随着航空电气化及民用航空动力的不断发展，未来城市交通系统必将由地面延伸至广阔的空域以缓解当前的城市交通压力。这一应用前景对未来城市空中交通工具提出了严苛的要求，既要具备垂直起降功能又要限制噪音水平^[1]。与开式螺旋桨相比，涵道风扇在低速领域中优秀的气动性能^[2-3]以及更低的噪音水平得到了国内外学者的广泛关注^[4-7]。当飞行器处于悬停或垂直起降状态时，涵道风扇将为飞行器提供升力从而被称为升力风扇^[8-9]。涵道唇口作为升力风扇的关键气动部件，理想情况下可以为升力风扇提供50%的升力^[10-12]，因此对涵道唇口的深入研究有利于进一步推进未来航空动力的发展^[13-14]。

涵道唇口的增升效应，最早是由Stipa^[15]在1932年通过试验研究得到的，研究发现给螺旋桨外加装环形翼型的涵道之后可以提高静止状态下的升力。后来Platt^[6]在静态试验中测得，安装环形翼型的涵道后，风扇的升力提高了一倍。Zhang等^[16]通过理论分析指出，等直径的升力风扇，在提供相同升力时，其功率仅为同直径螺旋桨的70%，在消耗相同功率时，其升力为同直径螺旋桨的1.26倍，这一结论体现了升力风扇的性能优势。

Taylor^[17]以涵道螺旋桨为研究对象，用试验方法研究了圆形唇口半径对升力的影响，得出圆形唇口半径是影响唇口升力的主要参数之一。当唇口半径大于螺旋桨直径的6%时，唇口升力保持不变，小于6%时，唇口升力开始降低。Graf等^[18]以椭圆、圆等几何形状作为唇口截面曲线，设计了5种唇口并分别研究了它们的力学特性，结果表明大半径的唇口在悬停状态下有更好的升力性能，小半径的唇口在横风的状态下有更好的气动稳定性。Deng等^[19]通过试验方法测得升力风扇双纽线唇口的压力分布，指出转子在风扇唇口诱导的低压区使唇口产生了升力。

虽然唇口升力与其前缘的半径有关，但是在工程应用中，唇口的厚度和高度直接影响着升力风扇的径向尺寸及轴向长度^[20]。因此如何在有限唇口厚度和高度约束下实现升力的最大化，成为了研究人员必须面对的问题之一。Wang等^[10]应用面元方法对升力风扇唇口进行了优化设计。叶坤等^[21]采用动量源方法进行了涵道气动力的计算，分别用响应面模型和神经网络模型对涵道进行优化设计。但是他们的优化方法均是通过不断调整唇口截面曲线控制点位置，并基于优化算法完成唇口的优化工作。这种方法虽然可以完成唇口的优化，但是其优化结果都是基于大量样本及优化策略。为了在进行唇口的优化设计之前可以确定性能更好的基础唇口，以提高唇口优化效率，需要建立升力风扇唇口特征几何与其气动性能的关联性。

本文从构成涵道唇口的特征几何出发，设计了4种唇口，在试验校核的基础上，采用数值计算方法对比研究了4种唇口在悬停状态下的性能差异并进行了流动分析。唇口升力由气流在其表面各微元面积处气动力轴向分量的合力产生，斜率反映了各微元轴向分力占气动力的比值。因此，以斜率对4种唇口截面曲线进行参数化表示，研究了曲线斜率对性能参数的影响规律，并对这一规律进行了验证。以此规律设计了新的唇口曲线，并研究了新唇口对升力风扇的总升力贡献，从而确认了研究成果的工程应用价值。

1 研究方法与对象 1.1 计算方法校验

升力风扇动力装置作为一个整体，各部件在共同工作中存在着相互耦合关系，唇口为转子提供良好进气条件的同时，转子驱动气流在唇口表面绕流使唇口产生升力。因此，本文以某升力风扇作为计算方法的校验对象，采用内外流同时求解的方式对其进行数值计算，以获取更加贴合真实流动的仿真结果。升力风扇周围流场沿周向均匀分布，因此为了降低网格数量以提高计算效率，采用图 1a)所示的计算域，仅对1/2的静止域进行数值计算，并且对转风扇叶片所在旋转域采用单通道的计算域。

