近年来, 随着电推进技术的迅速发展以及在国家碳中和、碳达峰的大背景下, 新型飞机面向多电甚至全电飞机发展, 这将大大减小飞机中对于液压、气压、机械传动设备的使用。与此同时具有体积小、质量轻、高功率密度等诸多优点的永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor, PMSM)将越来越多地应用于飞机电动化领域。在实际应用过程中, 由于非线性等特性, PMSM容易受到系统参数变化和外界因素的干扰, 控制性能不理想[1-2]。为了提高电机的利用价值和控制效果, 越来越多的控制方法被应用于PMSM控制系统中。滑模变结构控制因其鲁棒性强, 通过切换项实时调节系统的动态性能, 对于受到的外界干扰反映不敏感, 成为了当前PMSM控制中的研究热点[3-4]。
文献[5-7]提出了全局终端滑模控制器, 削弱了系统抖振, 但无法避免奇异问题且没有对扰动量做到观测和反馈补偿, 当系统受到较大干扰时无法保证系统的控制精度。针对终端滑模控制无法避免奇异性问题, 文献[8]将自适应模糊控制与终端滑模面相结合设计出新型速度控制器, 减小了系统抖振, 解决了奇异问题, 但所设计的系统中需要对含噪声的电流进行微分求解, 因此减小了系统的鲁棒性。文献[9]提出了非奇异终端滑模面, 有效地避免了系统的奇异性问题, 但设计的控制系统仍然存在严重的抖振问题。文献[10]采用非奇异快速终端滑模面, 有效地加快了系统的收敛速度, 同时避免了系统中出现奇异问题, 但无法保证系统受扰动时的稳定运行。无位置传感器的使用能够降低系统的复杂度, 相比位置传感器具有更高的安全性和经济性, 受到越来越多学者的广泛关注。为了对转子位置进行跟踪, 文献[11]提出了反电势估计法, 避免了因对状态量微分而产生的大量噪声干扰, 但对于参数扰动和外界干扰并未做任何补偿, 影响了系统的控制精度。为了避免对噪声信号的放大, 文献[12]使用了跟踪微分器, 做到了转子位置的精确跟踪, 削弱了系统的抖振, 但系统受扰动时仍无法做到精确跟踪。
为此, 本文设计了基于非奇异终端滑模面的速度环控制器, 采用非奇异终端滑模面有效地避免了奇异问题, 针对外界扰动导致系统控制精度降低等问题, 将扰动观测器估计出的扰动量实时反馈到速度控制器中, 提升了系统的抗干扰能力。针对位置传感器安全性、可靠性等问题, 设计了一种滑模位置观测器, 实现了位置信息的精准跟踪。
1 PMSM数学模型本文采用表贴式永磁同步电机(SPMSM), 并运用矢量控制中id=0的控制方法, 此时PMSM在αβ坐标系中的电压方程为
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(1) |
式中: Ls为定子电感; R为绕组电阻; Eα, Eβ为αβ轴反电动势。将(1)式进行变化可得到
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(2) |
而在dq坐标系中的电压方程为
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(3) |
式中：ψd, ψq为dq坐标系下的磁链; Pn为磁极对数, 其表达式为
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(4) |
电机运动方程为
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(5) |
式中：ωm为转子机械角速度; TL为负载转矩; ψf为永磁体的磁链; B为阻尼系数; J为折合到转子上的转动惯量。
2 PMSM控制系统设计 2.1 非奇异终端滑模的速度环控制器设计传统滑模控制中, 由于线性滑模面的使用, 误差无法在有限的时间内收敛到零。为此一些学者设计了采用非线性滑模面的终端滑模控制器。但终端滑模面存在奇异问题。因此本文设计出了非奇异终端滑模速度控制器, 保证系统在有限时间内收敛为零的同时, 又避免系统出现奇异问题[13]。在实际运行过程中SPMSM系统容易受到外部负载扰动的影响, 为此本文在设计的速度环控制器中引入扰动变量, 将扰动量反馈到速度环中以抵消实际运行中这些变量对系统所产生的影响。
对(5)式进行变化得到
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(6) |
式中, f(t)为外部扰动量。为了方便控制器的设计, 定义SPMSM的中间状态变量为
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(7) |
式中，ωr为给定转速。对(7)式求导可得
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(8) |
选取Feng等[9]设计的滑模面s为
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(9) |
式中, β>0;p0>q0为正奇数。因此对滑模面求一阶导后不存在负指数幂次项, 避免了奇异性问题。对(9)式求导可得
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(10) |
本文采用指数趋近律, 将(6)式、(8)式代入(10)式中, 得到速度控制器的表达式为
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(11) |
式中, D=3Pnψfiq/2J; iq*为q轴参考电流。
运用Lyapunov函数验证所设计速度控制器的稳定性, 可定义Lyapunov函数为
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(12) |
对(12)式求导, 并将(6)式、(8)式、(11)式代入, 得
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(13) |
式中, ε1>0, q1>0。因此, 可判别出所设计的非奇异终端滑模控制器是稳定的。滑模控制中抖振使得系统的抗干扰能力显著提升, 但也会影响系统的控制精度。为减小系统抖振, 采用饱和函数代替符号函数, 得到新的控制律如(14)式所示, 速度环控制原理图如图 1所示。
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(14) |
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| 图 1 扰动前馈速度环控制原理图 |
设计扰动观测器能够对系统受到的扰动进行实时监测, 并补偿到系统中, 保持系统的稳定运行, 能够提高系统的抗干扰能力和控制精度。扰动观测器的设计思路是用估计值与实际值之间的误差对扰动估计值进行修正。即
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(15) |
式中, K为扰动观测器增益。根据先验知识, 扰动量的变化是缓慢的, 即
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(16) |
可以得到观测扰动量的误差为
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(17) |
对(17)式求导, 并将(16)式代入, 得
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(18) |
通过对(18)式变换得到观测误差的动态方程为
