2. 兰州空间技术物理研究所, 甘肃 兰州 730000
低轨道航天器具有高观测精度, 因而被航天领域所关注。但是低轨道的大气阻力较大, 需要利用推进系统实现航天器的轨道保持。吸气式电推进系统能以低轨道稀薄大气作为工作介质, 无需推进剂供给系统, 具有寿命长、系统简单等优点[1-3]。电子回旋共振离子推力器(ECRIT)不依赖热阴极工作, 可用多介质推进剂工作, 适用于吸气式电推进系统。目前研究和应用比较成熟的有10 cm和2 cm氙工质ECRIT[4-5]。其中2 cm ECRIT结构紧凑、质量轻, 有用于低轨道微小卫星吸气式电推进系统的可能性。
对ECRIT离子源建立整体模型并开展性能计算, 再结合实验验证其准确性, 可以快速方便地评估ECRIT的性能。然而目前国内外在这方面的研究工作有限, 主要集中于氙气、水工质的ECRIT离子源性能评估。文献[6]对微型氙气和水工质ECRIT离子源进行了整体建模计算分析和实验研究, 计算与实验结果定性一致, 但是由于模型忽略等离子体分布、磁化效应以及鞘层结构, 计算与实验结果存在差异。在输入功率4~6 W的范围内, 水工质离子源的引出束流范围为11~18 mA, 相对误差范围为10%~40%;氙工质离子源的引出束流范围为8~12 mA, 相对误差范围为-25%~0%。文献[7]对10 cm氙工质ECRIT离子源进行了整体建模与性能计算, 发现电子携带能量大于3 eV时, 氙原子的电离性能最佳; 离子源长度的增加有利于提高推进剂利用效率; 栅极透明度的增加有利于降低放电损失, 但是会降低推进剂利用效率。这些研究工作说明利用整体模型评估离子源性能具有一定的准确性。文献[8]对2 cm氙工质ECRIT离子源进行了性能实验研究, 分析了离子引出束流随输入功率与气体流量的变化规律, 获得了最优的离子源结构。目前国内外以吸气式电推进为背景的2 cm ECRIT离子源的性能评估研究工作比较缺乏。上述研究工作虽然使用的氙气或水工质, 但是仍可以使用其中整理模型的构造方法以及实验方法开展氮工质的研究。
本文建立2 cm氮工质ECRIT离子源的整体模型, 通过求解能量、电流和质量守恒方程, 计算得到离子源的离子引出束流、推力、比冲等性能参数。通过实验研究, 获得离子源性能参数。通过计算与实验的对比, 分析计算与实验结果之间的差异和原因, 给出2 cm氮工质ECRIT离子源的最优工作状态。本文研究工作对于未来的低轨道飞行器吸气式电推力器的研究具有参考价值。
1 2 cm ECRIT离子源及其束流引出实验系统 1.1 2 cm ECRIT离子源2 cm ECRIT的性能主要由离子源决定, 图 1为其结构, 主要由内外磁环、磁轭、天线、圆柱腔体、屏栅和加速栅组成。离子源工作时, 电子在内外环形磁体形成的磁镜中做回旋运动。在电子回旋共振(electron cyclotron resonance, ECR)区, 电子回旋运动与微波电场等相位共振时, 电子被加热成高能电子, 并与中性粒子碰撞产生等离子体, 其中的离子通过屏栅和加速栅电势差引出并产生推力。
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| 图 1 ECRIT离子源结构示意图 |
离子源的推力T、比冲Isp、离子能量损耗εb和推进剂利用效率ηm由(1)~(4)式计算[9]
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(1) |
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(2) |
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(3) |
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(4) |
式中，Ib, Ub, Pi, Pr, Mg, ṁp和g分别是离子引出束流、离子加速电压、微波总功率、微波反射功率、氮分子质量、氮气质量流率和重力加速度。通过整体模型计算出离子引出束流后, 可以利用(1)~(4)式求出推力器的推力、比冲、离子能量损耗和推进剂利用效率, 由此得到性能的计算结果。如果以实验方法测得离子引出束流, 则可以利用上述公式获得推力、比冲、离子能量损耗和推进剂利用效率的实验值。性能的计算与实验结果相对比可以分析2种评估方法的差异。
1.2 离子源束流引出实验系统图 2所示为2 cm ECRIT离子源束流引出实验系统图, 主要由离子源、真空舱、栅极电源、气体和微波传输线路组成。氮气和微波分别经气体和微波传输线路输入离子源, 其中微波频率为4.2 GHz。隔直器用于隔绝直流、通微波, 功率计用于测量从离子源反射出的微波功率Pr, 输入功率Pabs=Pi-Pr。推力器正常引出的离子束流Ib由屏栅电流Is与加速栅截获电流Ia计算得到, Ib=Is-Ia, 其中Is=Vsr/R, Ia=Var/R, R是保护电阻阻值, R=3 000 Ω, Vsr和Var分别是屏栅和加速栅串联的保护电阻偏压。实验时控制屏栅电压Vs为1 500 V, 加速栅电压Va为-350 V, 其中Vs=Vss-Vsr, Va=Vas-Var, Vss和Vas分别为屏栅和加速栅的电源电压。离子加速电压Ub=Vs-Va[9]。
