近年来对垂直起降(vertical take-off and landing, VTOL)固定翼无人机的研究备受关注, 极具代表性的有XV-24“雷击”无人机、NASA的GL-10验证机、XC-142A验证机等多种型号^[1]。该类无人机普遍采用分布式动力来提供起降的升力, 由于分布式动力系统对空气的驱动, 其后方的流场变得极其复杂, 不仅被加速, 并且伴有湍流度变大、气流紊乱等特点。机翼处于刚启动的分布式动力系统的喷流中, 特征雷诺数极低, 流场中的流动情况复杂多变, 可能存在层流边界层、层流分离、转捩、湍流边界层和湍流分离等现象^[2]。另外, 在分布式动力系统喷流的作用下, 湍流度的变化也较为剧烈, 其大小也同样影响着机翼的气动特性^[3]。一般认为湍流强度小于或等于1%的湍流为低强度湍流, 大于10%为高强度湍流, 而机翼在实际应用中多处于大于5%湍流强度的气流中。刚启动的小型风机, 其后方流动在受到大气湍流和风机尾流湍流影响时, 湍流度通常可以大于10%^[4]; 航空发动机由于燃烧室中大量掺混射流和火焰筒内复杂冷却结构的存在, 使得其出口的湍流度达15%~20%^[5]。

VTOL无人机分布式动力系统从启动到正常运转的过程中, 喷流的多变性影响着处于动力系统后机翼的特征雷诺数以及流场的湍流度变化。机翼的特征雷诺数可以由几千变化到几十万, 经历的湍流度可以大于20%, 同时机翼在其弦长范围内亦会经历湍流度的急剧变化。因此, 面对VTOL无人机分布式动力喷流后方的复杂流场, 研究低雷诺数(Re < 5×10⁵)条件下, 受湍流度及湍流度梯度影响的翼型气动特性显得尤为重要。

国内外在低雷诺数条件下湍流度对翼型影响的研究主要针对低来流速度下的低速翼型。研究人员^[6-8]通过实验现象分析了低雷诺数下湍流度的增加对机翼空气动力学性能提升的机理以及湍流度与雷诺数对翼型气动性能影响的相似性, Lasse^[9]、王庶等^[10]通过数值仿真对低雷诺数下机翼表面由于不同湍流度而产生不同程度的流动分离等流场细节进行了进一步的研究。已有研究主要是对特定雷诺数下的来流湍流度影响进行分析, 本文针对这一背景, 剥离分布式动力喷流的三维效应、旋流等因素的影响, 重点对低雷诺数、湍流度、湍流梯度等因素对翼型的气动影响开展更深入的研究。

本文以VTOL飞行器起飞时分布式动力系统变工况及复杂流场变化为研究背景, 基于计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法使用商业软件Fluent对处于不同湍流度、雷诺数以及湍流度梯度条件下的翼型气动性能进行了研究分析。通过NACA0012翼型气动力与实验值的对比, 验证了本文采用的数值计算方法。主要研究了翼型在低雷诺数条件下湍流度及雷诺数对翼型气动特性及流场特征的影响, 不同湍流度梯度变化规律影响下流场特征的差异; 重点分析了翼型受不同湍流度影响时气动力发生变化的原因, 湍流度/雷诺数/湍流梯度变化对翼型绕流转捩产生影响的机理, 分离泡的产生与演化等。

1 数值研究方法 1.1 湍流度估算方法

湍流强度T_u(turbulence intensity)是衡量流体微团无规则运动程度的物理量。不同于层流流动中流体微团保持互相平行的层状运动, 湍流使得流体微团处于无规则的旋涡式运动中, 而不同尺寸旋涡团间相互掺混, 引起强烈的能量和热量的交换和传输, 并引起机械能量的迅速耗散。湍流强度T_u定义为脉动速度u′的均方根与平均速度U的比值

(1)

式中：

湍流能量主要集中在大尺度涡结构中, 湍流尺度l(turbulence length scale)就是与携带湍流能量的大尺度涡结构有关的物理量。湍流的特征长度取决于湍流发展具有决定性影响的几何长度。自由流湍流效应随长度尺度的增大而减小, 至少部分归因于壁面法向分量速度涨落的减小; 自由剪切层则不是这样^{[3, 6]}。入口处的流动为受到壁面限制并且带有湍流边界层的流动, 可以利用边界层厚度δ_99%, 通过公式l=0.4δ_99%来计算湍流长度尺度。对于入口处收格栅影响的流动, 湍流尺度与格栅孔径d近似相等, 即l≈d。

