2. 国家空管防相撞技术重点实验室, 陕西 西安 710051
随着我国航空运输业的高速发展, 空中交通流量持续增加, 使得空中交通复杂度不断增加, 导致机场区域出现交通拥堵状况, 航空运输效率、飞行安全等多方面出现的问题越来越严峻, 尤其是在飞行交叉汇聚点多、结构复杂、飞行量大的机场终端区。为便于管理空中交通, 通常将终端区划分为多个扇区, 由多个管制员协同指挥调配。然而, 在同一时刻会出现不同扇区内航空器数量差异非常大的情况, 这就导致有些扇区繁忙时刻, 管制员的负荷激增带来安全隐患。对机场扇区科学合理划分, 能够有效解决这一问题, 保证飞行安全, 这也使得扇区优化成为目前业界研究的一个热点。
当前, 国内外学者对扇区划分研究主要采用几何方法, 文献[1]提出了一种依据图分割算法的扇区划分方法; 文献[2]提出了分割空域, 采用动态规划算法重组单元空域块的划分方法; 文献[3]在空域分割的基础上, 提出了基于神经网络算法探索空域块组合的划分方法。Voronoi图是计算几何学中一个非常重要的概念, 根据点集划分的区域到点的距离最近这一特点, Voronoi图在物理学、生物学、机器人等很多领域得到了广泛应用[4-6]。许多学者利用Voronoi图的特点, 对扇区划分进行研究。韩松臣等[7]以固定航路航线交叉点为节点生成Voronoi图划设管制扇区; 王莉莉等[8]以重要航路点为生成元, 依据空中交通复杂度和Voronoi图划分扇区; Soh等[9]将Voronoi图和谱聚类算法相结合, 对东南亚空域扇区进行优化。本文也选择Voronoi图作为扇区划设的方法。在Voronoi图应用于扇区划分时, 关键是生成元位置的选取, 现有学者大多以现实中实际的固定航路航线或航路点作为生成元, 对于流量高峰、空情复杂态势下的情况鲜有研究, 呈现出显著的静态特性。
此外, 为了提高扇区划设的合理性, 许多学者对划分的扇区进行优化: Xue[10]提出了一种基于遗传算法的多目标模型优化方法; 杨光等[11]提出了一种基于非线性规划的扇区结构优化方法; Granberg等[12]结合空域复杂度, 提出了一种基于混合整数规划的机场终端扇区优化框架; Serhan等[13]通过对机场终端空域的动态重构来缓解天气预报对空中交通的不确定性影响; 罗军等[14]提出了一种依据蚁群算法单元搜索的扇区组合优化方法; 张明等[15]提出了一种基于模拟退火算法均衡管制员工作负荷的优化方法; 张兆宁等[16]提出了一种依据飞行流量对Delauany三角形加权, 采用改进的哈夫曼编码理论合并扇区的划分方法; Xu等[17]在交通流量管理框架内提出了一种实现空中交通需求-容量协同平衡的扇区动态划设新方法。上述研究对扇区进行合理划分时主要是从均衡管制员负荷、空域容量等角度进行考虑的。由此, 均衡管制员负荷是扇区划设的重要工作。
针对以上分析, 为了均衡管制员负荷同时考虑复杂空情的影响，本文根据航空器所在空域的空情态势构建了飞行冲突网络, 利用航空器间速度障碍关系和复杂网络指标构建了一种综合管制负荷指标, 并将负荷值赋予空域各航空器节点(负荷点); 通过引入容量裕度和加权因子改进K-means算法, 然后对负荷点进行聚类, 以聚类中心作为生成元, 使用Voronoi图的分界思想对原扇区进行优化, 达到均衡扇区负荷的目的。
1 基本概念本文采用Voronoi图结合聚类算法来达到优化扇区的目的。本节主要介绍Voronoi图的概念, 并说明K-means和Voronoi图之间的关系。
1.1 Voronoi图Voronoi图是根据已知点集对平面施行的一种分割, 给定平面上n个点的集合S={p1, p2, …, pn}, (i=1, 2, …, n), 由V(pi)=
在扇区划设时往往用直线代替曲线, 这样可以避免航空器在扇区间交接时造成的不必要边界纠纷。图 1为一个Voronoi图的实例, 其中点代表生成元, 折线为Voronoi边, 运用该方法画出的边界均由直线构成, 符合扇区边界的划设要求。
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| 图 1 Voronoi图 |
传统K-means是通过节点间欧式距离进行聚类的, 其各所属类的节点到其所属的簇中心距离比到其他簇中心都要更近; Voronoi图是针对每一个生成元即节点进行Voronoi单元划分生成边界, 生成元所在的边界内任何位置到该生成元的距离比到其他生成元都要更近。结合两者定义, 给定一个包含300个点集的数据, 设置聚类个数K=6, 经K-means聚类后如图 2a)所示(图中×符号为簇中心), 此时虽然能分辨每个点所属簇中心的情况, 但却不能清晰地辨别类与类之间的边界范围。若考虑将簇中心作为Voronoi图的生成元, 如图 2b)所示将划分精确的分类边界。由此可知, K-means的簇中心和Voronoi图有较好的契合点。
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| 图 2 K-means与Voronoi结合示意图 |
