2. 西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072
随着定位技术应用范围的不断扩大, 新兴应用对定位的需求已不局限于单纯的室外场景。据调查数据显示, 人们在室内的时间是室外的4倍, 室内定位的需求变得日益迫切。在室外场景中, 目前常用的定位系统是全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS), 包括美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯、中国北斗导航系统、欧盟伽利略系统。民用GNSS设备的定位精度在几米到几十米, 使用差分技术的情况下定位精度可以进一步提高。但是卫星定位系统的功率在室内环境下会产生严重衰减, 同时室内定位还受到多径效应的影响, 导致GNSS定位系统在室内会产生较大的定位误差, 甚至不能实现定位。另外, 室内定位属于短距离小范围定位, 定位精度要求较高, 仅使用GNSS定位无法满足定位精度要求。
目前, 常见的室内定位技术主要包括无线传感器网络、声音、红外线、蓝牙和超宽带[1]。其中, 超宽带具有能耗低、时间分辨率高、抗多径等优点, 被认为是实现高精度室内定位的重要技术之一。然而, 在实际情况下, 超宽带定位仍存在许多挑战。这些挑战包括信道衰落、低信噪比、多用户干扰、多径效应和非视距(non-line-of-sight, NLOS)传播[2]。其中, NLOS传播对室内定位的影响最为重要。室内环境下, 信号的视距(line-of-sight, LOS)传播经常被障碍物遮挡, 即无线发射机和接收机之间的直接路径被阻塞, 导致信号形成NLOS传播。在这种情况下, 信号传输只能通过散射、反射或衍射等路径到达接收端, 直接使用基于到达时间(time-of-arrival, TOA)[3]和接收信号强度(received signal strength indication, RSSI)[4]的测距算法会出现较大偏差, 严重影响定位的性能。因此, NLOS误差消除对提高室内定位精度具有重要的实际意义。
在NLOS传播条件下, NLOS识别和误差消除是提高定位精度的有效方法。最简单的方法是进行NLOS识别后, 放弃NLOS条件下的测量点, 直接使用LOS条件下的测量点进行测距。但该方法会导致有用信息的丢失。因此, NLOS识别后, 需要进行NLOS误差消除, 以提高定位精度。Xiao等[5]提出了一个融合了假设检验和对数正态传播的模型来估计NLOS条件下的收发距离。然而NLOS条件下该模型会产生非常大的测距误差。近年来, 一些研究人员将机器学习算法引入到NLOS定位误差的消除, 机器学习算法具有优越的性能。尽管现有许多机器学习算法, 但文献主要关注支持向量机(support vector machine, SVM)[6-8]或高斯过程回归(Gaussian process regression, GPR)[9]。这些方法主要研究了NLOS条件下墙壁[10]、人体[11]等障碍物及不同输入特征[12]对测距或定位的影响。上述文献没有对同一数据集上不同机器学习模型及神经网络模型的性能进行比较, 也没有考虑不同带宽和不同频带对NLOS定位误差消除的影响。因此, 本研究的主要目的是：①比较不同机器学习算法及神经网络模型的NLOS定位误差消除方面的性能；②研究不同带宽和不同频带对NLOS定位误差消除的影响。
本文基于信道状态信息(channel state information, CSI)提取出多种特征, 建立最小二乘法支持向量机回归(least square-support vector machine regression, LS-SVMR)、GPR与BP神经网络模型, 并采用均方根误差(root mean square error, RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和累积分布函数(cumulative distribution function, CDF) 3个分析指标对不同带宽、不同频带下的误差消除性能进行了对比与评价。实验结果表明提取的CSI多特征作为输入可以显著提高误差消除性能且GPR模型的距离估计误差最小; 随着带宽的增大, NLOS传播引起的测距误差不断减小, 因此可通过增大带宽来有效改善输入特征较少时的NLOS定位误差; 在多特征输入下, 低频带的NLOS测距精度小于高频带, 因此将可用的频带结合可以比单频带更好地消除NLOS定位误差。
1 信道模型和多特征提取 1.1 信道模型在无线通信中, CSI提供了发射机和接收机之间通信链路的传播信道特征属性[13-14], 具体包含每条传输路径的幅值、相位衰落, 时延等特征信息。CSI是信道频率响应(channel frequency response, CFR)的采样值, 其描述了频域内每个子载波的幅值和相位
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(1) |
式中: fk是第k个子载波的频率; H(fk)是频率为f的子载波的CSI; ‖H(fk)‖和∠H(fk)分别为其幅值和相位。
因此接收端的CSI信息可表示为H=[H(f1), H(f2), …, H(fk), …H(fn)]T。
1.2 多特征提取通过快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)将CSI转换为时域信道冲激响应(channel impulse response, CIR), 进而利用信号处理方法可提取出无线信道的诸多特征。
