义力与力矩系数。

1.3 奇异摄动分解弹性客机动力学模型

定义η=λ_m, ηs=ξ和ηB_q=ϕ₁, 其中λ_m是K_ξξ^-1的最小特征根。则(4)式变换为

(5)

令η=0, 则气动力滞后根的状态变量x_a迭代后, 其值保持为0。忽略弹性模态对刚性慢变量的影响, 则(5)式可近似写为

(6)

式中, K₁=K_ξξη, s_s=K₁^-1Q_es。

则刚性慢变子系统变换为

(7)

(7) 式可近似写为

(8)

式中

定义快变变量o₁=s-s_s和, 新的时间尺度, 快变子系统可写为

(9)

式中

1.4 控制目标

基于奇异摄动分解后的刚性子系统和弹性子系统, 本文控制目标是对刚性慢变子系统设计自适应鲁棒控制, 对弹性快变子系统设计非奇异终端滑模控制, 综合两者设计得到乘坐品质控制律, 降低风扰动下机头、机身和机尾位置处的附加法向过载, 提升弹性客机乘坐品质。

2 风扰动及乘坐品质评价准则

典型风场扰动包括离散突风和大气紊流。采用国军标^[21]中的1-cos离散突风和大气紊流模型模拟风干扰影响。

1-cos离散突风模型为

(10)

式中: V_wind为风速; V_m为风速的最大值; d_m为离散突风的尺度; τ为突风空间变量。

冯卡门大气紊流模型的谱密度函数为

(11)

(12)

(13)

式中: w为角频率; L_u, L_v和L_w为紊流尺度; σ_u, σ_v和σ_w为紊流速度的均方值。

采用阵风减缓率、乘坐品质准则C指标^[22]以及乘坐不舒适指标^[23]作为乘坐品质评价准则。

阵风减缓率定义为

(14)

式中: n₁为不加入乘坐品质控制输出的过载响应均方根值；n₂为加入乘坐品质控制后输出的过载响应均方根值。

C准则的表达式为

(15)

式中: C为乘坐舒适性指数；a_z和a_n为大气紊流引起的乘员所在位置处的法向过载均方根和侧向过载均方根。乘坐舒适性指数C的取值与乘坐品质的关系为: 2≤C < 3, 乘坐品质为舒适; 3≤C < 4, 乘坐品质为中等; 4≤C < 5, 乘坐品质为不舒适; C≥5, 乘坐品质为非常不舒适。

国军标中乘坐不舒适性指标的表达式为

(16)

式中: D_i为乘坐不舒适指标(法向或横向); W(f)为加速度加权函数(法向或横向); T_cs(f)为乘客位置处的传递特性; Φ_u(f)为冯卡门阵风强度功率谱密度; f为客机弹性模态频率; f_t为截断频率, 当f高于截断频率时, 在紊流中气动弹性响应不明显。乘坐不舒适指标的评价准则如表 1所示。

3 乘坐品质控制器设计

针对奇异摄动分解得到的刚性子系统和弹性子系统分别进行控制器设计, 并将控制输入叠加, 共同组成乘坐品质控制的舵面偏转。

3.1 刚性慢变子系统自适应鲁棒控制

步骤1   定义法向过载跟踪误差e₁=x_1s-x_1d, x_1d为期望法向过载, 利用神经网络逼近F_nz, 可得法向过载误差动力学为

(17)

设计俯仰角速率虚拟控制x_2c为

(18)

式中: k₁>0为设计参数; 为F_nz的估计值; 为最优权重向量W₁的估计值; 为d_w的估计值。

令虚拟控制量x_2c通过一阶滤波器, 可得

(19)

式中: x_2d(0)=x_2c(0), κ₂>0为设计参数。

定义俯仰角速率跟踪误差为e₂=x_2s-x_2d, 法向过载跟踪误差e₁的导数为

(20)

式中: 。

为消除x_2d-x_2c的影响, 设计补偿信号为

(21)

式中: m₁(0)=0, m₂在步骤2给出。

定义补偿后的跟踪误差v₁=e₁-m₁和v₂=e₂-m₂, 则v₁的导数为

(22)

设计预测误差z₁为

(23)

式中，k_z1>0为设计参数。

设计自适应更新律为

(24)

式中, γ₁>0, γ_z1>0和ζ₁>0为设计参数。

设计扰动观测器为

(25)

式中: P₁>0为设计参数。

步骤2   利用神经网络逼近F_q, 俯仰角速率误差动力学为

(26)