为了使升力风扇周围的流场充分发展，上游总压进口边界、侧面的进出口边界和下游静压出口边界与升力风扇的距离分别为8倍、5倍和12倍的涵道直径。其中对转风扇叶片所在空间为旋转计算域，外流场计算域为静止计算域，采用混合平面模型处理动静交界面和动动交界面的数值传递问题。具体参数设置上，环境总温设置为300 K，参考压力为101 325 Pa，计算采用二阶中心格式结合SST k-ω湍流模型。使用结构化网格分别对对转风扇及远场计算域进行空间离散，第一层网格划分保证了y⁺值小于2。转子域网格划分时考虑0.5 mm转子叶顶间隙的影响。

调整风扇叶片与唇口表面的网格尺寸，分别划分了350万、400万、500万以及600万的网格数量进行网格无关性验证。设置R₁与R₂计算域的旋转速度分别为10 000 r/min与-10 000 r/min。计算结果如图 1b)所示，随着网格数量的增多，唇口升力及涵道流量均逐渐增大，定量来看，当网格数量由400万增加到500万时，唇口升力与涵道流量分别增大了1.2%与0.7%。网格数量增多会伴随着计算资源的大量消耗，为了平衡计算精度与计算资源之间的矛盾，选择500万网格的配置策略作为本文后续的网格划分依据。

上文所述的校验方法虽然保证了网格划分策略的准确性，但是计算方法的正确性仍需要进一步验证。采用图 2所示的试验装置完成升力风扇的升力测量。唇口与涵道壳体之间留有2 mm的安装间距，采用柔性薄膜将两部分结构进行连接，从而既保证了流道的完整性，又留有涵道与唇口间的变形余量，使两部分结构因受力产生轴向变形时不会进行力的传递。使用ATI Mini40和ATI Mini45高精度力学天平分别采集唇口及涵道主体的升力值。试验时通过PID调节使R₁与R₂保持同一转速，因此下文仅用一个转速描述对转风扇的旋转速度。

数值计算与试验总计对比了8 000, 9 000, 10 000 r/min这3组转速下的唇口升力。结果对比如图 3所示，3组转速的数值计算与试验结果的差异均在3%以内。由此进一步验证了前文所述的网格划分策略及数值计算方法的正确性。

1.2 研究对象

从以往的研究中可发现，研究人员常常选取3种类型的几何形状作为唇口截面曲线。Stipa^[15]和Platt^[6]选择翼型作为唇口的截面曲线，Wang^[10]和Deng^[19]选择双纽线作为唇口的截面曲线，Taylor^[17]和Graf^[18]选择椭圆或圆作为唇口的截面曲线。本文则同时选取以上3类几何形状作为唇口截面曲线。以往的研究中各位学者选择的翼型不尽相同，本文使用的翼型选择为NACA0012及NACA65。

各唇口截面曲线的原始及最终几何形状如图 4所示，为了使NACA0012及NACA65翼型满足厚度及高度的约束条件，本文仅选取翼型前缘处满足厚度与高度比值的一段作为唇口的截面曲线形状。选取四分之一双纽线、二分之一椭圆作为唇口截面的部分曲线，其余部分用曲线光滑过渡至直线段。为了明确各构成唇口截面曲线的原始形状，下文均采用NACA0012、NACA65、双纽线和椭圆指代所设计的4种唇口。

为了避免唇口厚度及高度差异对结果的影响，设计时保证4种曲线的厚度及高度分别为20 mm和31 mm。本文的研究对象，除了唇口截面曲线存在差异外，进口导流锥、转子以及涵道壳体的几何参数均保持一致。详细参数如图 4和表 1所示。

2 结果与讨论

针对所设计的4种唇口，应用经过试验校验的数值分析方法，开展了无来流条件下唇口性能参数及流动研究。使用无量纲升力L_ND(non-dimensional lift)及无量纲流量Q_ND(non-dimensional mass flow)对唇口性能进行定量表示。

(1)

(2)

