飞机的振动环境对于飞机机体和机载设备，是比较严酷的一种使用环境。振动对飞机的飞行安全和机载设备的正常使用都有严重影响[1]。国内对飞机振动环境预计技术的研究始于20世纪80年代中期，通用的预计方法有以下3种[2-4]：①计算法；②统计法；③经验公式法。这3种预计方法或预计准确度较低，或数据来自美国早期型号，如采用这些方法来预计我国新型飞机飞行振动环境，可能导致后期振动环境试验过试验或欠试验[5]。近年来发展出的一种基于神经网络的新方法，由于其预计速度快、精度高，有了一定的应用，然而预计过程中需要大量的样本训练，实际情况可能并不允许[6]。
对于飞机振动环境的预计，可以从“源-路径-接受者”模型的角度出发，即可以认为振动响应是多个激励源通过不同的传递路径抵达目标后矢量叠加形成的，这种从多源和多路径的综合角度分析和预测目标的振动响应，可以采用传递路径分析方法来实现。通过建立振动传递路径模型，还可以获得结构的振动传递特性，这样，不仅可以预测结构在不同激励下的响应，还可以研究结构本身，并有针对性的对结构进行优化和改进[7-8]。
1 扩展工况传递路径分析的基本理论飞机结构较为复杂，而且在飞行过程中受到多种载荷的同时激励，但从动力学的角度仍然可以分为三部分：输入载荷、输出响应、联系输入输出的结构传递特性。振动传递路径分析方法[9-10]就是研究这种结构振动特性的有效方法。
假设结构为线性时不变结构，则可以采用传统传递路径分析方法表示为公式(1)
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(1) |
式中：yk(ω)为系统第k个振动响应输出；Fi(ω)为系统第i个输入载荷；Hki(ω)为第i个输入到第k个输出的传递函数，这里为频响函数；ω为频率；u为传递路径数量。
扩展工况传递路径分析方法(OPAX)称为使用外部输入的工况传递路径分析方法[11]，是基于悬置动刚度方法开发出来的，仍可采用传统传递路径分析方法的理论公式，但采用了创新的方法进行载荷识别，即参数化载荷模型缩减数据，见公式(2)。
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(2) |
式中：yk(ω), Hki(ω), ω, u同公式(1)。Fi(ω)根据公式(3)进行载荷识别。
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(3) |
待识别的载荷可以表示为结构悬置或连接位置处动刚度与位移的乘积，位移采用悬置端两侧加速度来表示，可以通过试验测试得到，Ki(ω)为其动刚度函数。需要注意的是，需要识别从激励源处至响应预计目标点所有路径悬置端或连接位置载荷，不可以遗漏。
图 1展示了一个搭建的OPAX系统模型，包含主动端(结构载荷Fi(ω))和被动端(目标点yk(w), k=1, …, u, 额外显示点uq(ω)q=1, …, v)[12]，额外显示点是为了增加载荷识别精度额外增加的响应测试点。飞机上典型的例子就是将机载设备支架看做被动端，将支持设备支架的机舱结构看做主动端。
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| 图 1 OPAX系统模型示意图 |
图 2为某飞机典型设备舱结构，飞机飞行过程中，气动载荷及其他振动载荷作用在设备舱蒙皮及主梁结构上，通过铆接结构传递至设备支架，再传递至机载设备安装位置，在此安装位置产生加速度响应。试验中，设备模拟盒模拟机载设备安装位置，即设备模拟盒处为振动环境预计目标点。
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| 图 2 某型飞机模拟设备舱结构 |
基于OPAX方法，搭建飞机典型设备舱结构的振动环境预计模型。本次试验选取舱段下层的中间设备模拟盒上响应点为目标点z, u1及u2是为了提高模型预计精度的额外显示点，被动端为图 3b)中浅蓝色与红色部分，需要识别的载荷有6个，分别为载荷F1, F2, F3, F4, F5, F6(见图 3)，下文以目标点z为例，基于OPAX方法搭建设备模拟盒处的振动环境预计模型，所有响应及载荷均考虑3个方向。
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| 图 3 试验目标点和载荷识别位置 |
振动环境为正弦扫频环境，采用激振器对典型设备舱结构进行激励，不同工况在设备舱不同位置激励以区分，试验共测试了6种工况，第一种工况用来搭建传递路径预测模型，后5种工况用来验证模型，激振位置如图 4所示。为了保证设备舱结构振动传递路径清晰，6种工况激励点均在设备舱梁结构上，振动载荷可以直接传递至设备支架再到目标设备盒处。
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| 图 4 工况测试加载位置示意图 |
图 5为基于OPAX方法搭建的机载设备振动环境预计模型，需要测试的数据有以下2类[13]：
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| 图 5 基于OPAX方法的机载设备振动环境预计模型 |
1) 频响函数FRF测试
·从铆接结构载荷识别处到目标点的FRF测试Hi(ω)(i=1, …, 18)；
·从铆接结构载荷识别处到显示点的FRF测试Hpi(ω)(p=1, 2;i=1, …, 18)。
2) 工况测试量
·响应点测试量：目标点z(ω)的加速度测试，也可以包括额外显示点up(ω)(p=1, 2)的加速度测试，目标点和显示点均测试X, Y, Z方向；
·路径输入点测试量：结构载荷输入，悬置主被动端加速度数值ai(w)(i=1, …, 18)，因为主动端和被动端为铆接结构，所以主/被动端一个铆接点只需要测量一处加速度值，3个方向(X, Y, Z)。
2.2.2 模型搭建1) 参数化载荷识别