回到本文的研究方向, 利用Voronoi划分扇区时, 生成元位置的确定是关键点。以往学者通过固定的航路点和航迹等确定生成元的位置, 并对生成元加权处理从而达到均衡扇区负荷目的[7-9]。本文将“加权”思想前移, 利用冲突网络客观描述各航空器的管制难度, 进而可视各航空器节点为负荷点, 如图 3所示，1~4航空器存在冲突连边, 假设其各管制难度分别为0.9, 2.3, 1.9, 1.1，则可得到图 3所示的1~4的负荷点。
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| 图 3 负荷点示意图 |
在已知原扇区个数的情况下(即已知K), 对负荷点进行K-means聚类, 聚类的目的是使K个扇区内的管制难度尽可能均衡。传统的K-means算法只能将距离相近的点聚类, 达不到均衡管制员负荷的目的, 因此要通过改进K-means算法将各负荷点进行聚类, 聚类结束后以各簇中心为Voronoi图生成元即可生成扇区边界。如图 4所示, 现实中的管制员都处于同一场所分别指挥不同扇区的航空器, 将簇中心赋予虚拟导航点的意义, 通过该点作为Voronoi图的生成元生成扇区边界。
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| 图 4 虚拟导航点示意图 |
在管制工作中, 管制员负荷的主要来源包括扇区内航空器的数量和航空器之间的冲突。探究航空器节点管制难度时, 考虑航空器之间的冲突关系构建冲突网络, 进而利用复杂网络理论确定管制负荷。
2.1 冲突网络构建为描述空情态势, 本文依据航空器之间的冲突关系构建了飞行冲突网络。给定G=(V, E, B), 其中V={v1, v2, v3, …, vn}是网络中节点即航空器集合, E={e1, e2, e3, …, en}是网络中连边集合, B={b1, b2, b3, …, bn}为网络边权集合, 边权反映的是冲突严重程度。
判断飞行冲突是确定飞行冲突网络连边的关键。在自由飞行状态下, 依据飞行器保护区的定义, 任意2架相同飞行高度的航空器水平距离不应小于10 km, 垂直高度不应小于300 m。依据此标准可以设置飞机的保护区, 如圆柱体、椭球体或球状保护区[18]。如图 5所示, 本文选取椭球体作为保护区, 其长轴焦距为dv=10 km, 短轴焦距dl=300 m, 当一个飞机保护区被其他飞机入侵时, 就会发生冲突。
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| 图 5 椭球保护区 |
依据保护区模型, 构建冲突域判断式
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(1) |
式中：(x, y, z)为主机坐标；(xc, yc, zc)为潜在冲突机坐标。
如图 6所示, 若两机在ACAS通讯范围内, 已知2架航空器飞行方向vA, vB, 以B为参照点, A作相对运动, 其相对速度vr=vA-vB, vr与AB连线的夹角为γ, AB连线与椭圆切线夹角为α。α＞γ时, 若两机继续保持当前运动状态不加以调配, 则会出现入侵保护区的情况, 从而构成冲突, 因此这种情况认为它们存在潜在冲突; α≤γ时则不存在潜在冲突。
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| 图 6 速度障碍冲突探测模型 |
在数学上具体求解步骤如下: 在速度任意的情况下, 建立航空器速度、坐标与椭球之间的关系式
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(2) |
式中, v1, v2, v3分别为x, y, z方向上的速度分量。由上述关系解得
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(3) |
记冲突域C中交点个数为n, 根的判别式为Δ=b2-4ac(其中a, b, c分别为多项式方程(3)中t2, t, 1的系数), Δ＞0时, 判定两节点构成连边。
确定网络连边后, 边权的设置也是构成网络的关键步骤。在设置飞行冲突网络的边权时, 主要考虑两机之间冲突的紧迫程度。通过航空器的航速、航向、位置等信息计算得出冲突飞机之间的解脱时间T, 以此来描述冲突的紧迫程度。图 6中相对速度vr与椭球在三维空间内会有2个交点I1, I2, 记相交线段为|AI1|, |AI2|则有可解脱时间T
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(4) |
由(4)式可知, 可解脱时间T与合速度vr呈反比, 与交点距离|AI1|, |AI2|呈正比。即合速度越大, 距离越近, 可解脱时间越少, 冲突越紧迫。由于可解脱时间T与边权要求相反, 结合负指数函数的性质, 与T共同组成复合函数如(5)式所示
