2. 空军工程大学 航空工程学院, 陕西 西安 710038;
3. 空军工程大学 航空机务士官学校, 河南 信阳 464000
UAV(unmanned aerial vchicle)编队广泛应用于军事和民用领域，成为了广大学者研究的热点问题[1]。在实际飞行过程中，UAV编队会遇到一定挑战。一是编队通信拓扑容易受到电子干扰和攻击[2]的影响，发生通信拓扑故障，导致编队失败；二是某些UAV损毁或者发生严重故障而退出编队，此时需要重构队形拓扑[3]；三是由于机械、电气等原因，UAV容易发生执行器故障和舵面故障[4]，威胁飞行安全；四是编队飞行中所遇到的剧烈阵风等恶劣环境[5]，会干扰编队稳定飞行。为了提高UAV编队的生存性、安全性和任务可靠性，本文针对拓扑故障下的UAV编队容错控制方法展开研究，以实现包容拓扑故障、舵面故障、执行器故障和不确定性的UAV编队容错控制。
目前针对UAV编队容错控制的研究已经取得了一定进展。文献[6]针对编队拓扑故障提出了一种基于广播通信的故障检测方法，可以检测到UAV损毁、单播发送机故障和单播接收机故障3种故障。并且提出了一种基于Dijkstra算法的通信拓扑重构算法。但是无法检测同时发生广播发送机和广播接收机故障。文献[7]在文献[6]拓扑故障检测方法的基础上，提出了一种新的基于Dijkstra算法的通信拓扑重构算法，但是不能保证UAV编队的通信代价最小。文献[8]针对执行器故障条件下的UAV编队控制问题，提出了一种基于滑模观测器的容错控制分配方法。在执行器故障情况下通过自适应律调节滑模观测器的增益值，实现编队容错控制。在执行器故障条件下，文献[9]提出一种基于滑模控制的UAV编队容错控制方法，通过自适应律来对执行器的故障程度进行估计，实现对编队指令信号的快速跟踪。文献[10]针对UAV与UGV(unmanned ground vehicle)在执行器故障条件下的编队控制问题，提出了一种基于MPC(model predictive control)的编队容错控制方法。首先通过滑模控制和LQR(linear quadratic regulator)控制，将编队控制指令解算得到领导者UAV的姿态指令信号，然后通过MPC对执行器故障条件下的控制信号进行重构分配，最终实现协同编队容错控制。文献[11]针对执行器故障条件下的UAV编队控制问题，提出了一种自适应指令生成器，同时在控制律增益中引入自适应律来确保系统状态在有限时间内收敛，最后与编队容错控制相结合，实现编队容错控制。文献[12]针对UAV编队系统在执行器故障、输入饱和及外界扰动情况下的编队容错控制问题，提出了一种基于滑模观测器的分布式编队容错控制方法。但是此文献无法获取具体的故障信息以及扰动信息。
综合以上分析可以发现，目前针对编队拓扑故障的检测方法只能实现基于广播通信的故障检测。另外现有的研究成果仅针对编队飞行过程中的某一种故障进行研究，不能涵盖所有编队故障，且往往将外界干扰、模型误差和舵面故障、执行器故障看做不确定性总和进行研究，不能准确估计故障信息。
本文的创新点主要有：①提出了一种包容通信拓扑故障、队形拓扑故障、舵面故障、执行器故障和不确定性的编队容错控制方法; ②本文提出的编队拓扑故障重构优化算法，能够实现最小通信代价和重构代价的拓扑故障重构; ③针对执行器故障设计了基于观测器的故障辨识模块。
1 模型建立 1.1 编队运动模型在领导-跟随UAV编队中，领导者UAVL和跟随者UAVi的运动模型分别为
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(1) |
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(2) |
式中：xL, yL和zL分别为UAVL的坐标; vL, γL和χL分别为UAVL的速度、航迹爬升角和航迹方位角; xi, yi和zi分别为UAVi的坐标; vi, γi和χi分别为UAVi的速度、航迹爬升角和航迹方位角。则UAVi与UAVL之间纵向、横向和高度误差
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(3) |
式中：
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(4) |
固定翼UAV的非线性模型可以描述为
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(5) |
式中:Ω=[χ γ β]表示UAV的航迹方位角、航迹爬升角和侧滑角; ω=[p q r]T表示UAV的滚转、俯仰和偏航角速度; f(v), fs(Ω)和ff(ω)是UAV模型的非线性部分; G(v), Gs(Ω)和Gf(ω)表示操纵力矩矩阵; δp表示油门杆位移; u=[δa δe δr]T表示副翼、升降舵和方向舵的偏移角度; d表示UAV编队飞行过程中遇到的气流扰动等不确定性。
舵面故障表现为气动作用发生改变, 则舵面i(i=a, e, r, p)的故障模型可以描述为
|
(6) |
