航天航空领域的试验研究中, 经常会涉及到各种工质流量的测量。涡轮流量计、孔板流量计等多种类型的流量计均已被广泛应用于航空航天领域, 可以胜任大多数的流量测量任务。但是仍然有一些流量测量难题困扰科研人员, 特别是对测量设备响应速度要求很高的动态流量测量。例如超燃冲压发动机相关地面试验, 整个试验过程持续仅十数秒, 很难直接测量燃料和氧化剂的流量[1]; 脉冲爆震推进试验中燃料和氧化剂的高频高压脉动流量测量等[2]; 航空发动机燃油喷嘴试验中, 无动态测量设备, 只能采用称重法测量喷嘴流量, 给试验带来极大不便[3]。测量技术的不足制约着相关领域的进一步发展, 因此有必要予以解决。
现有流量测量技术中, 测量响应速度最快当属层流流量计(laminar flow meter, LFM)[4-5]。LFM一般应用于内燃机行业, 用于柴油机等的脉动进气流量测量, 很多国家已在相关标准和规范中规定使用LFM测量有关数据[6]。目前LFM大多使用毛细管或波纹板绕制的方式制作, 无法彻底消除突扩突缩带来的非线性因素, 只能应用于内燃机进口等静压较为固定(大气压)的场合[7]。前人曾提出一种片式LFM构型, 试图解决突扩突缩问题, 但因材料和技术问题至今未实用化[8]。
本文对片式LFM进行了进一步的研究, 以图推进片式LFM的实用化, 利用LFM响应速度快的特性解决航空航天领域遇到的流量测量难题。文中研究了相关的测量原理、结构设计和设计方法等, 并通过试验验证了设计的可行性。
1 测量原理及结构设计LFM是根据Hagen-Poiseuille Law设计的, 即当牛顿流体流经一圆形管道时, 若温度、管径等参数不变, 管内流体处于层流状态, 则流量qv与压降Δp成正比, 如(1)式所示。一般认为管道内流体雷诺数Re < 2 300时处于层流状态, 对应计算公式如(2)式所示。
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(1) |
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(2) |
式中: qv为管内流体体积流量, m3/s; d为圆管当量直径, m; l为圆管长度, m; μ为流体的动力黏度, Pa·s; Δp为圆管两端的压差, Pa；ρ为流体密度, kg/m3; u为流体平均速度, m/s。
由(2)式可知, 在管道内流速不变的前提下, 必须将整个流道截面分割成若干个细小流道, 才能降低Re保证层流。因此传统LFM结构往往如图 1所示, 层流元件用于产生层流, 两端安装差压传感器, 其中的引压孔用于测量层流元件两端的差压和静压, 温度传感器用于修正温度对流体黏度的影响。层流元件一般采用毛细管或者波纹板绕制, 如图 2所示。
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| 图 1 LFM结构示意图 |
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| 图 2 两种常见LFM |
但是实际操作中, 差压传感器测量得到的压差是截面1-2的突缩损失、截面2-3的层流发展段损失、截面3-4的层流损失和截面4-5的突扩损失之和, 如图 3所示。因此实际上, LFM的压差和流量并非严格遵循式(1), 这也是制约LFM精度进一步提高的原因。
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| 图 3 LFM压差示意图 |
为防止非线性因素带来的误差过大, 现有LFM在设计时必须满足(3)式要求。
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(3) |
(3) 式中包含两部分内容, 一部分是Re, 代表的是流量的大小; 另一部分是长径比l/d, 代表的是LFM的流道结构。(3)式表明, 当Re足够小, 且长径比l/d足够大时, 层流压损将占绝大多数, 此时忽略掉其他非线性因素LFM仍然可以保证足够的精度。(3)式衡量的是长径比确定条件下, LFM可测量最大流量能力的大小。
此外, 突扩突缩损失的计算公式如(4)式所示
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(4) |
式中，ξ为局部损失系数。由(4)式可知, 突扩突缩损失与流体的密度成正比, 当流体的速度一定时, 气体静压越大, 密度越大, 突扩突缩损失的占比也越大。而局部损失系数ξ, 不仅与流道结构相关, 还同流体的雷诺数Re相关。这一限制使得LFM的使用工况必须固定。因此LFM多数只能用于内燃机进气测量、微小气体流量标准装置这类压力同大气压强一致的场合, 无法适应压力条件多变的工业场合。
为了解决这一问题, 史绍熙院士曾提出一种片式LFM, 采用平行薄板来构造层流流道, 两平行薄板的左右两侧用隔片隔开, 中间部分形成了宽深比很大的矩形层流流道(宽152.4 mm, 深0.48 mm), 如图 4所示。片式LFM引压孔置于层流流道的中部, 希望能从充分发展的层流中引压测量层流损失。
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| 图 4 片式LFM主视图和俯视图 |
因材料和技术问题, 片式LFM至今未实用化, 具体原因未见参考文献公开, 本文经分析研究发现主要原因有:
1) 片式LFM提出时主要考虑用于内燃机进气, 流量较大, 流道宽深比设计过大, 导致结构刚性较差, 使用时受气流影响极易震动、形变, 从而失效;
2) 图 4结构的片式LFM难以解决密封问题, 存在如图 5所示的泄漏问题, 使得片式LFM在测量主流时误差增大, 同时还会在主流中混入外界环境气体, 从而完全无法使用。
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| 图 5 片式LFM泄漏示意图 |