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(5) |
边权bij与距离|AI1|, |AI2|呈反比, 与速度vr呈正比, 且随着可解脱时间的减少, bij的变化速率越大, 能够真实反映冲突紧迫程度。由于可解脱时间T为正数, 因此bij在[0, 1]范围内变化, 起到单位化作用。
2.2 管制负荷评估为了有效地评估飞行冲突的管制难度, 需要建立与飞行冲突特性相匹配的综合管制负荷度量。其中, 点强、介数、加权聚集系数和节点重要度是最常用的网络拓扑度量指标[19-20], 对于飞行冲突网络, 这些指标可以定义为:
定义1 点强Pi
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(6) |
式中, aij表示节点i, j的连接关系, 若相连aij=1, 否则aij=0;bij为节点i, j之间的边权。点强Pi是网络节点度经过加权后的表达, 该值能够反映飞机冲突态势的紧迫程度, 间接表示了管制调配的压力。
定义2 介数Ji
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(7) |
式中: njl为节点j和l的最短路径; njl(i)为节点j, l之间的最短路径经过节点i的条数。在冲突网络中, 有些节点的度虽然很小, 但它可能连接了2个较大冲突团, 去掉这类节点能够快速打散冲突网络, 降低管制难度。因此节点的介数在冲突网络中起到极其重要的作用, 反映了管制指挥的关键程度。
定义3 加权聚集系数Ci
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(8) |
式中: ki为节点i的度; Pi为节点i的点强; Δabc为连通三元组的个数; m, n为节点i的邻居节点。加权聚集系数是普通聚集系数的加权表达, 单个数值表示某节点所处位置的聚集程度。
定义4 节点重要度Ii
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(9) |
式中: ki为节点i的度, 即冲突连边数量; Ii随着ki的增加而增加。对于冲突网络, 航空器节点的连边数量关系, 即节点重要度Ii最直观地体现管制难度。
不同的飞行冲突网络结构, 每个指标度量值的变化是不同的。为了准确、客观地定义冲突网络的综合管制负荷评价指标, 通过对所设定的4个指标进行灵敏度分析, 确定各网络指标的权重。通常情况下, 如果一个度量值随着网络的变化而发生较大的变化, 会给它一个较大的权重, 因为它很好地反映了网络的特征变化。灵敏度分析方法如下所述:
对于由N个节点组成的冲突网络, 依次去除网络节点, 计算网络特征度量值sk(k=1, 2…, p)。然后, 依据sk可以得到一组网络特征变化值Δski(i=1, 2, …, n)和网络特征变化平均值
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(10) |
重复上述过程n次, 得到网络特征变化值方差的均值, 可以表示为
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(11) |
依据
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(12) |
最后, 利用归一化方法得到飞行冲突网络节点的综合管制负荷度量指标qi
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(13) |
式中, qi表示网络中节点i的综合管制负荷, 其取值范围是[0, 1]。数字越大, 说明管制负荷越大。
3 扇区优化方法扇区优化主要围绕均衡管制员负荷展开, 为使各扇区管制难度聚类均衡, 引入容量裕度和加权因子对传统K-means算法进行改进, 生成对应聚类中心后利用Voronoi图生成扇区边界, 达到优化扇区的目的。
3.1 改进K-means算法为保障扇区划分的可靠性和科学性, 首要的是减小扇区间的负荷差值, 使各扇区负荷更加平均。此外, 根据一线管制员的要求, 对原有扇区进行优化时, 扇区形状及边界范围不应改变过大, 否则管制员在适应新扇区时需要花费更大精力。因此, 要在传统的K-means算法的基础上考虑初始簇中心的选取, 并且引入容量裕度和加权因子的概念。
传统K-means算法是随机选取初始聚类中心, 易使聚类结果差异较大, 为了保证优化后的扇区与原扇区变化尽可能减小, 选择扇区几何形状的重心作为各扇区的初始聚类中心; 此外, 若要求各扇区负荷差值减小, 即该扇区允许的最大负荷量与当前累计总负荷值的差值相似, 则需要使各扇区的容量裕度相似, 容量裕度[21]用公式表示为
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(14) |