式中:δiR为舵面故障时的等效舵面偏角; ri为舵面故障参数，ri=1表示舵面无故障，ri∈(0, 1]表示舵面发生不同程度的故障。则UAV的舵面故障模型可以描述为
|
(7) |
式中：U=diag[δa, δe, δr, δp]; r=[ra, re, rr, rp]T。
执行器故障表现为舵面发生异常偏转。执行器故障主要有卡死故障和损伤故障2类, 执行器i(i=a, e, r, p)的故障模型可以描述为[10]
|
(8) |
式中：
则包含不确定性d、舵面故障和执行器故障的UAV故障模型为
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(9) |
式中:R=diag[ra, re, rr, rp]; Σ=diag[σa, σe, σr, σp]; K=diag[ka, ke, kr, kp]; uc=[δca, δce, δcr, δcp]T。
2 编队容错控制系统设计UAV编队飞行过程中, 容易发生通信拓扑故障和队形拓扑故障, 本节针对UAV编队, 提出了一种拓扑故障下UAV编队容错控制方法, 实现包容通信拓扑故障、队形拓扑故障、舵面故障、执行器故障和不确定性的编队综合容错控制。
2.1 编队拓扑故障重构优化算法设计针对编队拓扑故障重构优化问题, 提出一种编队拓扑故障检测方法, 在此基础上提出编队拓扑故障重构优化算法, 实现最小队形重构代价和最小通信代价的编队拓扑重构。
2.1.1 拓扑故障分类归纳整理编队拓扑故障如下:
1) 广播发送机故障:当UAVi发生广播发送机故障时, UAVi不能通过广播通信发送编队拓扑信息。
2) 广播接收机故障:当UAVi发生广播接收机故障时, UAVi不能通过广播通信接收编队拓扑信息。
3) 单播发送机故障:当UAVi发生单播发送机故障时, UAVi不能通过点对点通信发送任何信息。
4) 单播接收机故障:当UAVi发生单播接收机故障时, UAVi不能通过点对点通信接收任何信息。
5) 单播收发机故障:当UAVi发生单播收发机故障时, UAVi不能通过点对点通信接收和发送任何信息。
6) UAV严重故障或损毁:当UAVi发生严重故障或者损毁时, UAVi在编队拓扑中消失, 不能进行任何点对点通信和广播通信, 所占据的编队位置将空出。
2.1.2 拓扑故障检测方法在文献[13]的基础上, 提出如下假设:
假设1 每架UAV可以检测到自身的点对点通信故障及广播通信故障, 且所有UAV的广播接收机不会发生故障;
假设2 当UAV检测到单播收发机故障时, 自动离开编队。
基于上述假设, 提出以下编队拓扑故障检测方法:
第一步 根据UAVi与其他UAV有无通信判断UAVi是否发生损毁。
第二步 根据其他UAV在是否收到UAVi的广播信息判断UAVi是否发生广播发送机故障。
第三步 当UAVi未发生广播发送机故障时, 通过广播发送机将拓扑故障信息通知其他UAV。
第四步 当UAVi发生广播发送机故障时, 通过UAVi与其跟随者跟踪编队运动的状态来判断UAVi的单播发送机和单播接收机是否发生故障。
第五步 将损毁或者发生单播收发机故障的UAV总数记为t, 即编队队形拓扑中有t个位置空出; 发生单播发送机故障或者单播接收机故障的, 将其对应的通信代价记为无穷。
2.1.3 编队拓扑故障重构优化算法UAV编队拓扑结构可以由赋权有向图D=(V, A, W, P)来表示[3], 其中V={vi}, 1≤i≤n, vi表示UAVi; A={aij}, 1≤i, j≤n, aij表示UAVi到UAVj通信链接; W={w(aij)}, w(aij)表示通信链接aij的通信代价, 本文选取通信链接距离来表示通信代价大小[3]; P={pi}, 1≤pi≤n, 
由文献[13]可得:如果领导-跟随编队的通信拓扑D具有最小生成树T, 则T是领导-跟随编队的一个可行且最优的通信拓扑。
领导-跟随编队通信拓扑重构优化问题实质上为寻找赋权有向图的最小生成树问题, 而队形拓扑重构优化问题的实质是将编队位置分配给各架UAV, 同时确保重构代价最小。基于以上分析, 设计编队拓扑故障重构优化算法如下所示:
第一步 根据UAV编队队形, 计算各UAV与编队各位置之间的距离, 构建队形拓扑重构代价矩阵C=[cij]m×m, 其中cij表示UAVi到位置pj的运动距离; m表示UAV数量。
第二步 将代价矩阵C中的每行、每列各元素都依次减去该行、该列的最小元素, 使每行、每列都至少出现一个0元素, 构建等价代价矩阵C′。
第三步 圈0元素。首先圈出C′中含0元素最少的行中的0元素, 通过这个0元素作一条横线。圈出未被直线穿过的0元素, 并作横线。重复此步, 若能圈出不同行不同列的m个0元素, 则转第五步; 否则, 转第四步。
第四步 调整代价矩阵。在C′中没有被横线穿过的元素组成数集Z, 找出Z中的最小数z, Z中所有的数都减去z, C′中2条直线相交处的数加z。去掉横线, 构建新的代价矩阵, 仍然记为C′, 返回第三步。
第五步 令被圈0元素对应位置的xij=1, 表示UAVi转移到位置pj; 其余xij=0, 表示UAVi未转移到位置pj, 得到最优队形重构结果, 重构代价即为C中xij=1对应位置的元素之和。
