电动静液作动器是基于PBW(power-by-wire)作动系统的飞机舵面运动执行机构，它的出现使传统飞机的液压系统得以简化，改善了飞机的结构与性能。EHA基本原理为容积控制，即直接通过电机或泵控制进出作动筒的流量大小及方向，根据调控对象是电机或者泵还是两者都有，EHA可分为3类[1]：变排量变转速型(EHA-VPVS)，变排量定转速型(EHA-VPFS)，定排量变转速型(EHA-FPVS)。
EHA作为未来飞机作动系统发展趋势，如何针对其故障特点研究出可靠有效的故障诊断方法，在近些年得到了国内外广大学者的关注。Nawaz等提出了基于键合图的EHA故障检测与隔离分析方法[2]。Dalla Vedova等使用遗传算法对EHA的性能退化进行监测[3]。陈换过等使用PCA-SOM算法针对EHA油滤堵塞进行了故障诊断[4]。肖雪等采用主成分分析方法诊断EHA的故障，有效识别出EHA油滤堵塞及蓄压器内泄露这2种故障[5]。赵杰彦等设计了一种基于自适应神经网络鲁棒观测器的EHA故障诊断与容错控制器，实现了EHA对故障的良好鲁棒性[6]。
但上述针对EHA的故障诊断研究多是基于模型的，存在建立的线性模型过于庞大导致系统不稳定，或者模型不能清楚表达系统深层逻辑关系导致故障辨识效果差、虚警率高、泛化能力差等不足之处；而一些基于数据的故障诊断方法多是对少量甚至单一故障进行诊断，并且需要借助一些繁琐的信号处理方法，这些信号处理方法专业性较强且不具有通用性，还存在丢失重要时域特征的可能。
对此，本文在CNN和SVM融合模型的基础上，提出用于EHA故障诊断的CNN-SVM算法。CNN能够直接作用于原始的飞机EHA故障运行数据，自适应地从原始数据中逐层学习到故障特征。并且CNN在提取特征时不存在特征丢失的可能，通过增加过滤器数量还能提取到更多微小特征；而SVM能将CNN提取到的故障特征映射到高维空间，使得原本难以区分的各类故障特征可在高维空间中通过构造线性判别函数来实现故障样本分类。作为一种融合算法，CNN-SVM具有强大的特征提取能力以及高效的分类能力。此外本文将传统SVM中的Hinge损失函数替换为Ramp损失函数，使算法获得了更好的鲁棒性。为了进一步提高SVM分类准确率，本文采用带动态惯性权重的自适应PSO优化算法对SVM的参数进行优化以获取最佳参数组合。基于上述过程，最终建立了CNN-IWAPSO-RSVM模型，并将其应用到了飞机EHA的典型故障诊断中。
1 CNN-SVM算法基本原理 1.1 卷积神经网络CNN是一种具有深度结构的前馈神经网络，CNN结构包括输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层[7]。
卷积层提取故障数据中的局部特征，通过卷积计算后经激活函数得到该卷积层的特征输出。特征输出表达式为：
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(1) |
式中：kijl为卷积核权值矩阵；f为非线性激活函数；l为网络中的第l层；Mj为输入特征图[6]。
池化层分为最大池化与平均池化，能保留主要特征同时降低网格参数和计算量，避免过拟合现象的发生。全连接层对池化层的输出特征进一步提取，并输入到分类器中进行分类。
1.2 支持向量机SVM是一种对数据进行二元分类的广义线性分类器，它尝试寻找一个最优的决策超平面使其距离2个类别最近的样本最远[8]。在样本空间中，划分超平面可描述为：
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(2) |
式中: w=(w1, w2, …, wd)为超平面的法向量；b表示超平面与远点之间的距离。
实际故障诊断中，故障样本数据并非线性可分，严格寻找符合条件的超平面或导致模型过拟合。于是引入“软间隔”概念。允许某些点不满足约束条件，采用Hinge损失的SVM优化问题为：
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(3) |
εi为松弛变量，εi=max(0, 1-yi(wTxi+b))即一个Hinge损失，C为惩罚参数[9]。
可构造拉格朗日函数对(3)式进行求解：
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(4) |
最后将样本点导入决策函数可得到样本分类：
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(5) |
对线性不可分的故障样本，需引入核函数将其映射到高维空间使其在高维空间线性可分，本文选取能使SVM获得更强学习能力和分类效果的高斯核函数作为核函数[10]。
