泵喷推进器(pumpjet简称泵喷)是近年发展的多种新型推进器之一，与喷水推进器和轴流泵相似，包含静止导叶(定子)和旋转桨叶(转子)，以及由定子固定的剖面为机翼的环转导管，具有推进效率高、抗空化能力强、辐射噪声低等特殊优点而广泛应用于军事方面，如鱼雷和潜艇。除军用外，类似泵喷结构在民用方面(如GE集团和ABB集团研发的吊舱推进器)也渐显端倪[1]。从结构上来说，根据定子相对转子的周向位置不同，主要有前置定子和后置定子泵喷2类[2], 不同于后置定子回收转子周向尾流损失，前置定子主要用于为转子提供预旋作用，而潜艇因其特殊要求一般采用前置定子泵喷。
目前泵喷水动力性能主要研究方法包括数值模拟和实验研究，数值方法相对效率高，是泵喷设计阶段和校核阶段普遍采用的方法，最早开展数值模拟方法可追溯至20世纪60年代，Mccormick等[3]通过对后置定子式泵喷和传统螺旋桨的环量分析和实验比较，得出了前者在效率和空化性能上都优于传统螺旋桨。其后Kerwin等[4]1994年基于势流理论黏性修正的方法对包含有定子的导管螺旋桨进行了研究。进入21世纪后，利用诸如FLUENT、CFX、STAR-CCM等商业软件求解N-S方程进行泵喷性能预报[5-8]已成为一种发展趋势，但也不乏采用基于势流理论的快速预报方法的学者[9-11]。在实验研究方面，由于其特殊应用，目前公开发表的文献不多，比较知名的如Suryanarayana等[12]对装有后置泵喷的水下航行器(axisymmetric underwater vehicle)进行了风洞实验，通过ITTC提供的外推方法得到了泵喷水下性能，在满足设计指标要求后，随后进行了空泡水筒实验[13]，准确预报了泵喷水下性能。Shirazi等[14]同样对加装有泵喷的全尺度水下航行器在拖拽水池中进行了实验，预报分析了系泊力、自航点和壳体阻力。Yu等[15]通过空化水筒的实验验证了前置泵喷计算方法的准确性。
在实验研究中，不可避免需要进行相似理论性的研究，其中雷诺数作为相似性条件之一，工况(即转速和进速)的改变是其决定性因素，此外，泵喷不同于传统螺旋桨，存在转子、定子、导管之间的相互作用，对于其推进性能系数是否仍能严格符合相似性定律，或其差异多大仍未有公开文献讨论，因此本文旨在通过商业软件Ansys/CFX采用数值模拟的方法探究前置泵喷在多转速工况下的性能及流场，为后续实验研究提供数值参考。
1 数值模型 1.1 计算模型本文采用的泵喷由中国船舶及海洋工程设计研究院(中船第708所)提供，其原始几何模型如图 1所示，定子和转子叶片随边为钝边，叶根部分别有2 mm和2.5 mm半径的倒圆，为后续几何模型处理及离散网格的方便，取消叶根倒圆，并将叶片随边处理为圆角。改型后的泵喷如图 1所示，其中定子和转子叶片数目为6和8，转子的直径Dr为166.4 mm, 间隙为1 mm, 大约为0.6Dr, 毂径比为0.3, 投影盘面比为0.8。转子各半径处螺距比(P/D)如表 1所示。
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| 图 1 前置泵喷外观 |
| r/R | P/D | r/R | P/D | |
| 0.30 | 1.03 | 0.72 | 1.09 | |
| 0.37 | 1.07 | 0.79 | 1.07 | |
| 0.44 | 1.09 | 0.86 | 1.01 | |
| 0.51 | 1.10 | 0.93 | 0.94 | |
| 0.58 | 1.10 | 1.00 | 0.86 | |
| 0.65 | 1.10 |
图 2为定子和导管的主要几何参数示意图, 具体参数如表 2所示。由于泵喷进流段与潜艇尾端相匹配, 故定子桨毂为圆锥面, 导致前后定子直径不同。图 2中Ds1和Ds2分别表示定子进口和出口直径, H为定子叶高, 表示叶片轴向长度。Dd1和Dd2分别表示导管进口和出口直径, Ld为导管轴向总长, 坐标原点位于转子中间正对下方r=0的位置。
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| 图 2 泵喷模型几何参数 |
采用基于雷诺平均的N-S控制方程
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(2) |
式中: (1)为连续性方程, (2)为动量方程。ui是x方向的绝对速度, p是静压, μ是流体的黏性系数, δij是克罗内克函数, 
