在起飞、巡航和空中慢车等飞行状态下, 发动机振动是大型客机振动环境的重要振源之一。民用高涵道比涡扇发动机有着大直径和低转速的特点, 低转速使得转子基频向低频段转移, 而长时间处于高强度低频振动环境中, 会严重影响乘员舒适性体验, 威胁乘员的身体健康[1]。为充分理解发动机激励至机舱座椅连接点的振动传递特性, 从而指导大型客机的减隔振设计, 需分别量化分析发动机振动和机翼前后梁关键处响应对座椅连接点加速度响应的贡献, 而OTPA方法是量化分析系统振动传递特性的主要方法之一[2-4]。OTPA方法只需测量模型的工况响应来辨识传递率, 不需要测量激励数据, 可以节省大量的工作时间[5-6]。
在OTPA方法中, 可通过最小二乘法和奇异值分解法来计算传递率矩阵[7-8]。传递率矩阵精度较低、重要传递路径遗漏都会造成分析结果不准确[9-10]。2003年, Qiu等[11]研究了任意条件下多输入/单输出模型的重相干函数, 在汽车座椅靠背的振动传递评估过程中, 确定是否遗漏了重要路径。2010年, 乔宇锋等[12]提出了因为在互功率谱矩阵中已经包含了目标点的响应, 所以无法通过目标点拟合值与测量值是否吻合来判断是否遗漏重要路径。2013年, Rooze等[13]结合参考点响应矩阵奇异值大小确定了振动传递过程的重要路径。在此基础上, 2016年, 郑启明等[14]利用改进的重相干函数, 在缝纫式订标机振动传递分析过程中, 判断是否遗漏了重要传递路径, 并得到了比较好的分析结果。
本文基于建立的大型客机中机身舱段-双梁机翼动力学有限元模型, 在起飞、巡航和空中慢车3种飞行状态下, 于发动机前后挂点上垂向施加客机发动机典型振动载荷, 通过软件仿真, 获得客机中机身舱段内座椅连接点和机翼前后梁关键处加速度响应。基于OTPA方法, 以发动机振动载荷、仿真的机翼前后梁和座椅连接点垂向的加速度响应为工况数据, 讨论了发动机前后挂点振动载荷对座椅连接点垂向加速度响应贡献率, 同时确定机翼前后梁振动传递(前后挂点激励至座椅连接点垂向振动过程)的主要方向。
1 工况传递路径分析基本方法 1.1 传递函数辨识平稳随机信号的任一样本不是绝对可积的, 所以其傅里叶变换不存在; 但是对于一段截取时间过程, 由于信号长度有限, 故其快速傅里叶变换是存在的[15]。因此, 在系统振动传递分析过程中, OTPA方法示意如图 1所示, 其基本公式可表示为
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(1) |
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| 图 1 OTPA方法示意图 |
式中: yj(ω)(j=1, 2, …, n)为第j个目标点响应谱; xi(ω)(i=1, 2…, m)为第i个参考点响应谱; Tij(ω)为第i个参考点至第j个目标点的传递率。
在OTPA方法的应用过程中, 采用k组参考点和目标点工况数据, 使得(1)式变为
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(2) |
(2) 式可简写为(省略频率ω的书写, 下同)
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(3) |
在(3)式中, 参考点数据矩阵x(k>m)为列满秩时, 可采用最小二乘法, 得到传递率矩阵
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(4) |
式中: Gxx为参考点响应x的自谱; Gxy为参考点响应x与目标点响应y的互谱。
此时, 存在
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(5) |
(4) 式进一步可以表示为
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(6) |
可见, 参考点响应矩阵x是列满秩时, (2)式的最小二乘解可由伪逆x+求出。
若xHx不为满秩矩阵, xHx不可逆, 可求其伪逆(xHx)+, 得到唯一极小范数解或唯一极小范数最小二乘解(最佳逼近解)
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(7) |
但是, 噪音因素对最小二乘法干扰严重, 而奇异值分解技术可以减少这些因素的干扰。所以常采用奇异值分解技术来求参考点数据矩阵x的伪逆矩阵x+, 再由(6)式得到T
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(8) |
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(9) |
