火星表面石块广泛分布于沙丘、河谷、高山等地形[1]。在风化作用、昼夜温差、外力撞击等多种物理因素的共同作用下, 软土表面岩石会破裂成尺寸不同的碎石块。火星表面博纳维尔环形山附近, 以直径小于1 mm颗粒为主的土壤覆盖整个平原, 颗粒(直径2~4 mm)和卵石(直径4~16 mm)覆盖其上[2]。与纯软土和纯石块地形相比, 火星车在石块-软土混合地形上运动的牵引性能状况可能更加复杂。
Golombek和Rapp[3]对火星表面石块的分布频率进行了数理统计, 认为研究石块大小及分布特点对描述和量化火星车的“潜在危险”起到重要作用, 并依据Viking着陆器所在着陆点石块的大小频率分布, 提出了指数曲线拟合模型。为分析火星石块的结构情况, Krumretn[4]、Barrett[5]、Dobkins和Folk[6], Snfeed和Folk[7]分别对石块的形状特点及角度类别进行了研究。石块形状包括盘形、类盘形、球形、类球形和棱柱形, 角度类别有大角度、小角度、亚棱角、近圆形、圆形。通过分析火星表面石块图像, Parker等[8]对石块的凸起、凹坑、多节、光滑、纹理等进行了表征。Greeley和Iversen[9]对受风力侵蚀的岩石进行了研究, 提出依据自然环境中受风力侵蚀石块的外形形状, 可以将石块分为3种: 具有风切面或刻面的岩石、具有抛光或刻蚀表面的岩石以及具有凹痕的岩石。北京邮电大学赵静等[10]总结前人研究成果, 对火星岩石数量、形状及裸露情况进行了分析, 提出石块在土壤上的相对位置有3种: 完全埋没、部分裸露和全部裸露。考虑石块对火星车机械结构及牵引性能的影响, NASA在Haughton户外试验场为模拟火星石块及软土地形, 设置了多种模拟工况[10]。
为预测火星车与石块-软土混合地形接触时的牵引性能, 需要对轮地接触模型进行分析。北京交通大学翟广龙和黄铁球[11]提出地形刚度法，分析了刚轮与硬地面-软土混合地形的接触, 并得出某些情况下, 石块相比软土在一定程度上可以提高火星车的牵引性能的结论。Schäfer等[12]采用多边形接触模型(PCM)求解刚轮与固定石块接触问题, 采用土壤接触模型(SCM)法求解刚轮与软土接触问题。哈尔滨工业大学焦震[13]对月球车与月壤岩石的接触过程进行分析, 从实验角度解释了刚轮石块接触的摩擦机理。为模拟火星表面土壤、基岩与车轮的相互作用情况, Fervers[14]建立充气轮胎-土壤有限元模型, 并分析了充气压力对不同土壤的影响。Knuth等[15]使用离散元方法建立了火星车与土壤的相互作用模型。半经验法中常用的轮-土接触模型为Bekker模型和Wong-Recce模型, 轮-石接触模型为非线性弹簧阻尼模型和库伦摩擦模型, 2种模型联合求解火星车刚轮与固定石块-软土混合地形相互作用的方法已经得到众多研究者的认同[16]。
火星车在星球表面运动, 石块的尺寸、裸露状态、负载情况都会影响车轮与石块-软土混合地形接触时的牵引性能变化。因此, 若根据石块对刚轮牵引性能的影响不同对石块进行划分, 可以降低实际求解刚轮-石块-软土接触力和力矩的复杂程度。
首先, 根据石块对刚轮牵引性能的影响不同, 将石块划分为3种类型。提出区分球形石块3种类型的粒径划分模型, 由石块和刚轮沉陷得到石块沉陷比, 之后确定石块类型。其次, 搭建单轮仿真平台, 编制轮-石-壤接触仿真程序。由石块粒径划分模型计算得到不同滑转率下的3类仿真石块, 代入单轮仿真平台进行刚轮与石块-软土接触仿真, 同时在相同条件下进行土槽实验。最后, 通过分析仿真和实验中轮-石接触力和力矩的相对误差, 验证石块粒径划分模型的有效性。
1 刚轮-石块-软土接触模型 1.1 软土模型如图 1所示, 火星车刚轮在软土上运动, 采用Wong-Recce模型作为刚轮-软土计算模型。图中, v为前进速度, W为载荷, Mw为转动阻力矩, FDP为挂钩牵引力, θ1为进入角, θ2为离去角, θm为最大应力角。若忽略土壤反弹, 离去角θ2为零。z1为土壤压缩量, z2为土壤反弹量。刚轮-软土压力沉陷模型[17]
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(1) |
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| 图 1 刚轮与软土接触 |