2 算法改进 2.1 带动态惯性权重的自适应PSO算法SVM分类性能受惩罚参数C及核参数σ影响，惩罚参数C的作用是调节模型在置信风险和经验风险之间的平衡，核参数σ决定了SVM的学习程度，影响着样本数据在高维空间中的分布复杂度。因此如果能找到合适的参数C和σ，就能得到分类精确较高的模型。近些年提出了许多用于SVM参数优化的方法，其中PSO算法从群体出发，具有大范围全局搜索能力，参数设置简单，十分适用于对SVM的参数优化。
使用PSO算法进行参数寻优时，首先初始化粒子群(粒子速度和位置的初始化)，设置种群规模、迭代次数等。然后，对粒子群按(6)式及(7)式进行迭代，找出个体极值和全局极值并代入下一次迭代，以此确定下代粒子的速度及位置。如此迭代直到达到迭代次数或满足收敛精度，即可获得搜索空间中全局最优解[11]。
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(6) |
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(7) |
式中：vijk, xijk分别为第i个粒子在第k次迭代中第j个变量的速度和位置；c1, c2为学习因子；pij和pgj分别为第i个个体和全局最优粒子的第j个变量；w(k)为惯性权重；r1, r2为[0, 1]内均匀分布的随机数。
为防止PSO算法在搜索过程中陷入局部最优或者算法长时间无法收敛，本文采用一种惯性权重w随迭代次数自适应变化的调整策略，在算法迭代初期，w保持较大的值以获得较强的全局搜索能力及搜索速度；而在算法迭代后期，w取较小的值使得算法具有更高的局部搜索能力及搜索精度[11-12]。w的更新方程如下：
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(8) |
式中: k为当前迭代次数; Tmax为最大迭代次数。
2.2 混沌映射策略初始化PSO参数PSO算法中粒子初始位置及速度在一定范围内随机产生，虽然可以保证初始种群分布均匀，但会使个别粒子质量较差，导致部分粒子远离最优解，算法收敛速度变慢，甚至可能使结果陷入局部最优。因此本文采用混沌映射策略改进PSO算法粒子初始化过程，以提升初始群多样性。常用的混沌映射方法有Tent映射、Gaussian映射、Logistic映射等，其中Tent映射遍历均匀性更好、迭代速度更快[13]。Tent映射表达式为：
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(9) |
结合(9)式选取n个初始值，得到n个混沌序列xit并通过(10)式映射至搜索空间得到初始化种群。
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(10) |
式中，biu与bil为搜索上下界。
2.3 PSO算法提升SVM的分类性能本文将通过PSO算法对SVM参数进行空间寻优，核参数σ和惩罚参数C是优化对象，PSO算法将这些参数编码成粒子，以每个参数组合下SVM的分类准确率作为粒子适应度值。粒子在决策空间中不断搜索，适应度值也不断提高，最终获得最佳的参数组合。
采用PSO算法优化SVM模型参数的具体步骤如下：
步骤1 混沌初始化PSO参数，包括粒子速度、位置，设置学习因子c1, c2，最大迭代次数及种群规模等，并计算初始种群pi和pg的值；
步骤2 根据(6)~(7)式更新粒子的速度和位置以搜索更好的σ和C，根据(8)式更新惯性权重；
步骤3 定义分类准确率为适应度函数，计算每个粒子的当前适应度f(xi)，并按照如下规则更新pi和pg的值：
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(11) |
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(12) |
步骤4 判断是否达到停止条件，迭代结束后输出pg最优值作为SVM最优参数。
2.4 基于Ramp损失函数改进SVM鲁棒性飞机EHA系统在运行过程中产生的运行数据总是不可避免地会受到噪声信号的影响：传感器本身受结构或者运行原理的影响，会产生热噪声、散粒噪声、开关噪声等内部噪声；同时受外部环境影响，例如其他电气、电力机械的运行、雷电或大气电离等自然现象产生的电磁辐射也会使得传感器采集的信号含有噪声。这对故障诊断模型的抗噪声稳定性即鲁棒性提出了一定要求。
传统基于Hinge损失函数的SVM对异常点较为敏感，这使得SVM对含噪声信号的故障数据分类能力大大降低。因此，为提高SVM鲁棒性，将Ramp损失函数引入到SVM中代替Hinge损失函数，该损失函数通过预先设定一个s，使得Hinge损失函数在比s小时为常数，让这些异常点不再影响整个损失函数如(13)式所示。合理选择s，可以实现对噪声点的有效过滤[14]。
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(13) |
Rs(z)不是凸函数，但可以分解为2个Hinge损失函数的和，即一个凸函数与一个凹函数的和：