式中：L_n及L_{ref, n}分别是转速为n时唇口的实际升力与参考升力, 升力方向沿涵道轴向; Q_n及Q_{ref, n}分别是转速为n时通过唇口的实际流量与参考流量。

参考升力及参考流量的定义为

(3)

(4)

(5)

式中, p_n为唇口出口截面处的平均相对静压力。

2.1 结果分析

在数值计算方法被充分验证的基础上, 得到图 5所示的无量纲流量及无量纲升力特性曲线。无量纲流量与无量纲升力结果均表明, 双纽线唇口无量纲参数最高, 其次是椭圆唇口, 最后是NACA0012和NACA65唇口。在10 000 r/min的转速下, 椭圆唇口的无量纲升力与无量纲流量比NACA65唇口分别提高33%与9.5%。

翼型之所以不适合作为升力风扇的唇口曲线, 是因为唇口流动结构与二维机翼的流动结构完全不同。二维机翼的流场为气流在机翼前缘处分开, 沿机翼上下表面流动并在尾缘处汇集, 是一种由前缘向尾缘的流动。而气流在升力风扇唇口表面的流动为气流由唇口外表面出发, 流过唇口前缘并向内表面流动, 是一种绕前缘的流动。除上述原因之外, 也不排除因为本文仅选取了翼型的前缘区域用于研究从而使翼型唇口性能参数降低的可能性。但这一问题并不是本文研究重点, 后续不再进行深入讨论。

对于升力风扇唇口, 气流沿唇口周向均匀分布, 因此仅需分析通过中轴线截面上的流动信息即可。10 000 r/min的转速下, 各唇口截面速度云图如图 6所示。

气流在双纽线及椭圆唇口表面形成了明显的加速区, 两者加速区的差异在于椭圆唇口表面的高速区位于唇口前缘附近, 而双纽线唇口表面的高速区更靠近唇口内部。相比于双纽线和椭圆唇口, 气流在2种翼型唇口表面的加速作用明显减弱, 气流加速区范围明显减小。正是气流在唇口表面加速作用的差异引起了无量纲升力的差异。

从图 6中同样可以看出, 4种唇口内表面均形成了流动分离区。其中NACA65和NACA0012唇口表面分离区最强, 椭圆和双纽线唇口最弱, 这一趋势与唇口性能参数趋势相一致。说明唇口内表面的流动分离影响着性能参数的变化, 但是流动分离的产生原因仍需进一步研究。

流动分离一般由逆压梯度产生, 图 7显示了各唇口表面的相对静压力分布, 4种唇口外表面的压力分布几乎一致, 说明了唇口外表面曲线差异不会对其流动产生影响。

椭圆、NACA0012以及NACA65唇口的压力峰值均位于唇口前缘顶点处, 双纽线唇口的压力峰值则更靠近唇口内部。因此, 气流在椭圆、NACA0012以及NACA65唇口内表面的逆压流动自前缘顶点开始。而双纽线唇口表面的逆压流动更靠近唇口内部, 这一流动现象延缓了双纽线唇口内表面的流动分离, 由此解释了双纽线唇口气流加速区更靠近唇口内部的原因。

双纽线唇口的气流加速区及分离起始位置更靠近唇口内部, 低压区覆盖更大的面积, 使其升力高于其他3种唇口。对于均从前缘顶点开始具有逆压流动的NACA0012、NACA65及椭圆唇口, 压力峰值越大说明了在唇口可提供更大的升力, 因此压力峰值的大小也表示了升力的大小, 图 7中压力峰值与升力由大到小分别为椭圆、NACA0012和NACA65。

唇口可为升力风扇提供两方面的作用, 一方面是提供升力, 另一方面则是对进口气流进行整理, 改善转子的进气品质。进口气流的均匀性越好意味着进气品质越高, 为了对比各唇口对进口气流均匀性的影响, 从图 8所示的唇口出口处轴向速度沿径向的分布可以看出, 气流在唇口出口截面处的速度差异仅存在于唇口内表面附近, 由于黏性的作用, 唇口内表面处的气流速度将降至0。结合图 6中的云图可以得到, 流动分离使靠近各唇口内表面附近的速度分布产生了差异, 并且分离区的存在减小了涵道的有效流通面积, 降低了气流流通能力, 使各唇口的无量纲流量产生差异。