式中: p为土壤压力; kc为土壤黏聚变形模量; kφ为土壤摩擦变形模量; b为轮宽; zc为土壤沉陷量; n为土壤变形指数。轮下剪切应力公式采用Janosi应力计算公式[11]。支持力、转动阻力矩、挂钩牵引力计算公式为[16]
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(2) |
式中: r为刚轮有效半径; σ(θ), τ(θ) 分别为进入角和离去角区域对应的土壤正应力和剪应力。
1.2 石块模型当火星车在石块上运动时, 两者相互作用的支持力和摩擦力如图 2所示。
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| 图 2 刚轮与石块接触 |
刚轮与石块接触的支持力采用非线性弹簧阻尼模型[16]计算
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(3) |
式中: k为刚轮与石块的接触刚度; z为刚轮在石块上的穿入深度; e为接触变形指数; c1为黏滞阻尼系数; 
附着力采用库伦摩擦模型[16]计算, 由于刚轮在石块上运动的压实阻力为零, 附着力等于挂钩牵引力，即
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(4) |
式中: FN为刚轮与石块之间的支持力, 由(3)式计算; μ为轮石之间的摩擦因数。转动阻力矩为
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(5) |
为了简化刚轮与混合地形接触分析的复杂程度, 采用更加简便的分析方法进行求解, 所以将石块进行类型划分。根据石块对刚轮牵引性能的影响不同, 将石块划分为3种类型: ①固定石块; ②可移动石块; ③散布小石块, 如图 3所示。Fi为支持力, fi为摩擦力, i=1为石块给车轮的力, i=2为软土给车轮的力, i=3为软土给石块的力。
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| 图 3 石块类型 |
实验中, 刚轮与3种石块的接触状况不同, 导致石块对刚轮牵引性能的影响效果不同, 因此对应的求解方法也不同。刚轮与固定石块的接触一般采用非线性弹簧阻尼模型和库伦摩擦模型进行联合求解, 无需考虑石块运动。刚轮与可移动石块的接触不仅需要考虑石块对刚轮力和力矩的作用, 而且需要考虑石块受载后与刚轮相对位置的变化关系。对于散布小石块, 单个小石块对轮壤接触力和力矩的影响较小。在某些情况下, 可以忽略其对于刚轮牵引性能的影响。
2.2 石块粒径划分模型由2.1节分析可知, 石块受载后的运动状态会直接影响刚轮牵引性能, 因此可以作为划分石块类型的重要依据。为此, 提出球形石块-软土混合地形上的石块粒径划分模型, 具体分析过程如下所述。
对于未受外力干扰软土的压力沉陷关系, Bekker提出承压模型[17]
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(6) |
式中: Ww为刚轮载荷; A为刚轮的有效接地面积, kc, b, kφ, n的含义同(1)式。由(6)式得到土壤静沉陷量zd
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(7) |
刚轮在软土中运动一般会出现滑转沉陷, 因此根据实验结果, 提出考虑刚轮滑转的沉陷量修正公式
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(8) |
将(7)式代入(8)式, 得到总沉陷量zk
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(9) |
式中: s为滑转率，-1 ≤ s≤1;λ为滑转率修正系数。
石块下方软土的承压特性和相对密实度与未受外力干扰的均质土壤不同。为了描述石块下软土的压力沉陷关系, 基于实验拟合结果, 提出石块沿纵向沉陷的载荷沉陷计算公式
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(10) |