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| 图 2 离子束流引出实验系统 |
假设离子源内部等离子体近似为均匀分布, 根据能量、电流和质量守恒关系建立起来的方程组[6]即为整体模型。此模型综合了离子源的中性粒子密度、等离子体密度、鞘层电势降和电子温度之间的关系, 求解此模型可以得出离子源的离子引出束流随气体流量和输入功率的变化规律, 在此基础上利用(1)~(4)式可以理论计算评估推力、比冲、离子能量损耗和推进剂利用效率随气体流量和输入功率的变化规律, 并以最高的推进剂利用效率和最低的离子能量损耗为目标, 获得推力器的最佳工作参数, 即输入功率和气体流量[10]。
根据能量守恒关系, 输入功率与气体激发和电离反应消耗功率及壁面损失电荷和栅极引出电荷携带的功率相平衡, 即
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(5) |
式中：Iα和Iβ分别为中性粒子单步激发和电离产生的等效电流；∈α和∈β分别为其对应的激发和电离势能; Iwi和Iwe分别为壁面离子和电子电流损失; TeV为电子温度; Vs为鞘层平均电势降[11]。
假设等离子体的径向分布均匀, 方程(5)中的Iα, Iβ, Iwi, Iwe和Ib分别由(6)~(10)式计算[12-13]
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(6) |
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(7) |
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(8) |
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(9) |
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(10) |
式中：n0为中性粒子数密度, n0=4ṁp(1-ηm)/[v0(As+Ah)Tsηcls][6], Ts为栅极有效透明度, ηcls为克劳辛系数; ne为电子数密度; Kα和Kβ分别为激发和电离反应速率常数, 由Bolsig+计算得到[14-15]; np为鞘层边界的等离子体密度, np=0.86·(3+0.5Lt/λi)ni, Lt为离子源的特征长度, λi为离子的平均自由程, ni为离子数密度; vB为离子的波姆速度, 
根据离子源电流守恒关系, 产生的离子电荷等效电流与壁面损失的离子电流和引出离子源的离子束流相等, 且等于等离子体的电子总电流, 即
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(11) |
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(12) |
根据质量守恒关系, 离子源输入气体流量等于泄露气体流量与反应消耗的气体流量之和, 即
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(13) |
式中, ṁq为流出推力器的氮分子质量流率。
在给定输入功率Pabs和气体流量ṁp的条件下, 由准中性条件ni=ne, 可利用模型中的方程(5)、(11)~(13)求解出中性粒子数密度n0、离子数密度ni、鞘层平均电势降Vs和电子温度TeV共4个未知量, 并利用(10)式计算离子引出束流Ib, 从而根据(1)~(4)式评估推力器的性能。
2.2 化学反应2 cm ECRIT离子源内的高能电子能量[16]只能使氮气分子电离为一价离子, 本文主要考虑的化学反应过程包括激发和电离反应, 共27步[17-18]。其中, 激发反应包括分子转动激发、分子振动激发和电子激发过程, 此处列出每个过程的一步主要反应
1) N2+e-→N2(rot)+e-, ∈α=0.02 eV
2) N2+e-→N2(v1)+e-, ∈α=0.29 eV
3) N2+e-→N2(B3)+e-, ∈α=7.35 eV
电离反应共有2步：
4) N2+e-→N2++2e-, ∈β=15.6 eV
5) N2+e-→N2+(B2 Σ)+2e-, ∈β=18.8 eV
化学反应提供了方程(5)中所需的反应势能∈、反应速率常数K和各项反应速率系数, 进而计算(6)和(7) 式中的等效电流。
