2. 厦门大学 电子科学与技术学院, 福建 厦门 361005;
3. 东南大学 经济管理学院, 江苏 南京 211189
水声信道由于多径效应、多普勒效应和脉冲干扰的存在, 具有很高的时变性。传统纠删码码率固定, 必须根据信道状态信息选择合适的码率进行编码, 对信道条件的适应性弱。而数字喷泉码[1-4]可以产生无限长的编码数据, 接收端可以不断接收编码数据来译码, 直到恢复出原始信息, 因此喷泉码对复杂的水声信道具有很好的适应性。Luby[2]设计出了第一种实用的喷泉码——LT码, 并给出了LT码的编译码算法及其采用的度分布。LT码通常在译码开销(接收的编码数据包个数与原始数据包个数的比值)相当大的情况下才能达到理想的误码率, 当编码数据长度较短时, 其编译码性能并不理想。改善喷泉码的编译码性能可以通过优化编码度分布函数来实现, 针对LT码的度分布函数优化问题与其在水声信道中的应用, 国内外诸多学者在这方面做了大量研究工作。
Maneva等[5]提出了一种由度分布求解译码成功率的迭代计算方法, 以最低误码率为目标优化度分布函数, 该方法复杂度高, 只在码长很短的情况下适用。Luby[2]用可译集大小替代误码率作为优化目标, 虽然计算复杂度低, 但是得到的只是次优解。Hayajneh等[6]提出了一种低复杂度的度分布设计方法, 不过要求度分布偏离泊松分布, 存在无有效解的弊端。牛芳琳等[7]提出了一种基于部分信息LT码度分布设计方法, 该方法只适用于已知部分信息的LT码中。马俊峰[8]提出了一种基于喷泉码的水声通信系统, 研究了基于不同数字喷泉码的OFDM系统在水声信道中的传输性能, 但未对度分布进行优化。
本文将LT码应用于水声OFDM通信系统[9-11]中, 由于LT码存在只有在长编码数据下才能达到理想性能的缺陷, 在水声OFDM应用时存在较大的局限性, 因此提出了一种度分布优化设计方法, 利用度分布与误码率和编码平均度数的关系, 使得LT码的译码开销实现显著下降, 以最低误码率和最低平均度数为优化目标, 大大降低其局限性, 优化算法采用一种改进的差分进化算法[12]。仿真和海试试验结果表明:本文提出的优化方法能降低系统的编码数据, 获得更低的误码率, 具有更低的编码平均度值, 降低了编译码复杂度。
1 LT码的基本概念LT码的每个编码数据包都是由随机选取的若干个原始数据包进行异或运算得到的, 参与异或运算的原始数据包个数定义为该编码数据的度值, 记为d。每个编码数据包的度值d是根据度分布函数ρ(d)随机确定的。ρ(d)决定了每一种度值d被选取的概率。
LT码的译码一般采用被称为置信传播(belief propagation, BP)的迭代算法来处理[1], 在每次循环过程中, 首先搜索度为1的编码数据包, 恢复出对应的原始数据, 接着调整其余编码数据包的度值, 如此循环往复直至不存在度为1的编码数据包, 若仍有原始数据未恢复, 则继续接收更多的编码数据包, 直至恢复出所有的原始数据。
度分布在喷泉码中是一个至关重要的概念, 它直接影响着编译码效果, 包括编译码复杂度和译码成功率。一般对于性能优良的度分布的要求是, 一方面保证足够高的译码成功率, 即尽量低的误码率, 另一方面具有尽量小的编码平均度数, 使编译码复杂度尽可能低。
传统的度分布有鲁棒孤子分布(RSD)与理想孤子分布(ISD)。当采用ISD时, 由于度分布映射的随机性, 会有度1编码分布缺失导致译码中断的现象发生。而RSD可以克服度分布映射中的随机性, 其提高了大度值编码分组的出现概率, 但小度值编码分组的出现概率很小, 导致在码长较短时其编码性能不理想。一种较常用的喷泉码的度分布由Shokrollahi[3]通过对喷泉码累计错误概率进行分析, 以保持可译集大小为目标而设计的度分布, 如(1)式所示。式中每一项x的幂数表示度值, 系数表示该度值被选取的概率。
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(1) |
将LT码应用于水声OFDM通信系统中, LT码根据(1)式所示的度分布进行编码, 对不同信噪比下LT码的编译码性能进行仿真, 结果如图 1所示。
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| 图 1 LT码在水声OFDM系统中的性能仿真 |
图 1中横坐标表示译码开销, 纵坐标为误码率。从图中可以看出, 不同信噪比下, 随着译码开销的增加, 系统的误码率逐渐降低, 最终都能达到10-3量级, 说明LT码在水声信道中能够表现出优良的性能。不过只有当接收端接收到的编码数据量超过原始数据量接近3倍时, 系统的误码率才能达到10-3级别, 当信噪比较低时, 所需的译码开销更大。这说明了LT码是以大量的数据冗余来换取通信的可靠性的, 其往往在码长较长的情况下才能表现出优越的性能, 这一方面增加了系统的数据存储负担, 另一方面降低了通信的实时性。因此本文将通过对度分布的优化设计, 使LT码能以更低的译码开销和编译码复杂度来获得理想的误码率。
2 度分布优化方法以最低误码率和最小平均度数为优化目标, 首先需建立度分布与误码率、度分布与编码平均度数的数学关系。
设对k个原始符号进行编码, 采用的度分布为
