飞行器连接部位中存在着大量的多孔结构，在运行一段时间后，相邻孔或者不同孔边会出现许多细小裂纹形成多部位损伤(multiple-site damage, MSD)。随着飞行器结构的持续工作，多个裂纹会不断地扩展、贯通、融合，最终导致结构失效^[1]。多孔结构单一开裂模式的失效路径明确，寿命分布分散性较小，但实际工程中由于加工工艺、材料构型、载荷、裂纹出现情况的不同，结构具有多条不同的失效路径。对于多孔结构而言，由于随机因素的影响，结构出现多种开裂模式，多个不同开裂模式组合后使结构的寿命分布分散性大，且计算多种失效模式寿命工作量大。因此，需要通过某种算法筛选出多孔结构的主要失效模式来减少计算工作量，并综合形成多孔结构的剩余寿命分布。

结构体系的主要失效模式识别方法包括2种，一种是确定性的方法，不考虑各种随机因素的影响，根据随机变量的均值开展结构分析，根据元件的受力程度来搜寻候选失效元件。一种是随机性的方法，考虑结构失效过程中随机因素的影响，根据所建立的可靠性指标来剔除可靠性指标较大或失效概率较小的元件^[2]。

分枝-约界算法^[3-4]是概率评估体系中依据元件失效概率的大小判断结构主要失效模式的体系失效模式识别方法。董聪^[5]在结构系统疲劳寿命可靠性分析理论及算法中，介绍了识别系统失效模式的分枝-约界方法、联合失效概率分枝-约界法、全局疲劳寿命分枝-约界算法和阶段分枝-约界算法等。大多数学者基于分枝-约界算法搜索结构的主要失效模式，其应用对象主要是桥梁、桁架、薄壁等结构^[6-8]，然而在具有多个细节结构例如飞行器中的多孔结构中的应用研究在公开文献中尚未发现。

本文将利用系统可靠性理论中的阶段分枝-约界算法，筛选飞行器中典型五孔结构的主要失效模式。同时结合有限元方法和裂纹扩展软件Franc3D预测不同失效模式的裂纹扩展寿命，综合形成典型五孔结构的寿命分布。比较含非主要失效模式和只有主要失效模式形成的剩余寿命分布曲线下中值寿命的差异，给出寿命分布曲线预测结构中值寿命的误差，并给出不同可靠度下对应的可靠度寿命。该方法将对于飞行器检修时间间隔和寿命评定具有一定的参考意义。

1 分枝-约界算法

识别结构系统主要失效模式的分枝-约界算法中的“分枝”操作，能够实现结构的失效状态转移，利用简单的穷举算法就能考虑每个失效路径所有的分枝可能，生成完整的失效树集合。然而简单枚举必然导致组合爆炸，为了避免分枝规模扩大，需要将那些不太可能发展成为重要失效树分枝的失效路径提前删除，即分枝约界算法中的“约界”操作。

图 1中的单排五孔结构，随着循环载荷作用循环数不断增加，结构细节(孔边)逐渐出现一个到多个初始裂纹，当裂纹扩展到一定长度后多个裂纹之间就会相互作用^[9]，根据结构细节不断发生改变的应力状态以及各种随机因素影响，结构细节初始裂纹位置及个数会出现不同的情况，结构在失效时即出现多条失效路径的分枝现象。以本文研究的五孔结构为例，在众多影响疲劳寿命的随机因素中，选择裂纹初始位置和个数为分枝的随机因素，对结构进行失效模式“分枝”操作。基于系统可靠性理论中的阶段分枝-约界算法，在相同裂纹个数的开裂模式前提下，向下一个细节进行分枝时，不考虑前面裂纹细节出现的顺序，只考虑当前裂纹分枝不同开裂模式之间的关系。结合本文研究的五孔结构失效时的特点，进行失效模式分枝时，可根据孔边可能出现多裂纹的个数(即裂纹数)分为9个阶段，即孔边出现2个裂纹为第1阶段，孔边出现3个裂纹为第2阶段，以此类推。至此完成了结构的“分枝”操作。