湍流黏性比μ_t/μ(turbulence and viscosity ratio)表示湍流黏性与层流黏性的比值。湍流黏性的大小直接与湍流雷诺数成比例。在高雷诺数边界层, 剪切层和充分发展的管流中湍流黏性比较大, 大约为100~1 000量级。但在大多数外流的自由来流边界层中湍流黏性比相当小, 通常为1 < μ_t/μ < 10。

在相对风洞静止的参考系中观察, 风洞格栅后的流动是定常湍流流动, 其强度从实验段入口处的T_uinlet开始沿流向不断衰减, 根据文献[11]的推导, 可以得到从实验段入口处开始风洞湍流的湍流度随流向距离的增大而衰减的关系式T_u=F(Re_x)。

(2)

式中: β, β^*为湍流模型中的经验常数, 其值分别取β=0.09;β^*=0.082 8。

1.2 γ-e_θt转捩模型

γ-e_θt转捩模型是Langtry和Menter提出的完全基于流场当地变量的转捩模型。考虑了间歇因子γ和转捩动量厚度雷诺数e_θt, 构造了2个变量的输运方程。γ表示空间某点的流态是湍流的概率, 取值范围为0≤γ≤1, 用来模拟转捩区域的流动变化特征; e_θt用来控制间歇因子的生成, 构成预测转捩起始位置的判据。γ的输运方程为

(3)

γ-e_θt的输运方程为

(4)

与SST流动模型耦合方程为

(5)

其他参数具体定义可参考文献[12-13]。

2 数值模拟方法验证

数值计算基于γ-e_θt转捩模型求解非定常雷诺平均Navier-Stokes(URANS)方程。由于数值模拟采用非定常求解, 本文采用计算收敛后一段时间内的时均化结果来展示流场流线、湍动能、压力分布、表面摩擦阻力等。

参考文献[10], 对NACA0012翼型在超低雷诺数(Re=5 300)条件下进行了数值模拟。翼型迎角α变化范围为0°~25°, 弦长c=0.002 5 m, 空气入口边界来流速度为V=30.96 m/s。计算域半径为弦长的50倍, 采用C型结构网格进行划分, 网格及边界条件的定义见图 1。网格划分时给定第一层网格高度d₁=6.53×10^-4c, y⁺=0.25, 网格单元量为125 000。

在T_u∞=6%的条件下, 计算得到图 2所示的数值计算值与实验值的对比。从图中可以看出, 升力系数在10°迎角以内拟合良好, 在12°迎角处误差稍大, 阻力特性曲线的变化趋势与实验值保持一致。

从以上的对比结果可以看出, 本文采用的计算方法适用于低雷诺数条件下不同湍流度变化对翼型影响的复杂流场计算, 并且具有较高精度。下文继续选用较为常用的对称翼型NACA0012作为基础翼型, 来研究处于不同湍流度/雷诺数/湍流度梯度流场的翼型的气动特性。

3 不同湍流度/雷诺数对翼型的影响

选取Re₁=26 500, Re₂=53 000的工况对翼型绕流进行数值模拟, 计算过程中保证翼型前缘处的湍流度分别为T_u=6%, T_u=3.2%及T_u=0.6%。图 3给出数值计算得到的升阻力特性对比(其中, C_{d, p}为翼型压差阻力因数, C_{d, f}为翼型摩擦阻力因数)。

通过升力特性对比可以看到: 在T_u=6%时, 2种雷诺数下的翼型在中小迎角范围内(0°~8°)升力系数随着迎角的增加呈线性增长, 失速迎角均为12°。在较小湍流度T_u=0.6%时, 翼型升力系数的非线性较为明显, 同时失速迎角变小, 在Re₁=26 500时升力特性变差, 失速迎角仅为8°。

类似的, 湍流度的变化对翼型升力系数也有较大影响。在Re₁=26 500时, 翼型相同迎角的升力系数随着湍流度的增大而增大; 而在Re₂=53 000时, 翼型小迎角范围内(2°~5°)的升力系数在较小湍流度时反而更大, 这很可能是湍流度较小时翼型上表面产生层流分离泡造成的结果。