式中: WR为石块的外加载荷; AR为石块接地区域的投影面积; z′为石块沉陷量；u为石块沉陷指数；a1和b1为修正系数。其中
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(11) |
将石块和刚轮在软土上的沉陷做比, 得到石块沉陷比η
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(12) |
式中: ξ为修正系数；石块沉陷比η≥0。模型考虑了石块尺寸、裸露状况、土壤性质、受载载荷等变量。沉陷比越大, 石块类型更接近散布小石块; 越接近0, 石块类型更接近固定石块。将石块沉陷比代入图 4中判断石块类型。如图 4所示, ε1, ε2为石块节点系数, 其值由实验和仿真分析要求确定。值得指出: 该石块类型是相对概念, 不是绝对概念, 得到的石块类型一般是对应所参与计算的软土和刚轮。
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| 图 4 沉陷范围 |
为验证石块粒径划分模型的有效性, 将由石块粒径划分模型计算得到的石块代入单轮仿真平台进行刚轮与混合地形接触的相互作用力/力矩的仿真。为此, 利用多体动力学软件Adams的二次开发功能, 搭建了单轮仿真平台。使用六向力/力矩Gforce单元模拟土壤对虚拟车轮的支持力, 挂钩牵引力以及转动阻力矩。采用Motion单元控制刚轮运动的前进和转动速度, 保证刚轮运动过程中的稳定滑转率, 如图 5所示。
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| 图 5 单轮仿真平台 |
为区分刚轮与石块、软土接触的状态, 将刚轮沿轮宽方向划分轮片, 判断轮片与软土、石块的接触状态, 求解软土及石块对轮片的力和力矩, 最后矢量相加获得整个刚轮的轮壤接触力和力矩。以刚轮与软土及石块是否存在交点作为刚轮软土接触、刚轮石块接触、刚轮悬空的判断依据。以刚轮、软土、石块的相对位置作为判断刚轮从软土进石块和从石块进软土的依据, 如图 6所示。
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| 图 6 轮、石、土壤相对位置判断流程图 |
刚轮与石块接触采用二分法求交点。但固定区间内二分法求解多个交点存在困难, 因此在轮圆面范围内对交点区域进行分段。程序流程图如图 7所示。其中, Xmax, Xmin为轮片质心坐标系上轮心坐标存在的最大和最小值。f1, f2, d1, d2为x1, x2位置处的函数值及导数值。
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| 图 7 二分法区域划分流程图 |
仿真及实验的基本思路为: 由石块粒径划分模型求解不同滑转率下3种类型石块的尺寸。在仿真中将固定石块及可移动石块对应的石块均作为固定石块处理, 获得对应轮壤接触力/力矩的仿真结果, 同时将3种石块进行土槽实验, 获得实验结果, 最后将仿真和实验对比，从而确定石块粒径划分模型的有效性。
4.1 仿真工况设置以火星车刚轮为研究对象, 将轮-石-壤接触模型编制为轮壤接触仿真程序, 代入单轮仿真平台进行动力学仿真, 求解火星车刚轮在固定石块-软土混合地形上运动的轮壤接触力/力矩。
刚轮设置: 刚轮沿x轴正向运动, 初始质心位置(20, 20, -0.1)m, 前进速度3 cm/s, 载荷140 N, 宽度14 cm。地形设置: 土壤采用干沙, 直径小于1.5 mm, 相对密实度0.63, 平地形, 土壤高度为零, 长宽尺寸为20 m×20 m, 重力加速度为3.72 m/s2, 沿z轴正向。石块设置: 形状为球形，质心初始位置为(20.07, 20)m，石块裸露情况为部分裸露或完全埋没，沉陷方向沿z轴正向。
火星车车轮、石块、软土相对位置如图 8所示。
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| 图 8 轮-石-壤仿真模型 |
根据实验和仿真结果, 采用石块节点系数值ε1为0.03, ε2为7。滑转率修正系数λ取0.1, 石块沉陷指数u取1, a1取5.478 N/cm2, b1取0, ξ取10。将上述结果代入(12)式得到石块沉陷比, 由图 4沉陷范围判断石块类型。