第六步 在最优队形重构结果的基础上, 添加虚拟节点v0, 构建相应的通信拓扑为D0=(V0, A0, W0)。
第七步 从虚拟节点v0出发, 构建一个链接集合, 此集合包含所有节点最小通信代价的通信链接。
第八步 判断链接集合中是否存在闭合环。若存在, 转第九步; 若不存在, 转第十步。
第九步 将闭合环收缩成为一个新的节点, 称为收缩节点; 重新构建编队拓扑结构, 转到第七步。
第十步 判断链接集合中是否存在收缩节点。若存在, 将收缩节点展开并保存闭合环中最小代价的通信链接, 得到最小生成树T0=(V0, A0*, W0*); 若不存在, 则链接集合即为最小生成树T0=(V0, A0*, W0*)。最终得到最优编队通信拓扑。
编队拓扑故障重构优化算法流程图见图 1。
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| 图 1 编队拓扑重构优化算法流程图 |
本小节分别针对编队外环和姿态内环进行编队容错控制律设计, 控制系统结构图如图 2所示。
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| 图 2 控制系统结构图 |
根据编队误差模型(4), 设计UAVi的编队指令vid, χid和sinγid为
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(10) |
式中：k1, k2, k3>0为反馈增益; 将(10)式代入(4)式并化简得
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(11) |
则系统(11)关于[(vi-vid), (
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(12) |
式中, χi(0)为初始航迹方位角。
2.2.2 内环容错控制律针对UAV执行器设计自适应观测器来辨识故障类型并估计故障参数, 设计辅助系统补偿舵面故障和不确定性, 最后将执行器故障参数和状态估计结果引入反步控制, 实现包容舵面故障, 执行器故障和不确定性的编队容错控制。
1) 执行器故障辨识与估计
针对执行器分别设计卡死、损伤自适应观测器。
卡死故障自适应观测器:
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(13) |
式中，ai, nis>0, 
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(14) |
式中：nil>0；
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(15) |
结论1 如果执行器i卡死, 则limt→∞
证明 当执行器i卡死时, 构造Lyapunov函数如下
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(16) |
则
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(17) |
根据Lyapunov稳定性定理可得, 当UAV执行器i卡死时, limt→∞
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(18) |
则
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(19) |
根据Lyapunov稳定性原理可得, 当UAV执行器i损伤时, limt→∞
2) 辅助系统设计
本小节针对角速度回路设计辅助系统, 实现包容舵面故障和不确定性的状态估计, 其中通过投影自适应律来估计舵面故障参数, 通过高阶干扰观测器来补偿不确定性。
针对舵面故障模型(7)设计辅助系统如下
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(20) |
式中：
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(21) |
式中，Γ为待设计正定矩阵。由(7)式、(20)式可得
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(22) |
式中, 
设计高阶自适应观测器如下, 来对d进行估计
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(23) |
式中：k为高阶干扰观测器的阶次; di为d的i阶微分, 
结论2 当UAV无执行器故障时, 若等式(24)成立, 则
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(24) |
证明 构造Lyapunov函数如下
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(25) |