将求解区域划划分为内流域和外流域, 其中内流域又可分为定子域和转子域, 考虑到计算成本及后处理的方便性, 计算域全部采用结构化网格。图 3和图 4分别展示了外流场和内流程的网格, 为避免进口及出口区域对流场的干扰, 外流域的前后距离分别为5Dr和10Dr, 在径向处距离同样设为5Dr, 使流场充分延伸。进口和出口分别设置为速度进口和压力出口。在网格划分过程中充分考虑到近壁面影响, 通过布拉休斯公式, 即
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(3) |
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| 图 3 计算域及边界条件 |
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| 图 4 内流域结构化网格 |
计算得到y+为1时, 壁面第一层网格y应为2.6×10-6 m, 其中Vref为特征速度, 取桨叶在0.75半径处剖面翼型的进流速度, ν为流体运动黏性系数, 即μ/ρ。Lref为特征长度, 取转子0.75半径处翼型弦长, 即128 mm。为得到精确的结果, 本文采用y=2×10-6 m, 保证壁面处有足够密的附面层网格。
考虑到本文计算模型为均匀进流条件, 因此内流场和外流场将分别采用单流道和全流道进行计算, 将周向外围边界设置为周期性边界条件, 由于转子相对于绝对坐标系旋转, 考虑到转定之间相互影响, 故在外流域、转子域和定子域相重合的边界全部设置为interface/frozen rotor的边界条件。
1.4 网格验证泵喷完全沉入深水中, 且不受自由液面的影响, 在边界条件设置中出口处相对压力设为0, 在分析流场形态时可加上水压头。固定螺旋桨转速n=20 r/s, 改变进速VA来模拟在水槽中的实验状态。进速与z轴正方向同向, 转速根据右手定则为z轴负方向。分析泵喷的性能时, 其各部件包括转子、定子和导管的推力系数和扭矩系数及敞水效率可分别按下式计算
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式中: Tr, Ts, Td, Qs, Qs分别为桨叶推力、导叶推力、导管推力、桨叶扭矩、导叶扭矩, 总推力为T; η0为敞水效率; n为螺旋桨转速; ρ为水在常温25°时的密度, 取997 kg/m3。
为保证计算结果的准确信, 对不同数目网格的计算结果进行了对比, 表 3所示为3种不同内流场网格数目的对比。而外域网格一般只进行微调, 除保证导管近壁面足够多的网格外, 针对与之相匹配的转子域和定子域的网格大小, 网格要保证较好地连续过渡。最终外域网格数目约: 259万。
图 5所示为泵喷在n=20 r/s水动力性能曲线, 图 5a)为不同网格数目的桨叶推力系数和扭矩系数同实验数据[16]的对比, 可以看出, 网格的细化对结果并不会造成太大的影响, 对比细网格与实验结果, 发现在进速系数J=0.1~0.8时, 推力系数误差为5%~7%, 扭矩系数为2%~4%, 而误差值随着进速系数的提高逐步呈非线性增加, 在进速系数为1.2时候误差最大, 推力系数和扭矩系数的误差分别达到10%和8%。由于过高的进速系数为非设计工况, 因此这部分误差可以忽略。此外, 虽然网格的细化并不会对性能结果造成过大影响, 但是为保证流场结果计算更加精确, 本文采用细网格作进一步研究。图 5b)所示为泵喷各部件及总体性能, 注意其中定子推力系数为负, 其扭矩系数方向与桨叶相反, 为方便后续分析, 取其绝对值。导管在不同进速下对泵喷总推力所体现的作用不同, 可以看到在进速系数约为0.7时导管推力由正转负, 并随进速的增加逐步增加。对比不同进速系数下由总推力系数和桨叶扭矩系数计算得到的敞水效率η0, 可以看出相比传统螺旋桨, η0在较广的进速系数范围内变化并不大, 这也是泵喷优于传统螺旋桨的原因之一。在J=0.8和1时, η0分别为0.59和0.58, 结合曲线得知, 最高效率点应在0.8和1.0之间。本文后续将以J=0.8为主要分析工况。图 5c)所示为桨叶扭矩系数和定子扭矩系数相对值, 其计算方式为ΔKQ=100×(KQr-KQs)/KQs, 可以看到在较低进速系数(J=0.2~0.6)时桨叶扭矩大于定子扭矩, 随着进速系数增大, 桨叶扭矩相对定子下降, 其相对值逐渐减小, 当桨叶扭矩下降到小于定子扭矩时, 其相对值随扭矩系数的增加而逐步增大, 对比图 5b)可以看出在J为0.7时, 扭矩达到平衡, 此时艇体不受艇后泵喷扭矩影响而产生横倾。
