2. 北京宇航系统工程研究所, 北京 100076;
3. 中国运载火箭技术研究院, 北京 100076;
4. 西北工业大学 民航学院, 陕西 西安 710072
运载能力和运载效率是火箭的核心性能指标, 随着运载火箭绿色环保、低成本、重复使用的设计理念逐步深入, 国内外新一代液体运载火箭大都采用了高性能的双组元液体推进剂, 通常液氧作为氧化剂, 煤油(RP-1)、液氢、甲烷等作为燃烧剂。采用双组元推进剂的发动机一般具备推力调节和混合比调节的能力, 为火箭总体设计提供了优化空间[1-9]。为了达到双组元推进剂总剩余量最小、火箭或导弹的性能指标最优的设计目标, 从20世纪60年代开始, 导弹设计中开始引入概率统计方法, 用以评估多参数散差对推进剂剩余量的影响, 提出低密度推进剂偏加的方法, 以减少总的不可用推进剂量, 研究了最优偏加量的计算方法并在雷神、宇宙神、大力神等导弹设计中应用[10-15]。由于导弹武器注重实战、系统相对简化, 采用了简单实用的推进剂偏加的开式控制方法。对于运载火箭而言, 通常采用适应性强、控制精度高、闭式调节的推进剂利用系统(propellant utilization system, PUS), 通过实时测量液位计算双组元推进剂剩余量, 调节发动机混合比, 使推进剂按照设定目标消耗, 最大程度减少由于发动机试车参数标定误差、发动机性能天地差异性、贮箱容积标定、推进剂加注偏差等造成的推进剂不可用量[16]。从半人马座上面级、土星V到目前我国在用的氢氧上面级, 都采用了推进剂利用系统[17-24]。
在确保推进剂剩余量最少的同时, 发动机调节次数也需要重点关注, 特别是大推力发动机对工况调节更为敏感, 文献[25-28]开展了利用系统建模仿真, 提出采用变门限控制技术, 将发动机在飞行过程中的调节次数减少90%以上。目前国内利用系统调节控制目标大多是按照双组元等概率耗尽模型(equal-probability depletion model, EPDM)来控制的, 也就是双组元推进剂按照发动机混合比等比例剩余, 对于高混合比双组元推进剂, 按照这样的控制方式对火箭总体性能不一定是最优的。
综上所述，本文提出3种不同的控制模型, 比较不同模型在推进剂剩余量控制上的差别。通过具体实例分析了不同控制方法对推进剂剩余量及运载能力的影响, 并给出了工程建议。
1 发动机混合比及混合比调节对于双组元液体运载火箭, 发动机混合比K是发动机一个重要参数, 定义为发动机氧化剂和燃烧剂质量流量的比值, 在工程上通常按照额定条件下的名义值和偏离额定工况下偏差值给出。
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(1) |
式中: 
发动机混合比在实际飞行中会随着火箭飞行工况发生变化, 受飞行过载、推进剂温度、泵入口压力等多因素的影响。根据发动机工作特性, 偏离额定条件时发动机性能按照线性化小偏差方程描述。
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(2) |
式中：α1~α4, β1~β4分别是小偏差方程系数; ΔTo, ΔPo, ΔTf, ΔPf分别是氧化剂和燃烧剂泵入口温度和压力相对额定条件的偏差。
采用不同推进剂的发动机, 其混合比有较大区别。例如: 液氧液氢发动机混合比范围一般为5~6, 液氧甲烷发动机混合比范围一般为3.2~3.6, 液氧煤油发动机混合比范围一般为2.2~2.6。除了推进剂介质种类, 发动机混合比还与发动机循环方式(开式、闭式)、工作环境(地面或真空)及推进剂贮箱重量等有关, 一般情况下闭式循环发动机混合比高于开式循环[29-33]。
图 1为考虑飞行过载、推进剂温度等影响某型氢氧发动机根据飞行数据计算得到的混合比实时变化曲线。
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| 图 1 实际飞行剖面下某氢氧发动机双机实时混合比曲线 |
因此, 在给定的时间段[T1, T2]内随飞行时间t变化的发动机混合比平均值按照(3)式计算
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(3) |
发动机的混合比调节通常是在主系统或副系统设置流量调节元件控制流量, 改变推进剂主流道的流阻系数或者副系统燃气做功的流量分配比。文献[34-36]介绍的高压补燃液氧煤油发动机在煤油主路上设置煤油流量调节器, 通过改变进入燃烧室的煤油量来调节混合比; 而氢氧发动机则在进入氧涡轮泵涡轮燃气路设置调节阀门, 通过调节阀门的启闭来调节氧涡轮泵燃气涡轮的进气量, 调节阀门设置在氧涡轮泵燃气做功通道上, 采用了阶跃式调节方案, 通过控制进入发动机氧涡轮泵燃气流量, 改变氧涡轮泵功率, 进而控制液氧流量改变发动机混合比[37]。
