2. 四川大学, 四川 成都 610065
燃料电池是一种新型的电化学装置, 可将燃料的化学能直接转换为电能。其中PEMFC具有零排放、效率高、噪音低、启动和响应速度快等优点[1], 因此其在便携式移动电源、备用电源等模块化装置领域, 以及汽车、无人机、船舶等设备上有着独特的优势。
通常完整的PEMFC系统包括空气供应子系统、氢气供应子系统、温度管理子系统、湿度管理子系统。其中, 空气供应子系统对燃料电池系统的输出净功率影响大。故对阴极供气系统的建模是为了更好控制空气的进气流量, 维持过氧比在最佳值附近, 确保燃料电池系统输出最大净功率。
目前国内外学者已经开展了关于PEMFC空气供应系统的模型和控制策略的大量研究, 并针对过氧比问题面向不同模型开发了相应控制策略。最早, Dr. Pukruphan JT提出了九阶非线性模型, 但是由于高阶模型具有较多的状态变量并且通常比低阶模型更复杂, 因此, 更难设计基于模型的控制器。此外, 由于考虑了更多的状态变量, 在高阶模型的控制系统中不可避免会有更多的测量误差和信号波动, 故闭环系统的稳定性难以保证。因此, 学者根据实际系统开发了更为简化的模型。Suh[2]和Talj等[3], 在合理的假设下分别将空气供给系统模型简化为三阶、四阶模型。早期国内外研究人员使用线性控制器对燃料电池空气供应系统进行控制。Dr Pukrushpan JT使用过氧比为定值2来防止氧饥饿, 并设计了3种(静态前馈控制、动态前馈+PI反馈控制、基于静态前馈+用观测器倍增积分的反馈控制)控制策略逐步达到对过氧比控制的目的[4]。线性控制器匹配非线性燃料电池系统过程中存在诸多问题, 故研究人员展开了非线性研究。Na等[5]第一次将基于反馈线性化的线性控制器应用于降阶的燃料电池系统中, 并通过SIMULINK仿真结果表明非线性控制能够更加准确地反映系统的真实情况。但以上研究大多忽略或仅粗略考虑了空气供应系统对整体性能的影响。Yang等建立的基于供气系统七阶非线性模型, 具有多状态变量和变量间的强耦合的特点, 因此引入了模型线性化来简化非线性模型[6]。目前, 许多学者们开始着重考虑空气供应系统的动态特性, 并侧重超调量、调节时间、鲁棒性方面分别提出不同的控制策略, 如基于滑模(SMC)的离心空压机流量控制[7]、前馈模糊PID(FFPID)控制调节空气流量[8]、基于径向基函数神经网络(RBFNN)的鲁棒自适应控制器[9]等。
1 燃料电池动态模型建模本文构建的质子交换膜燃料电池系统模型的主要状态变量为:空压机转速(r/min)x1=ωcp, 阴极供气管压力(Pa)x2=psm, 供气管道空气质量(kg)x3=msm, 阴极侧氧气质量(kg)x4=mO2, 阴极侧氮气质量(kg)x5=mN2, 返回歧管压力(Pa)x6=prm, 压缩机驱动转矩(N·m)τm, 电堆电流(A)Ist。
基于理想气体状态方程还有阴极空气管道温湿度恒定以及阳极氢气压力稳定的假设, 采用机理建模方法, 建立了燃料电池空气供应子系统六阶数学模型, 如图 1所示。
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| 图 1 使用状态变量表示的PEMFC系统框图 |
对于供应歧管, 压缩机输出质量流量Wcp为入口质量流量, 出口质量流量为Wsm, out, Vsm是供应歧管体积, Tsm是供应歧管空气温度, 供应歧管的压强psm动态方程
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(1) |
式中：比热容γ为1.4, ηcp为压缩机效率并设定为0.6；patm为标准大气压101 325 Pa。假设离开压缩机时的空气温度为Tcp, out
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(2) |
返回歧管中的空气温度变化可以忽略不计, 故返回歧管的压力prm动态方程
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(3) |
式中：Vrm为返回歧管容积；Trm为返回歧管中的气体温度；Wca, out为进入返回歧管的流量。
1.2 阴极流量模型假定阴极流动管道内的温度等于电堆温度, 并且离开阴极的温度Tca, out、压力pca, out、湿度φca, out和氧气摩尔分数yO2, ca, out与阴极管道内的Tca, pca, φca和yO2, ca相同。基于氧气, 氮气和水的质量流量连续性, 可建立3个状态方程
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(4) |
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(5) |
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(6) |
式中：W均表示质量流量, 单位为kg/s；下标“ca”表示阴极；“in”和“out”分别表示气体进入和离开；“v”表示水蒸气；“gen”表示反应生成；“membr”表示燃料电池膜已知阴极出口处的总流速后, 出口处的氧气质量流量WO2, ca, out、氮气质量流量WN2, ca, out和水蒸气质量流量Wv, ca, out与入口流量以类似的方式计算。输出流量孔口方程
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(7) |
式中：pca是阴极总压力；prm是返回歧管压力；kca, out是孔口常数。
1.3 离心式空气压缩机模型根据Dr. Gravdahl JT给出的模型[10], 离心式压缩机出口处的压比ϕ(ωcp, Wcp)可表示为