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| 图 5 泵喷水动力系数曲线 |
图 6所示为泵喷在J为0.8时近壁面y+分布云图, 其中桨叶和定子从左向右分别为压力面和吸力面, 可以看到桨叶导边靠近叶梢处y+值最大, 但不超过1, 而其他部位都在0.5左右, 对于定子和导管, 由于其特征速度较低, 采用与桨叶相同的第一层附面层网格导致y+值远小于1。总体来看, 满足后续分析的精度要求。
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| 图 6 壁面y+分布云图(从左到右: 桨叶、导叶、导管) |
根据螺旋桨相似定律, 要保证相同雷诺数和进速系数, 就要求桨模有足够大的转速, 并提供足够大的推力, 由于现实中难以实现, 因此实验中一般只要满足Re>3×105, 此时有KT=f1(J), KQ=f2(J), 即推力系数和扭矩系数仅与进速系数有关。图 7所示为桨叶剖面处翼型速度三角形图, 而叶片可以看作是由无数个叶元体组成, 螺旋桨理论中由轴向进速VA和周向速度Vc组成的合速度V为叶元体的来流速度, 其中Vc=2πrn, r为叶元体所在半径, 桨叶所受推力和扭矩由无数个半径处的叶元体所构成。图 7中三角形横边和垂值边分别三等分, 构成了3组等比例增大的速度分别以下标“1”, “2”, “3”表示, 在桨叶直径固定不变的情况下, 轴向和周向速度等比例增大满足进速系数J相同, 而此时叶元体的合速度虽然也按相同比例增大, 但其与叶元体作用的攻角仍相同。同样, 在进速系数相等的情况下, 导叶和导管剖面翼型也将由于速度等比增大而造成推力变化, 根据二维翼型理论, 其性能系数是不发生改变的, 因此从理论上导叶、桨叶、导管各部分应满足相似性定律。但是, 各部件之间相互作用复杂, 流场的速度分布并不能完全按照理论所想, 一方面, 在不同工况(转速)相同进速系数时, 流体流经定子后速度分布是否相似, 攻角是否相同不能确定; 另一方面, 导叶和桨叶周围流场存在径向运动, 加之导叶安装在锥形平面上, 势必造成流经定子后过多的径向运动, 流体并不能完全按照二维叶元体所假设流动。因此需要对泵喷在不同转速工况的性能及流场分布进行分析。
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| 图 7 桨叶剖面翼型速度三角形 |
本文设置了4组实验转速, 即n为20, 30, 40, 50 r/s, 其对应的进速VA和雷诺数Re分别如表 4所示, 其中泵喷雷诺数按照传统螺旋桨方式进行计算, 即以桨叶0.75半径处翼型弦线长为特征长, 以其所在位置进流速度为特征速度。本文研究的所有工况均满足Re>3×105, 后续将分析相同进速系数下各性能系数之间的相对偏差。
| 进速系数J | 20 r/s | 30 r/s | 40 r/s | 50 r/s | |||||||
| VA | Re | VA | Re | VA | Re | VA | Re | ||||
| 0.2 | 0.665 6 | 7.68×105 | 0.998 4 | 11.52×105 | 1.331 2 | 15.36×105 | 1.664 | 19.20×105 | |||
| 0.4 | 1.331 2 | 7.76×105 | 1.996 8 | 11.64×105 | 2.662 4 | 15.52×105 | 3.328 | 19.40×105 | |||
| 0.6 | 1.996 8 | 7.89×105 | 2.995 2 | 11.84×105 | 3.993 6 | 15.79×105 | 4.992 | 19.74×105 | |||
| 0.8 | 2.662 4 | 8.08×105 | 3.993 6 | 12.12×105 | 5.324 8 | 16.16×105 | 6.656 | 20.20×105 | |||
| 1.0 | 3.328 0 | 8.31×105 | 4.992 0 | 12.47×105 | 6.656 0 | 16.62×105 | 8.320 | 20.78×105 | |||
