2. 陕西科技大学 电子信息与人工智能学院, 陕西 西安 710021
水声通信大多为突发协作通信, 在这种突发协作通信中, 接收机能正确地检测并估计通信信号的到达时刻是突发协作通信需要首先解决的重要问题[1-2]。为了解决该问题, 通常会在突发协作通信的数据帧前增加一段收发双方约定好的同步信号, 以实现突发信号的检测和时间同步[1-5]。
为了在一定的虚警概率下获得高的检测概率及信号精准的到达时间, 水声通信工作者进行了大量深入的工作, 通常选取自相关性较好的线性调频信号(LFM)、双曲调频信号(HFM)或伪随机调制信号作为同步信号[6-10], 接收机通常采用匹配滤波器。这种接收机在无径向运动时获得了很好的检测性能及信号到达时刻的估计精度, 但是若有径向速度时接收机的性能急剧下降, 此时即使能够正确检测到, 但是由于信号到达时刻的估计误差较大, 使得接收信号的解调误码率增大。文献[3]提出了一种基于分数阶傅里叶变换的LFM信号检测方法, 虽然该方法对宽带多普勒频移不敏感, 但无法准确估计出信号的达到时间; 文献[11]采用匹配追踪的稀疏信道估计方法对多径信道进行估计, 累积多径的能量进行检测, 从而提高检测性能, 但未提及信号到达时间的估计问题。
本文针对水声移动通信中存在宽带多普勒使得匹配滤波器失配, 降低了接收机的检测概率和时间估计精度的问题, 提出了尺度展缩组合滤波器作为接收机的滤波器, 该组合滤波器由不同时间展缩及时移的信号之和组成, 并依据匹配滤波理论推导了组合滤波器各组分的多普勒展缩尺度、时移、以及组合滤波器的阶数, 从而提高了滤波器与不同运动速度的宽带多普勒回波信号的匹配度。仿真结果表明本文所提出的组合滤波器可提高宽带多普勒回波时的检测概率及同步时间估计精度, 且本文所提方法与匹配滤波器的运算相同, 适合于实时、低功耗要求的移动水声通信的同步检测。
1 水声通信同步检测接收机模型为了使通信的收发双方快速地建立起通信链路, 通信协议中通常将帧结构设计为相关性好的同步信号和通信信号两部分。接收机采用滑动窗的方法, 依据接收的窗口数据实时检测是否有突发通信同步信号, 当接收机判别有突发信号到达时, 估计主达路径的到达时刻, 解调解码直到一帧数据的结束; 若判别为无到达信号, 则选取下一时间窗的数据进行判别。
假设通信发射的同步信号为s(t), 水声信道的冲激响应为hw(t), 信道中的加性白噪声为n(t)~N(0, 1), 接收滤波器的冲击响应为hr(t), 则接收到的信号为r(t)=s(t)⊗hw(t)。水声突发通信中的同步信号检测问题可表示为二元假设检验
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(1) |
信号到达时刻的估计值为
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(2) |
本文以LFM信号为例, 分析移动水声突发通信中宽带多普勒频移条件下的信号检测及时间同步估计问题, 研究结果适用于HFM或伪随机信号的同步检测。
2.1 水声移动通信同步检测接收信号模型假设发射信号为持续时间T的矩形包络LFM信号, 即
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(3) |
式中：f0为载波频率；M为线性调频指数; 瞬时频率fu(t)=f0+Mt；频率调制宽度W=|M|T, 假设W/2 < f0；Woodward函数
由于水声通信收发端的相对运动, 运动的海面、海底反射以及声速不均匀引起的折射, 使得水声信道是连续的时变扩展信道。假设在同步检测的一个时间周期T内, 发射和接收间相对运动的加速度为0, 则信道的时变冲击响应可表示为[12]
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(4) |
式中：Np为信道在采样点上可分离出的独立路径数；Ap, τp, ap分别为接收到的每一条路径的幅值、时间延迟、多普勒尺度, 且
若第p条路径对应的信号到达接收机的时刻为τp, 则到达接收机的信号r(t)可表示为
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(5) |
到达接收机的信号为不同时间展缩及时延的多条路径之和。因为水声通信中的同步检测通常是检测接收信号中能量最大的路径, 所以本文以能量最大的路径信号的特性来设计接收滤波器, 然后分析多径对其性能的影响。为此假设第p条路径为幅值最大的路径, 这样由多普勒频移和时延引起的接收信号表达式为
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(6) |
由最佳接收机的匹配滤波理论可知, 若接收机的冲激响应函数为hr(t)=r*(-t)时, 其输出信噪比最大为
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(7) |
这样, (6)式表示的接收信号经过(7)式所示的滤波器后, 其输出信号可表示为
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(8) |
1) 无多普勒频移
