随着航空发动机基于模型的气路在线故障诊断和性能预测技术的发展, 对基于发动机部件气动热力学关系建立的机载实时模型的精度和执行速度有了更高的需求^[1-3]。而实际中, 相同的输入条件下, 机载实时模型的估计输出与真实发动机的测量输出之间存在偏差, 该偏差会导致发动机气路故障诊断和性能预测结果的可靠性降低。偏差主要由两方面原因导致^[4-6]:①机载实时模型的建模误差以及发动机制造与安装公差导致同一型号发动机之间存在个体差异; ②发动机使用期间的性能衰退。在发动机使用初期, 偏差主要是由原因①造成的, 随着发动机使用时间的增加, 原因②成为造成偏差的主要因素。

为降低偏差, 国内外学者进行了大量的研究, 文献[7]和文献[8]通过修正机载模型内部部件特性来降低模型与发动机之间的性能不匹配, 文献[9]提出一种建立高精度机载实时模型的方法, 上述方法均从建模的角度出发减小模型与发动机之间性能不匹配, 仍需要采用模型输出补偿方法, 进一步降低原因①造成的偏差。

传统的机载自适应模型^[10-13]在不考虑原因①产生的偏差的前提下, 能够减小因发动机性能衰退导致的机载实时模型的估计输出与发动机测量输出的偏差, 且能够较为准确地估计发动机的性能衰退水平, 但若考虑原因①的影响, 传统的机载自适应模型虽然也能够减小偏差, 但无法得到发动机性能衰退水平的准确估计。

采用基于数据驱动方法建立经验模型^[14-15]可用于减小原因②造成的偏差，将建立好的经验模型应用在传统的机载自适应模型中得到改进后的机载自适应模型, 其中基于数据驱动方法建立的经验模型与基于发动机物理部件气动热力学关系建立的机载实时模型构成混合模型, 混合模型的输出与真实发动机的测量输出之间的偏差, 用于发动机部件健康参数的估计。改进后的机载自适应模型中的经验模型不仅能够在发动机使用初期缓解原因(1)造成的偏差, 还可以在发动机全寿命期间对发动机性能衰退水平有较准确地估计。

本文在传统机载自适应模型的基础上^[6], 采用人工智能神经网络的方法建立经验模型, 为提高建立的经验模型的可靠性, 需在线获取大量的飞行数据样本, 积累足够多的数据后训练神经网络, 因此选择离线训练得到经验模型。由于多个飞行架次获取的飞行数据中, 包含大量的冗余信息, 为减小计算量, 提高经验模型的建模效率, 采用基于高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)聚类的方法获取发动机输入条件与对应的机载实时模型估计输出和发动机测量输出之间偏差的信息, 实现飞行数据的压缩与聚类。本文首先介绍了经验模型构建的整体结构图, 其次介绍了GMM聚类方法, 并对其中的关键技术进行了详细阐述, 最后将经过GMM聚类及构建的经验模型在机载自适应模型中仿真验证, 并与未加经验模型补偿的机载自适应模型进行仿真对比。

1 经验模型建立的总体结构图

经验模型是用来补偿机载实时模型与真实发动机之间的不匹配, 本文采用训练完成的神经网络模型作为经验模型。为建立适用于全飞行包线的经验模型, 将整个飞行包线分割成小块区域, 在每个飞行区域中, 针对每个测量参数的残差构建一个神经网络模型, 每个神经网络模型由如下参数作为模型输入:飞行高度、马赫数、主燃油流量、高压压气机入口静子叶片角度、可调放气阀门开度等。

为完成经验模型的构建, 且使得整个经验模型构建自动化, 采用一种两阶段模型构建方法, 即如图 1所示, 经验模型构建的过程总体分为两部分:①在线获取机载实时模型输出与真实发动机测量输出之间的偏差, 更新GMM模型库(虚线包围的区域); ②飞行结束后, 依据在线获取的GMM训练并得到神经网络组模型(点划线包围的区域)。