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(2) |
式中，ρd表示度值d被选取的概率, 也即度为d的编码数据包在所有编码数据包中所占的比例, ρd满足约束条件
已知编码的度分布, 可以通过一系列递推公式计算误码率, 这里引入可译集大小作为中间量。
可译集的定义[2]为:在第i次译码循环中, 能够被恢复的原始数据包, 即度为1的编码数据包所组成的集合被称为可译集, 记为Si, 可译集大小就表示该集合中的元素个数, 记为|Si|, |Si|>0。误码率e与|Si|之间的关系可以由(3)式确定
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(3) |
初始时的可译集大小|S1|可以表示为
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(4) |
n·ρ1为初始时度为1的编码数据包个数, n为编码数据长度。另外
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(5) |
n1, d表示初始时刻度为d的编码符号的数量。
类似的, 任意一次译码循环过程中可译集大小|Si|可以表示为
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(6) |
式中：ki表示第i次译码循环时未被恢复的原始数据包的个数；ni, 1表示第i次译码循环时度值为1的编码数据包的个数。
定义在第i次译码循环中, 度为t的编码数据包的度值变为d的概率为Pi(t, d), 有
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(7) |
则第i+1次译码时, 度为d的编码数据包的数量为
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(8) |
(3)~(8)式给出了由度分布求误码率的递推公式, 定义其函数关系为
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(9) |
当给定(2)式所示的度分布时, 编码平均度数可以通过(10)式计算
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(10) |
编码平均度数与LT码的编译码复杂度密切相关, 平均度数越低, 编译码复杂度越低。
将(9)~(10)式作为优化目标函数, 即以最低误码率和最小平均度数为优化目标, 则可以将度分布的优化问题定义为如(11)式所示的约束多目标优化问题
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(11) |
ρd=[ρ1, ρ2, …, ρk], Ω为其搜索空间, Ω∈[0, 1]。
3 优化结果仿真分析采用一种基于混合差分进化和alpha约束支配处理的优化算法对(11)式定义的优化问题进行求解, 优化对象为(1)式所示的度分布函数, 得到优化解如(12)式所示。相比于(1)式, (12)式中各项系数得到了优化, 即优化了各种度值被选取的概率。
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(12) |
(12) 式所示度分布的平均度数为α=5.40, 相比于(1)式所示度分布的平均度数α=5.78, 平均度值得到了降低, 因而可以节省编译码计算量。
在水声OFDM通信系统中, 分别根据(1)式和(12)式所示的度分布函数来构造LT编码数据, 采用LT码进行数据传输, 为了体现在不同条件下该度分布优化的效果, 仿真在2组不同系统参数下进行, 如下所示。
1) 仿真场景1
该仿真场景下仿真条件同表 1。
| 参数 | 数值 |
| 目标误码率 | 5×10-4 |
| 数据长度 | 5 000 |
| 基带带宽/kHz | 6 |
| 载波频率/kHz | 15 |
| OFDM子载波数 | 32 |
| 采样率/kHz | 60 |
| 信噪比/dB | 10 |
| 循环前缀数 | 128 |
| 子载波间隔/Hz | 46.875 |
| 水声信道多径数 | 10 |
环境噪声采用高斯白噪声, 不考虑多普勒效应的影响。度分布优化前后的LT码在系统中的误码率性能如图 2所示。
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| 图 2 无多普勒效应下改进度分布前后误码率仿真值对比 |
从图 2中可以看出, 对度分布进行优化后, 系统的误码率性能得到了显著改善。在不同的译码开销下, 度分布优化后LT码的误码率都明显低于优化前, 达到目标误码率时, 度分布优化前LT码所花的译码开销为3.9, 度分布优化后所需译码开销为5, 译码开销节省了22.0%, 因此对度分布的优化达到了使LT码以更小的译码开销获得更低误码率的目的。
在仿真条件同表 1的情况下, 考虑多普勒效应的影响, 假设收发机之间相对运动速度为3 m/s, 即多普勒因子设为0.02。在新的信道条件下对度分布优化前后LT码在系统中的误码率性能进行仿真, 结果如图 3所示。