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| 图 2 氢氧发动机阶跃式混合比调节原理图 |
为了提升运载能力, 避免出现双组元推进剂消耗不均匀影响运载能力, 国内外大多数火箭入轨级都采用了推进剂利用系统。推进剂利用系统一般包括推进剂液位测量、双组元推进剂不均衡量计算及发动机混合比调节等环节, 涉及火箭测量系统、控制系统及发动机, 定义B值为双组元推进剂不平衡量, 按公式(4)计算
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(4) |
式中: Mo, Mf为氧化剂、燃烧剂的剩余量; Vo, Vf为氧化剂、燃烧剂的体积; ρo, ρf为氧化剂、燃烧剂的密度。
D值为调节区控制值, D值可以为恒定值, 也可以设定为随飞行时间变化的, 通常以诸元形式装订。采用Bang-Bang控制, 当计算得到的B值超过[-D, D]调控区间时, 控制系统发出指令起闭发动机混合比调节阀门, 改变箭上发动机混合比, 当B值回到零位时停止调节, 控制逻辑见图 3。
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| 图 3 阶跃式利用系统控制逻辑图 |
在工程上, D值的设置通常与发动机调节能力、变工况最小允许时间间隔、液位测量精度等相关。D值设置较大, 通常会引起剩余量的增加; 而减小D值, 会造成发动机调节次数的增加, 影响发动机工作的可靠性。因此, 本文采用随飞行时间变化的D值来分析, 图 4喇叭口式变门限调节控制详细介绍参见文献[25]。
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| 图 4 “喇叭口”式变门限调节控制 |
推进剂剩余量控制通常分为开环控制和闭环控制2种, 其中开环控制主要应用在不带利用系统的模块, 这时各种偏差对推进剂剩余量的影响可以通过推进剂偏加(propellant bias loading)来解决。航天飞机主动力采用了3台闭式循环的RS-25氢氧发动机, 贮箱直径达到了8.7 m, 为了确保运载能力和发动机的重复使用, 要求在液氢耗尽之前液氧耗尽, 因此航天飞机在每次执行任务时通过偏加约7 m3液氢来保证。对于一型火箭, 在发动机地面试车及飞行子样逐渐增加的情况下, 各种误差的分析辨识更加精确, 可以通过多偏差概率统计分析得到考虑各种偏差情况下推进剂剩余概率及推进剂的最优偏加量。
推进剂调节利用系统属于推进剂剩余量的闭环控制, 由于其适应性强, 推进剂剩余量控制更优, 在多数火箭末级得到了广泛应用。
3.1 等概率耗尽模型(EPDM)运载火箭末级飞行至预定轨道后实施关机, 在关机时刻都是大概率制导关机, 多数情况下会有一部分推进剂存留在火箭贮箱中并没有耗尽。这部分剩余推进剂量应尽可能少, 减少的推进剂质量可以等量地增加有效载荷的质量, 进而提升运载能力。
运载火箭的推进剂利用系统调节功能没有和发动机关机计算耦合, 并且发动机混合比调节采用阶跃式非连续调节, 2次混合比变化且需要满足一定的时间间隔。因此, 如果设定最终调控区间为±D, 那么双组元推进剂会呈现等比例剩余, 也就是发生推进剂耗尽时双组元推进剂的耗尽概率各为50%。假定在调控区间, 推进剂剩余不均衡量依中心正态分布, 剩余不可用推进剂量与推进剂剩余不均衡量呈双函数对应关系
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(5) |
式中：R为剩余推进剂量; B为推进剂混合比偏差, 计算方法见公式(4);K为推进剂混合比。其双组元推进剂总剩余量R分布函数见图 5。
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| 图 5 等概率耗尽模型调控区间及推进剂剩余量分布 |
对于高混合比双组元推进剂, 等概率耗尽的情况必然造成氧化剂剩余不可用量偏多, 以至于最终剩余量偏多。
3.2 等质量剩余模型(EMRM)假设利用系统控制最终推进剂剩余时, 按照非等概率耗尽的原则进行设置, 将氧化剂耗尽概率提高, 偏置调节区控制值D0, 此时利用控制区间、双组元剩余量及分布、推进剂总剩余量及分布函数见图 6。