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(19) |
通过设计K的值, 可以使得扰动估计值按照指数形式逼近于扰动真实值, 即扰动误差将趋近于零。在(15)式中的状态变量速度信号求取导数的过程中会放大许多噪声信号, 因此无法直接求取导数。在观测扰动变量中, 通过引入中间量Z, 避免噪声信号的放大, 令中间变量为Z=f(t)-Kωm, 得到扰动观测器为
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(20) |
图 1为根据(20)式所设计的扰动前馈速度环控制原理框图。
2.3 滑模位置观测器设计根据(2)式得到估计式
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(21) |
式中, Vα, Vβ为反电动势的估计值。构造位置观测器的状态变量为
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(22) |
设计的滑模面为
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(23) |
对(23)式求导, 得到
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(24) |
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(25) |
式中, Es=[Eα, Eα]T; Vs=[Vα, Vα]T; Zeq=[Zα, Zβ]T。为了减小抖振, 引入指数趋近律, 构造的位置观测器为
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(26) |
运用Lyapunov函数验证所设计位置观测器的稳定性, 再定义Lyapunov函数为
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(27) |
对(27)式求导, 并将(24)式、(26)式代入可得
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(28) |
式中, ε2>0, q2>0。容易验证
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(29) |
因此可判别出本文设计的滑模位置观测器是稳定的。转子位置估计式为
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(30) |
转速的估计值为
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(31) |
设计的控制系统的结构框图如图 2所示。
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| 图 2 控制系统结构框图 |
在MATLAB/Simulink中搭建控制系统, 验证本文提出的控制策略的有效性。仿真参数如表 1所示。
| 参数 | 数值 |
| 相数 | 3 |
| 额定功率/kW | 1.5 |
| 额定转速/(r·min-1) | 1 500 |
| 极对数Pn | 4 |
| 额定转矩/(N·m) | 10 |
| 定子电阻/Ω | 2.875 |
| 转子磁链Ψf/Wb | 0.175 |
| 定子电感Ls/mH | 8.5 |
| 转动惯量J/(kg·m2) | 0.003 |
| 阻尼系数B/(N·m·s) | 0.008 |
本文所设计的控制系统的参数为: p0=7;q0=5;ε1=200;q=300;β=5;K=800。传统滑模控制器的参数为: c=50;ε=200;q=300。
3.1 速度环控制器性能将传统滑模控制器与本文设计的非奇异终端滑模控制器进行仿真对比。电机运行的额定转速为1 500 r/min, 在0.2 s时刻加入10 N·m的转矩。图 3为2种不同策略下电机的响应速度曲线。对比可知, 传统滑模控制系统在启动时超调量为37.4%, 本文设计的系统无明显超调。同时, 本文提出的方法具有更快的响应速度, 当系统受到外部扰动时, 传统滑模控制系统的转速下降约为140 r/min, 本文提出的改进滑模控制转速下降约为34.38 r/min, 能够有效降低扰动带给系统的波动。
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| 图 3 2种控制策略下转速响应 |
图 4为2种不同策略下q轴电流响应曲线, 由图 4可以看出, 当系统受到外部扰动时, 本文提出的滑模控制q轴电流相比传统滑模控制方法受负载扰动影响较小, 能够快速达到系统给定转矩。
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| 图 4 2种控制策略下q轴电流 |
对设计的扰动观测器模型进行仿真验证, 0.2 s时突然加入10 N·m的负载转矩。图 5为外部扰动估计值与实际值的响应曲线, 图 6为扰动估计误差曲线。由图可以看出, 本文设计的扰动观测器能快速地跟踪系统所受到的外部扰动量, 0.2 s时当系统受到外界负载突然扰动时, 所设计的观测器能够迅速地跟踪扰动量的变化, 可将更精确的扰动估计量前馈至非奇异终端滑模速度控制器, 减小了系统的抖振, 增强了系统的抗干扰能力。
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| 图 5 扰动量估计与实际值对比曲线 |
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| 图 6 负载扰动的估计误差 |
图 7为本文设计的滑模位置观测器对电机转速的估计值与实际转速的响应曲线, 本文所设计的滑模观测器不需要使用低通滤波器, 避免了因相位延迟而增加的相位补偿环节, 能够对电机的转速做到精确的跟踪, 系统受到扰动时也能够精确跟踪转速, 且跟踪误差较小。
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| 图 7 2种控制策略转速响应曲线 |
图 8为系统在0.2~0.26 s之间转子位置的估计值跟踪情况。图 9为0.2~0.26 s之间转子位置估计误差曲线图。
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| 图 8 实际位置与估计位置曲线 |
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| 图 9 位置估计误差曲线 |
由图 8~9可知, 本文设计的滑模位置观测器对电机转子实际位置具有很好的跟踪效果, 同时没有发生相位延迟。
图 10为三相电流曲线图, 可以看出, 各相电流波形为理想的正弦波。
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| 图 10 三相电流曲线 |
本文提出扰动观测器与非奇异终端滑模控制器相结合的控制策略, 使得SPMSM控制系统能在有限时间内收敛, 在受到外部干扰时, 转速波动很小, 具有较强的鲁棒性。所设计的滑模位置观测器能实时精确地跟踪位置信息, 在受到扰动时, 系统跟踪误差很小。通过仿真实验验证了本文提出的控制策略能够有效提高系统控制精度, 减小系统的抖振, 缩短系统的响应时间, 证明了所设计控制策略的可行性。
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