在对失效路径进行“分枝”操作后，一般通过建立失效元安全余量开展元件可靠度分析，进而得到元件可靠性指标，对于之前的研究对象——钢架、桥梁结构，传统的体系可靠度分析方法^[10-12]首先通过添加塑性铰并施加虚拟载荷来控制截面的塑性失效行为，进而通过叠加虚拟载荷和外载荷效应建立潜在失效元的安全余量以及可靠性指标。而对于本文研究的多裂纹结构，结构细节具有相似性且位于同一结构件上，无法像钢架、桥梁等结构建立基于强度融合技术的失效元安全余量，又因疲劳裂纹扩展寿命的分布有较为公认的结果^[13-14]，且其分布可以通过试验或者数值模拟方法得到，本文通过建立裂纹扩展寿命干涉模型对多裂纹结构进行可靠性分析，并建立筛选结构主要失效模式时“约界”操作的可靠性指标。其中，在裂纹扩展寿命干涉模型中，以安全裂纹扩展寿命作为随机变量，通过数值拟合得到结构的剩余寿命分布和失效概率，也即得到结构在每种失效模式下的失效概率。对阶段失效模式进行筛选时的“约界”操作，即通过选定合适的约界阈值，来完成该阶段主要失效模式的筛选工作。在该阶段主要失效模式的基础上再向下一个阶段进行主要失效模式的“分枝”和“约界”操作。

通过每个阶段的“分枝”和“约界”操作，完成了多裂纹结构基于阶段分枝-约界算法筛选主要失效模式的工作。筛选五孔结构主要失效模式的算法示意图如图 2所示。

2 多裂纹结构的失效判据

由于多裂纹结构是多条裂纹同时扩展，结构失效时需要考虑裂纹之间的连通和没有初始裂纹的结构细节在主裂纹扩展时出现裂纹萌生，以及之后的主裂纹与多裂纹细节的连通直至整个结构的断裂。整个裂纹扩展分析十分复杂，既要考虑多裂纹之间的连通，又要考虑整个结构的失效破坏。因此需要选择一种适合多裂纹结构的失效准则。含广布疲劳损伤结构的多裂纹破坏条件不同于传统的单裂纹断裂失效模式，其破坏条件不仅要考虑裂纹局部失稳扩展条件，同时也要考虑整体结构的破坏。即应该同时考虑2个断裂准则：临界应力强度准则^[15]，即

(1)

式中，K_IC是材料断裂韧性。

净截面屈服准则，即

(2)

式中：W_t是板宽; D是开孔直径; a_j是裂纹j的长度; σ_ys是材料的屈服应力, σ_c是临界应力。

当某一裂纹的应力强度因子值大于临界应力强度因子，或结构的净截面应力达到材料屈服应力时，结构发生失效破坏。此时的总载荷循环次数即结构寿命。

针对本文研究的五孔多裂纹结构，结合本课题组所做试验^[16]观察到的试验现象，发现当结构出现主裂纹后，主裂纹在较短的载荷循环下与MSD裂纹连通时结构整体发生断裂。因此本文将采用亚临界失效准则^[17]对多裂纹结构裂纹扩展后期的失效破坏进行判定。

图 3a)~3b)为用Franc3D软件模拟的含7个裂纹结构的裂纹扩展过程。由图 3可知，当初始裂纹长度相同时，在疲劳载荷的作用下，位于孔边和几何边界之间的裂纹首先发生贯通，其次是两孔之间的相向裂纹发生贯通，最后是孔边裂纹与相邻孔发生贯通。

结合试验现象，本文总结出五孔多裂纹结构满足亚临界条件时的几种失效情况：两孔边之间2个裂纹扩展直至塑性区贯通、孔边裂纹扩展与另一个孔贯通、孔边裂纹与结构边界贯通。出现这3种情况之一即认为结构发生失效破坏，此时的裂纹扩展寿命即是结构的破坏寿命。