设计刚体慢变子系统升降舵偏转δ_es为

(27)

式中: k₂>0为设计参数; 为F_q的估计值; 为最优权重向量W₂的估计值; 为d_q的估计值。

俯仰角速率跟踪误差e₂的导数为

(28)

式中: 。

设计补偿信号为

(29)

式中, m₂(0)=0。

补偿后的跟踪误差v₂的导数为

(30)

设计预测误差z₂为

(31)

式中: k_z2>0为设计参数。

设计自适应更新律为

(32)

式中, γ₂>0、γ_z2>0和ζ₂>0为设计参数。

设计扰动观测器为

(33)

式中, P₂>0为设计参数。

3.2 弹性快变子系统非奇异终端滑模控制

针对弹性快变子系统(9)式, 设计滑模面e_s^[24]为

(34)

式中: c₂>0为设计参数; p_c和q_c均为正奇数且满足1 < p_c/q_c < 2。

滑模面误差动力学为

(35)

式中，g_f=qSN_f。

设计弹性快变子系统舵面偏转δ_ef为

(36)

式中: k_s>0为设计参数。

基于刚性慢变子系统舵面偏转δ_es和弹性快变子系统舵面偏转δ_ef, 得到乘坐品质改善控制系统的舵面偏转δ_e=δ_es+δ_ef。

4 稳定性分析

定理1   考虑刚体慢变子系统(8)式, 设计升降舵偏转(27)式, 自适应更新律(24)及(32)式, 扰动观测器(25)及(33)式, 则李雅普诺夫函数(见(37))式中的信号, i=1, 2是一致终值有界的。

证明   选择李雅普诺夫函数V_L为

(37)

式中

则V_L的导数为

(38)

考虑以下不等式

式中: σ₁=‖θ₁(x₁)‖²; σ₂=‖θ₂(x₂)‖²; υ_i>0为常数; 为常数。

则(38)式可进一步写为

(39)

式中

选择控制参数使得P_Li>0和ζ_Li>0, 可得

(40)

式中, 。

进一步可得

(41)

由(41)式可知, 李雅普诺夫函数(37)中的信号是一致终值有界的。

定理2   考虑弹性快变子系统(9)式, 设计升降舵偏转(36)式, 则李雅普诺夫函数(见(42)式)中的信号e_s是渐进稳定的。

证明   选择李雅普诺夫函数V_f为

(42)

对V_f求导可得

(43)

当o₂≠0, 由于1 < p_c/q_c < 2, 因此o₂^p_c/q_c-1>0, 故e_s是渐近稳定的, 故o₁和o₂有界, 进一步可知弹性模态ξ有界。

5 仿真分析

算例飞机为某大型双发民用运输客机, 其空载质量为40 305.9 kg, 绕质心俯仰转动惯量为I_xx=1.047×10⁶ kg·m², I_yy=2.457×10⁶ kg·m²和I_zz=3.365×10⁶ kg·m²。以机头为参考坐标系原点, 位置特性的主要参数如表 2所示; 各阶弹性模态的阻尼比为0.01, 自然频率如表 3所示。在进行仿真测试时, 算例飞机的初始状态设置为: 速度250 m/s, 高度为1 500 m, 配平攻角为2.78°。舵机特性为10/(s+10), 舵面偏转速率限制为15°/s, 位置限制为±30°。

参考国军标^[21], 设定1-cos离散阵风的阵风尺度为50 m, 阵风强度为15 m/s; 设定大气紊流沿机体轴三轴的风干扰强度参数分别选取轻扰动和中等扰动, 轻扰动的风干扰强度为σ_w=1.5 m/s, σ_u=σ_v=2.12 m/s, 紊流尺度为L_u=2L_v=2L_w=530 m; 中等扰动风干扰强度为σ_w=σ_u=σ_v=6.4 m/s, 紊流尺度为L_u=2L_v=2L_w=530 m。

仿真步长和仿真周期分别设置为0.01和20 s。仿真过程中, 飞机从初始时刻即遭遇风扰动。对于弹性快变子系统, 控制器参数设置为c₂=1, k_s=3, p_c=5和q_c=3。对于刚性慢变子系统, 控制器参数设置为k₁=2和k₂=4, 一阶滤波器参数设置为κ₂=0.02, 更新律参数设置为γ_i=1, γ_zi=1, ζ_i=0.001和k_zi=0.1, i=1, 2, 扰动观测器参数设置为P₁=2.3和P₂=1.2。