CIR可表示为
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(2) |
式中: N代表多径分量的总数; ai, θi, τi分别表示第i条路径的幅值、相位和时延; δ(τ) 是狄克拉脉冲函数。
在进行特征提取之前, 需要对CIR中的噪声进行滤波处理, 获得CIR中的有效信息。从滤波后的CIR中可以提取用来减小NLOS测距误差的5个关键特征: 均值、均方根延迟扩展(root mean square delay spread, RMS-DS)、偏度(skewness)、峰度(kurtosis)和峰均比(peak-to-average ratio, PAR)。
1) 均值μ: 将CIR的幅值取样本平均值得到μ。
2) 均方根延迟扩展: RMS-DS是功率延迟分布的第二中心矩[15]。RMS-DS的计算公式为:
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(3) |
式中: σR表示均方根延迟扩展RMS-DS；P代表功率; md代表平均延迟, 即
3) 偏度S: 定义为样本三阶标准化矩, 表达式为
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(4) |
式中: |h(τ)|表示CIR; μ|h|和σ|h|分别代表|h(τ)|的均值和标准差。
4) 峰度K: 定义为CIR幅值的四阶中心矩和二阶中心矩的比值[7]。K可以表示为
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(5) |
5) 峰均比PAR: 定义为功率最大值与功率平均值的比, 可以表示为
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(6) |
式中: RPA表示峰均比PAR；Pmax和Pmean分别表示功率的最大值和平均值。
为了将预测距离与真实距离进行比较, 首先在地面标注出发射机和接收机的位置, 然后利用TOPCON@全站经纬仪测量收发机的真实坐标, 从而获得收发机之间的真实距离。一般情况下, NLOS传播将导致无法获得原始收发机之间的真实距离, 故采用TOA算法进行估计。估计距离取对数主要是因为距离和接收功率之间存在线性关系, 模型的预测效果好。
对数估计距离: 利用TOA算法可估计出发射机和接收机间的距离, 最后将基于TOA估计的发射机和接收机之间的距离转化为其对数值。
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(7) |
式中: dTOA表示利用TOA算法估计得到的收发机间的距离。
将提取出的多种CSI特征与基于TOA的NLOS对数估计距离
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(8) |
为了提高NLOS环境下的定位精度, 在基于TOA的NLOS估计距离基础上, 综合CSI中的多特征提取, 分别引入LS-SVMR、GPR、BP神经网络对发射机和接收机间的距离进行估计, 实现NLOS环境下的误差消除, 提高定位精度。
2.1 最小二乘支持向量机回归(LS-SVMR)SVM是一种监督机器学习算法, 可以用于回归问题。LS-SVM是SVM的一种变体, 它降低了SVM算法的复杂度[16]。在NLOS定位误差消除中, 输出是发射机和接收机之间的距离d(d∈R), 它依赖于输入的特征向量x(x∈Rn)。
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(9) |
式中: ϕ(·)是一个映射函数；w和w0是该回归器的参数, 这些参数值是根据训练集确定的。
LS-SVM回归通过求解下面的凸优化问题得到
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(10) |
式中: c是平衡因子, 用来控制训练误差和模型复杂度[17]; ek为松弛因子。(10) 式可以通过引入拉格朗日乘子和卡鲁什-库恩-塔克条件进行求解。最终, LS-SVM回归的表达式为
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(11) |
式中: αk是拉格朗日乘子；k(x, xk) 为核函数, 本文中选择的核函数为径向基函数。
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(12) |
式中: xk为核函数中心；σ为核函数的宽度参数。
2.2 高斯过程回归器(GPR)高斯过程是指一组服从高斯分布的随机变量集合, 它的性质完全由均值函数和协方差函数确定[18]。高斯过程回归模型是将高斯过程用到了回归问题, GPR模型如下
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(13) |
式中: ϕ(·)是一个映射函数；w为模型的参数；w~N(0, ∑p)[19]。n为高斯噪声且n~N(0, σn2)。输出向量d的先验分布为d~N(0, K+σn2I), 其中K=k(x, xk)=ϕ(x)T∑pϕ(xk)为协方差函数, K为单位矩阵。
根据回归模型以及高斯过程的定义, 可以得到训练集的输出d和测试集的输出d*的联合先验分布
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(14) |