3 裂纹扩展寿命预测 3.1 Franc3D预测裂纹扩展寿命

针对本文研究的多裂纹结构，为筛选结构的主要失效模式，需要进行裂纹扩展寿命的预测工作。目前可以进行裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命预测的软件主要有AFGROW、NASGRO和Franc3D，本文选取Franc3D进行多裂纹扩展分析的依据有：①通过自定义最大裂纹扩展尺寸，可以进行多裂纹扩展分析；②该软件计算裂纹尖端应力强度因子与ABAQUS有限元计算方法结果一致性较高^[18]，保证了预测裂纹扩展寿命的精确性；③通过应力强度因子历史和材料常数完成疲劳裂纹寿命的预测。

本文研究的典型五孔结构，其结构形式如图 1所示，材料为2524-T3铝合金，材料性能参数：E=72 000 MPa，u=0.33，通过课题组裂纹扩展试验数据结果拟合Paris公式中参数得：c=1.28×10^-8，n=3.75，根据文献[19]可知，2 mm厚度的2524-T3平面应力断裂韧性可保守取K_IC=164 MPa·m ，σ_ys=364.73 MPa。裂纹扩展分析时，载荷谱为正弦等幅谱，其最大应力σ=62 MPa，应力比R=0.06。

结合亚临界失效准则，采用Franc3D软件预测不同开裂模式下结构的裂纹扩展寿命，主要步骤如下：

步骤1  用ABAQUS有限元软件建立结构静力分析模型；

步骤2  以初始裂纹的位置作为随机变量，引入初始裂纹，每个细节初始裂纹长度为1.5 mm；

步骤3  在Franc3D进行静力分析，计算得到每个裂纹尖端的应力强度因子K_Ⅰ, K_Ⅱ, K_Ⅲ。根据此模型的结构特点和边界条件判断，结构开裂模式为Ⅰ型裂纹，因此只考虑K_Ⅰ对裂纹扩展速率的影响;

步骤4  采用Paris裂纹扩展速率模型，进行疲劳裂纹自动扩展模拟;

步骤5  结合亚临界失效准则，进行疲劳裂纹扩展寿命预测。

3.2 误差分析

利用Franc3D软件模拟裂纹扩展过程，预测裂纹扩展寿命，并与已有的试验数据^[16]对比，进行误差分析。选取该五孔结构不同试验件(仅裂纹个数和位置不相同)首次连通时的寿命均值，通过公式计算相对误差

(3)

式中：N_p为预测寿命值；N_e为试验寿命值。

对于图 1所示结构，设计初始裂纹分布情况如图 4所示，进行3组试验，试验寿命值和裂纹扩展寿命预测值如表 1所示。

从表 1可以看出，用三维裂纹扩展分析软件Franc3D预测的该开裂模式的裂纹扩展寿命值与试验寿命相对误差在50%以内，满足工程上寿命预测2倍误差要求范围内，即表明本文采用Franc3D来预测裂纹扩展寿命具有一定的准确性。

4 算例分析 4.1 筛选主要失效模式“分枝”操作

根据第1节分枝-约界算法，筛选出单排五孔结构主要失效模式的具体过程为：第1阶段2个裂纹开始“分枝”，通过“约界”操作选取第1阶段的主要失效模式，即该开裂模式下结构更容易发生失效。在第1阶段主要失效模式基础上进行第2阶段3个裂纹的分枝，再通过“约界”操作来选取第2阶段的主要失效模式，算法原理图见图 2。以此类推，逐渐选出该结构共9个阶段的主要失效模式。“分枝”操作如图 5所示。

4.2 筛选主要失效模式“约界”操作

在主要失效模式筛选的每一个阶段，都需要建立该阶段裂纹扩展寿命干涉模型。在第1阶段，先用穷举法计算出2个裂纹数量时的所有分枝，对每种失效模式进行裂纹扩展寿命预测，并根据数据对结构进行剩余寿命分布曲线拟合，得到每种失效模式的可靠度(或失效概率)，选择每种失效模式的可靠度作为筛选主要失效模式“约界”操作时的可靠性指标，其中每个阶段可靠度约界阈值为ΔR₁=0.8, ΔR_i=0.5(i=2, 3, …, 9)^[4]。