3 基于计算和实验的氮工质2 cm ECRIT离子源性能 3.1 离子引出束流的计算与实验结果利用前述整体模型, 根据2 cm ECRIT离子源的栅极的结构参数和透过率、离子损失面积等, 可以计算出不同输入功率和气体流量下离子源的离子引出束流。再通过离子源的离子束流引出实验得到不同输入功率和气体流量下的离子引出束流, 两者结果如图 3所示。计算与实验结果表明, 在气体流量由0.6增大至2.2 ml/min过程中, 离子引出束流与输入功率和气体流量呈正相关, 这是因为输入功率增加使电子获能增加, 气体流量增加使中性粒子碰撞概率增加, 从而提高了气体电离率和等离子体密度, 增加了离子引出束流。但是气体流量的增加, 会引起离子源内的气体电离和离子引出过程相平衡, 使得等离子体密度不再变化, 离子引出束流达到饱和。不同输入功率下, 饱和离子束流的计算与实验结果如表 1所示。对比计算与实验结果, 发现离子束流的计算值普遍高于实验值, 并且在低输入功率和低气体流量下的计算与实验结果最相近, 两者差异最小为2%;随着输入功率和气体流量的增大, 计算与实验结果的差异增加, 最大为32%。
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| 图 3 离子引出束流的计算与实验结果 |
| 输入功率/ W |
计算值 | 实验值 | 饱和离子束流误差 | |||||
| 离子束流饱和时的气 体流量/(ml·min-1) |
饱和离子 束流/mA |
离子束流饱和时的气 体流量/(ml·min-1) |
饱和离子 束流/mA |
绝对误差/mA | 相对误差/% | |||
| 4 | 2.6 | 8.3 | 2.6 | 7.4 | 0.9 | 12.2 | ||
| 6 | 2.6 | 12.4 | 2.2 | 10.1 | 2.3 | 22.8 | ||
| 8 | 2 | 16.2 | 2 | 12.5 | 3.7 | 29.6 | ||
分析其产生差异的原因如下: 当输入功率和气体流量较低时, 离子源内部的等离子体密度较低, ECR区和壁面附近区域的等离子体密度差异小, 使得计算结果和实验结果比较接近; 当输入功率和气体流量较高时, 离子源ECR区的等离子体密度较高, 等离子体自身的放电和漂移扩散过程产生的分布差异较明显, ECR区的等离子体密度大于壁面附近区域的等离子体密度, 等离子体密度分布存在不均匀性[19], 正是这种密度分布不均匀性引起了离子束流计算值的偏差。
3.2 基于计算和实验的推力和比冲基于3.1节离子引出束流的计算与实验结果, 利用(1)~(2)式对在不同输入功率和气体流量下的推力和比冲进行计算评估, 结果如图 4所示。计算与实验结果表明, 在气体流量由0.6增大至2.2 ml/min过程中, 推力与输入功率和气体流量均呈正相关, 这是因为(1) 式中推力与离子引出束流呈正相关, 两者的变化规律相同; 比冲与输入功率呈正相关, 而与气体流量呈负相关, 这是因为(2) 式中当气体流量不变时, 比冲与推力呈正相关, 两者的变化规律相同, 而当气体流量改变时, 结合(1)、(2)和(4)式可知比冲与推进剂利用效率呈正相关, 气体流量的增加虽然会使中性粒子碰撞概率增加, 但同时也会加速电子能量的损失, 使得电离率减小, 推进剂利用效率减小, 从而比冲减小。不同输入功率下, 最大推力和比冲的计算与实验结果如表 2和表 3所示。推力和比冲的理论与实验结果差异与离子引出束流几乎一致, 最大达到32%, 最小可达2%。
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| 图 4 基于计算和实验的推力和比冲评估 |
| 输入功率/ W |
计算值 | 实验值 | 最大推力误差 | ||||||
| 离子束流饱和时的 气体流量/(ml·min-1) |
推力/μN | 离子束流饱和时的 气体流量/(ml·min-1) |
推力/μN | 绝对误差/μN | 相对误差/% | ||||
| 4 | 2.6 | 244.5 | 2.6 | 219.4 | 25.1 | 11.4 | |||
| 6 | 2.6 | 366.9 | 2.2 | 299.1 | 67.8 | 22.7 | |||
| 8 | 2 | 476.6 | 2 | 368.0 | 108.6 | 29.5 | |||
| 输入功率/ W |
计算值 | 实验值 | 最大比冲误差 | |||||
| 离子束流饱和时的 气体流量/(ml·min-1) |
比冲/s | 离子束流饱和时的 气体流量/(ml·min-1) |
比冲/s | 绝对误差/s | 相对误差/% | |||
| 4 | 0.6 | 1 075.5 | 0.8 | 1 036.2 | 39.3 | 3.8 | ||
| 6 | 0.6 | 1 637.2 | 0.6 | 1 502.1 | 135.1 | 9.0 | ||
| 8 | 0.6 | 2 095.8 | 0.6 | 1 855.6 | 240.2 | 12.9 | ||