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(14) |
这样基于Ramp损失函数的SVM的原始问题构建如下：
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(15) |
这个问题可以被CCCP(concave-convex procedure)算法求解[15]。CCCP算法是一个迭代的策略，它通过求解一系列凸函数的子规划来得到原问题的近似局部最优解。
2.5 CNN-IWAPSO-RSVM故障诊断算法流程基于上文的算法改进过程，本文建立的CNN-IWAPSO-RSVM故障诊断算法流程如图 1所示。具体步骤如下：
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| 图 1 CNN-IWAPSO-SVM流程图 |
步骤1 故障样本数据按一定比例划分为训练集、验证集和测试集；
步骤2 故障数据在卷积神经网络中经过卷积层、池化层后得到含较高故障特征信息的数据集；
步骤3 故障特征信息经过全连接层后被传入基于Ramp损失函数的支持向量机模型；
步骤4 利用带动态惯性权重的PSO优化算法对SVM参数不断寻优，最终确定最佳的C, σ；
步骤5 在测试集中加入噪声信号，送入最终训练完成的CNN-IWAPSO-SVM故障诊断模型，并输出分类结果。
3 EHA典型故障仿真及数据采集 3.1 EHA典型故障仿真图 2为EHA-FPVS的液压原理图，EHA主要由控制单元(包括功率控制单元、电子控制单元)、可调速电机、定排量高转速双向泵、蓄能器(补油油箱)、单向阀、旁通阀、安全阀、作动筒、传感器等模块构成[1]。
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| 图 2 EHA-FPVS液压原理 |
控制单元接收到指令时，综合作动筒位置、压力、转速等传感器信息，驱动电机工作并控制其转速及转向。蓄能器主要为油路补油。2个安全阀用来保护油路，防止油路压力过高损坏元件；旁通阀用于实现EHA的零负载运行，或在系统故障时将泵两端导通以保护泵和电机。
本文采用实验室搭建的EHA-FPVS物理仿真模型(见图 3)进行故障仿真。首先获得EHA在正常工作模式下的数据，之后向模型注入EHA典型故障得到故障数据，选取7个表征系统性能的参数，包括作动筒位移响应、作动筒速度响应、作动筒两腔压差、液压泵两口压差、液压泵流量、电机转速、蓄压器出口压力，模型通过学习这些参数的特征诊断出EHA故障模式。
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| 图 3 EHA-FPVS物理仿真模型 |
仿真过程中，在16 s内对作动筒连续发出持续2 s的位移指令，作动筒最大动作范围为±0.25 m。正常情况下，作动筒对位移指令的响应如图 4所示。
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| 图 4 正常情况下作动筒位移响应 |
选取EHA 6种常见典型故障，包括液压泵内泄露、油液混入空气、作动筒内泄露、作动筒活塞与筒体间摩擦增大、传感器增益下降和电机绕枢电阻增大，设置相应参数实现EHA故障注入：
1) 液压泵内泄露：将柱塞与缸体间间隙分别设置为0.1, 0.2, 0.3, 0.4 mm模拟不同程度的液压泵内泄露。
2) 油液混入空气：将液压油含气量分别设置为2%, 3%, 4%, 5%模拟不同程度的空气含量。
3) 作动筒内泄露：将活塞与筒体间的间隙分别设置为0.8, 1, 1.2, 1.4 mm模拟不同程度的作动筒内泄露。
4) 作动筒活塞与筒体间摩擦增大：将活塞与筒体间库伦摩擦力设置为正常情况的1.1倍、1.2倍、1.3倍、1.4倍模拟不同程度的摩擦增大。
5) 传感器增益下降：将位移反馈回路增益设置为0.9, 0.8, 0.7, 0.6模拟不同程度增益下降。
6) 电机绕枢电阻增大：将电机绕枢电阻设置为3.6, 4.6, 5.6, 6.6 Ω模拟不同程度故障。
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| 图 5 不同故障下作动筒位移响应 |
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| 图 6 不同故障下作动筒速度响应 |
3.1节一共模拟了6种故障，加上正常情况，一共7种类别，对于6种故障类别，每种类别通过改变参数分别得到4组故障曲线，而每组数据曲线含7条表示系统特征参数的曲线。
