脉冲爆震发动机(pulse detonation engine, PDE)是一种利用间歇性爆震波产生周期性冲量的新型非定常推进系统^[1]。由于PDE具有热循环效率高、结构简单等优势，吸引了世界范围内的学者对其进行广泛的研究^[2-3]。根据是否采用大气作为工质，可以分为吸气式脉冲爆震发动机(air-breathing pulse detonation engine, APDE)和脉冲爆震火箭发动机。无阀式PDRE的一个工作循环包括以下几个过程：①新鲜可燃混合物的填充；②爆震波的起始；③爆震波传播及燃烧产物的排出。无阀式PDRE相较于传统的PDRE减少了机械阀门隔离气体的使用，降低了系统的复杂性，缩短了循环周期，能够有效提高PDRE的工作频率上限，因此更具工程应用价值。

PDRE中主要是采用低能量点火源点燃爆震管内的可燃混气，通过爆燃向爆震转变(deflagration to detonation transition, DDT)的方式来实现爆震波的起始。在使用DDT方式起始爆震波的研究中，为了实现PDRE的快速短距起爆，研究人员通常采用各种形式的障碍物，如螺旋、孔板、凹槽等来加速DDT过程。Li等^[4]利用Shchelkin螺旋和螺旋凹槽进行了两相爆震实验，发现两者都可有效促进爆震的起始，且使用螺旋形凹槽的PDRE产生的推力更大。Huang等^[5]利用孔板和Shchelkin螺旋进行了煤油加温两相爆震实验，实验结果表明两者都可加速实现爆震的起始，且增加整流锥可以有效改善爆震发动机的工作稳定性并提高工作频率。Goodwin等^[6]进行了乙烯氧气爆震起始的数值计算，阻塞比在0.31~0.56的范围内可以较快实现爆震起始，且阻塞比的变化对爆震起始影响不大。

燃料与氧化剂混合物的可爆极限通常比燃烧极限窄，且爆震波的起始、传播等随燃料与氧化剂的配比而变化。因此，要实现PDRE的可靠稳定工作，燃料和氧化剂的填充结果必须保持混合物的浓度在可爆范围内。PDRE的燃料和氧化剂多由头部进行喷注填充，由于爆震室的长径比大及障碍物的存在，填充结果会存在极大的不均匀性。Zheng等^[7]发现在甲烷和空气的非均匀混气中，爆震的起始会延后，爆震传播中会出现爆震波的解耦与再次起爆。Boeck等^[8]发现在氢气和空气的非均匀混气中，爆震波速存在9%的速度亏损，但在壁面处测到的爆震压力要高于均匀混气。Wang等^[9]进行了氢气和空气非均匀混气中的爆震数值计算，发现爆震波在靠近壁面的高浓度区起始，且爆震波后存在大量未燃氢气。Brophy等^[10]进行了乙烯和空气的爆震实验研究，发现头部接近当量比而尾部稀薄的混气分布测得的比冲大于相同质量的乙烯均匀分布。液态燃料的使用自然会导致爆震室内可燃混合物的非均匀分布，使得其爆震的起始和传播与气态燃料不同^[11]，但现在对于液态燃料填充的研究主要集中于喷嘴的设计^[12]，对于填充过程的研究极少。

本研究基于Lu等^[13]提出的PDRE无阀自适应方式，对装有4种不同形状障碍物的PDRE进行单次两相填充过程的数值计算和PDRE多循环实验研究，得到了不同障碍物对于填充结果的影响及爆震室内火焰的传播过程。研究结果对于PDRE的设计和工程应用有一定的参考价值。

1 物理模型与计算方法 1.1 物理模型

图 1为爆震管和4种障碍物的物理模型示意图，主要包括空气进口、燃料进口、管身和不同的障碍物，忽略传感器和火花塞。4种爆震管的计算总长度均为592 mm，管径为30 mm，氧化剂进口直径10 mm，燃油进口距爆震管左端15 mm。Shchelkin螺旋和螺旋凹槽的截面形状为长轴5 mm、短轴2.5 mm的半椭圆，孔板为外径30 mm、内径20 mm、长5 mm的圆环，环形凹槽深5 mm、宽5 mm，Shchelkin螺旋和螺旋凹槽的螺距及孔板和环形凹槽的布置间距均与管径相等。