式中: U, V为酉矩阵; Σ为x的奇异值矩阵, 为对角阵, 其中对角元素σi(1≤i≤m)为x的奇异值, 且满足σ1≥σ2≥…≥σm≥0; 
在此过程中, 认为矩阵x较小的奇异值是噪音等干扰带来的。采用累积贡献等方法[5], 设定Ω的阈值, 令矩阵Σ奇异值σl+1~σm为0, 保留奇异值σ1~σl, 从而得到奇异值矩阵
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(10) |
第i(i=1, 2, …, m)个参考点响应传递至第j个目标点的响应yi, j为矢量信号, 可以看成第j个目标点响应yj的第i个分量, 响应yi, j为
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(11) |
振动贡献量是传递响应yi, j在目标点响应yj方向上的投影, 表示为
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(12) |
式中: |·|为相应响应的模; θi(0°≤θi≤180°)为目标点响应yj和传递响应yi, j之间的方向夹角。
第i个参考点响应的贡献率(贡献度)为振动贡献量与目标点响应模的比值
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(13) |
根据文献[1, 16]建立的有限元动力学模型, 以A320客机为研究对象, 建立大型客机中机身舱段-双梁机翼动力学有限元模型, 如图 2所示。其中, 机身横向、纵向和垂向分别为X, Y和Z轴向, 座椅连接点编号为k(k=1, 2, …, 9), 机翼前后梁与2~7号翼肋相连点及相应中点编号分别为10~21和22~33。由于人们重点关注舱段座椅连接点Z向振动对人体舒适性的影响, 而人体感知度较大振动频率在400 Hz以内。所以, 在对称激励条件下(机身对称面施加对称约束), 在发动机前后挂点Z向上施加振动载荷, 研究400 Hz内发动机激励传递到座椅连接点Z向的加速度响应情况。
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| 图 2 客机中机身舱段-双梁机翼动力学有限元模型 |
根据文献[1], 得到实测的各飞行状态下某型高涵道比涡扇发动机振动高低压转子基频N1和N2, 如表 1所示。
| 转子基频 | 飞行状态 | ||
| 起飞推力case A | 最大巡航推力case B | 空中慢车case C | |
| N1/Hz | 57.120 | 56.599 | 37.212 |
| N2/Hz | 288.071 | 270.214 | 256.805 |
同时, 获得起飞(case A)、巡航(case B)、空中慢车(case C)3个飞行状态的发动机典型振动载荷谱[1], 如图 3所示。在case A、case B和case C飞行状态下, 发动机振动载荷可分别施加于前后挂点上。从图 3中可以得到, 在起飞和巡航状态下, 发动机振动载荷能量主要集中在高低压转子基频及其倍频处; 而空中慢车状态下, 发动机振动载荷能量主要集中在高压转子基频及其倍频处。
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| 图 3 各飞行状态发动机典型振动载荷频谱图 |
在图 3载荷谱中, 只有振动载荷的幅值, 没有具体的相位信息。所以保持振动载荷幅值不变, 使其相位随机, 各生成100组振动载荷时域信号。通过LMS Virtual Lab仿真, 得到机翼前后梁各节点和客机中机身舱段内座椅连接点的加速度响应数据。
每个飞行状态下, 9个座椅连接点的加速度响应信号共有27个。100组各加速度频域信号均值按1~9座椅及每个座椅X, Y, Z方向排序得到其加速度响应瀑布图, 如图 4所示, 3Z→6Z→9Z为27个加速度响应的排序方向。
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| 图 4 各飞行状态舱段内不同座椅连接点均值加速度响应瀑布图 |
1) 在巡航和起飞状态下, 不同座椅连接点加速度响应峰值主要集中在N1, N2及其倍频处; 且在N1处, 各座椅连接点Z向加速度幅值最大, 即低压转子基频分量对各座椅Z向加速响应影响最大。
2) 在空中慢车状态下, 各座椅连接点加速度响应峰值主要集中在基频N2及其倍频处, 且在基频N2及3/2N2倍频处, 不同座椅连接点Z向加速度幅值相对较大, 对各座椅Z向加速度响应影响也相对较大。在3/2N2倍频处, 发动机振动载荷并不大, 而各座椅连接点加速度响应却较大, 这是动力学模型地板在385.2 Hz附近存在高阶模态, 地板发生了共振导致的。在飞机实际设计时, 需要避免类似共振现象发生。