另外, 翼型的阻力特性也随着湍流度/雷诺数的降低而变差。翼型在10°~12°迎角附近出现了阻力激增现象, 图 3c)反映了在该迎角范围内翼型的压差阻力突然变大, 这是由于随着迎角的增加, 翼型上表面的层流分离泡向后缘发展成为后缘分离泡, 逐步演化为大迎角流动分离, 翼型失速的结果。

各个湍流度/雷诺数条件下的翼型升阻特性表现出较大的差异, 一方面说明在低雷诺数条件下湍流度/雷诺数的变化对翼型气动特性影响至关重要, 另一方面也反映了湍流度/雷诺数的增大对翼型的气动影响具有相似的作用: 随着湍流度/雷诺数的增大, 翼型升力特性及失速特性均有改善。下文通过翼型绕流流动特性及流场形态进一步研究二者对翼型气动特性影响的机理。

3.1 湍流度对翼型的影响

在雷诺数Re₁=26 500条件下, 选取翼型绕流具有明显差异的5°, 8°迎角状态进行分析, 图 4给出了处于不同湍流度的翼型表面压力因数分布对比, 图 5为受不同湍流度影响的翼型表面(弦向)摩擦阻力因数的变化。图中，C_p为压力因数，C_{f, X}为弦向摩擦阻力因数。

对比不同湍流度下的压力分布、摩阻系数曲线, 结合对应状态的流场细节(见图 6至7), 可以看到:

当翼型迎角为5°时, 处于T_u=6%的翼型表面压力分布曲线光滑, 流线附着良好, 说明翼型表面流动稳定(如图 4a)及图 6a)所示)。处于T_u=3.2%的翼型压力分布在20%c~70%c附近出现轻微鼓包, 其C_{f, X}从21%c开始变为负值, 直至67%c处回到零值, 说明在该范围内出现了流动分离、转捩、再附的过程, 形成了典型的层流分离泡(如图 5a)及图 6b)所示)。而处于T_u=0.6%的翼型压力分布在其上表面约30%c~60%c附近形成压力平台, 上表面的C_{f, X}从18%c开始变为负值, 此时流动发生分离, 上表面流线包裹细长的类似分离泡的结构(如图 6c)所示), 但是流动并未重新附着于翼面上。

当翼型迎角为8°时, 处于T_u=6%的翼型在其上表面5%c~25%c形成短分离泡(如图 5b)及图 7a)所示), 转捩位置发生在上表面13%c附近(C_{f, X}谷值的位置反映了流动转捩的开始)。处于T_u=3.2%的翼型前缘分离泡长度增长, 为4%c~33%c, 转捩位置23%c有所推迟。处于T_u=0.6%的翼型其上表面的流动分离区域更加明显(如图 7b)所示), 流动在4%c附近发生分离, 并一直延伸至后缘, 尽管未能形成再附, 但是通过图 5b)可以看到其转捩位置更加推迟, 为33%c。总的来说, 随着湍流度减小, 翼型上表面流动分离点前移, 转捩位置推迟, 分离泡长度增长, 流动分离区域更大, 翼型失速迎角变小。

通过翼型在T_u=0.6%时的流场变化可以看出在低湍流度下翼型上表面流动分离的演化过程: 随着迎角的增加, 翼型后缘附近边界层的逆压梯度不断增大, 并引发边界层的分离, 随后分离点逐渐向前移动, 直到大迎角时翼型上表面完全分离, 最后失速。而当翼型处于T_u=6%时, 上述流动分离受到很大程度的抑制, 使得翼型大迎角特性得到了改善。这说明, 边界层外较大的湍流度使得流动稳定性增强, 为绕翼型的上游层流注入能量, 增强了抵抗附面层内逆压梯度的能力, 延缓了层流分离的发生。另外湍流度的增大也使得流动转捩提前发生, 为流动在壁面的再附提供了可能。

3.2 雷诺数对翼型的影响

雷诺数对翼型的影响在文献中已经有很多讨论, 本节主要通过雷诺数由26 500增大53 000时翼型气动特性的变化来反映雷诺数对以下几方面的影响: 失速迎角的提高、转捩的提前及分离泡的产生。图 8为Re₂=53 000, 翼型8°迎角工况下的翼型压力分布与表面摩擦阻力变化。