为验证所提方法的有效性, 本文所提基于奇异摄动分解的乘坐品质控制方法记为“RID-FLE”, 而传统只反馈刚体状态, 不反馈弹性模态的乘坐品质控制方法记为“RID”, 不加入乘坐品质控制记为“ORI”。客机处于阵风尺度为50 m的1-cos离散阵风下, 飞机机头、机身、机翼翼根和机尾处的过载响应结果如图 1所示。

由仿真结果可知, 2种乘坐品质控制策略均能够减缓风扰动时客机的过载, 针对客机各个位置的法向过载峰值, “RID”方法的减缓效果分别为9.23%, 8.43%, 9.55 %和13.16%。“RID-FLE”方法的减缓效果为36.2%、70.2%、66.29%和31.58%, 对阵风减缓效果更好。

客机处于轻扰动和中等扰动大气紊流干扰下, 客机机头、机身、机翼翼根和机尾处的过载响应结如图 2和图 3所示。

由仿真结果可知, “RID-FLE”方法相较于“RID”方法能够使客机关键位置处的过载更加平稳。

轻扰动大气紊流引起的客机机头、机身、机翼翼根和机尾处的阵风减缓率如表 4所示。由表 4可知, 当客机受到轻扰动大气紊流后, 在客机机头、质心、机尾和机翼翼根处, 采用“RID-FLE”方法的减缓率相较于“RID”方法均有所提升, 在机尾位置处减缓效果提升最大, 达到11.2%。

中等扰动大气紊流引起的客机机头、机身、机翼翼根和机尾处的阵风减缓率如表 5所示。由表 5可知, 当客机受到中等扰动大气紊流后, 在客机机头、质心、机尾和机翼翼根处, 采用“RID-FLE”方法的减缓率相较于“RID”方法均有所提升, 在机身位置处减缓率提升最大, 达到31.67%。

为准确评价算例飞机的乘坐品质, 分别列举无乘坐品质控制、传统“RID”方法以及本文提出的“RID-FLE”方法进行评估, 处于中等大气紊流下客机关键位置处的乘坐品质C准则以及乘坐不舒适指标如表 6和表 7所示。

由表 6可得, 处于中等扰动大气紊流影响下, 无乘坐品质控制时客机乘坐品质C准则为“中等”, 采用乘坐品质控制的客机能够改善C准则数值, 从“中等”改善为“舒适”, 而本文所提的“RID-FLE”方法的C准则指标更小、改善效果更优。

由表 7可得, 客机受到中等扰动大气紊流影响时, 采用乘坐品质控制的客机能改善乘坐不舒适指标。且本文所提的“RID-FLE”方法相较于“RID”方法, 能将客机关键位置处的乘坐不舒适性指标降低至小于0.1, 满足长航时等级一标准。

客机处于中等扰动大气紊流时, 定义为俯仰角速率估计值, q为真实值, Δq=q_d-q。定义为法向过载估计值, n_z为真实值, Δn_z=n_zd-n_z。

通过图 4可知, 在扰动观测器和神经网络作用下, 自适应更新律实现了法向过载和俯仰角速率的准确估计。由图 5可知, 乘坐品质控制中升降舵偏转处于合理范围之内。图 6为部分弹性模态示意图, 在“RID-FLE”方法控制下相关弹性模态最终收敛到稳态值。

综上所述, 所提出的基于奇异摄动分解的乘坐品质控制策略能够在风扰动下有效降低弹性客机过载波动, 提升客机机头、机身、机尾和机翼翼根位置处乘客的乘坐品质。

6 结论

本文针对大型弹性客机乘坐品质提升研究基于奇异摄动分解的自适应鲁棒控制方法。主要研究内容总结如下:

1) 采用奇异摄动方法对飞机进行刚弹模态解耦, 忽略弹性模态广义速度和加速度的影响得到飞机刚性慢变子系统, 引入新的时间尺度得到飞机弹性快变子系统。

2) 针对刚性慢变子系统, 借助扰动观测器估计附加扰动并采用神经网络处理模型不确定性, 结合法向过载和俯仰角速率跟踪误差设计自适应鲁棒控制器, 针对弹性快变子系统设计终端滑模控制器, 结合2个子系统的控制输入组成乘坐品质控制律。

3) 通过李雅普诺夫定理对系统稳定性进行了分析, 仿真结果表明所提方法在客机受到1-cos阵风或中等扰动大气紊流影响下, 对关键位置处的阵风减缓效果为31.58%和45.2%, 弹性客机乘坐品质由“中等”改善为“舒适”, 满足乘坐不舒适性指标中的长航时等级一标准。