3) 1~9号座椅位置Z向最大加速度响应幅值如表 2所示。起飞和巡航状态下, 在发动机振动低压转子基频N1处, 后排至前排座椅连接点Z向加速度响应幅值依次增大; 而空中慢车状态下, 在发动机高压转子3/2N2倍频处, 中排座椅连接点Z向加速度响应幅值相对较大。
| 频率/Hz | 贡献率ηq, kz | 贡献率ηh, kz | |||
| 均值 | 标准差 | 均值 | 标准差 | ||
| N1 | 71 | 2 | 29 | 2 | |
| 1/2N2 | 61 | 1 | 39 | 1 | |
| 3N1 | 58 | 1 | 42 | 1 | |
| 4N1 | 55 | 1 | 45 | 1 | |
| N2 | 63 | 1 | 37 | 1 | |
| 6N1 | 68 | 5 | 32 | 5 | |
在有限元模型建模过程中, 发动机为刚体单元, 发动机前后挂点至同一座椅连接点的传递函数相同。所以, 每个飞行状态下, 在相应特征频率处(N1, N2及其倍频), 发动机前挂点振动载荷对不同座椅连接点Z向加速度响应的贡献量不同, 但贡献率相同; 发动机后挂点振动载荷也具有同样特性。
3.1 起飞状态前后挂点振动载荷的贡献量分析起飞状态下, 基于OTPA方法, 在基频N1, N2及其倍频处, 发动机前后挂点振动载荷(100组)对不同座椅连接点Z向加速度响应贡献量均值如图 5所示。其中q为前挂点，h为后挂点，
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| 图 5 起飞状态发动机振动贡献量的均值 |
从图 5中可以看到, 在基频N1处, 发动机前后挂点振动载荷对各座椅Z向加速度响应的贡献量最大, 且前挂点振动对各座椅连接点Z向加速度响应的贡献量比后挂点振动的贡献量大; 在N1, 1/2N1, 3N1处, 前后挂点振动对后排1~3至前排7~9的贡献量依次增大, 且对7号座椅连接点的贡献量最大。在4N1处, 前后挂点振动贡献量比其他倍频处大些, 这主要是动力学模型在4N1处(228.5 Hz附近)存在模态频率, 模型发生共振导致的。同时, 从图 5纵轴刻度上可以看出, 在基频N1, N2及其倍频处, 发动机前挂点振动的贡献量普遍比后挂点振动贡献量大。
在基频N1, N2及其倍频处, 发动机前后挂点振动(100组)对不同座椅连接点Z向加速度响应的贡献率均值及其标准差如表 2所示。其中, ηq, kz表示前挂点振动载荷对R号位置Z向响应的贡献率(下同)。
从表 2可知, 在基频N1处, 发动机前挂点振动载荷贡献率均值为71%, 其标准差为2%, 各座椅连接点Z向加速度响应大部分来自前挂点振动载荷。其他特征频率处, 前挂点振动载荷的贡献也占优。可见, 在基频N1, N2及其倍频处, 发动机前挂点振动载荷对不同座椅连接点Z向加速度响应的贡献大。
3.2 巡航状态前后挂点振动载荷的贡献量分析巡航状态下, 基于OTPA方法在基频N1, N2及其倍频处, 前后挂点振动载荷(100组)对1~9号座椅连接点Z向加速度响应的贡献量均值如图 6所示。可见, 在N1处, 发动机前后挂点振动对各座椅连接点Z向加速度响应的贡献量最大; 且在1/2N1, N1, 1/2N2和3N1处, 对后排1~3至前排7~9座椅连接点加速度响应贡献量依次增大。
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| 图 6 巡航状态发动机振动贡献量的均值 |
在主要特征频率处, 发动机前后挂点振动载荷(100组)对1~9号座椅连接点Z向加速度响应的贡献率均值及其标准差如表 3所示。
| 频率/Hz | 贡献率ηq, kz | 贡献率ηh, kz | |||
| 均值 | 标准差 | 均值 | 标准差 | ||
| 1/2N1 | 62 | 2 | 38 | 2 | |
| N1 | 67 | 3 | 33 | 3 | |
| 1/2N2 | 72 | 2 | 28 | 2 | |
| 3N1 | 75 | 3 | 25 | 3 | |
| 4N1 | 60 | 2 | 40 | 2 | |
| N2 | 67 | 2 | 33 | 2 | |
| 6N1 | 59 | 2 | 41 | 2 | |
从表 3中可以看到, 在N1处, 发动机前挂点振动载荷的贡献率均值为67%，标准差为3%;其他特征频率处, 前挂点振动的贡献率也大。所以, 巡航状态下, 在N1, N2及其倍频处, 前挂点振动载荷对各座椅连接点Z向加速度响应的贡献大。
3.3 空中慢车状态前后挂点振动载荷的贡献量分析空中慢车状态下, 在基频N2及其倍频处, 发动机前后挂点振动载荷(100组)对1~9座椅连接点Z向加速度的贡献量均值如图 7所示。可见, 在N2及3/2N2处, 发动机前后挂点振动载荷对各座椅连接点的振动贡献量相对较大, 且在3/2N2处, 前挂点振动的贡献量比后挂点振动贡献量大。
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| 图 7 空中慢车状态发动机振动贡献量均值 |