完成对4种唇口的性能参数及流动现象的分析, 得到了影响唇口性能参数的流场信息。但是, 无法得出唇口特征几何与其气动性能的影响关系。

结合图 4~5可以发现唇口性能参数与几何形状之间存在着关联性, 可以定性看出, 在唇口顶部, 唇口截面内表面曲线越高, 其无量纲流量与无量纲升力越大。而唇口截面内表面曲线越高, 意味着自唇口顶部开始, 其截面曲线切线与X轴夹角的变化率越小。在数学中, 斜率表示了曲线的切线关于横坐标的倾斜程度, 因此, 本文提出以斜率对唇口截面曲线进行参数化表示, 研究斜率与性能参数之间的关联性。

2.2 斜率对唇口性能参数的影响分析

唇口升力为唇口表面的各微元面积处产生的力在涵道轴线方向分力的合力, 而各微元面积处沿轴向的力则是由唇口表面压力及曲线切角决定, 表达式为

(6)

式中: Δp为微元上的相对静压力; Δs为微元面积; θ为微元处的切线与涵道径向的夹角。

唇口曲线斜率

(7)

式中，dZ与dX分别为唇口曲线在Z与X方向上的微分。

对于唇口曲线, θ满足-90°≤θ≤90°, 同时满足

(8)

因此可用斜率k即tanθ的相对大小对唇口曲线进行参数化表示，进而研究其对唇口性能参数的影响规律。

由2.1节的研究发现, 当Z小于等于24 mm时, 4种唇口均已产生流动分离现象, 所以分离的起始位置均位于Z大于24 mm处。根据公式(7)计算得到唇口曲线斜率，如图 9所示。唇口外表面曲线不会对其流动产生影响, 因此下文仅关心唇口内表面曲线斜率(大于等于0部分)与其性能参数之间的影响关系。

从图 9中可以看出, 唇口内表面斜率由大到小分别为NACA65唇口、NACA0012唇口、椭圆唇口和双纽线唇口, 这一结果与唇口性能参数形成了一定的关联性, 即唇口内表面曲线斜率越小, 其性能越好。对于关系式(6)而言, 唇口斜率越小意味着cosθ越大, 同样也会使唇口升力增大。

2.3 斜率对唇口性能参数影响规律验证

由于上文的结论是在4组有限数据的基础上得到的, 结果不具有普适性。为了验证上述猜想, 以双纽线为基础, 设计多组不同斜率的唇口截面曲线对其进行对比研究。新曲线的设计依据为, 保证唇口外表面曲线不变, 即图 10中C区域(89 < X < 97)内的曲线保持不变, 改变B区域(78 < X < 89)曲线的斜率, 通过调节A区域(77 < X < 78)内曲线的斜率保证新设计唇口高度与双纽线唇口一致。

使用公式(9)中的n次多项式对双纽线B区域的斜率进行表示

(9)

新设计的唇口曲线斜率由系数λ确定, 即新曲线在B区域的斜率表达式为

(10)

新设计的唇口曲线在B区域的表达式为

(11)

其满足边界条件f_b(89)=31。

新设计的曲线在A区域的表达式由公式(12)中的3次多项式进行参数化

(12)

其满足边界条件f_a(77)=0, f_a(78)=f_b(78)。

在A区域和B区域的连接处即X=78处, 保证两段曲线一阶导和二阶导连续, 则f′_a(78)=f′_b(78), f″_a(78)=f″_b(78)。

采用上述方法, 令系数λ分别等于4/7, 6/7, 8/7, 10/7, 12/7, 14/7, 16/7, 得到新的曲线斜率及曲线几何如图 11所示。当λ=16/7时, 新设计的曲线斜率大于椭圆唇口斜率, 当8/7≤λ≤14/7时, 曲线斜率位于椭圆唇口及双纽线唇口斜率中间, 当λ≤6/7时, 曲线斜率小于双纽线唇口斜率。