| 名称 | 参数值 |
| 内聚力c/(N·cm-2) | 0.172 |
| 内摩擦角φ/(°) | 35 |
| 黏聚变形模量kc/(N·cm(-n+1)) | 0.84 |
| 摩擦变形模量kφ/(N·cm-(n+2)) | 4.92 |
| 剪切变形模量K/cm | 1.78 |
| 土壤变形指数n | 1 |
| 石块接触指数e | 1 |
| 石块接触刚度k/(N·cm-1) | 800 |
| 石块阻尼系数c1/(N·s·cm-1) | 10 |
在土槽实验平台进行刚轮与石块-软土混合地形接触的轮壤接触实验。仿真和实验用石块相同, 土槽实验平台结构如图 9所示。
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| 图 9 土槽实验平台 |
土槽实验平台由测试台车、力加载装置、导轨、支撑附件、土槽、位移传感器、六向力/力矩传感器、驱动电机、同步带等组成。测试台车在同步带牵引下在导轨上沿直线移动; 力加载装置调节测试台车力的变化; 位移传感器测量刚轮运动过程中沉陷量的变化; 六向力/力矩传感器测量刚轮运动过程的轮壤接触力和力矩。仿真和实验的时长为15 s, 其他实验条件与仿真工况一致。
实验过程: ①进行压板实验和土壤剪切试验测定土壤力学特性参数; ②平整土槽软土, 测量并确定石块放置位置, 放置石块, 并将多余软土取出, 再次平整地形; ③将测试台车置于初始位置, 调节力加载装置, 对测试台车质量进行调节; ④启动驱动电机控制器, 开始实验; ⑤记录实验数据, 重复上述过程。
4.3 仿真及实验结果分析为验证石块粒径划分模型的有效性, 需要同时进行刚轮与石块接触的仿真和实验。实验和仿真中, 由于0~1 s内刚轮的速度波动较大且对结论说明无明显影响, 因此从第1 s开始作图分析。为便于分析, 作图时将轮心位置放置到z轴正向。由(12)式计算得到3类石块对应的尺寸, 代入仿真和实验平台中进行分析。
滑转率为0.2时, 石块的相关参数如表 2所示。对应刚轮实验及仿真结果如图 10所示, 图例中的数字表示石块尺寸, 移动/固定表示石块受载后的运动状态, 仿真/实验表示刚轮与石块接触采用的求解形式。
| 序号 | 沉陷比η | 半径/cm | 质量/kg | 裸露程度 | 质心位置/cm | 仿真假设石块类型 |
| 1 | 0.01 | 11.00 | 15.944 | 部分裸露 | 9.9 | 固定石块 |
| 2 | 0.3 | 1.9 | 0.082 | 完全埋没 | 1.9 | 可移动石块 |
| 3 | 8 | 0.32 | 0.000 3 | 完全埋没 | 0.32 | 散布小石块 |
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| 图 10 滑转率为0.2的轮壤接触力 |
仿真和实验结果对比: 刚轮在11 cm的石块上的运动时间与刚轮在移动石块上运动时间的绝对误差约为0.2 s, 石块并未发生明显运动。轮心位置、挂钩牵引力、转动阻力矩的相对误差均小于5.4%。说明在该实验条件下, 半径为11 cm的石块可以在仿真条件下作为固定石块处理, 符合表 3模型假设类型。
| 序号 | 沉陷比η | 半径/cm | 质量/kg | 裸露程度 | 质心位置/cm | 仿真假设石块类型 |
| 1 | 0.01 | 8.7 | 7.9 | 部分裸露 | 7.6 | 固定石块 |
| 2 | 0.3 | 1.5 | 0.040 | 完全埋没 | 1.5 | 可移动石块 |
| 3 | 8 | 0.23 | 0.000 1 | 完全埋没 | 0.23 | 散布小石块 |
对于半径1.9 cm的石块, 轮心高度相对误差为4.6%;挂钩牵引力相对误差为176.2%;转动阻力矩的相对误差为49.8%。刚轮与固定石块的接触时间为4.13 s, 与移动石块的接触时间为3.6 s。仿真中将其作为固定石块处理得到的仿真结果与实验结果有较大差距的主要原因是石块受载发生了沉陷, 导致刚轮轮心高度降低, 挂钩牵引力及转动阻力矩均发生了明显变化。对比结果显示: 半径为1.9 cm的石块在该实验条件下需要作为可移动石块处理, 符合表 2模型的假设类型。