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| 图 6 双组元推进剂偏置剩余控制及推进剂剩余量分布 |
不失一般性, 按照控制带偏置D0考虑, 假定B值在控制带内呈正态分布, 此时B值的概率分布函数为
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(6) |
按照双函数反射及公式(5)计算得到推进剂剩余量的概率分布函数为
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(7) |
当偏置量按照双组元最大剩余质量相等的原则进行设置时, 可以根据公式(5)计算
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(8) |
给出偏置量D0的计算公式为
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(9) |
国内外学者都致力于给出最优剩余模型的理论解, Stechert给出了对应不同偏加量的概率分布函数, 利用二阶矩的离散度最小表征全概率水平下最优偏加量, 并给出了最优偏加量的封闭解[11]; 而文献[10] 指出该方法未考虑耗尽关机出现的概率水平, 最优偏加量还与耗关概率相关。由于2种方法针对的是开式控制的推进剂偏加, 给出的封闭解为隐函数, 并不能直接求解。由于采用了利用系统, 将多种偏差的考虑进行简化, 只考虑关机时刻B值的分布对剩余不可用推进剂影响。本文在不同偏置量水平下进行M-C模拟打靶, 建立不同偏置量情况下的最大推进剂不可用量, 图 7给出模拟打靶仿真流程。
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| 图 7 M-C模拟打靶仿真流程 |
为了对M-C模拟打靶仿真模型进行验证, 按照B值呈中心对称正态分布, 采用EPDM、EMRM 2个模型开展10万次仿真分析, 分别得到推进剂不可用量R及其分布规律。
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| 图 8 等概率耗尽控制区间及推进剂剩余量分布 |
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| 图 9 利用系统偏置控制及推进剂剩余量分布 |
根据上述提到的3种模型, 分别选取3种不同混合比1, 2.6, 5.5分析, 推进剂剩余控制带上下边界为400 kg。按照图 10所示的仿真模型, 得到不同偏置量与双组元推进剂的不可用量R的对应关系。
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| 图 10 调节区间D0±200不同偏置量下推进剂剩不可用量 |
由图 10分析可知: 对于混合比为1的情况, 推进剂等概率耗尽、等质量剩余和推进剂最优剩余都统一到一起, 控制带保持对称分布即是最优结果, 剩余量的控制中值选为0可以最大程度减少推进剂不可用量; 随着混合比的增大, 最优偏置量也在增加, 等概率耗尽点与最优剩余控制之间的差异也在增大。对于氢氧推进剂, 其混合比通常选在5~6, 在大混合比情况下, 通过偏置剩余可以显著提升高密度推进剂耗尽概率, 降低推进剂不可用量。假设调节发动机工况不影响发动机比冲, 入轨级剩余不可用推进剂与运载能力转换系数为1。则3种不同模型对应的推进剂剩余不可用量见表 1。
| 混合比K | 等概率耗尽EPDM模型 | 混合比K | 等质量剩余EMRM模型 | 混合比K | 最优剩余ORM模型 | |||
| 偏置量D0/kg | 推进剂剩余 R/kg |
偏置量D0/kg | 推进剂剩余 R/kg |
偏置量D0/kg | 推进剂剩余 R/kg |
|||
| 1.0 | 0 | 197.7 | 1.0 | 0 | 197.7 | 1.0 | 0 | 197.7 |
| 2.6 | 0 | 183.6 | 2.6 | -88.9 | 109.9 | 2.6 | -88.6 | 109.6 |
| 5.5 | 0 | 183.5 | 5.5 | -138.5 | 60.9 | 5.5 | -136.2 | 60.7 |