1.2 数值计算方法

本研究采用非定常数值模拟探究装有4种不同形状障碍物的爆震管内的燃料填充分布，湍流模型选取RNG k-ε双方程模型，近壁面处理采用标准壁面函数。用离散相模型模拟燃油喷射，跟踪燃油粒子与流场相互作用的非定常运动轨迹，考虑剪切力、液滴碰撞、破碎及其相互耦合等复杂因素对燃油分布的影响。喷嘴采用直射式喷嘴，燃油破碎模型采用wave模型。流场计算采用基于压力的隐式分离求解器，压力速度耦合方式采用SIMPLEC算法，控制方程离散时，压力项采用标准格式，动能项、湍流项以及其他项均采用高阶迎风格式，各项收敛精度为10^-6。

1.3 网格划分

采用ANSYS 16.0软件对整个计算域进行ICEM网格划分，由于几何模型的结构复杂采用非结构化网格。壁面采用5层Prim边界层网格，表 1为网格无关性检验计算结果。表 1的网格无关性检验结果显示，采用3种不同网格尺寸得到的结果比较接近，而后2种差别更小。综合考虑计算结果、计算精度和计算时间，本文选用的网格尺寸为1 mm。

1.4 边界条件

氧化剂进口采用质量流量进口，出口为压力出口，壁面为无滑移边界条件，操作压力为101 325 Pa。氧化剂为氧气体积分数为40%的富氧空气，流量0.011 2 kg/s，燃油为正辛烷，喷嘴直径0.6 mm，流量0.002 kg/s，氧化剂和燃油温度均为283 K，填充当量比为1.45。压力出口设为大气压，非定常计算时间步长设为5 μs。氧化剂与燃油的填充时间为48 ms，对应无阀自适应式脉冲火箭发动机的工作频率为20 Hz。

2 计算结果与分析

为了获得不同部位燃料液滴填充情况，在爆震管Z=22, 148, 242, 465 mm等位置处取径截面及X=0 mm处取对称轴截面进行分析，具体截面位置分布如图 2所示。

2.1 液滴分布

不同障碍物影响下的X=0轴截面氧气质量分数的分布如图 3所示。由图 3可见，各障碍物影响下的氧气质量分数在轴向和径向的分布基本均匀，4种障碍物对氧气的填充结果影响主要体现在爆震管的后半段。由于向凸起式障碍物相对于凹槽式障碍的流阻更大，使得装有Shchelkin螺旋和孔板的爆震管后半段的氧气质量分数略小于装有环形凹槽和螺旋凹槽的爆震管。但从氧化剂填充的总体结果来看，不同形状障碍物对氧化剂填充的影响很小，可以近似忽略。

图 4为不同障碍物影响下的X=0轴截面液滴体积分布图。对于氧气体积分数为40%的富氧空气，与化学恰当比对应正辛烷体积分数约为0.02%。从图 4中可以看出，液滴的分布存在极大的轴向不均匀性。液滴大量聚集在爆震管的头部和壁面上，而爆震管轴线附近液滴分布较少。在爆震管头部聚集的液滴会使得爆震管的头部在2次爆震循环之间存在大量未完全燃烧的高温产物，这些高温产物容易提前引燃下一个循环填入的燃油，从而使得爆震隔离失效。由于脉冲爆震发动机多循环连续工作，爆震管的管壁温度会快速升高，使得在爆震管壁面的液滴可以快速蒸发，改善填充效果，有助于爆震的起始与传播。本数值计算中未考虑爆震管壁温对填充的影响，因此大量液滴附着在管壁上。Shchelkin螺旋使得填充气流产生螺旋，更多液滴在经过障碍物段后附着在爆震管后部的管壁上，且有少部分液滴被阻塞在障碍物段前。在有螺旋凹槽和环形凹槽的爆震管中，大量液滴在填充过程中进入凹槽中，阻碍了液滴向爆震管后端的填充。孔板对液滴填充的影响主要体现在孔板会将大量液滴阻塞在障碍物段前，严重阻碍了液滴向爆震管后的填充，但孔板会使得液滴在经过障碍物后在爆震管中分布得更均匀，减少液滴在爆震管后部管壁上的附着。