新设计唇口的性能参数对比结果如图 12所示, 可以看出, 当唇口内表面斜率小于双纽线斜率时, 唇口性能参数均差于原始的双纽线唇口。当唇口内表面斜率大于双纽线斜率时, 唇口性能参数均好于原始的双纽线唇口, 且随着唇口斜率的增大, 其性能参数逐渐变好。但是, 当系数λ≥14/7时, 新设计的唇口性能参数不再有明显提升, 甚至当λ=16/7时, 其无量纲升力低于λ=14/7时的值。

结合2.2节内容可以得到, 对于本文的研究对象, 双纽线及椭圆唇口的曲线斜率之间存在最优的唇口曲线斜率, 这一唇口曲线斜率为2倍双纽线唇口斜率。当唇口内表面斜率大于该斜率时, 随唇口内表面斜率的减小唇口性能参数逐渐变好, 当小于该斜率时, 随唇口内表面斜率的减小唇口性能参数逐渐变差。

上述研究仍留有一个问题需要解决, 即当λ=14/7和16/7时, 椭圆唇口曲线斜率位于新设计的唇口曲线斜率之间, 但是其性能参数明显差于新设计的唇口曲线, 那么上文中提到的斜率与性能间的影响规律是否成立需要进一步分析。为了分析该现象的产生原因, 获取λ=4/7, 8/7, 14/7, 16/7唇口与椭圆唇口表面相对静压力分布，进行如图 13所示的对比。可以看到, λ=14/7和16/7时的唇口内表面压力分布与椭圆唇口几乎重合。由此可以得到, 唇口斜率直接影响了内表面压力分布, 进而影响着性能参数的变化。

虽然λ=14/7, 16/7与椭圆唇口曲线的斜率和压力分布几乎一致, 但是从图 11b)中可以看出, λ=14/7, 16/7唇口前缘顶点位于椭圆唇口前缘顶点右侧, 说明λ=14/7, 16/7唇口内表面占据更大的X方向上的长度, 从而使其Δs比椭圆唇口更大, 这也就是λ=14/7, 16/7唇口性能参数好于椭圆唇口的原因。从这一结果中可以得到启示, 在进行升力风扇唇口设计时, 可以适当压缩唇口外表面所占的厚度(X方向上的长度), 即尽可能将唇口前缘顶点向唇口外侧移动以增大内表面面积从而提高其性能参数。

对比分析λ=4/7, 8/7, 14/7这3种唇口的压力分布可以看出, 唇口斜率对其内表面压力分布的影响规律为：随着斜率的减小, 压力峰值会逐渐降低, 同时伴随着压力峰值逐渐向唇口内部移动。这一结果将有助于从曲线斜率出发对唇口表面压力梯度进行控制, 从而控制流动分离现象。

2.4 唇口对升力风扇的升力贡献

虽然上文发现并验证了斜率对唇口性能参数影响规律，但是升力风扇作为一个整体的动力单元，当唇口的升力贡献发生改变时，其对升力风扇的升力又会产生何种影响需要进行进一步的验证。

图 14为采用2种唇口升力风扇各部件的升力贡献，可以看出，当升力风扇采用基于2倍双纽线斜率设计的唇口时，其总升力和唇口升力均高于采用双纽线唇口升力风扇的总升力和唇口升力，且在10 000 r/min的转速下，其总升力比双纽线唇口升力风扇的总升力提高5.6%。

3 结论

本文对构成升力风扇唇口的截面曲线进行研究，分析了4种唇口曲线的性能参数差异，使用斜率对唇口进行参数化表示，研究了斜率与唇口性能参数的关联关系，得到了以下结论：

1) 对双纽线、椭圆、NACA0012和NACA65作为截面曲线的唇口性能参数进行了对比研究，结果表明，在10 000 r/min的转速下，双纽线唇口的无量纲升力与无量纲流量分别比NACA65唇口提高33%与9.5%。

2) 唇口内表面曲线斜率与性能参数的关联关系为：存在2倍双纽线斜率的最优唇口斜率，当唇口内表面斜率大于或小于该斜率时，唇口的性能参数均会降低。

3) 与基于双纽线设计的唇口相比，基于2倍双纽线斜率设计的唇口，可使升力风扇在10 000 r/min转速下的总升力提高5.6%。