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| 图 3 含多普勒效应下改进度分布前后误码率仿真对比 |
由图 2和图 3可知, 考虑多普勒效应的影响后, 接收端通过接收更多的编码数据同样可以达到理想的误码率。在该仿真条件下, 度分布优化后LT码的误码率相比于优化前同样有明显降低。度分布优化前, LT码达到目标误码率时所花译码开销为5.1, 度分布优化后所花译码开销为4, 节省了21.6%的译码开销, 可见优化后度分布的优越性在恶劣的信道条件下同样显著。
2) 仿真场景2
该仿真条件下仿真条件同表 2。
| 参数 | 数值 |
| 目标误码率 | 5×10-4 |
| 数据长度 | 5 000 |
| 基带带宽/kHz | 5.12 kHz |
| 载波频率/kHz | 20 |
| OFDM子载波数 | 32 |
| 采样率/kHz | 80 |
| 信噪比/dB | 10 |
| 循环前缀数 | 128 |
| 子载波间隔/Hz | 40 |
| 水声信道多径数 | 10 |
同样的, 环境噪声采用高斯白噪声, 不考虑多普勒效应的影响。度分布优化前后的LT码在系统中的误码率性能如图 4所示。
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| 图 4 无多普勒效应下改进度分布前后误码率仿真值对比 |
从图 4中同样可以看出, 对度分布进行优化后, 系统的误码率性能得到了显著的改善。在不同的译码开销下, 度分布优化后LT码的误码率都明显低于优化前, 达到目标误码率时, 度分布优化前LT码所花的译码开销为3.25, 度分布优化后所需译码开销为3, 译码开销节省了7.7%, 因此对度分布的优化达到了使LT码以更小的译码开销获得更低误码率的目的。
在仿真条件同表 2的情况下, 考虑多普勒效应的影响, 结果如图 5所示。
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| 图 5 含多普勒效应下改进度分布前后误码率仿真值对比 |
由图 4和图 5同样可知, 考虑多普勒效应的影响后, 接收端通过接收更多的编码数据同样可以达到理想的误码率。在该仿真条件下, 度分布优化后LT码的误码率相比于优化前同样有明显降低, 且在译码开销的节省程度上相比于无多普勒效应的情况下更加显著。度分布优化前, LT码达到目标误码率时所花译码开销为3.75, 度分布优化后所花译码开销为3.25, 节省了13.3%的译码开销, 可见, 优化后度分布的优越性在恶劣的信道条件下更加明显。
4 优化结果试验分析为了进一步验证所提度分布优化方法的有效性, 在厦门大学思源谷水库进行数据收发试验。具体实验条件如下:所使用软件为LabVIEW2014, 2台笔记本电脑各自控制1台声学换能器, 分别负责数据的收发。发送数据在发送端电脑生成, 在接收端电脑进行处理。具体试验参数如表 3所示。
试验具体流程如图 6所示。
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| 图 6 水库试验过程示意图 |
思源谷水库的信道环境特点是多径效应较为突出, 而湖面平静, 噪声干扰较少。试验首先在水库的原始环境, 即湖面平静的情况下进行, 接着在人为添加噪声干扰的情况下进行, 人为加噪通过在水中放置噪声源, 发射高斯白噪声来实现。在2种条件下分别对度分布优化前后的LT编码数据进行收发测试, 同样以5×10-4作为目标误码率, 得到误码率随译码开销的变化曲线分别如图 7和8所示。
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| 图 7 未加噪情况下改进度分布前后误码率实测值对比 |
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| 图 8 加噪情况下改进度分布前后误码率实测值对比 |
从试验结果可以看出, 度分布优化后的LT码在实际水声信道中能够以同样的译码开销达到比优化前明显更低的误码率, 且在信道条件更恶劣的情况下, 优化后的度分布节省译码开销的效果更加显著。在没有人为加噪情况下, 达到目标误码率时度分布优化前译码开销为4, 优化后译码开销为3.5, 度分布优化后的LT码相比优化前节省了12.5%的译码开销; 在人为加噪条件下, 度分布优化前译码开销为4.5, 优化后译码开销为3.75, 度分布优化后的LT码以相比于优化前低16.7%的译码开销为代价达到了目标误码率。试验结果表明本文所提的度分布优化方法是有效的。
5 结论本文基于水声OFDM通信系统对LT码的优化问题展开了研究。针对LT码在编码数据长度较短时编译码效果不理想的问题, 提出了一种度分布优化方法, 建立度分布和误码率以及编码平均度值的数学关系, 以最低误码率和最小平均度值为优化目标, 采用一种改进的差分进化算法处理该优化问题。仿真和试验结果表明, 本文所提的度分布优化方法使系统在更短的码长下获得了理想误码率, 同时降低了编码平均度数, 提升了LT码的编译码性能。
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