仿真持续时间为16 s，设置采样频率为100 Hz，这样每条曲线能采集到1 600个数据点。由于每条位移指令的持续时间为2 s，因此将每条样本的长度设置为576，兼顾训练效率的同时又能保证涵盖足够的有效信息。为将长度为1 600的仿真曲线划分为多个长度为576的样本，利用滑动窗口增强数据，对于故障数据将滑动窗口的步长设置为4，可以得到256个样本，对于正常数据，步长设置为1，可以得到1 024个样本，经过以上处理，共获得7 168条样本集，每个样本集形状为576×7。
4 故障诊断实例 4.1 CNN-SVM故障诊断模型建立CNN-SVM故障诊断模型由基于CNN的故障特征提取及基于SVM的故障模式分类组成，表 1为整个故障诊断模型的具体参数。模型通过多个卷积层与池化层对故障数据的局部特征进行提取组合，经过2个全连接层后将特征送入SVM分类器。
| 网络层 | 特征尺寸 | 过滤器大小 | 过滤器步长 | 过滤器数目 |
| 输入层 | 24×24×7 | |||
| 卷积层1 | 22×22 | 3×3×7 | 1×1 | 32 |
| 最大池化层1 | 11×11 | 2×2 | 2×2 | 32 |
| 卷积层2 | 9×9 | 3×3 | 1×1 | 64 |
| 最大池化层2 | 4×4 | 2×2 | 2×2 | 64 |
| 全连接层1 | 1 024 | |||
| 全连接层2 | 128 | |||
| SVM层 | 7 | |||
上文通过仿真得到了多个数据长度为576样本，将长度为576的数据样本转换成24×24的样本图作为故障诊断模型的输入。将7 168条样本集按比例划分为5 012条训练集，1 435条测试集以及721条验证集。各个样本集分别添加0~6的分类标签，其中0代表正常，1~6分别代表上文所提到的6种典型故障模式。
本文采用TensorFlow 2.0训练模型，优化器采用Adam，初始学习率设置为0.01；激活函数采用Relu，损失函数采用mean squared error，Batch size设置为128，迭代次数epochs设置为100，此外为防止模型过拟合，在CNN中引入了Dropout，并将其值设置为0.5。
4.2 故障诊断结果输入的故障数据经过2个全连接层后，转换为长度为128的一维数据，将数据传入分类器以进行故障分类。为了验证经过IWAPSO优化的RSVM有更好的分类性能，本文将采用5种方法进行分类。
1) CNN-Softmax：方法1使用CNN中传统的Softmax分类器用作分类。
2) CNN-RSVM：方法2采用无优化的RSVM进行分类，Ramp损失参数s=0.5，惩罚参数C默认为1，核函数为高斯核函数。
3) CNN-PSO-RSVM：方法3采用PSO算法优化后的RSVM进行分类。设置种群规模为50，维度为2，最大迭代次数为100，对惩罚参数C及核参数进行取值范围设定：C=[0, 100], σ=[0, 10], 惯性权重w(k)设置为0.5，学习因子c1=c2=1.5。
4) CNN-IWAPSO-RSVM：方法4采用带动态惯性权重的自适应PSO算法优化后的RSVM进行分类。wstart=0.9, wend=0.3, 其他设置与方法3一致。
5) PCA-IWAPSO-RSVM：方法5采用应用较为广泛的PCA方法进行特征提取。
PSO及IWAPSO 2种优化方法的适应度曲线如图 7所示。
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| 图 7 寻优适应度曲线 |
PSO最佳适应度并没有随着迭代次数的增加而发生变化，算法有陷入局部最优的可能，而观察IWAPSO适应度曲线可以发现，IWAPSO在迭代过程中调整了参数搜索方式，动态惯性权重使得优化算法有了更好的适应性。IWAPSO在迭代过程中的2次搜索策略调整，使得其搜索到了比PSO更好的参数组合。
图 8为采取上述5种分类方法的故障诊断模型分类结果。表 2为不同故障诊断方法的性能对比。CNN-Softmax故障诊断模型准确率最低，为83.2%。由于Softmax层类似于多层感知机，优化目标是经验风险最小化，导致其泛化能力低于结构风险最小化的SVM，其精度也自然更差。CNN-RSVM故障诊断模型整体准确率为86.7%，相较于CNN-Softmax有所提升。但其对故障1(71.2%)，故障3(76.1%)及故障6(80.0%)的识别率均较低，特别是故障1和故障3，在诊断时容易混淆，这是因为这2种故障的部分故障数据相似，当SVM参数选择不当时，模型可能过拟合或者欠拟合，导致精度欠佳。CNN-PSO-RSVM故障诊断模型准确率为90.7%，可以看出SVM经过PSO算法进行参数优化之后准确率得到提高。CNN-IWAPSO-RSVM故障诊断模型准确率为97.6%，对故障2和故障4的识别准确率更是达到了100%，对于故障1(92.2%)、故障3(93.7%)、故障6(96.6%)这3类故障特征模糊，容易混淆的故障也有很高的识别率。此外，该方法相对CNN-PSO-RSVM准确率提高了7.6%，证明采用IWAPSO方法搜索到了更好的参数组合。PCA-IWAPSO-RSVM故障诊断模型准确率为91.6%，低于CNN-IWAPSO-RSVM。PCA无法像CNN一样通过增加卷积核数量来丰富所提取特征，反而会在降维过程中丢失一部分特征，导致其故障特征提取能力劣于CNN。