式中: (x, d)和(x*, d*)分别表示训练集和测试集的输入和输出。对(14)式的联合先验分布取d*的边缘分布可以得到d*最大概率的预测后验分布
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(15) |
式中, 估计距离d*的均值和协方差分别为:
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(16) |
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(17) |
GPR核函数选择的是平方指数协方差函数
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(18) |
式中: l和σf2均为核函数的超参数。
2.3 反向传播(BP)神经网络BP神经网络是一种按照误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络[20]。该算法的基本思想是利用梯度下降法, 使真实值与网络预测值误差的均方差达到最小[21]。BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成, BP神经网络的拓扑结构如图 1所示。
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| 图 1 BP神经网络的拓扑结构 |
图 1中, X1, X2, …, Xn和Y1, Y2, …, Ym分别代表网络的输入值和预测输出值, wij表示输入层和隐含层的权值矩阵, wjk表示隐含层和输出层的权值矩阵。
3 实验数据测量与和结果分析在本节中, 利用CSI中提取的多特征向量, 结合基于TOA的NLOS距离估计, 分别使用LS-SVMR、BP神经网络和GPR模型实现NLOS定位误差的消除, 完成真实环境下的实验测量。根据实验结果对LS-SVMR、BP神经网络和GPR不同带宽、不同频带和输入特征的NLOS误差消除性能进行比较和分析。
3.1 实验环境和测量硬件为了获得LOS和NLOS场景下的信道传播特征, 在一个8 m×4 m的会议室开展了2.4~5.4 GHz频段的信道测量活动, 环境参数配置如表 1所示。无线信道测量活动采用了P5008A型矢量网络分析仪来测量多组收发机组合的信道传递函数。会议室内设置了88个接收天线组成的网络, 相邻点间距0.5 m。此外, 在测量活动中使用了5个发射天线, 其中3个位于会议室内, 属于LOS环境, 剩余2个位于会议室外的走廊, 属于NLOS环境。在测量过程中, 发射和接收天线的高度均保持在1.15 m, 发射和接收天线的位置由TOPCON@全站经纬仪测量, 可以根据位置测量得到发射机与接收机之间距离的真实值。图 2展示了室内信道测量的环境。
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| 图 2 信道测量环境 |
在测量过程中, 收集了405个样本, 每个样本由3 201个CSI频率采样点组成, 其中, LOS传播条件下共获得264个样本, 剩余的141个样本为NLOS传播条件。NLOS条件下的样本被划分为训练集和测试集, 其占总样本的比例分别为70%和30%。
3.3 实验结果 3.3.1 TOA测距误差图 3给出了LOS和NLOS条件下基于TOA距离估计误差的CDF图。由图可知, LOS条件下, 95%测量结果的测距误差在0.2 m范围内; NLOS条件下, 仅20%测量点的测距误差在0.2 m范围内。因此, 在LOS条件下, TOA测距可以获得精确的位置信息, 但在NLOS条件下, TOA算法会产生较大的测距误差, 降低无线定位的精度。NLOS条件下的测距误差远远大于LOS条件是因为发射机和接收机之间的直视路径被障碍物遮挡, 导致无线电信号从发射机到达接收机的时延增大。因此, 需要消除NLOS条件下的测距误差来提高测距精度。
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| 图 3 LOS和NLOS测距误差的CDF |
为了对不同模型下的NLOS定位误差消除性能进行比较, 选取了RMSE、MAE和CDF 3个评估指标。
1) RMSE: 发射机与接收机间距离的真实值和估计值差值的平方与测量次数n比值的平方根[22]。RMSE的计算公式为
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(19) |
式中: di表示第i个收发机真实距离与估计距离的差值。
2) MAE: 各次测距误差绝对值取平均[23], MAE可以表示为
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(20) |
3) CDF: 定位误差在某个精度门限以下的概率[24]。
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(21) |
实验分别针对LS-SVMR、BP神经网络、GPR模型以及基于对数距离路径损耗的NLOS距离估计和基于TOA的NLOS距离估计进行NLOS定位误差消除性能比较。
各模型的绝对距离估计误差如图 4所示。从图中可看出, 对数路径损耗模型的距离估计误差是最大的。LS-SVMR和BP神经网络模型的距离估计误差小于TOA。GPR模型的距离估计误差最小, 因此该实验环境下, 不同模型的距离估计误差精度不同, 且基于GPR模型的误差消除效果最好。