由8图可以看出, 翼型在不同湍流度的影响下在前缘附近的流动都发生了转捩并产生短分离泡。对比Re₁=26 500的翼型特性(见图 4b)及图 5b)), 翼型在Re₂=53 000, T_u=0.6%时, 随着雷诺数的增大, 由翼型后缘开始的上表面大迎角分离转变为后缘附近的小范围分离, 流动分离的程度受到了抑制。这说明雷诺数的增大, 翼型表面剪切效应增强, 动能更充沛, 抗逆压梯度能力增强, 使得失速迎角提高。

同时, 结合图 5b)及图 8可以看到, 雷诺数增大使得翼型上表面的流动分离提前发生。在T_u=3.2%时, 翼型上表面分离点由4%c前移到3%c, 并且流动在15%c重新附着在壁面上, 层流分离泡的长度由4%c~33%c缩短为3%c~15%c。通过C_{f, X}谷值的位置可以看到, 随着雷诺数的增大, 转捩位置由23%c前移到11%c。这个结果与文献[14-15]描述一致: 雷诺数的增大会导致流动的提前转捩及再附, 也因此会缩短分离泡的长度。分离泡的产生改变了翼型的有效形状, 增大了翼型上表面曲率, 使得翼型在小湍流度下的升力系数反而高于高湍流度, 导致了如图 3a)所示的小迎角下升力系数的非线性现象。然而当分离泡尺度较小或产生于翼型后缘附近时, 对翼型的升力特性影响较小。

对不同湍流度/雷诺数条件下翼型气动特性的对比表明, 低雷诺数条件下翼型周围的流场十分不稳定, 翼型上表面的流动现象丰富, 湍流度及雷诺数对流场特征影响相似, 主要表现在翼型升力的提高, 失速迎角的增大, 但是引发转捩提前的机理较为不同。湍流度增加导致的转捩提前是因为流动较高的速度脉动注入了边界层。而雷诺数增加引起的转捩提前则是因为剪切层的厚度在流动分离点附近减小, 从而改变了边界层的稳定性。Simoni等^[16]的研究表明雷诺数的增加显著影响了分离点处边界层的结构, 导致涡脱落现象较高的成长率和不同的动态属性。

4 湍流度梯度变化规律对翼型的影响

由于流场的湍流度变化会随着气流的扰动产生较大波动, 机翼在其弦长范围内亦会经历不同的湍流度梯度而产生不同的气动特性。本文将湍流度梯度定义为

(6)

式中：ΔT_u为翼型前缘到后缘湍流度的变化量；c为翼型弦长, 以此值的大小来表示湍流度梯度对翼型在其弦长范围内的气动影响。下文将研究湍流度梯度变化对翼型气动性能的影响。

4.1 雷诺数对湍流度梯度的影响

计算雷诺数分别选取Re₀=5 300, Re₁=26 500, 参考自由来流、风机尾流、航空发动机尾流等不同湍流度状态的流动情况, 计算边界流动入口处的湍流度分别设置为T_{u, inlet}=9%, 15%, 25%。保证翼型(弦长0.1 m)前缘处湍流强度均为T_u=6%, 而翼型后缘由于湍流度梯度变化规律的不同而产生差异, 流场湍流度梯度变化分别为∂T_u/∂x=0.040, 0.035, 0.022。

计算得到不同雷诺数下3种湍流度梯度影响的翼型升力曲线, 如图 9所示。可以看到, 在Re₀=5 300时, 翼型升力系数的差异主要体现在迎角α=5°~15°范围内, 翼型升力系数随着湍流度梯度的增大而增大, ∂T_u/∂x=0.040状态下的翼型产生了较大的升力。而在Re₁=26 500时, 湍流度梯度对翼型升力特性影响有限, 升力系数差别较小, 升力曲线趋近一致。

下面对翼型迎角为10°时, 不同湍流度梯度影响下的翼型表面摩擦阻力系数(见图 10)进行分析。

由可以看到, 在Re₀=5 300时, 在较大湍流度梯度(∂Tu/∂x=0.040)的影响下, 翼型上表面的流动分离最早发生, 但是由于雷诺数过低, 流动分离后无法再附着到壁面上, 而流动转捩依然存在, 翼型表面摩擦阻力系数反映了在较大湍流度梯度时流动转捩也更早。在Re₁=26 500时, 翼型表面摩擦阻力因数曲线在不同湍流度梯度的影响下几乎重合, 但是依然可以发现, 翼型上表面流动分离后的再附位置略有差异: 较大的湍流度梯度对应着较早的流动再附。