对于半径为0.32 cm的石块, 实验结果显示: 相对于软土, 其对刚轮的轮心位置、挂钩牵引力以及转动阻力矩等并未产生明显影响。该实验条件下, 可以作为散布小石块处理, 符合表 2模型假设类型。
滑转率为0.5时, 石块的位置、尺寸、类型如表 3所示, 刚轮实验和仿真结果如图 11所示。与图 10相比, 滑转率增大, 车轮在软土上的轮心高度降低, 沉陷量增加, 挂钩牵引力和转动阻力矩均会增加。
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| 图 11 滑转率为0.5的轮壤接触力 |
实验和仿真结果对比: 半径为8.7 cm的石块在仿真中作为固定石块处理得到的轮心位置、挂钩牵引力、转动阻力矩与实验对比的相对误差均小于4%。这说明在该实验条件下, 半径为8.7 cm的石块可以在仿真中作为固定石块处理, 满足表 3模型假设结果。半径为1.5 cm的石块在仿真中作为固定石块处理得到的轮心位置、挂钩牵引力、转动阻力矩与实验对比的相对误差为6.45%, 180%, 2.04%。这说明在该实验条件下, 半径为1.5 cm的石块在仿真中不能作为固定石块处理, 需要考虑石块受载运动, 仿真中需作为可移动石块处理, 符合表 3模型的假设类型。半径为0.23 cm的石块, 对比结果显示: 相对于软土, 其对刚轮的轮心位置, 挂钩牵引力以及转动阻力矩等未产生明显影响。该实验条件下, 可以作为散布小石块处理, 符合表 3模型的假设类型。
滑转率为0.7时, 石块相关参数如表 4所示，实验和仿真结果如图 12所示。
| 序号 | 沉陷比η | 半径/cm | 质量/kg | 裸露程度 | 质心位置/cm | 仿真假设石块类型 |
| 1 | 0.01 | 7.9 | 5.906 | 部分裸露 | 6.8 | 固定石块 |
| 2 | 0.3 | 1.4 | 0.033 | 完全埋没 | 1.4 | 可移动石块 |
| 3 | 8 | 0.21 | 0.000 08 | 完全埋没 | 0.21 | 散布小石块 |
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| 图 12 滑转率为0.7的轮壤接触力 |
与图 11相比, 图 12的滑转率增加, 导致刚轮在软土上的沉陷量、挂钩牵引力、转动阻力矩继续增大。实验和仿真结果对比: 半径为7.9 cm的石块在仿真中作为固定石块处理得到的轮心位置, 挂钩牵引力, 转动阻力矩与实验对比的相对误差均小于4.2%。这说明在该实验条件下, 半径为7.9 cm的石块可以在仿真中作为固定石块处理, 满足表 4中模型假设类型。半径为1.4 cm的石块在仿真中作为固定石块处理得到的轮心位置、挂钩牵引力、转动阻力矩与实验对比的相对误差为8.03%, 126%, 11.2%。这说明在该实验条件下, 半径为1.4 cm的石块在仿真中不能作为固定石块处理, 需要考虑石块的受载运动, 仿真中需作为可移动石块处理, 符合表 4中模型的假设类型。半径为0.21 cm的石块, 对比结果显示: 相对于软土, 其对刚轮的轮心位置, 挂钩牵引力以及转动阻力矩等未产生明显影响。该实验条件下, 可以作为散布小石块处理, 符合表 4中模型的假设类型。
5 结论1) 混合地形上, 依据石块对刚轮牵引性能的影响不同, 将石块划分为3种类型: 固定石块, 可移动石块以及散布小石块。基于Bekker的软土承压模型, 提出石块粒径划分模型, 对3种石块类型进行区分。
2) 利用Adams的二次开发功能, 搭建了单轮仿真平台。将混合地形下的刚轮、石块、软土接触模型编制成轮壤接触程序, 代入单轮仿真平台中参与仿真计算。
3) 利用单轮仿真平台和土槽实验平台对0.2, 0.5, 0.7这3种滑转率下由石块粒径划分模型计算得到的9个石块进行仿真和实验。使用仿真和实验得到的轮心位置、转动阻力矩以及挂钩牵引力的相对误差结果, 基本验证了石块粒径划分模型的有效性。
4) 石块粒径划分的优势在于利用所提出模型可以对火星车与混合地形接触的工况进行划分, 降低轮壤接触力/力矩仿真求解难度。该方法的用途为当模拟火星车在复杂太空地表环境中运动时, 能够有效估计其在不同工况下的牵引性能。
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