| 1.2 | 3.993 6 | 8.59×105 | 5.990 4 | 12.88×105 | 7.987 2 | 17.17×105 | 9.984 | 21.46×105 | |||
图 8a)和8b)所示为泵喷推进器不同转速时各部件及推力和扭矩系数曲线, 图 8c)为泵喷在进速系数J=0.8时转速为30, 40, 50时, 各性能系数相对20 r/s时的偏差。观察图 8a)和图 8b)可以发现, 各性能系数均表现出一定的相似性。但存有一定差异。在设计工况(J=0.2~0.8)范围内, 桨叶推力的相对偏差最小, 不超过1%, 其次是导叶推力偏差, 在J为0.8, 转速为50 r/s时达到最大为2.1%。而导管推力偏差最大, 在J为0.2和0.4时最大偏差仅为6%, 当J为0.6时最大达到30%, 这可能是由于导管推力绝对值在这一工况最小, 而细微的变化也会引起较大的偏差。由于导管和导叶推力相对做功的桨叶推力较小, 对KT并未构成实质性影响, 最终KT偏差不超过2%。而对于扭矩系数, 可以看出J较低时, 不同转速KQr偏差相对较大, 尤其是在50 r/s时, 相对20 r/s时最大偏差为2.7%;而KQs偏差相对较大, 在50 r/s时偏差达到3.1%。从量纲角度分析, 扭矩是力和长度的乘积, 当半径越大, 力的微小改变会对其造成较大的影响, 因此出现扭矩偏差较大的原因可能是在较大半径处流场分布存在出入。在非设计工况范围内(J=1~1.2), 桨叶推力偏差增大不多, 最大不超过1.5%, 总推力的偏差增大不少, 最高达到5%。根据以往经验, 数值模拟方法在较大J时往往对桨叶及导管推力性能模拟不准确, 因此不作为探讨的重点。
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| 图 8 不同转速下泵喷性能系数及偏差 |
观察图 8c)可以发现各性能系数偏差均随转速呈单调性变化, 综合来看, KTr的相对偏差最小, 紧随其后的是KT和KTs, 其次是扭矩系数KQr和KQs, 偏差最大的为KTd, 其相对偏差在50 r/s时达到最大14%。
3.2 转定之间流场分布前一节对比了各性能系数之间的相对偏差变化规律, 分析各工况下流场及压力场有助于了解引起其变化规律的原因。图 9所示为J=0.8时桨叶和导叶之间流速分布图, 从左到右分别代表 20, 30, 40, 50 r/s, 从上到下分别为z=-0.07, -0.05, -0.03, -0.02的位置, 其中第一个和最后一个坐标分别代表紧邻导叶随边和紧邻桨叶导边的位置。为方便表述, 将4个坐标位置分别命名为S1, S2, S3, S4。同时, 为便于比较不同转速的速度场, 位于旋转域位置的速度采用相对速度, 并用进速VA进行无量纲化。
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| 图 9 J为0.8时转定之间流速分布 |
对比同一转速下, 不同位置的速度场, 可以发现由于桨叶做功的作用, 流体从导叶到桨叶逐步加速, 而在导叶附近由于随边尾迹的影响, 有低速带存在, 随着流场发展, 其作用逐渐减弱, 直到靠近桨叶处流体发生停滞, 出现新的低速带。对比同一位置不同转速的流场可以发现, 整体上流场表现出了较高的相似度, 在局部区域存有区别, 如S1位置在低速带左侧靠近叶顶位置, “O型速度”明显从20~50 r/s有减弱现象, 并在50 r/s时消失。而在低速带右侧靠近叶顶位置, “C型速度”从20~50 r/s有扩大趋势, 其型线在50 r/s时延伸到叶根位置, 说明高于这一速度的分布区域扩大。叶顶位置速度差异的现象证明了导叶扭矩偏差较大的原因。在S2位置中, 位于中部半径处的“O型速度”型线随着转速增大逐渐减小, 靠近桨毂位置紧邻低速带的“O型速度”也有区别。在S3位置, 由于转定之间的复杂作用, 在半径较大和较小区域均有局部区别。而在S4位置, 仅在低速带左侧有明显的“O型速度”型线区别, 随着转速提高, 出现型的“O型速度”, 并且其分布范围逐渐扩大。
图 10所示J=0.8时为泵喷各部件的压力分布, 从上到下分别代表 20, 30, 40, 50 r/s, 从左到右分别为桨叶压力面、桨叶吸力面、导叶压力面、导叶吸力面、导管外壁。图中静压系数Cp以0.5ρVA2为分母除压力P得到。可以看出在靠近叶片导边位置和导管进流位置由于压力梯度较大, 存在较密集的等压线, 在桨叶吸力面大于50%弦长的区域也存在压力等高线密集区。