在基频N2及其倍频处, 前后挂点振动载荷(100组)对各座椅连接点Z向加速度响应的贡献率均值及其标准差如表 4所示。可见, 在1/2N2和N2处, 发动机后挂点振动载荷对不同座椅连接点Z向加速度响应的贡献占优; 而3/2N2处发动机前挂点振动载荷的贡献大。
| 频率/Hz | 贡献率ηq, kz | 贡献率ηh, kz | |||
| 均值 | 标准差 | 均值 | 标准差 | ||
| 1/2N2 | 46 | 2 | 54 | 2 | |
| N2 | 45 | 1 | 55 | 1 | |
| 3/2N2 | 60 | 2 | 40 | 2 | |
机翼前后梁与2-7号翼肋相连点及其中点平动加速度响应的均方根如图 8所示(编号如图 2所示), 通过比较得到3个飞行状态下, 振动响应传递的主路径是:发动机前后挂点-发动机吊架和机翼连接点-机翼前梁-中机身舱段座椅连接点。
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| 图 8 各飞行状态机翼前后梁平动加速度响应 |
在发动机振动向中机身舱段不同座椅连接点Z向传递过程中, 为了探索动力学有限元模型翼梁结构振动传递的三维信息、确定其振动转递的主要方向。在300组工况中, 提取机翼前后梁6号、7号翼肋连接位置中点(编号分别为20和32)各方向的加速度响应数据; 以此为参考点工况数据, 分析其对不同座椅连接点Z向加速度响应的贡献率。此时, 参考点是刚性截面, 如图 2所示。
3个飞行状态下, 在主要特征频率处, 机翼20和32位置加速度响应对不同座椅连接点Z向加速度响应的贡献率均值相同。以起飞状态N1处为例, 机翼20和32位置加速度响应(100组)对1~9号座椅连接点Z加速度响应的贡献率均值如图 9所示。其中, RX, RY和RZ分别为绕X, Y和Z轴转动方向。在基频N1处, 来自20Z, 20RX, 20RY, 32Z, 32RX和32RY向加速度响应贡献率的和约为95%。
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| 图 9 起飞状态N1处20和32位置响应的贡献率均值 |
起飞和巡航状态下, 在基频N1、N2及其倍频处, 机翼20和32位置加速度响应(100组)对各座椅连接点Z向加速度响应的贡献率均值如图 10和图 11所示。从图 10和图 11中可以看到, 在N1, N2及其倍频处, 不同座椅连接点Z向加速度响应大部分来自20Z, 20RX, 20RY, 32Z, 32RX和32RY向响应, 其和在91%以上。机翼20和32位置Z, RX和RY向是发动机前后挂点振动至中机身舱段不同座椅连接点Z向振动传递过程的主要方向。
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| 图 10 起飞状态前后梁20和32位置响应的贡献率均值 |
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| 图 11 巡航状态前后梁20和32位置响应的贡献率均值 |
空中慢车状态下, 机翼前后梁20和32位置加速度响应对各座椅连接点Z向加速度响应的贡献率均值如图 12所示。从图 12中可以看到, 在高压转子基频N2及其倍频处, 座椅连接点Z向加速度响应大部分来自20和32位置Z, RX和RY向响应(这几个方向贡献率均值的和在97%以上)。
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| 图 12 空中慢车状态20和32位置响应的贡献率均值 |
在大型客机发动机对称振动载荷条件下, 建立了大型客机中机身舱段-双梁机翼动力学模型, 基于仿真的翼梁结构各编号处和中机身舱段不同座椅连接处的加速度响应, 可以得到如下结果:
1) 起飞和巡航状态下, 在发动机振动高低压转子基频N1, N2及其倍频处, 发动机前挂点振动载荷对不同的座椅连接点垂向加速度响应的贡献比后挂点振动载荷的贡献大; 在基频N1处, 不同座椅连接点垂向加速度响应幅值最大, 且前挂点振动载荷对其贡献率分别约为71%和67%。
2) 空中慢车状态下, 在发动机高压转子基频N2和3/2N2倍频处, 不同座椅连接点垂向加速度响应幅值相对较大; 且N2和3/2N2特征频率处前挂点振动载荷的贡献率依次约为45%和60%。
3) 发动机振动响应传递的主路径:发动机前后挂点-吊架和机翼连接点-机翼前梁-座椅连接点, 且机翼前后梁垂向、绕机身纵向和横向转动方向是振动传递的主要方向。建议在振动传递的主路径及机翼前后梁振动传递的主要方向上进行减振隔振优化设计以减小机身座椅位置的振动加速度响应。
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