模型搭建过程中，主动端和被动端连接部位的载荷识别是一项重要的步骤，一般采用2种模型：单自由度模型(SDOF模型)与参数化模型-多级带宽模型(MB模型)[14-15]。一般情况下，当明确连接部位包含弹性元件时，采用SDOF模型，而当系统中存在刚性连接或是对连接形式预先不了解时，采用更为普遍的MB模型。本次模型搭建由于连接部位为螺栓连接，为刚性连接，采用MB模型进行参数识别。
在MB模型中动刚度可以表示为
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(4) |
式中，ki为MB模型中某固定频率段内的动刚度等效常数值，在OPAX方法中，所有被划分频段内的ki均需要进行识别，这种多级带宽模型如图 6所示。
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| 图 6 MB模型 |
采用MB模型进行参数化载荷识别，在每一带宽内建立方程并加以求解，目标点z和额外显示点up可以表示为
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(5) |
依照(5)式，待识别参数共有18个，为ki(i=1, …, 18)。建立相应求解方程组时，首先考虑目标点和额外显示点数目，每一点都有3个方向(X, Y, Z)，共有9组方程；MB模型中，取带宽为20 Hz，带宽内每4 Hz取1次值，即带宽20 Hz内有5个方程。所以每个频带内，共有9×5个方程，用来识别18个参数，为超定方程求解问题，采用奇异值分解(SVD)方法求解[16-18]。
2) 典型设备舱结构振动环境预计模型的搭建
试验中，激励载荷采用20~2 000 Hz的扫频载荷。试验中采集到的数据为时域信号，需要采集一定时间的稳态数据做FFT变换。然而，在正弦扫频时，测试到的响应一直在变化中，借鉴旋转结构阶次图，转速匀加速时在各转速处进行快速FFT变换，即把一窄频率带中采集的时域响应数据近似看做某频率点的稳态时域响应数据，进行快速FFT变换。
基于公式(5)，采用工况1的数据进行载荷识别，求解出参数ki(i=1, …, 18)。利用新工况的数据代入公式(6)，对该工况下目标点的振动环境进行预计。
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(6) |
通过搭建的典型设备舱结构振动环境预计模型，对新工况下目标点的响应进行预计，与该工况下试验测量值进行对比，选取工况1、工况4和工况5对比情况进行展示，如图 7~9所示。
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| 图 7 工况1振动环境预计响应与试验测试对比 |
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| 图 8 工况4振动环境预计响应与试验测试对比 |
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| 图 9 工况5振动环境预计响应与试验测试对比 |
总结图 7~9，在验证工况下，模型预计值与真实试验测试值在20~2 000 Hz的频段中变化趋势保持一致，个别频率处存在差异较大的情况。
计算5种新工况下典型设备舱结构的预计均方根值与试验测量均方根值，见表 1，误差百分比基本保持在20%以内。对比图 7~9中预计值的峰值频率，总体上各工况预计值的峰值频率与试验测试值变化趋势一致，但也存在峰值大小不一致(工况1和工况4))和峰值频率移动(工况5)的现象，经分析认为有两方面的原因：①载荷识别位置到设备模拟盒处的频响函数测试受到了整体设备舱模态的影响，导致频响函数测试不准确；②搭建OPAX模型过程中包括求解超定方程组问题，虽然已采用了奇异值分解方法对其预计准确度进行了改进，但依然存在不可忽略的误差。
| 预计工况 | 预计均方根值/g | 测试均方根值/g | 误差百分比/% | |
| 工况1 | X方向 | 1.054 | 1.115 | 5.5 |
| Y方向 | 1.000 | 0.900 | 10.9 | |
| Z方向 | 0.665 | 0.734 | 9.4 | |
| 工况2 | X方向 | 0.223 | 0.260 | 14.3 |
| Y方向 | 0.294 | 0.265 | 11 | |
| Z方向 | 0.224 | 0.232 | 3.4 | |
| 工况3 | X方向 | 0.345 | 0.386 | 9.4 |
| Y方向 | 0.433 | 0.360 | 16.8 | |
| Z方向 | 0.347 | 0.335 | 3.5 | |
| 工况4 | X方向 | 0.190 | 0.223 | 14.7 |
| Y方向 | 0.310 | 0.389 | 20.3 | |
| Z方向 | 0.230 | 0.201 | 12.6 | |
| 工况5 | X方向 | 0.912 | 0.880 | 3.6 |
| Y方向 | 1.156 | 0.918 | 20.5 | |
| Z方向 | 0.824 | 0.809 | 1.8 | |
本文针对飞机振动环境预计精度低和数据需求量大的问题，创新性地提出采用扩展工况传递路径方法(OPAX)进行飞机机载设备和结构的振动环境预计。在试验室环境下搭建了某型飞机典型设备舱结构测试系统，通过测试数据搭建了基于OPAX的结构振动环境预计数学模型，对另外5种新工况下目标点的振动环境进行了预计，并与真实试验目标点响应进行了对比，得出以下结论：
1) 5种新工况下，模型预计值与真实试验测试值在20~2 000 Hz的频段中变化趋势保持一致，个别频率处存在差异较大的情况；
2) 比较5种新工况下典型设备舱结构的预计均方根值与试验测量均方根值，误差百分比大部分都能保持在15%以内，误差相差较大处，基本为各工况目标点的Y向响应；
3) OPAX方法中，工况下的载荷识别问题为关键，在进行载荷矩阵识别时，需要求解超定方程组，本文采用了奇异值分解法对预计模型的准确度进行了改进，但对于求解超定方程组的问题，还需探索进一步提高其抗干扰性和高精度的求解方法。
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