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| 图 4 不同索引点的测距误差 |
表 2给出了不同模型的MAE和RMSE值, 进一步对不同模型的距离估计误差进行验证。其中GPR模型可将距离估计的MAE减小到0.110 8 m, 比TOA的距离估计的MAE减小0.146 6 m, 误差消除性能高达71.12%;分别比LS-SVMR和BP神经网络的MAE小0.087 5和0.043 8 m。同样, GPR的RMSE也均小于对数距离路径损耗模型、LS-SVMR和BP神经网络, 与TOA相比, 误差消除性能提高了81.36%。因此, GPR模型比LS-SVMR和BP神经网络有更小的MAE和RMSE值, 即GPR模型定位误差消除性能优于LS-SVMR和BP神经网络模型。
| 模型 | MAE/m | RMSE/m |
| 对数距离路径损耗 | 1.646 0 | 1.960 4 |
| TOA | 0.383 6 | 0.775 8 |
| LS-SVMR | 0.198 3 | 0.255 3 |
| BP神经网络 | 0.154 6 | 0.202 3 |
| GPR | 0.110 8 | 0.146 6 |
不同模型距离估计误差的CDF如图 5所示。从图中可以发现, 在NLOS条件下, 基于GPR模型98%的索引点测距误差小于0.5 m。由于BP神经网络精度受训练数据量的影响较大, LS-SVMR模型由惩罚参数和核函数参数的选取决定, 因此在相同实验环境下, LS-SVMR和BP神经网络模型预测中95%的索引点距离估计误差在0.5 m范围内, 测距误差偏大。TOA模型与对数路径损耗模型下的估计误差最大, 其中TOA模型下仅有80%的索引点距离估计误差在0.5 m范围内。因此, 由实验结果可得, 对于相同的测试集, GPR模型的误差消除性能优于神经网络, 而且具有容易实现、超参数自适应获取和输出具有概率意义等优点。
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| 图 5 不同模型距离估计误差的CDF |
表 3针对不同的输入特征集, 结合GPR模型获得NLOS误差消除, 并对误差消除的MAE与RMSE值进行比较。通过比较可得, 本文提出的多特征集C7提供了最佳的性能, 即使用更多的输入特征进行NLOS定位误差消除是有益的。通过比较特征集C6和C7可以看出特征集中对数估计距离特征
| 特征向量 | MAE/m | RMSE/m |
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0.129 9 | 0.181 6 |
| C2=[μ, σR, S] | 0.821 4 | 1.051 6 |
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0.114 1 | 0.149 5 |
| C4=[μ, σR, S, K] | 0.820 3 | 1.050 9 |
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0.111 0 | 0.147 8 |
| C6=[μ, σR, S, K, RPA] | 0.802 1 | 1.032 3 |
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0.110 8 | 0.146 6 |
为了评估不同带宽对NLOS误差消除的影响, 利用不同模型对不同带宽下发射机与接收机间的距离进行估计。实验共考虑五种不同的带宽(包括20 MHz, 100 MHz, 500 MHz, 1 GHz和3 GHz), 由于对数路径损耗模型下的估计误差最大, 实验考虑4种不同模型(包括TOA, LS-SVMR, BP神经网络和GPR模型)。不同带宽下, TOA, LS-SVMR, GPR和BP神模型的MAE和RMSE值如表 4~7所示。通过对比可看出5种不同的带宽下, TOA模型的测距误差最大, 而LS-SVMR, BP神经网络和GPR模型都可以用于消除TOA模型在NLOS条件下的测距误差; 随着带宽增大, TOA, LS-SVMR, GPR, BP神经网络模型的MAE和RMSE值减小, 3 GHz带宽下, 4种模型的MAE和RMSE均达到最小值。此外, 还可发现不同带宽下GPR模型的测距误差最小, 误差消除性能最好。
| 带宽 | MAE/m | RMSE/m |
| 20 MHz | 5.557 2 | 6.792 7 |
| 100 MHz | 5.060 9 | 5.820 1 |
| 500 MHz | 1.200 0 | 1.390 7 |
| 1 GHz | 0.674 4 | 0.875 6 |
| 3 GHz | 0.383 6 | 0.775 8 |
| 带宽 | MAE/m | RMSE/m |
| 20 MHz | 1.150 2 | 1.364 5 |
| 100 MHz | 1.074 6 | 1.287 2 |
| 500 MHz | 0.505 9 | 0.653 6 |
| 1 GHz | 0.281 4 | 0.357 0 |
| 3 GHz | 0.198 3 | 0.255 3 |
| 带宽 | MAE/m | RMSE/m |
| 20 MHz | 0.796 0 | 1.028 5 |
| 100 MHz | 0.717 2 | 0.900 7 |
| 500 MHz | 0.461 3 | 0.554 0 |
| 1 GHz | 0.175 2 | 0.233 1 |