根据3.1节离子引出束流的计算与实验结果, 利用(3)和(4)式对在不同输入功率和气体流量下的推进剂利用效率和离子能量损耗进行计算评估, 结果如图 5所示。计算与实验结果表明, 在气体流量由0.6增大至2.2 ml/min过程中, 推进剂利用效率和离子能量损耗都与输入功率呈正相关; 推进剂利用效率和离子能量损耗都与气体流量呈负相关。推进剂利用效率和离子能量损耗的理论与实验评估结果差异与离子引出束流几乎一致, 最大达到32%, 最小可达2%。离子源在不同输入功率下离子能量损耗与推进剂利用效率的关系曲线如图 6所示, 可知当离子源输入功率不变时, 随着气体流量的减小, 计算与实验评估的离子能量损耗随着推进剂利用效率的增加, 均出现先缓慢增加后快速增加的现象; 当气体流量不变时, 随着离子源输入功率的增加, 理论与实验评估的离子能量损耗均随着推进剂利用效率的增加而缓慢增加。
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| 图 5 基于计算和实验的推进剂利用效率和离子能量损失评估 |
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| 图 6 离子能量损失随推进剂利用效率的变化曲线 |
一般情况下, 电推力器需要较高的推进剂利用效率和较低的离子能量损耗。当离子源输入功率不变时，随着气体流量的减小, 推进剂利用效率的增长率大于离子能量损耗增长率的临界点，即为需求的最优工作点。因此, 在图 6上可以利用切线折中法[20], 以斜率为1的直线逼近图中各条曲线, 得到的切点即为离子源不同输入功率下的最优工作点, 对应点已于图中用虚线标出, 对应点性能参数的计算与实验评估结果如表 4所示。当离子源处于最优工作状态时, 计算获得的输入功率为8 W、气体流量为1 ml/min、实验获得的输入功率为8 W、气体流量为0.8 ml/min。
| 输入功率/ W |
计算值 | 实验值 | |||||||
| 离子束流饱和时的 气体流量/(ml·min-1) |
推力/ μN |
比冲/ s |
推进剂利 用效率/% |
离子束流饱和时的 气体流量/(ml·min-1) |
推力/ μN |
比冲/ s |
推进剂利用 效率/% |
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| 4 | 0.8 | 172.5 | 1 055.6 | 10.2 | 0.8 | 169.3 | 1 036.2 | 10.0 | |
| 6 | 1 | 288.8 | 1 413.8 | 13.6 | 0.8 | 232.2 | 1 421.8 | 13.7 | |
| 8 | 1 | 376.9 | 1 845.1 | 17.8 | 0.8 | 274.5 | 1 680.9 | 16.2 | |
由文献[21]可知, 低轨道大气阻力与轨道高度呈负相关, 与卫星迎风面积呈正相关, 12U(24 cm×24 cm×36 cm)立方星在200 km轨道工作时会产生约211 μN的大气阻力。由文献[2]可知, 假设推力器进气道气体捕获率达到50%时, 当其推进剂利用效率达到10%时, 可满足6U(10 cm×20 cm×30 cm)、12U、27U(34 cm×35 cm×35 cm)立方星在200 km轨道工作。假设只考虑氮气成分, 结合表 4给出的离子源最优工作参数下推进剂利用效率的计算与实验评估结果, 推力均超过211 μN, 推进剂利用效率均达到10%, 可证明此推力器在立方星上的应用是可行的。
4 结论本文建立了2 cm ECRIT离子源的整体模型, 通过计算和实验研究, 评估了离子源的性能。得到的结论如下:
1) 2 cm氮工质ECRIT离子源离子引出束流计算与实验结果表明, 离子引出束流与输入功率和气体流量呈正相关, 最大离子引出束流的计算与实验结果分别为16.2和12.5 mA, 相对误差变化范围为2% ~ 32%, 整体模型中的电子均匀分布假设是导致计算与实验结果差异的主要原因。
2) 利用计算与实验得到的离子束流, 求得推力器的性能参数, 发现推力、比冲、推进剂利用效率和离子能量损耗均与输入功率呈正相关; 推力与气体流量呈正相关, 而比冲、推进剂利用效率和离子能量损耗均与气体流量呈负相关; 推力计算最大值为476.6 μN, 实验评估最大值为368 μN; 比冲计算最大值为2 095.8 s, 实验评估最大值为1 855.6 s, 各参数的相对误差变化范围也为2%~32%。
3) 根据离子能量损耗随推进剂利用效率的变化曲线, 利用切线折中法获取了各输入功率下离子源最优工作状态时的气体流量, 即输入功率分别为4, 6, 8 W时, 计算获得的最优气体流量分别为0.8, 1, 1 ml/min, 实验获得的最优气体流量均为0.8 ml/min, 其中输入功率为8 W时, 离子源的工作状态最优。这些工作参数均满足立方星吸气式推进系统的应用条件。
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