2. 西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710129
正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技术具有较高的频谱利用率和良好的抗多径衰落能力，已广泛应用于4G移动通信和无线局域网等众多无线通信系统。索引调制OFDM(OFDM-IM)[1]是近年来提出的一种新型多载波传输方案，与OFDM的主要区别在于OFDM-IM激活部分而不是全部的子载波进行传输，除了在激活的子载波上传输调制符号之外，OFDM-IM不同的子载波激活模式(SAP)也“隐形”地传输了部分信息[2]。相关研究表明，相比传统的OFDM，OFDM-IM能够提高误码率(bit error rate, BER)性能和能量效率，而且由于激活子载波的数量小于子载波总数，其在降低峰均比(peak to average power ratio, PAPR)和载波间干扰(inter-carrier interference, ICI)方面也有突出的贡献[3]。OFDM-IM通过灵活配置索引资源可以实现通信速率[4]、能量效率和误码率性能之间的折中优化，是下一代无线通信系统的有力候选技术之一[5]。
在无线通信中，BER性能是衡量通信系统可靠性的重要指标，较高的误码率会对通信质量产生严重的影响。为提高OFDM-IM传输方案的误码率性能，文献[6]提出基于子载波位置交织的传输方案(OFDM with interleaved subcarrier IM, OFDM-ISIM)，通过对OFDM-IM的频域符号进行交织，使符号间的欧氏距离增大，在多径信道下BER性能比OFDM-IM传输方案有一定提升。文献[7]将坐标交织正交设计(coordinate interleaved orthogonal design, CIOD)的思想[8]应用在OFDM-IM中，并基于OFDM-ISIM提出了坐标交织的OFDM-IM(CI-OFDM-IM)。与OFDM-IM的不同之处在于，CI-OFDM-IM将子载波块中2个调制符号进行星座旋转和虚部互换，组合成2个新的调制符号来传输，获得额外的分集增益。相比OFDM-ISIM其BER性能进一步提升，但CI-OFDM-IM的每个子块只能激活偶数个子载波。文献[9]将线性星座预编码(linear constellation precoding, LCP)技术应用在正交/同相OFDM-IM(OFDM-IQ-IM)方案中，从最大化发送符号的最小欧氏距离角度提出了旋转星座和菱形星座2种LP-OFDM-IQ-IM方案，并给出了不同调制方式下的最优旋转角度，相比CI-OFDM-IM在高信噪比下有2.5 dB的增益，但LP-OFDM-IQ-IM只适用于正交调制的系统。上述方法主要从波形角度进行设计，不同程度地提升了OFDM-IM方案的BER性能。
在实际应用中，OFDM-IM接收端采用基于LLR的低复杂度检测算法，首先计算每个子载波的LLR值来估计发射端选用的SAP，然后对估计的激活子载波上的接收符号进行解调[1]。然而，LLR检测算法会出现SAP判决错误或判决出非法的SAP，不仅引起对索引信息的估计错误，而且引起符号解调正确率的下降，导致整体的误码率增大，可见SAP判决对整体BER性能的影响很大。文献[1]提出了低复杂度最大似然(reduced maximum likelihood, reML)检测算法，将每个合法的SAP中激活子载波的LLR值求和，从中选取和值最小的SAP作为判决结果。相比于LLR检测，reML检测解决了接收端判决出非法SAP的问题，但仍然会出现SAP判决错误，误码率性能提升效果不明显。
针对上述问题，本文提出了一种LDPC编码辅助的子载波索引保护方案。在发射端对索引信息比特进行LDPC编码，形成新的索引信息用于子载波索引调制；在接收端设计了LA检测算法，并详细推导了索引信息比特LLR的闭合表达式。仿真结果表明在频谱效率不低于传统OFDM-IM传输方案的条件下，本方案能够取得更优的误码率性能。
1 OFDM-IM传输方案OFDM-IM传输方案如图 1所示。与OFDM不同, OFDM-IM在发射端将信息比特和子载波分组, 每组内的索引比特用于从n个子载波中选取k个作为激活子载波, 调制比特映射为调制符号在激活子载波上传输。表 1举例说明了索引比特序列c1和子载波激活模式I之间的映射关系, 其中I为I的补集, 即静默子载波组合。在接收端, 首先计算每个子载波激活状态的LLR; 然后进行SAP判决, 即选择LLR值最小的k个作为激活子载波; 最后进行符号解调和解索引即可得到估计的信息比特。
| 序号φ | c1 | I | I |
| 1 | 00 | (1, 2) | (3, 4) |
| 2 | 01 | (2, 3) | (1, 4) |
| 3 | 10 | (3, 4) | (1, 2) |
| 4 | 11 | (1, 4) | (2, 3) |
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| 图 1 基于LLR检测算法的OFDM-IM传输方案 |
从上述分析可以看出, LLR检测算法主要分为2步: SAP判决和符号解调。由于信道衰落和噪声等因素的影响, SAP判决会出现错误, 这不仅会导致索引比特的估计错误, 还会导致解调器选择错误的子载波上的接收符号进行解调, 进一步引起调制比特的估计错误。此外, 由于发射端存在部分子载波组合未被选为合法SAP的情况, 在接收端进行SAP判决时有可能会得到非法的SAP, 这也是SAP判决错误的因素之一。
OFDM-IM传输方案的误码可分为3种情况: ①索引比特正确, 调制比特错误; ②索引比特错误, 调制比特正确; ③索引比特错误, 调制比特错误。表 2显示了在n=4, k=2, BPSK, Eb/N0, T=10 dB时基于LLR检测算法的OFDM-IM传输方案的误码统计结果, 仿真参数见第4节表 3。从表 2可以看出, 情况②和③是由SAP判决错误引起的误码, 占到总误比特数的74%左右, 严重影响整体的BER性能。因此, 本文提出了LDPC编码辅助的子载波索引保护方案, 以提高SAP判决的正确率。