式中: SYK为容量裕度; sK为第K个聚类扇区允许的最大最大负荷量; ϕK为第K个扇区的负荷因数，本文取1±0.05;qi∑K为上一次聚类时第K个扇区累计的总负荷。
进一步地, 为了考虑待聚类负荷点(经qi加权后的航空器节点)的实际负荷大小, 应将容量裕度与负荷节点建立关系
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(15) |
式中, λi为加权因子。
最后, 利用λi对负荷点到聚类中心的欧式距离D进行修正
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(16) |
式中: DiK为修正距离; (x0K, y0K)为第K个扇区的聚类中心坐标; (xi, yi)为第i个负荷节点的位置坐标。λi初始值为1。
由(16)式可知, DiK与λi呈正比关系, 若当前某一扇区所累积的总负荷较大时, 待聚类的负荷点在该扇区的加权因子及修正距离也将增大。依据K-means算法的最小距离划分原则, 可以避免将过多的负荷点划分到总负荷量大的扇区, 从而减小各扇区间的负荷差值, 达到均衡负荷的目的。
利用示例说明该算法的聚类方法。如图 7所示, 存在一个负荷值qi=2的节点和2个聚类中心(以下简称中心)1, 2, 中心与节点的欧式距离分别为0.1, 0.15, 若中心1容量裕度为SY1=6, 中心2容量裕度为SY2=10(容量裕度越大说明中心所处的总负荷越小, 越希望得到更多负荷点来均衡负荷), 按传统K-means聚类方法, 会将该节点归类到距离近的中心1;而依据本文方法, 计算加权因子λ1, λ2, 并与原欧式距离相乘后得到修正距离Di1=0.033, Di2=0.030, 进而最终结果是将该点归类到中心2, 达到了均衡负荷的目的。
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| 图 7 算法示例 |
基于Voronoi图和改进K-means的扇区优化过程如图 8所示, 主要步骤如下:
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| 图 8 扇区优化流程 |
步骤1 依据原扇区及航空器运行特点, 构建冲突网络模型, 由飞机之间的速度障碍关系确定冲突连边和连边权重。
步骤2 由冲突连边权重和4个网络特征指标, 构建综合管制负荷度量指标, 将负荷赋予航空器节点, 称其为负荷点。
步骤3 利用改进K-means算法对负荷点进行聚类, 以得到导航点(聚类中心)。
步骤4 以各扇区聚类中心为Voronoi图的生成元, 划分扇区边界, 达到优化扇区的目的。
4 算例分析 4.1 仿真场景设置为验证模型的有效性和扇区划分方法的合理性, 本文选取厦门区域管制扇区数据进行建模分析。通过民航空管局空中交通运行管理系统(ATOM)和厦门空管站管制模拟机获取空情态势及雷达数据。为便于仿真, 通过对ATOM系统中厦门扇区的边界分析, 厦门空管管制区域东西长约350 km、南北长约400 km, 共划设4个扇区, 记录扇区边界的经度及维度, 将其利用Matlab画出模拟扇区, 如图 9所示。
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| 图 9 模拟扇区 |
通过对厦门区域扇区2021年12月13日至2021年12月19日的雷达数据进行调研及统计分析, 得知区域扇区的日高峰时段通常处于11∶00~16∶00, 日高峰小时段通常处于12∶00~12∶59。因此, 本文选取2021年12月18日高峰小时段管制员认为最繁忙时刻的空情态势作为仿真数据进行Matlab仿真分析。该时刻共46架次航空器, 其坐标、航速、航向信息如表 1所示。图 10为Matlab仿真场景, 节点代表航空器(赋值后为负荷点), 节点间的连边表示航空器间存在冲突。
| 节点 | 扇区 | 坐标 | 航速/(km·h-1) | 航向 |
| 1 | 4 | (314.0, 214.9) | 605.6 | 34 |
| 2 | 1 | (19.6, 14.8) | 674.7 | 09 |
| 3 | 2 | (157.5, 100.9) | 713.3 | 21 |
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| 45 | 1 | (109.3, 56.3) | 764.2 | 16 |
| 46 | 3 | (320.5, 121.1) | 638.5 | 30 |
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| 图 10 空情场景 |
依据构建的冲突网络和2.2节所描述的方法, 选取了点强Pi、介数Ji、加权聚集系数Ci和节点重要度Ii构成了综合管制负荷评价指标。由4.1节所设定的仿真场景, 进行了30次灵敏度分析并取平均值, 测得各参数的权重ω1, ω2, ω3, ω4分别为[0.375 2, 0.262 4, 0.167 8, 0.194 6], 得到通用综合管制负荷指标qi如(17)式所示, 以此得到各扇区的管制负荷如表 2所示。