此时ap=1, 若仅考虑相关时间[-T/2, T/2]之间的输出值, 则(8)式可方便地表示为
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(9) |
取Ap=1, T=1 s, M=2 kHz/s, 绘制的|x(t)|结果如图 1a)所示, 匹配滤波器在t=τp时刻输出极大值|x(t)|max=ApT。图 1b)为时延τp=1 s 时匹配滤波器的输出结果。
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| 图 1 无多普勒频移时的匹配滤波器输出幅值 |
2) 有多普勒频移
此时ap≠1, 对处理增益高的线性调频信号来说, (8)式积分中心位置对时间重叠引起的损失非常小, 因此, 本文忽略由于时间展缩效应对应积分限的微小幅度影响, 同样仅考虑相关时间[-T/2, T/2]内的输出值, 则(8)式的积分可表示为:
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(10) |
式中
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——菲涅尔积分。
由于发射LFM信号的瞬时频率为f(t)=f0+Mt, 而接收信号的瞬时频率为f(t)=apf0+apMt, 多普勒频移引起匹配滤波器的失配, 使得失配后的输出信号能量的聚集性变差且极大值不在t=τp时刻。Ap=1, T=1 s, 相对运动速度从-15到15 m/s, 间隔为3 m/s, 带宽W分别为1 000和2 000 Hz时, 滤波器的输出结果如图 2所示。
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| 图 2 径向运动速度从-15到15 m/s时匹配滤波器的输出结果 |
从图 2可看出, 当有径向运动时, 随着径向速度的增加, 匹配滤波器输出结果的包络变宽, 最大值变小。为了定量描绘出峰值大小与径向运动速度、时宽和带宽之间的关系, 取(10)式的绝对值
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(11) |
当Ap=1, T=1 s, M的取值范围为1 000~2 000 Hz, 径向运动速度v的取值范围在0~10 m/s(ap=1+v/c的取值范围为0~1.006 7)之间变化时, 接收滤波器输出值|x(t)|随带宽W、径向运动速度v的变化规律如图 3a)所示, 图 3b)~3g)分别给出了其中2个量固定时, 输出|x(t)|随速度v的变化规律。
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| 图 3 不同参数的匹配滤波器随相对运动速度变化时输出最大值的变化趋势 |
从图 2及图 3均可看出:当发射与接收之间有径向运动时, 匹配滤波器输出信号的峰值与信号的时宽T、带宽W、以及相对运动速度v(多普勒频移因子ap)的大小都有关系。时宽带宽积相同时:相对运动速度的绝对值越大, 输出峰值越小, 由(2)式所估计的信号到达时刻的误差越大; 相对运动速度相同时, 时宽带宽积越大, 输出的峰值越小, 而信号到达时刻的估计误差会小一些。
2.3 基于接收信号的尺度组合滤波器由2.2节的分析可知滤波器输出最大值的变化与时宽带宽积有关, 时宽带宽积越大, 最大值随径向运动速度增大下降的速度越快, 由于滤波器输出最大值变小, 使得检测性能下降, 甚至无法正确检测; 另外, 最大值对应的时间也随径向运动的速度发生偏移, 径向速度越大偏移值越大。为了分析最大值随相对运动速度变化的规律, (11)式对B求导, 并且当B=0时, (11)式求得极大值
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(12) |
此时
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(13) |
由(12)式给出|x(t)|max与A的关系如图 4所示。本文假设匹配滤波器输出最大值变为原始值的一半时无法正确检测, 对应图 4, 当A=1.56时|x(t)|max为原来的一半。也就是说当A>1.56时, 由于接收信号与滤波器的失配无法正确检测。
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| 图 4 匹配滤波器输出最大值与A的关系 |
为了弥补这种失配, 在接收滤波其中增加与该径向运动速度下尺度展缩相匹配的信号; 由(13)式可知滤波器输出最大值对应的时刻为t=f0(1-ap)/M+apτp, 为了提高信号到达时刻的估计精度, 接收滤波器中增加的尺度展缩信号必须为时移信号。基于此, 本文提出尺度组合滤波器的冲激响应如(14)式所示, 滤波器的结构如图 5所示。
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(14) |
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| 图 5 接收组合滤波器结构图 |