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| 图 10 J为0.8时桨叶、导叶、导管外壁压力分布 |
对比不同转速的桨叶的压力分布, 可以看出在压力面型线分布在叶顶位置存在微弱区别, 即“O型压力”分布面积随转速增大而扩大, 并且为云图中的最大压力, 但吸力面并无明显区别, 叶顶压力的微弱变化不会导致推力出现明显的变化, 但其所处位置半径较大, 这是桨叶扭矩系数偏差较大的原因。对比导叶压力分布, 其压力分布区别主要体现在: 压力面“O型压力”型线从无到有并随着转速增大范围逐步扩大, 表明转速的提高会使导叶吸力面中心低压区范围扩大。此外, 对比导管外壁的压力分布发现其并无明显区别, 说明导管压力偏差大的另一个主要原因可能是内壁压力受转子和定子复杂作用影响导致压力分布并相似度低造成。
3.3 桨叶叶梢附近流场泵喷的间隙流场一直以来是众多学者的关注点, 国内外的公开文献表明, 泵喷性能与转子叶梢间隙的流场直接相关, 本节主要对叶梢附近及间隙的压力、速度、涡量进行分析。图 11所示为桨叶不同弦长处涡量云图和压力云图, 从左到右分别代表 20, 30, 40, 50 r/s。由于涡量是速度的旋度, 本文中泵喷尺度不变, 因此仅将速度除以进口流速后再求涡量, 最终的量纲为m-1。而压力仍采用无量纲化的压力系数进行分析。
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| 图 11 J为0.8时桨叶不同弦长位置云图 |
观察图 11可发现桨叶两侧均发展出涡量较大的叶梢泄露涡(TLV), 其位置对应图 11b)中叶梢附近局部低压区, 在距桨叶导边为20%弦长附近为TLV初发阶段, 随着弦长增大其涡量逐步增大, 对应的涡核压力逐步减小。对比图 9中不同转速下TLV的运动轨迹, 可以发现在较低弦长处, 20和30 r/s相对40 r/s, 50 r/s的轨迹明显偏向叶片压力面, 并且这种趋势随转速提高而增强; 而在较高弦长处, TLV的涡核中心位置并无明显区别, 表明转速提高使TLV的初发位置向压力面一侧偏移。整体来看, 桨叶靠近叶梢位置涡量和压力云图有较高的相似度, 但是涡核压力随转速的提高有降低趋势。
图 12所示为叶梢间隙中间面的涡量、压力、速度分布云图, 从左到右分别代表 20, 30, 40, 50 r/s。为便于对比, 将叶梢边线用虚线标出, 上面为压力面, 下面为吸力面, 流线的分布如第一幅图所示, 流体自左向右流过, 不难发现, 间隙处由于桨叶的运动和叶片两侧压差较大的原因而发展出叶梢泄露流(TLF), 在靠近叶片尾缘位置仍有涡量较大的TLV, 说明叶梢TLV的发展从导边到随边范围逐渐扩大, 并且TLV的位置TLF流速最高位置相吻合, 其涡核压力最低, 这也说明TLV和TLF是相互作用的结果。此外, 与导管螺旋桨[17]不同, TLF最大流速位置出现在叶片后缘。对比不同转速的云图, 除局部地区如压力面有微小差别外, 整体相似度较高。
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| 图 12 J为0.8时叶梢间隙处涡量、压力、速度云图 |
1) 数值计算分析了泵喷不同转速的性能, 发现推力系数和扭矩系数有一定相似性; 但转速增大引起的雷诺数变化, 进而对各部件推力及扭矩均有微弱的影响, 综合来看, 桨叶推力系数偏差最小, 不超过1%。其次是导叶的推力系数, 最大为2.1%;由于导管在J为0.6时推力绝对值最小, 导致其偏差敏感, 达到30%;扭矩系数偏差相对较大, 最大接近3%。由于桨叶推力占比较大, 故泵喷总推力偏差不超2%。此外, 雷诺数引起的偏差呈单调性变化。
2) 分析J为0.8时不同转速无量纲化后的流场, 均有较高的相似度。但转速较高时, 桨叶做功明显增强, 从而使流经导叶的流速有明显提高, 导叶吸力面压力系数减小。而桨叶受影响较小, 主要在靠近叶梢和随边的角落处压力有明显的区别, 进而导致扭矩系数偏差较大, 但推力系数几乎不受影响。对比叶梢附近的流场, 发现叶梢TLV涡核压力系数随转速提高而降低, 而且TLV的初期运动轨迹向压力面偏移。
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