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(17) |
由图 10及表 2可知, 1~4扇区的航空器数量分别为: 13, 10, 9, 14。其中, 4扇区航空器最多, 1扇区次之, 而其工作强度却都弱于2扇区。经验证, 2扇区中, 左上位置的3与33号及中心位置的16与44号航空器相对距离分别为9.753 8, 15.90 km, 且连边权重较大, 冲突较紧迫, 此外, 2扇区的冲突网络几乎为连通状态。相比而言, 1与4扇区的扇区面积大、航空器间相对距离较远、航空器分布较分散、冲突紧迫程度较低, 因此, 其工作强度较低。
4.3 扇区优化结果与分析将所构建的仿真场景、空情数据及管制负荷导入3.1节的改进K-means算法中, 设定K值为4, 得到的聚类结果如图 11所示。图中4种颜色的节点聚类得到的最终簇中心坐标为: {(85.8, 118.8), (193.5, 47.4), (336.4, 101.3), (242.9, 197.8)}。以簇中心坐标作为Voronoi图的生成元, 从而得到新的扇区划分, 如图 11中的红色实线所示。
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| 图 11 Voronoi图优化后的扇区 |
宏观上看, 经Voronoi优化后的扇区与原扇区划分相比变化不大, 能够减少因管制员适应新扇区所付出的精力; 为了证明所划分扇区的合理性, 选取了优化前后的扇区管制负荷、扇区面积、扇区负荷标准差、方差、最大负荷差、平均偏差进行比较。得到的结果如图 12所示。
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| 图 12 优化前后数据比较 |
由图 12可知, 优化后的各扇区管制负荷相对均衡, 编号1~4各扇区的面积变化不大, 且管制负荷由原来的{3.429 4, 4.257 2, 2.963 8, 4.018 2}分别变化为现在的{3.697 5, 3.912 6, 3.316 6, 3.741 9}。扇区优化后, 各扇区管制负荷方差为0.047 4, 相比于原扇区降低了81.46%, 说明其管制负荷波动很小, 拥有更好的稳定性; 负荷标准差为0.217 7, 相比于原扇区降低了56.94%, 反映其扇区负荷离散程度低, 较为均衡; 最大负荷差为0.596 0, 相比于原扇区降低了53.92%, 说明扇区优化后, 扇区间不存在过高或过低的负荷; 平均偏差为0.175 3, 相比于原扇区降低了62.75%, 该值体现了各扇区的负荷与平均负荷相比差别不大, 较为合理。
依据以上分析方法, 为了进一步验证该扇区划设方法的普适性, 选取繁忙时段11∶00~14∶00、平峰时段19∶00~22∶00, 每间隔10 min进行雷达采样, 共计38组数据进行扇区负荷方差分析。高峰时段结果如图 13所示, 经优化后的扇区负荷方差明显低于原始扇区, 方差平均值分别为0.222 9, 0.075 7, 降低了66.04%, 说明新的扇区划设起到了明显均衡扇区负荷的作用。
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| 图 13 高峰时段扇区负荷方差 |
平峰时段如图 14所示, 优化前后的扇区负荷方差没有明显改变, 其平均方差为0.121 2(优化前)、0.104 4(优化后), 降低了13.88%, 说明相比于原扇区, 调整过后的扇区在平峰时刻也较为适用。
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| 图 14 平峰时段扇区负荷方差 |
由以上分析可知, 利用本文所提方法优化扇区, 能够达到均衡负荷的目的, 为现行的扇区划设工作提供决策参考。
5 结论扇区优化对于保证空中交通的安全, 提高空域的利用率具有重要意义。本文对管制扇区的划分进行了优化, 主要成果在以下几方面:
1) 依据航空器间速度障碍关系构建的冲突网络, 将冲突检测拓展到三维, 能够客观、准确反映航空器之间飞行态势。
2) 通过分析实际的空情态势定量管制员负荷来优化扇区, 能够减少一定的人为主观因素, 具有客观性, 为现有的扇区划设工作提供一定的借鉴参考。
3) 依据飞行冲突关系, 构建综合管制负荷指标, 采用改进K-means的Voronoi图算法, 将平均聚类后的簇中心作为Voronoi图扇区生成元, 得到新的扇区划分, 实现了扇区的优化。
在高密度、复杂空情的情况下, 对扇区划分的优化调整, 能够均衡管制工作负荷, 减少管制员压力过大带来的飞行隐患, 提高航空器飞行的安全性, 对适应流量不断增加的空中交通发展趋势具有较高的现实意义。
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