则
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(26) |
将(15)式和(21)式代入可得
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(27) |
由完全平方不等式可得:
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(28) |
则
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(29) |
当等式(24)成立时, 
3) 反步容错控制律
根据非线性动态逆(NDI)方法, UAV速度回路的控制律可以设计为
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(30) |
定义姿态角的跟踪误差为
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(31) |
式中, Ωc=[χc γc βc]T为姿态角的期望值, 则
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(32) |
考虑如下Lyapunov函数
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(33) |
则
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(34) |
设计虚拟控制信号如下所示
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(35) |
式中，KE为待设计的正定对角矩阵。可得
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(36) |
将故障参数
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(37) |
定义角速度的跟踪误差为
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(38) |
式中, ωd为虚拟指令信号, 则
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(39) |
构造Lyapunov函数如下
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(40) |
则
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(41) |
设计控制信号如下所示
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(42) |
式中：Kε为待设计的正定对角矩阵。可以得到
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(43) |
4) 稳定性分析
结论3 针对UAV故障模型(9), 设计控制律为(42)式, 执行器故障参数为(13)式、(14)式, 辅助系统为(20)式, 舵面故障参数为(21)式, 高阶自适应观测器为(23)式, 则UAV系统渐进稳定。
证明 考虑如下Lyapunov函数
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(44) |
对(44)式求导, 并将(13)式、(14)式、(20)式、(21)式、(23)式和(41)式代入可得
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(45) |
当等式(24)成立时, 
选取6架UAV对本文所设计的拓扑故障下UAV编队反步容错控制方法进行仿真验证, 起始编队拓扑如图 3所示, 其中{1, 2, 3, 4, 5, 6}为UAV编号, {a, b, c, d, e, f}为位置编号, i(j)表示UAVi占了位置j。
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| 图 3 起始编队拓扑 |
整个仿真时间为60 s, 设定编队期望的速度、航迹方位角、航迹爬升角和侧滑角指令分别为:vLd=150 m/s, χLd=30°, γLd=40°, βLd=0°; 起始速度、航迹方位角、航迹爬升角及侧滑角均为零。t=10 s时, UAV3损毁; t=20 s时, UAV2副翼舵面发生60%故障; t=30 s时, UAV2单播发送机故障; t=40 s时, UAV4方向舵执行器发生70%损伤故障; t=50 s时, UAV6升降舵执行器发生卡死故障。选取控制器参数如表 1所示。
| 参数 | 取值 |
| L | [3, 8, 6] |
| Γ | [3, 2, 7] |
| nis | 6 |