片式LFM的所有零部件均为外表面加工, 表面光滑, 加工质量稳定可控, 不容易像毛细管一样容易产生内部瑕疵, 形成的层流更加稳定。若能有效解决刚性差和泄漏问题, 片式LFM将能得到实用, 是一种非常有前景的LFM构型。
本文先从容易实用化的小流量入手, 设计并研究了一款小型片式LFM, 其结构如所图 6所示。
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| 图 6 小型片式层流LFM |
采用平行薄板和隔片构建完层流流道后, 在流道的上下方均增加一块盖板, 并采用沉头紧固件将盖板、平行薄板和隔片连接起来形成层流元件, 然后在层流元件的外侧增加一外框。引压孔开在层流流道中部, 贯穿外框、盖板和平行薄板。层流元件和外框之间必然存在间隙, 使用时有少部分气体从间隙中流过。需要控制间隙, 并保证间隙形状尽可能平整, 使这少部分气体也处于层流状态。
2 设计方法图 6所提片式LFM的层流流道为长条缝隙, 其临界雷诺数要比圆形管道更小, 一般为1 000~1 100。片式LFM的结构参数由qv, Δp决定, 与毛细管式LFM的设计方法略有不同, 具体计算公式如下
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(5) |
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(6) |
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(7) |
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(8) |
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(9) |
式中：de为当量直径; n为层流流道个数; umax为设计最大平均流速; Remax为设计最大雷诺数; qvmax为设计最大体积流量; Δpmax为设计最大压差; W为层流流道的宽; D为层流流道的深; l为层流流道2个引压孔之间的距离; li, lo为引压孔到进出口的距离。
需要特别说明的是(9)式, 该式表明的是流体在流道内从湍流转变为充分发展的层流所需的最短距离, 由试验获得。片式LFM的流量大小可以通过流道尺寸W、D和流道数量n进行调整。本文研究小型片式LFM参数选择和计算结果如表 1所示, 设计时采用20℃, 101 325 Pa的干空气的物性参数进行计算。在加工时, 需要控制层流元件和外框之间的间隙小于de。
| 序号 | 符号 | 单位 | 设计值 |
| 1 | W | mm | 30 |
| 2 | D | mm | 0.25 |
| 3 | de | mm | 0.496 |
| 4 | n | — | 30 |
| 4 | umax | m/s | 17.78 |
| 5 | Remax | — | 585.4 |
| 6 | l | mm | 50 |
| 7 | li | mm | 8.35 |
| 8 | lo | mm | 8.35 |
| 9 | qvmax | (L·min-1) | 240 |
| 10 | Δ pmax | Pa | 3089.1 |
按表 1参数制作试验件, 并对其进行了测试, 根据设计的压力损失, 采用量程为0~5 kPa, 精度为0.25%单晶硅差压传感器测量LFM产生的压差, 并用音速喷嘴标准装置对LFM进行了检测。试验工质为空气, 试验时的气温为30℃, 气压为95.8 kPa。整个试验过程采用计算机进行数据采集和处理。数据记录及处理如表 2和图 7所示。
| 测量压差Δpm/ Pa |
计算压差Δpc/ Pa |
压差计算误差/ % |
体积流量qv/ (L·min-1) |
拟合体积流量/ (L·min-1) |
拟合误差ΔL/ (L·min-1) |
| 141.6 | 186.2 | 31.49 | 14.08 | 12.03 | -2.05 |
| 550.3 | 564.5 | 2.57 | 42.68 | 44.13 | 1.45 |
| 1 052.4 | 1 090.7 | 3.64 | 82.46 | 83.55 | 1.09 |
| 1 680.0 | 1 771.3 | 5.42 | 133.92 | 132.83 | -1.09 |
| 2 196.6 | 2 306.9 | 5.00 | 174.41 | 173.34 | -1.07 |
| 2 581.1 | 2 696.1 | 4.45 | 203.84 | 203.59 | -0.25 |
| 3 197.5 | 3 320.0 | 3.83 | 251.01 | 251.98 | 0.97 |
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| 图 7 qv-Δpm拟合直线 |
试验结果显示qvmax和Δpmax的值基本符合预期设计, 说明片式LFM并未因震动、变形和泄漏而失效。由qv-Δpm图可知, 试验所用层流元件拟合优度R2良好, 可达0.999。按图 7中所给的拟合公式计算, 满量程值取最大测试流量251.01 L/min, 可得线性度ξL=0.81%, 说明片式LFM的设计满足1%精度要求。
试验体积流量在设计体积流量20%以上时, Δpm和Δpc之间的误差在2.57%~5.42%之间, 说明(5)~(9)式的计算精度可以准确指导选择正确量程的差压传感器; 试验体积流量在设计体积流量5%以下时, Δpm和Δpc之间的误差较大, 为31.49%, 这主要是由传感器的低区误差引起的, 但并不影响片式LFM的测量精度。
根据表 1可知, 片式LFM的
为解决片式LFM在设计上存在的泄漏、变形等问题, 推进片式LFM的实用化, 本文提出了一种小型片式LFM。该小型片式LFM将引压孔设置在层流流道中间, 从充分发展的层流中引压, 
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