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(8) |
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(9) |
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(10) |
式中:ωcp为电机转速; r1为平均引导半径; r2为叶片半径; r2为流体摩擦因子; cp为恒压下的给定温度; cv为恒体积下的给定温度; T0为入口停滞温度; K=cp/cv, σ为滑移因子; β1b为叶片入口角度; β2b为转子叶片角度; ρair为入口流体温度。
离心压缩机的压力、流量以及转速动态方程可通过方程(11)、(12)得到
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(11) |
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(12) |
式中:Vp为容腔的体积; A1为流通面积; Lc为管道长度; p0为压缩机入口压力; J为缩机惯性指数; τm为驱动转矩; τcm为压缩机负载转矩。
燃料电池系统模型参数如表 1所示。
| 变量名称 | 符号及单位 | 数值 |
| 电池数量 | n | 100 |
| 环境空气温度 | Tatm/K | 298.150 |
| 电堆温度 | Tst/K | 313.150 |
| 进气歧管孔口常数 | Ksm, out/ (kg·(s·Pa)-1) | 6×10-6 |
| 阴极出口常数 | Kca, out/ (kg·(s·Pa)-1) | 3.5×10-6 |
| 阴极管道容积 | Vca/m3 | 0.008 |
| 回流管道容积 | Vrm/m3 | 0.003 |
| 进气歧管容积 | Vsm/m3 | 0.010 |
| 压缩机惯性指数 | J/(kg·m2) | 5×10-7 |
| 回流管喷嘴面积系数 | ADrm/(kg·m2) | 6×10-5 |
| 单一气体理想气体常数 | R/ (J·(mol·K)-1) | 8.314 |
| 空气气体常数 | Ra/ (J·(mol·K)-1) | 286.7 |
| 空气相对湿度 | φatm | 0.500 |
过氧比是阴极的供给氧气质量流量WO2, in与阴极反应实际消耗的氧气流量WO2, rct之比, 即
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(13) |
过氧比反映了燃料电池阴极空气供应子系统提供的氧气质量流量的过量状况, 是衡量整个系统性能好坏的重要属性之一。如果过氧比 < 1, 说明阴极供给的氧气无法满足系统的需求, 即出现“氧饥饿”现象, 这会导致系统的输出电压骤降, 并造成质子交换膜上出现热斑甚至烧毁膜, 严重影响电堆的性能, 使整个系统工作不稳定。如果过氧比值过大, 因为系统的输出功率由负载决定, 不会增大, 但是PEMFC的辅助系统主要为空气压缩机, 消耗的功率会增大, 这会导致系统的净功率减小。
由1.1节中空气供应子系统动态方程可知, λ可以表示为psm, mO2, mN2和Ist的函数
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(14) |
PID是一种基于偏差信号(实际值和测量值之间的差值)的控制策略。在PID控制器的作用下, 偏差信号e(s)分别经过比例、积分和微分调节, 并且这3个函数的和作为控制信号输出到受控对象。其控制器的微分数学方程为
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(15) |
PID控制器的设计如图 2所示。
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| 图 2 PID控制器结构图 |
将过氧比参考值与实际值做差, 得到的误差信号作为PID控制器的输入信号, 目的是控制压缩机的驱动转矩, 空气压缩机的转矩将控制空压机的转速ωcp改变空压机的输出质量流量Wcp。在该控制器的运行过程中, 负载电流Ist被认为是输入扰动。
2.3 滑模控制super-twisting算法在控制通道中放置了一个积分器来消除抖振, 算法方程中包括2个成分, 第一个是不连续滑模变量函数, 另一个是连续导数的函数, 形式如下
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(16) |
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以过氧比λO2为滑动变量且最终目标为减小至零, λO2, ref是过氧比的参考值。super-twisting算法的结构图如图 3所示。
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| 图 3 super-twisting控制器结构图 |
偏差e、偏差变化率ec和输出量u的模糊论域均为:{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}。由前面PID控制、滑模控制结果以及结合实际过氧比变化量可知, 在添加负载电流Ist扰动以后, 过氧比会突然增加或减少, 变化幅值绝对值约为0.6, 即偏差e的基本论域为{-0.6, 0.6}, 故量化因子相对偏差e等于 
电流扰动后λO2实际值最大约为2.6。即de≈0.6, 且仿真步长dt=0.135s, 所以