通过表 1数据可以看出: 相对于双组元等概率耗尽模型, 双组元等质量剩余和最优剩余均明显减少剩余不可用推进剂。例如: 混合比为5.5的情况下, 等概率耗尽模型推进剂剩余量为183.5 kg, 等质量剩余模型推进剂剩余量为60.9 kg, 最优剩余模型推进剂剩余量为60.7 kg。相比等概率耗尽模型, 采用等质量剩余模型或者最优剩余模型, 推进剂剩余量减少120 kg以上。在进行加注量计算时, 该部分推进剂量可省去, 不注入火箭贮箱内, 进而增加有效载荷。因此, 若某火箭末级的推进剂混合比在5.5附近, 采用等质量剩余和最优剩余模型进行剩余推进剂计算和加注量计算, 相比等概率耗尽模型, 可以提升运载能力120 kg以上。
双组元等质量剩余和最优剩余所对应的偏置量D0及推进剂剩余量R相差在1%以内, 因此在工程上推荐采用简单便于理解的等质量剩余模型。
4 混合比选取对推进剂剩余量影响通过图 1可以看出, 随着火箭飞行, 发动机的混合比会在一定区间变化, 根据公式(4)对于利用系统B值的计算, 除与双组元推进剂剩余量有关外, 还与K值的选取有关。K值一般为射前装订在飞行程序中的固定值, K值选取不同数值会影响B值的计算结果。本文根据飞行实际剖面, 计算了不同时间区域内K值的平均值, 不考虑推进剂加注误差、发动机天地差异性等偏差的情况下, 此时K值的选取对B值变化的影响如图 11~12所示。
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| 图 11 不同时间范围的K平均值对B值计算的影响 |
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| 图 12 不同时间范围K平均值对B值计算影响(局部放大) |
由图可知，不论K值如何选取, 在起止时间点, B值都为0, 在其他时间段都会出现由于发动机K值的时变性导致的非预期B值。随着飞行接近末期, B值的理论值均趋于0, 但是装订不同的K值, 会影响到B值的计算结果。某型氢氧发动机全程飞行工作时间约480 s, 为了尽量避免非预期超调节区间, 采用变门限调节控制方法, 在飞行时间200~400 s区间, 门限值D会随着飞行时间逐渐缩小, 在飞行时间400~480 s区间采用精确调控。经过分析优化, 建议取飞行时间400~480 s区间的发动机混合比平均值进行装订, 这样能够确保进入精确调节时, 由于装订混合比与实际混合比存在误差引起非预期调节可能性最小。
5 结论对于带有利用系统的双组元推进剂, 本文研究了推进剂非对称剩余对最终不可用量的影响, 在传统双组元推进剂等概率耗尽的模型上, 采用引入偏置量非对称耗尽模式, 通过增加低密度推进剂剩余量, 减少低密度推进剂的耗尽, 增大高密度推进剂耗尽概率, 能够显著提高运载能力。
该方法已在某型氢氧火箭飞行试验上得到了应用。传统加注量计算时使用等概率耗尽模型, 液氧推进剂余量和液氢推进剂余量按照飞行混合比约5.5的需求, 呈比例留取。按照本文提出的优化方法, 对液氢液氧推进剂加注量进行调整, 使加注混合比低于飞行理论混合比, 即液氢推进剂余量比液氧推进剂余量要相对的多一些。在这种情况下, 在确保飞行安全的前提下(不增加耗尽概率), 液氧推进剂的剩余量减少120 kg以上, 减少的推进剂部分即可以换为有效载荷质量, 即火箭的运载能力得到提升。
本文结论如下:
1) 对于高混合比双组元推进剂, 偏置剩余量控制能够显著降低最终不可用推进剂量, 减少末级推进剂剩余质量, 明显提升运载能力, 对于混合比为5.5的氢氧末级, 将推进剂利用调节控制带进行合理偏置, 可以提高运载能力120 kg以上;
2) 等质量剩余与最优剩余在偏置量设置及剩余不可用推进剂上非常接近, 工程上简化可以采用等质量剩余;
3) 在剩余量偏置方面, 对于大混合比情况, 偏离最优位置后, 参数影响敏感度不同, 偏置量增加对运载能力影响不敏感; 而偏置量减小将导致推进剂不可用量快速增加, 进而影响运载能力;
4) 发动机混合比的装订值对最终剩余量影响不大;
5) 考虑到液位测量误差、调节控制精度的实际情况, 在工程实施层面建议在最优偏置的基础上考虑一定安全余量。
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2. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China;
3. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China;
4. School of Civil Aviation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