| KΩ | [7, 9, 4] |
| L0() | [12, 18, 25] |
| Q | [2, 7, 3] |
| ai | 30 |
| nil | 5 |
| Kω | [6, 3, 7] |
| k1, k | 4 |
为验证本文所设计的拓扑故障重构优化算法的有效性, 与文献[3]进行对比仿真, 图 4至7为仿真对比结果图, 其中红色曲线为通信拓扑重构优化结果, 蓝色曲线为队形拓扑重构优化结果。
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| 图 4 起始编队拓扑 |
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| 图 5 t=10 s时, 队形拓扑重构优化结果 |
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| 图 6 t=10 s时, 通信拓扑重构优化结果 |
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| 图 7 t=30 s时, 通信拓扑重构优化结果 |
由仿真图可以总结出本算法与文献[3]所得通信代价及队形重构代价结果如表 2所示。可以看出, 本文所设计的拓扑故障重构优化算法能够确保UAV编队安全稳定飞行, 同时能够保证通信代价和重构代价最小。
3.3 编队反步容错控制仿真结果为了验证本文所设计控制器的容错性能, 首先采用本文容错控制方法进行仿真, 接着采用不包括故障参数(13)、(14)和辅助系统(20)的一般控制律进行仿真, 仿真结果如图 8至11所示, 其中图 8a)为本文所设计反步容错控制律的仿真结果, 图 8b)为一般控制律的仿真结果。
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| 图 8 速度响应曲线 |
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| 图 9 航迹方位角响应曲线 |
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| 图 10 航迹爬升角响应曲线 |
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| 图 11 侧滑角响应曲线 |
图 8至11分别为UAV编队的速度、航迹方位角、航迹爬升角和侧滑角的响应曲线, 可以看出:在一般控制律的作用下, 编队中各UAV不能有效补偿不确定性的影响, 响应曲线在指令附近小幅振荡; 当t=20 s, t=40 s, t=50 s时, UAV编队中有舵面故障和执行器故障发生, 一般控制律不能包容舵面故障的影响, 响应曲线在指令附近剧烈大幅振荡。而在本文所设计的反步容错控制律的作用下, 能够包容不确定性的影响, 响应曲线能够在4 s内稳定、准确跟踪指令信号, 鲁棒性能比较好; 当发生舵面故障和执行器故障时, 响应曲线小幅振荡后可以迅速稳定跟踪指令信号, 容错性能比较好。通过对比可以突出, 本文所设计的反步容错控制律能够实现包容不确定性、舵面故障和执行器故障的UAV编队稳定飞行, 鲁棒性和容错性都比较好。
3.4 故障辨识和估计结果为了进一步验证本文所设计的容错控制方法对舵面故障和执行器故障辨识与估计的准确性, 分别给出UAV2副翼故障辨识结果如图 12所示, UAV4方向舵故障辨识结果如图 13所示, UAV6升降舵故障辨识结果如图 14所示。
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| 图 12 UAV2副翼故障辨识结果 |
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| 图 13 UAV4方向舵故障辨识结果 |
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| 图 14 UAV6升降舵故障辨识结果 |
由仿真图可以看出:t=20 s时, UAV2副翼舵面发生60%故障; t=40 s时, UAV4方向舵执行器发生70%损伤故障; t=50 s时, UAV6升降舵执行器发生卡死故障。检测结果与故障设定情况相同, 验证了故障辨识与估计方法的准确性和有效性。
4 结论本文针对拓扑故障下的UAV编队, 设计了一种包容舵面故障、执行器故障和不确定性的反步容错控制方法, 经过仿真验证得到以下结论:
1) 所设计的容错控制方法能够实现包容通信拓扑故障、队形拓扑故障、执行器故障、舵面故障和不确定性的编队容错控制。
2) 编队拓扑故障重构优化算法能够监控编队拓扑健康状态, 并在发生拓扑故障时实现最小通信代价和最小重构代价的拓扑故障重构优化。
3) 编队容错控制律能够实现包容舵面故障、执行器故障和不确定性的编队安全稳定飞行, 同时能够准确辨识、估计故障参数。
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