| 误码情况 | 误比特数 | 占总误比特数比例/% |
| ① | 108 155 | 25.67 |
| ② | 79 948 | 18.98 |
| ③ | 233 150 | 55.35 |
基于LDPC编码辅助的子载波索引保护方案的OFDM-IM(LA-OFDM-IM)传输方案的发射端如图 2所示。在发射端, 每个OFDM符号共有N个子载波，被平均分为g个子块, 每个子块包含n=N/g个子载波。同时, mLA比特信息序列被分为mLA1比特和m2比特2组, mLA1 bits经过编码效率为r(0＜r＜1)的LDPC编码后变为m1 bits。将m1 bits和m2 bits分别分为g组进行子载波索引和符号映射, 每个子块发送p=(m1+m2)/g bits, 其中p1=m1/g=
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| 图 2 LA-OFDM-IM传输方案发射端 |
LA-OFDM-IM传输方案的接收端如图 3所示。在接收端, 对接收信号进行去CP和N点FFT变换得到频域序列Y, 则有如下关系式成立
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(1) |
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| 图 3 LA-OFDM-IM传输方案接收端 |
式中：HF是频域信道系数, l是子载波序号；nF是频域噪声序列, 其均值为0, 方差为N0, F。本文设计的LA检测算法流程如下:
1) 计算子载波激活状态LLR
设第i个子块中第l个子载波上发送的频域符号为Xi(l), 对应的接收频域符号为Yi(l)。利用贝叶斯公式, 第i个子块中第l个子载波是激活子载波的概率可表示为
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(2) |
式中：Sχ是MPSK符号, χ∈(1, 2, …, M-1)。假设发射端每个子载波被激活的概率相等, 激活子载波上每个MPSK符号被发送的概率相等, 则公式(2)可进一步表示为
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(3) |
同理, 第i个子块第l个子载波为静默子载波的概率可表示为
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(4) |
且有
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(5) |
则第i个子块中第l个子载波激活状态的LLR为
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(6) |
2) 计算索引比特LLR
由公式(5)和公式(6)可求得
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(7) |
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(8) |
利用SAP查找表, 可以将第i个子块对应的第j个索引比特为q(q∈{0, 1})的概率Pqi(j)表示为
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(9) |
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(10) |
式中：α是归一化系数；ψqj表示c1中第j个比特为q时的SAP序号的集合；Iφ(u)表示第φ种SAP中第u个激活子载波对应的子载波序号；Iφ(v)表示第φ种SAP第v个静默子载波对应的子载波序号；u ∈ {1, 2, …, k-1, k}, v ∈ {1, 2, …, n-k-1, n-k}, Iφ(u) ∈ {1, 2, …, n-1, n}, Iφ是Iφ的补集。则第j个索引比特的LLR为
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(11) |
3) LDPC译码
将所有索引比特的LLR作为先验信息送入LDPC译码器, 采用Log-BP迭代译码可以得到估计的m1 bits索引信息, 从中恢复mLA1 bits的索引信息。
4) 符号解调
将m1 bits分组后送入各子块进行子载波索引即可得到SAP, 然后对激活子载波上的接收符号进行MPSK解调可得到m2 bits的调制信息。
3 子载波索引保护方案性能分析不考虑CP的影响, 设每比特能量Eb=N/m, 时域噪声方差为N0, T, 等效频域噪声的方差为N0, F=N0, T·k/n, 则LA-OFDM-IM传输方案频域接收符号信噪比为
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(12) |
对于传统的OFDM-IM方案r=1。LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率定义为:
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(13) |
由公式(12)和公式(13)可推导出
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(14) |
从上述公式可以看出, 在同样的N, n, k, M和Eb/N0, T条件下, 相比于传统的OFDM-IM传输方案, LA-OFDM-IM的频域符号信噪比γF有所降低, 这会引起SAP判决正确时符号解调误码增多。但接收端LA检测算法通过LDPC迭代译码对索引信息比特进行纠错, 有效降低了索引信息比特的误码以及SAP判决错误引起的符号解调误码, 并且利用了查找表进行子载波索引, 避免了非法SAP的出现。整体而言, LA-OFDM-IM的BER性能仍然优于传统的OFDM-IM传输方案。