| 3 GHz | 0.110 8 | 0.146 6 |
| 带宽 | MAE/m | RMSE/m |
| 20 MHz | 1.006 5 | 1.176 8 |
| 100 MHz | 0.843 9 | 1.032 7 |
| 500 MHz | 0.455 2 | 0.621 4 |
| 1 GHz | 0.269 7 | 0.266 6 |
| 3 GHz | 0.154 6 | 0.202 3 |
不同带宽测距误差的CDF结果如图 6~9所示。从图可知, 随着带宽增加, TOA, LS-SVMR, BP神经网络和GPR模型的NLOS测距误差均不断减小。以图 8中GPR模型不同带宽距离估计误差的CDF图为例, 当带宽从100 MHz增加至500 MHz时, 测距误差显著减小, 而当带宽从1 GHz增加至3 GHz时, NLOS条件下的测距误差减小不显著。因此, 带宽越大, 测距误差越小, 然而, 当带宽足够大时, 继续增大带宽不会显著提高测距的精度。
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| 图 6 TOA模型中不同带宽距离估计误差的CDF |
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| 图 7 LS-SVMR模型中不同带宽距离估计误差的CDF |
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| 图 8 GPR模型中不同带宽距离估计误差的CDF |
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| 图 9 BP模型中不同带宽距离估计误差的CDF |
图 10显示了GPR模型在不同带宽和不同输入特征集下NLOS距离估计误差的CDF。图中红色实线表示在带宽为3 GHz, 输入向量为特征集C2(3个特征)时的NLOS误差消除结果, 蓝色虚线表示在带宽为500 MHz, 输入向量为特征集C4(4个特征)时的NLOS测距误差, 绿色虚线表示在带宽为100 MHz, 输入向量为特征集C6(5个特征)时的NLOS误差消除结果。从图中可以发现大带宽、输入特征少时可以获得比小带宽、多输入特征更好的NLOS误差消除结果, 即可通过增大带宽来弥补输入特征较少对NLOS误差消除产生的不利影响。
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| 图 10 GPR模型中不同带宽和不同特征集距离估计误差的CDF |
为了比较不同频带的性能, 将3 GHz带宽划分为6个不同频带, 即每个频带的带宽为500 MHz。图 11给出了详细的频带划分图, 从图中可看出，取出3个频带, 各频带的MAE和RMSE值如表 8所示, 不同频带测距误差的CDF如图 12所示。首先, 由表 8和图 11可以看出使用不同频带的测距误差不同。其次, 使用频带6的测距误差最大, 频带1的测距误差最小。因为频带6的频率高意味着测距信号的直径分量被高概率阻塞。因此, 多特征下低频带可以有效减小GPR模型在NLOS条件下的定位误差。通过对表 6和表 8的比较可以得出另一个重要结论, 所有可用的频带结合可以比单频带更好地消除NLOS定位误差。
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| 图 11 不同频带的划分 |
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| 图 12 不同频带距离估计误差的CDF |
图 13给出了GPR模型不同输入特征集和不同频带下NLOS误差消除的结果。从图中可看出, 频带1(低频带)在输入向量为特征集C2时的测距误差最小, 特征集C2仅包含前3个特征。尽管频带6(高频带)的输入特征包含了5个特征, 但测距误差是最大的。因此, 在输入特征少时, 可以通过使用低频带来补偿输入特征较少带来的NLOS测距误差。另一方面, 较高的输入特征可能会导致不同特征间具有相关性, 而且还会增加计算的复杂度, 延长程序的运行时间。
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| 图 13 不同频带和不同特征集距离估计误差的CDF |
本文以实际测量的典型室内办公环境中2.4~5.4 GHz频段的信道CSI为原始数据, 建立了LS-SVMR、GPR和BP神经网络3种不同模型, 并利用CSI提取出均值、RMS-DS、偏度、峰度、PAR结合基于TOA估计距离等特征进行性能评估实验。实验评估了不同特征、不同带宽和不同频带下的NLOS定位误差消除结果, 并进行了性能比较。
从实验结果可知: GPR模型表现出最好的NLOS定位误差消除性能且将CSI特征与对数估计距离结合形成的特征输入可以显著消除NLOS条件下的定位误差; 随着带宽的增加, NLOS误差消除性能逐渐优化, 即可通过增大带宽有效地改善输入特征较少时的NLOS定位误差; 多特征作为输入时, 低频带可以有效减小GPR模型在NLOS条件下的定位误差, 因此在输入特征少时, 可使用低频带来减小输入特征较少带来的NLOS测距误差, 且将所有可用的频带结合可以比单频带更好地消除NLOS定位误差。
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2. School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China