在第1阶段，2个裂纹时失效模式j被选择为主要失效模式的条件为

(4)

即可靠性指标R_j>ΔR₁=0.8的开裂模式为主要开裂模式。其他阶段的可靠度约界阈值R_j>ΔR_i=0.5，满足“约界”条件的失效模式即被认为是主要失效模式，也即该开裂模式在结构可靠度较高的情况下，在较少的循环数下发生失效，该开裂模式为危险的开裂模式。

综上所述，基于阶段分枝-约界算法，结合ABAQUS有限元分析软件和裂纹扩展软件Franc3D筛选五孔结构主要失效模式的算法流程如图 6所示。

4.3 主要失效模式筛选结果

根据4.1和4.2节方法筛选五孔结构主要失效模式。表 2给出了第1阶段2个初始裂纹时所有失效模式“分枝”及其对应的失效概率，图 7是该阶段结构剩余寿命的累计失效概率分布，每种失效模式都对应一个可靠度(或失效概率)。通过“约界”操作筛选出主要失效模式结果，如表 3所示。

根据阶段分枝-约界算法，在第1阶段筛选出主要失效模式基础上，进行3个裂纹分枝，即重复图 8所示操作，完成第2阶段(3个裂纹)的主要失效模式筛选，以此类推最终完成单排五孔结构所有主要失效模式的筛选。

图 9和图 10分别为筛选出五孔结构所有主要失效模式和含非主要失效模式的剩余寿命分布频率直方图及拟合出的正态分布曲线。

通过筛选出的主要失效模式，拟合出结构剩余寿命分布曲线如图 11所示，中值寿命为62 370；由所有失效模式拟合得到的剩余寿命分布曲线如图 12所示，中值寿命为71 480。根据有限试验件试验结果取试验件首次贯通时的寿命计算得到的寿命中值为74 970.9。表 4给出了结构在2种情况下，可靠度分别为50%, 90%, 95%, 99%时的可靠度寿命。

从表 4可以看出：由主要失效模式拟合得到的寿命分布曲线的中值寿命与试验结果的中值寿命相对误差为-16.8%，所有失效模式拟合得到的寿命分布曲线的中值寿命与试验结果的中值寿命相对误差为-4.7%。两者误差相差12.1%。由误差分析可知：运用分枝-约界算法筛选出主要失效模式来拟合的寿命分布能够较为准确地给出结构中值寿命，且数值偏小，较为保守。

如果按简单的穷举法给出五孔结构9个阶段(即裂纹个数分别为2~10个)中不同的开裂模式，则一共有522个失效模式。而通过本文提出的筛选结构主要失效模式的方法一共筛选出119个主要失效模式。按照筛选出的结构主要失效模式计算结构剩余寿命分布曲线，其计算量减少了1-119/522=77.2%。

因此利用阶段分枝-约界算法筛选结构主要失效模式，并且得到中值寿命，对于结构安全寿命的评定具有一定意义。

5 结论

本文基于系统可靠性理论中的阶段分枝-约界算法，提出一种适合筛选多裂纹结构主要失效模式的方法，通过建立裂纹扩展干涉模型完成结构的可靠性寿命分析，结合算法实现多裂纹结构主要失效模式筛选，主要结论如下：

1) 分枝-约界算法是筛选含有多细节失效部位结构主要失效模式的新方法，结合结构可靠性模型，最终能够有效筛选出其主要失效模式。该方法的应用为此类多细节结构主要失效模式的筛选提供了一定参考。

2) 利用三维裂纹分析软件Franc3D可以预测裂纹扩展寿命，由误差结果分析可知其具有一定的可靠性，能够保守地预测裂纹扩展至贯通时的寿命。

3) 相比简单的穷举法，利用阶段分枝-约界方法筛选典型五孔结构的主要失效模式，极大地减少了计算量。此方法对飞行器检修时间间隔和寿命评定具有一定的参考意义。