接收滤波器为发射信号经过不同的尺度展缩及时间延迟之和, 其中, 尺度间隔
若取T=1 s, W=1 000 Hz, f0=6 000 Hz, vmax=14 m/s, 此时对应apth=1.002 4, tth=-0.673 s, vth=
当发射与接收间相对运动速度取0和7 m/s时, 组合滤波器、匹配滤波器的输出结果如图 6所示。
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| 图 6 不同相对运动速度2种滤波器的输出 |
不同相对运动速度下, 采用组合接收滤波器和匹配滤波器, 按(2)式进行信号到达时刻的估计误差如图 7所示。
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| 图 7 不同相对运动速度2种滤波器对信号到达时刻的估计误差 |
若取匹配滤波器输出最大值为检验统计量Ts=ApT, 加性高斯白噪声n~N(0, σ2), 由文献[13]得归一化检验统计量
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当虚警概率为PFA时, 由奈曼-皮尔逊准则得检测门限
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(15) |
假设回波信号与组合滤波器中的第i阶组件相匹配, 则组合滤波器输出的最大值为
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(16) |
此时F < ApT, 为了提高检测概率, 取组合滤波器的最大值及其相邻组件输出的极大值之和为检验统计量, 如图 8所示。
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| 图 8 检验统计量获取示意图 |
若取T=1 s, W=1 000 Hz, f0=6 000 Hz, 组合匹配滤波器按照最大相对运动速度vmax=±14 m/s设计。无相对运动, PFA=1%时, 匹配滤波器、组合滤波器的检测性能对比如图 9所示。匹配滤波器的性能略高于组合滤波器, 这是由于组合滤波器相邻组件的干扰造成的。
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| 图 9 不同相对运动速度下匹配滤波器的输出结果 |
当相对运动从0~14 m/s变化时, 匹配滤波器及组合接收机的检测概率如图 10所示, 时延估计均方根误差如图 11所示。
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| 图 10 PFA=1%不同径向速度的检测性能 |
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| 图 11 不同径向速度的信号到达时刻估计值 |
从图中可知, 本文所提出的组合滤波器的检测性能与径向速度的大小几乎无关, 而匹配滤波器的检测性能随径向运动速度的增大而下降。组合滤波器对时延估计的均方根误差远小于匹配滤波器。
3.3 多径及高斯白噪声下接收机性能仿真条件:声速剖面为南海实测数据如图 12所示, 由Bellhop水声工具箱仿真产生的多径信道如图 13所示, 发射源深度为200 m, 接收深度为190 m, 距离为6 km。本征声线如图 13a)所示, 多径时延如图 13b)所示, 在相同径向速度条件下, 由于到达角度的不同, 接收信号不同径的多普勒扩展不同。
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| 图 12 声速剖面 |
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| 图 13 Bellhop产生的多径结构 |
此条件下的检测结果如图 14所示, 时延估计结果如图 15所示。对比无多径的估计结果图可看出多径对其估计性能影响不大。
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| 图 14 多径条件、PFA=1%不同径向速度的检测性能 |
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| 图 15 多径条件下不同径向速度的信号到达时刻估计值 |
本文提出了一种尺度展缩组合滤波器, 提高了滤波器与不同运动速度的宽带多普勒回波信号的匹配度, 用以解决水声移动通信中存在宽带多普勒使得匹配滤波器失配, 降低了接收机的检测概率和时间估计精度的问题。仿真结果表明本文所提出的组合滤波器可提高宽带多普勒回波时的检测概率及同步时间估计精度, 且本文所提方法与匹配滤波器的运算相同, 适合于实时、低功耗要求的移动移动水声通信的同步检测。本文的理论推导是针对LFM信号分析移动水声突发通信中宽带多普勒频移条件下的信号检测及时间同步估计问题, 研究结果同样适用于HFM或伪随机信号的同步检测。
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