由于LDPC编码引入了部分冗余的索引信息比特, 相比于OFDM-IM传输方案, LA-OFDM-IM的频谱效率η有所降低。但是选择不同的激活子载波数k和调制阶数M, LA-OFDM-IM的频谱效率有可能达到或者不低于传统OFDM-IM的频谱效率。
4 仿真结果与分析通过MATLAB软件仿真验证本文提出的LDPC编码辅助的子载波索引保护方案的误码率性能, 仿真参数见表 3，校验矩阵见文献[10]。
图 4给出了在k=2, BPSK调制时LA-OFDM-IM传输方案和传统OFDM-IM传输方案的BER性能仿真结果。LA-1和LA-2分别表示前者的索引比特和调制比特, LLR-1和LLR-2分别表示后者的索引比特和调制比特。从图 4可以看出, 在BER为10-4时, LA-OFDM-IM相比OFDM-IM索引比特部分可取得大约19 dB的增益。虽然LA-OFDM-IM传输方案的γF有所降低, 但是由于SAP判决正确率的显著提升, 调制比特部分仍取得5 dB的增益。从整体的误码率性能来看, LA-OFDM-IM传输方案有着10 dB左右的增益。就频谱效率而言, LA-OFDM-IM的0.667 (bits·s-1)/Hz相比OFDM-IM的频谱效率0.75 (bits·s-1)/Hz略有损失。
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| 图 4 不同检测方案的误码率性能(k=2, M=2) |
图 5展示了不同(k, M)条件下LA-OFDM-IM和OFDM-IM传输方案误码率性能。对比接收端采用reML检测和LLR检测时OFDM-IM传输方案误码率曲线可知, reML检测的误码率性能略优于LLR检测, 原因在于reML检测仅解决了LLR检测中判决出非法SAP的问题, 误码率性能提升有限。从图 5可以看出, 选择合适的激活子载波数k和调制阶数M, 可使得LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率不低于传统OFDM-IM。相比频谱效率分别为0.75和1.25 (bits·s-1)/Hz的OFDM-IM方案, LA-OFDM-IM的频谱效率为0.896和1.271 (bits·s-1)/Hz时, 在BER为10-4的条件下的性能增益约为9 dB和5 dB。以0.75 (bits·s-1)/Hz的OFDM-IM传输方案和0.896 (bits·s-1)/Hz的LA-OFDM-IM传输方案为例, 两方案的k值分别为2和3, 调制方式均为BPSK, 由公式(14)可知LA-OFDM-IM传输方案的γF比OFDM-IM小2.7 dB左右。虽然LA-OFDM-IM传输方案的γF降低会引起SAP判决正确时符号解调的误码增加, 但是LA检测算法能够显著提升SAP判决的正确率, 有效减少索引信息比特的误码和SAP判决错误引起的符号解调误码。整体而言, 在LA-OFDM-IM传输方案的γF低于OFDM-IM的情况下仍然可获得9 dB左右的增益。因此, 通过选择合适的激活子载波数k和调制阶数M, 能够使得LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率不低于传统OFDM-IM, 同时可在BER为10-4时获得5~9 dB左右的性能增益。
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| 图 5 不同(k, M)时LA-OFDM-IM与OFDM-IM |
图 6显示了不同(k, M)条件下, LA-OFDM-IM传输方案与OFDM-ISIM传输方案[6]的误码率性能。从图 6可以看出, 采用reML检测的OFDM-ISIM传输方案的误码率性能略优于LLR检测。与图 5对比可以看出, OFDM-ISIM的误码率性能比OFDM-IM有一定的提升, 但是相比LA-OFDM-IM在不同频谱效率时仍有5~7 dB左右的差距。这是由于OFDM-ISIM通过子载波交织对SAP判决正确率的提升有限, 并且采用LLR检测算法仍有可能判决出错误的SAP。而LA-OFDM-IM方案能显著提升SAP判决的正确率, 所以对整体的BER性能改善效果更加明显, LA-OFDM-IM传输方案的BER传输方案的误码率性能性能优于OFDM-ISIM传输方案。
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| 图 6 不同(k, M)时LA-OFDM-IM与OFDM-ISIM |
综上, 本文提出的LDPC编码辅助的子载波索引保护方案充分利用LDPC码的纠错能力, 可显著提升SAP判决的正确率, 有效提高了OFDM-IM传输方案的误码率性能。
5 结论在OFDM-IM中, LLR检测算法的SAP判决错误会对整体的BER性能造成严重影响。基于LDPC码的强纠错能力, 本文提出的LDPC编码辅助的子载波索引保护方案通过对索引比特编码, 同时在接收端设计了LA检测算法, 可有效降低SAP判决的错误率。通过选择合适的激活子载波数k和调制阶数M, 可使得LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率不低于传统OFDM-IM传输方案, 并且在BER为10-4时的误码率性能有5~9 dB左右的性能增益, 与OFDM-ISIM传输方案相比也有5~7 dB左右的性能增益, 有效改善OFDM-IM传输方案的BER性能。
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2. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710129, China