图 11为在Re₀=5 300, 翼型迎角10°时不同湍流度梯度对应的流场结构, 可以看到: 翼型在不同的湍流度梯度下, 翼型流线形态的差异主要体现在翼型上表面的后半部分: 随着湍流度梯度的增大, 流动分离的现象受到一定程度抑制, 分离涡中心位置略微前移, 分离区域后半部分逐渐被压缩而更靠近壁面。另外, 湍动能集中的位置随着湍流度梯度的变大而发生了很小的前移和下移, 湍动能能量集中位置的变化说明流动转捩提前发生, 分离涡中心位置略微前移, 这使得在转捩点之后的湍流剪切层被外部自由流体提前注入能量, 流动的分离得到了更早的抑制作用, 从而使得之后的流线向壁面靠近。这样的分离涡改变了翼型的有效形状, 流线经历了更大的流动曲率的变化, 从而使得处于较高湍流梯度的翼型产生了更大的升力。

4.2 湍流度对湍流度梯度的影响

以雷诺数Re₀=5 300, 计算边界流动入口湍流度为T_{u, inlet}=25%, 15%的工况, 研究几种不同前缘湍流度T_u=12.0%, 9.4%, 6.0%, 2.6%对湍流度梯度的影响。翼型10°迎角时的摩阻系数以及几种不同湍流度对应的湍流度梯度如图 12所示。

可以看到, 随前缘位置湍流度增大, 不同入口湍流度T_{u, inlet}(15%, 25%)下对应的湍流度梯度也增大(∂T_u/∂x由0.007/0.011增大到0.171/0.203), 同时其对翼型上表面流动的影响越来越大。在前缘湍流度从2.6%增大到12.0%的过程中, 流动的转捩位置(图中以圆○标明)由64%c提前到38%c。而湍流度梯度的增大使得在同一湍流度状态下的流动分离位置(图中以菱形◇标明)有所提前, 同时分离点距离相差越来越大。

选取湍流度梯度对翼型10°迎角时影响较大的状态(T_u=12.0%, α=10°)进行进一步的流场分析, 如图 13所示。

可以看到, 湍流度梯度的增大使得流场中的湍动能衰减更加迅速: 在∂T_u/∂x=0.171时, 流场中湍动能为20的量值可以延伸至接近尾缘的位置, 而在∂T_u/∂x=0.203时, 在接近弦长40%的位置湍动能便衰减到20以下。翼型上表面的分离泡演化与图 11(T_u=6.0%)一致, 同样是随着湍流度梯度的增大, 分离泡后半部分受到了一定程度的压缩, 而不同的是分离泡整体厚度变得更小, 后半部分被压缩得更加明显。

在其他较小前缘湍流度的工况下, 尽管使湍流度梯度增大可以使得流动分离、转捩、再附等现象提前, 但是湍流度梯度对翼型的气动影响及流动特征的改变变得更加有限, 说明湍流度的大小制约着湍流度梯度对流场的影响能力。

5 结论

本文以VTOL飞行器起降时分布式动力喷流产生的复杂流动为背景, 研究了不同湍流度/雷诺数、不同湍流度梯度对翼型气动特性的影响, 得到以下结论:

1) 湍流度/雷诺数的增大会导致流动转捩提前, 翼型边界层抗逆压梯度能力增强, 进而使得气动特性得到改善。但是湍流度/雷诺数导致流动转捩提前的机理有所不同: 湍流度的增大会使得具有较高速度脉动的流体微团进入翼型边界层; 而雷诺数的增大会减小剪切层厚度进而改变流动分离点后方边界层的稳定性。

2) 湍流度/雷诺数的增大会使得翼型上表面层流分离泡提前出现, 但是分离泡的长度会随之缩短。分离泡的产生会改变翼型的有效形状, 增大翼型上表面曲率, 从而导致小迎角下升力系数的非性现象。

3) 湍流度梯度的增大在一定程度上会使得翼型表面流动分离位置、转捩位置及流动再附位置提前, 但是这种影响受到雷诺数和湍流度数值的制约, 会随着雷诺数的增大而衰弱, 随着湍流度的增大而加强。