图 5和图 6分别为液滴体积分数沿Z轴分布曲线图和典型径截面液滴体积分数分布图。可以看出，爆震管前半部分的液滴明显比后半部分多，有利于在部分蒸发后形成适合爆震起始的可燃混气浓度。液滴的分布存在很大的径向不均匀性。液滴在各截面上均主要附着于爆震管管壁上，而爆震管的中心附近液滴分布较少。螺旋形障碍物在每一截面所占的面积比例小于环形障碍物，Shchelkin螺旋和螺旋凹槽对于液滴填充的阻塞作用明显小于环形凹槽和孔板。装有环形凹槽的爆震管在Z=520 mm处，管中液滴所占的体积分数很小，不利于爆震波的传播。在装有孔板的爆震管中，在Z=170 mm处，管中的液滴相对于装有其他障碍物的爆震管就已经很少，在Z=375 mm后，管中的液滴所占的体积分数很低，几乎完全低于当量比，在这样的填充效果下，爆震波很难起始并稳定传播。而有Shchelkin螺旋和螺旋凹槽的爆震管，虽然爆震管后部的液滴也少于前部，但仍有大量液滴分布在爆震管的后部，足以维持爆震波的传播。

2.2 液滴直径分布

表 2为填充结束后装有不同障碍物的爆震管中总体索泰尔平均直径(sauter mean diameter, SMD)。离散相模型计算中忽略了液体的一次破碎过程，液滴的初始直径为模型根据经验公式计算得出，因此计算得出的液滴直径和实际值会存在差异。从表中可以看出Shchelkin螺旋和孔板的总体SMD较大，螺旋凹槽和环形凹槽的总体SMD较小，凹槽型障碍物有利于燃油液滴的雾化。

图 7为不同障碍物影响下的X=0轴截面SMD分布图，图 8和图 9分别为液滴SMD沿Z轴分布曲线图和典型径截面液滴SMD分布图。可以看出，装有不同障碍物的爆震管中燃油液滴的SMD分布基本相同，爆震管内绝大部分区域的液滴SMD小于35 μm，仅在爆震管的头部、管壁附近和凹槽内等少数位置处，液滴的SMD大于45 μm。这和液滴体积分数的分布规律基本相同，液滴SMD较大的区域液滴分布也更密集。液滴从喷嘴喷出后，受气流的剪切等因素影响而发生破碎，液滴直径减小，但在液滴的填充过程中，液滴在爆震管头部、管壁附近和凹槽内集聚，液滴发生碰撞，部分直径小的液滴融合为直径较大的液滴，使得液滴在上述位置存在SMD较大的液滴。装有Shchelkin螺旋和孔板的爆震管中SMD较大是由于爆震管中部分位置的SMD较大而导致的。装有Shchelkin螺旋爆震管在管壁附近的液滴数量在4种障碍物中是最多的，从而导致了爆震管中总体SMD大于装有其他3种障碍物的爆震管。装有孔板的爆震管由于大量液滴被阻塞在障碍物段之前，这些液滴的融合使得管中总体SMD增大。装有螺旋凹槽和环形凹槽的爆震管中附着在爆震管壁和被阻塞的液滴数量都较小，从而融合成的大尺寸液滴数量也少，使得爆震管中的总体SMD较小。

Kailasanath^[14]的研究表明液滴直径小于20 μm时，爆震波速接近于C-J速度，液滴直径在20~100 μm之间时，爆震波速度亏损小于20%。装有4种障碍物的爆震管在不考虑壁面温度的情况下，管内的总体SMD均小于100 μm，且爆震管中的绝大部分区域SMD均小于35 μm，在这样的液滴尺寸下可以实现爆震的起始与传播。若考虑多循环中爆震管壁温升高带来的管壁附近液滴蒸发速率加快的影响，大尺寸液滴的数量会减少，从而降低爆震管中的总体SMD，爆震波在传播中的波速损失会减小。