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| 图 8 模型分类结果 |
| 诊断方法 | 正确识别样本数 | 准确率/% | 训练时间/s | 测试时间/s | ||||||||
| 正常 | 故障1 | 故障2 | 故障3 | 故障4 | 故障5 | 故障6 | 训练集 | 测试集 | ||||
| CNN-Softmax | 199 | 146 | 193 | 156 | 195 | 191 | 164 | 86.8 | 83.2 | 11.6 | 0.93 | |
| CNN-RSVM | 200 | 174 | 196 | 169 | 196 | 198 | 186 | 96.1 | 86.7 | 10.8 | 0.83 | |
| CNN-PSO-RSVM | 204 | 189 | 205 | 192 | 205 | 203 | 200 | 95.4 | 90.7 | 368.5 | 0.86 | |
| CNN-IWAPSO-RSVM | 202 | 188 | 204 | 190 | 205 | 203 | 197 | 98.5 | 97.6 | 380.2 | 0.81 | |
| PCA-IWAPSO-RSVM | 187 | 183 | 199 | 179 | 187 | 191 | 189 | 92.1 | 91.6 | 372.1 | 0.84 | |
此外观察表 2不难发现，CNN-RSVM、CNN-PSO-RSVM与CNN-IWAPSO-RSVM在训练集上的准确率比较接近，但在测试集中明显CNN-IWAPSO-RSVM有更好的表现。CNN-RSVM在在测试集中的准确率比训练集降低9.4%，而CNN-IWAPSO-RSVM仅降低0.9%。这是因为核参数选择的不当使得CNN-RSVM发生了比较严重的过拟合，导致其在训练集与测试集中的差异较大。这也说明CNN-IWAPSO-RSVM具有很好的泛化能力，在除训练集外的其他样本上也有很高的准确率。
此外，由于需要不断尝试新的参数组合，CNN-PSO-RSVM与CNN-IWAPSO-RSVM会消耗更多的训练时间，但在测试时间上，两者与其他方法并无差别，CNN-IWAPSO-RSVM甚至表现出了最优的测试时长。这保证了算法在实际飞机EHA故障诊断中的应用，因为CNN-IWAPSO-RSVM算法的实时性并没有受到影
4.3 基于Ramp损失函数的SVM鲁棒性验证为了验证基于Ramp损失函数的SVM有更好的鲁棒性，在1 435条测试集中分别添加不同信噪比的高斯白噪声。在实际测试中，输入信噪比小于5 dB的噪声时，实际信号基本被噪声掩盖，输入信噪比大于30 dB的高斯白噪声时，噪声数据波形接近正常数据，因此选择在故障数据中加入信噪比为5~30 dB的高斯白噪声(如图 9所示)。
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| 图 9 含噪声信号的故障数据 |
故障诊断结果如图 10所示。加入噪声信号后，CNN-IWAPSO-SVM的故障诊断准确率下降趋势明显，而CNN-IWAPSO-RSVM在噪声干扰下仍保持了较高的准确率，也证明了基于Ramp损失函数的SVM有更好的抗噪声鲁棒性。
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| 图 10 不同信噪比下模型精度 |
本文构建了CNN-IWAPSO-RSVM模型，利用其对飞机EHA进行了故障诊断。得到了如下结论：
1) 模型能够有效识别EHA多种典型故障模式，并且对包含6种故障的1 435组测试集进行测试所需时间仅为0.81 s，有很好的在线故障诊断能力。
2) 在CNN中使用SVM比使用传统的Softmax分类器有更好的效果。
3) SVM的分类性能非常依赖于参数的选择，文中选择合适的参数后使得SVM分类准确率提高了12.6%。
4) 使用PSO进行参数优化时，有陷入局部最优的风险，而引入动态惯性权重之后，PSO算法具有了跳出局部最优，寻得全局最优的能力。
5) 基于Ramp损失函数的SVM在噪声干扰下具有很好的鲁棒性。
文章提出的故障诊断方法只依赖传感器采集的飞机EHA状态参数信息就能对EHA典型故障进行有效诊断，在EHA发生故障时，能够快速且精准地根据运行数据诊断出故障模式，无需采用传统复杂的故障诊断方法，便于维修人员采取最合适的应对策略或者维修措施，具有极大的应用潜力。
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