根据执行机构输入信号的范围来确定输出变量u的比例因子Ku。因为选用的为超高速离心式压缩机, 其输出转矩范围为0~0.1 N·m, 则
输入量e, ec和输出变量u的隶属度函数均取三角形, 模糊论域为{-6, 6}, 模糊决策采用Mamdani型推理算法, 解模糊采用centroid法。
3.2 模糊-滑模控制器设计从前面的仿真结果可以发现, 模糊控制虽然鲁棒性较好且调节速度快, 但是会存在稳态误差较大以及在扰动以后在稳态值附近波动等问题。考虑到滑模控制在该系统中调节速度较快并且稳态误差小, 因此可以结合模糊和滑模控制, 进一步减小调节时间, 并且过氧比控制稳态效果好。
由2.3节知, super-twisting滑模控制算法中主要通过改变k和a值, 以及对符号函数的积分, 来调节系统从超平面的外部收敛至切换超平面并确保系统沿切换超平面运动至系统原点的速度和稳态效果。因此, 可以根据过氧比变化量和变化率动态调整k与a的值。模糊-滑模控制器示意图如图 4所示。
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| 图 4 模糊-滑模控制结构示意图 |
改进后的模糊-滑模控制器算法为
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super-twisting中的滑动变量为s=λO2-λO2, ref相对于模糊控制为正偏差系统, 因此模糊-滑模控制中模糊规则会正好与传统负偏差系统完全相反。
依据前面设计模糊控制器的经验知, 过氧比变化量dλ对过氧比控制作用强于过氧比变化率, 因此将输入过氧比变化率dλ/dt和输出a的模糊论域缩小为[-3, 3]。根据3.1节获取模糊控制系统参数的方法, 得到模糊-滑模控制系统参数, 如表 2所示。
| 变量 | dλ | dλ/dt | Δk | Δa |
| 基本论域 | [-0.6, 0.6] | [-12, 12] | [-0.01, 0.01] | [-0.003, 0.003] |
| 模糊子集 | NS, NM, NB, ZO, PB, PM, PS | |||
| 模糊论域 | [-6, 6] | [-3, 3] | [-6, 6] | [-3, 3] |
| 量化因子与比例因子 | Ku=12 | Ku=0.25 | Ku=0.017 | Ka=0.001 |
经大量学者研究发现, 当λ为2时, 系统性能比较稳定, 也不会对燃料电池系统产生较大的危害, 故在λO2, ref=2条件下研究各种算法的效果。
当电堆电流Ist变化时即负载发生扰动, 消耗的氧气便会增加或减少, 引起过氧比改变。因此, 设置电堆电流初始值为100 A, 观察电流变化时对应不同算法过氧比闭环控制效果。图 5为模糊控制及模糊-滑模控制下输出转矩τm图。
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| 图 5 模糊控制及模糊-滑模控制下输出转矩τm |
由图 5a)至5b)里可以看出模糊控制的控制输出量τm效果非常差, 从零阶跃性波动。改进的模糊-滑模控制输出转矩十分平滑稳定。
图 6a)为完整26 s仿真时间内4种控制方案控制效果图, 图 6b)为系统启动至建立平衡放大图, 图 6c)为第8 s电流扰动后至再次平衡放大图, 图 6d)为第16 s电流扰动后至再次平衡放大图。
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| 图 6 定过氧比λO2, ref=2条件下控制算法仿真效果图 |
由图 6b)至6d)可看出PID控制无论是在起初建立平衡还是电流扰动后, 调节速度都是最慢的, 且扰动后难以达到设置的稳态值。模糊控制(FZY)虽然调节速度较快, 但其稳态误差较大。PID和模糊控制在扰动后稳态误差均大于0.1。滑模(SM)和模糊-滑模(FZY-SM)控制均能较快且准确地达到设定值, 但是模糊-滑模控制比滑模控制缩短了0.2 s左右, 且在图 6b)建立平衡阶段其超调量也比滑模控制大约减小5%。
4.2 最优过氧比下过氧比控制不同电流时不同过氧比下的燃料电池净输出功率不同, 故可将过氧比λO2调节至对应于负载电流的最佳值λO2, ref。参考最佳值λO2, ref可以建模为3次多项式[11]。
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为了检验提出的模糊-滑模控制在变最优过氧比条件下的控制效果, 通过与PID和滑模控制结果进行了比较分析, 扰动条件与4.1中相同。仿真结果如图 7a)至7d)所示。
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| 图 7 变最优过氧比λO2, ref条件下控制算法仿真效果图 |
从图 7中可以看出, PID控制仍然为调节速度最慢的一种, 尤其在第8 s大电流扰动后最明显。模糊-滑模控制在起初建立平衡阶段和第8 s、第16 s扰动后达到设定值的时间比滑模控制缩短了0.4 s, 0.7 s和0.6 s, 其在图 7b)起初建立平衡阶段的超调量也比滑模控制减小了1.2%。
5 结论本文首先构建了PEMFC空气供应子系统动态数学模型, 并在此基础上针对过氧比控制设计了相应的PID控制器、滑模控制器、模糊控制器和模糊-滑模控制器。通过仿真和各种算法的控制效果比较, 验证了PEMFC系统动态模型的准确性以及控制方法的有效性。同时提出的改进的模糊-滑模控制具有比PID控制和模糊控制更强的鲁棒性, 其快速性也明显强于滑模控制, 为PEMFC空气供给系统的设计和控制提供了一种良好的思路与参考。
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