3 多循环爆震实验

采用和数值计算相同尺寸的爆震管和填充方式对PDRE进行了无阀自适应工作模式下的20 Hz多循环实验，每组实验点火时长为1 s。实验用爆震管如图 10所示，实验用爆震管与计算物理模型的不同在于加装了点火火花塞、离子探针与连接法兰。爆震管内可燃混合物由火花塞(50 mJ)点燃，火花塞距爆震管头部100 mm。爆震管壁面不同位置处安装的离子探针用以探测火焰面到达时间，从前向后依次标记为U₁~U₇。为避免与障碍物干涉，装有Shchelkin螺旋和螺旋凹槽的爆震管上U₁~U₇距爆震管头部的距离分别为180, 240, 300, 375, 435, 495, 555 mm，装有孔板和环形凹槽的爆震管上U₁~U₇距爆震管头部的距离分别为170, 230, 290, 375, 435, 495, 555 mm。离子探针信号经信号放大器处理后，接入高速采集仪(DEWETRON 3020)，采样频率为200 kHz。火焰的轴向速度可以通过计算得到^[15]：假设n和n+1离子探针初次感应信号的时刻分别为t_n和t_n+1，两者间隔距离为ΔX，则火焰在2个离子探针之间的平均速度V=ΔX/(t_n+1-t_n)。利用NASA CEA计算实验工况参数下C-J参数，得到的C-J速度为2 105.7 m/s。

多循环实验中各爆震循环之间存在些许差异，采用上述方式测得各循环的火焰速度在火焰加速阶段不完全相同，但在爆震传播阶段基本稳定不变^[13]。由于实验中前4个循环的填充流量不稳定，选取第5循环进行分析。图 11为装有各障碍物的爆震管中第5个循环火焰速度。如图 11所示，各障碍物影响的火焰在障碍物段的速度基本相同，均在700~1 000 m/s左右。在装有Shchelkin螺旋、螺旋凹槽和环形凹槽的爆震管中，火焰在离开障碍物段后发生了爆震的起始。虽然装有以上3种障碍物的爆震管中过驱爆震速度不同，但最终爆震速度稳定在2 000 m/s。在装有孔板的爆震管中未能实现爆震波的起始，火焰最终速度接近1 200 m/s。实验测得的爆震波速约为95.0%C-J速度，除去采集系统带来的误差，主要是因为PDRE经过4个循环的工作后，爆震管壁温已有所升高，爆震管内液滴的直径可能降低到20 μm以下。从填充的数值计算结果来看，装有环形凹槽的爆震管在Z=520 mm径向截面上的液体体积分数很小，会带来爆震波的速度亏损或解耦。但从实验结果看，在速度测量的最后一段爆震波速没有明显的损失，这可能是由于爆震管壁温升高加快蒸发，优化填充效果导致的。装有孔板的爆震管由于填充结果太差，即使爆震管壁温升优化填充也没能达到可以使爆震起始的条件。从多循环的实验结果来看，数值计算的结果基本正确。

4 结论

本文通过数值计算和实验分别研究了无阀自适应模态下PDE的单次填充过程和多循环工作，通过两者的相互对照可以获得以下结论：

1) 液态燃料和障碍物的使用使得爆震管中的可燃混合物分布存在极大的轴向和径向不均匀性，燃油液滴在爆震管的头部和壁面附近聚集。

2) 凸起式障碍物对于燃油填充的影响大于凹槽式障碍物，Shchelkin螺旋使更多的液滴分布在爆震管壁面附近，孔板会将大量液滴阻塞在障碍物段之前，填充效果最差。

3) 4种装有障碍物的爆震管中的液滴总体SMD均小于100 μm，除液滴聚集区域外，其他位置的液滴SMD小于35 μm。

4) 装有Shchelkin螺旋、螺旋凹槽和环形凹槽的爆震管中可实现爆震起始，爆震波速接近C-J速度，装有孔板的爆震管中无法实现爆震起始。