针对每一组在线获取的输入参数和测量参数, 首先依据飞行高度和马赫数确定当前工况所属飞行包线的子区域, 针对包线内每个子区域建立GMM, 在飞行包线内单个子区域的GMM的内部结构如图 2所示。

图中Cell_N_i表示飞行包线中第i个子区域, 每个GMM中包含输入参数的均值(u_input)和标准偏差(σ_input), 测量残差的均值(u_output)和标准偏差(σ_output), 以及当前聚类中的数据样本数n; 其次, 依据输入参数确定当前飞行数据所包含的信息是否被已建立的GMM所覆盖; 若当前飞行数据包含的信息被已建立的GMM所覆盖, 则采用当前经验模型构建的机载自适应模型处理该飞行数据点, 若判断当前飞行数据为新的聚类, 则启动GMM聚类过程, 在线更新GMM数据库; 当飞行结束时, 利用最新获取的GMM数据库, 建立基于BP神经网络组的经验模型。

2 高斯混合模型聚类过程

GMM是由平均值和标准偏差确定的多维高斯分布, 模型输入向量和残差向量中各元素的平均值和标准偏差的递推计算如(1)式所示:

1) 输入参数

(1)

2) 测量参数标准偏差

(2)

(1) 式和(2)式中, m_u和m_e分别是输入参数和测量参数的维数, 和分别表示第i个输入参数和第j个测量参数残差经过N个数据点处理后的平均值和标准差。当GMM聚类过程结束后, 这些平均值和标准差向量及样本个数N都保存在高斯混合模型库中。GMM数据库更新过程如图 3所示。

其关键技术主要有:①发动机稳态工况判断; ②飞行包线子区域识别以及当前数据点包含信息是否被已有GMM覆盖的判断; ③新的GMM建立过程。下面对这些关键技术进行作详述。

2.1 稳态工况判断

发动机是否处于稳态的判断方法为:

1) 依据飞行高度(H)、马赫数(Ma)和低压转子转速(N_l)在L个采样周期(t=i, i+1, …, i+L-1)的时间窗内(如图 7所示)的均值与下一时刻数据的差值的绝对值是否小于阈值;

2) H, Ma, N_l在L个采样周期的时间窗内的标准差是否小于阈值。

2.2 飞行包线子区域识别

采用归一化后的高度和马赫数确定所属的飞行包线区域, 如(3)式所示

(3)

式中, Cell_N表示识别出的飞行包线中的子区域, H^*, Ma^*表示规范化后的当前飞行高度和马赫数, H_i^*, Ma_i^*(i=1, 2, …, M_{Cell_N})表示飞行包线内各个子区域的坐标值, M_{Cell_N}表示划分的飞行包线区域总数, σ_H², σ_Ma²表示对应变量的方差值。

一旦确定所属的飞行包线区域, 则从GMM数据库中载入对应的GMM, 接下来需要判断当前数据点是否能够由已有的GMM表征, 判断依据为当前数据点的输入参数与当前飞行子区域中各GMM中输入参数的均值的马氏距离的最小值是否超出阈值, 马氏距离的计算方法如(4)式所示

(4)

式中：u表示当前输入参数；γ_i表示第i个输入参数噪声灵敏度的加权因子；分别表示当前飞行子区域中第j个GMM(j=1, 2, …, k)中输入参数的均值和标准差。

2.3 新的GMM建立过程

若当前加载的GMM模型不能表征当前获取的飞行数据, 则需要建立新的GMM模型, 建立流程图如图 5所示。

为保证建立的GMM模型较为精确的反应当前输入条件下的机载实时模型与真实测量参数的偏差, 在当前获取的数据点个数大于预先设置的最小数据点数N_min时启动GMM建模, 当满足以下2种条件之一时新的GMM模型建立过程结束:①当前获取的数据点超过预先设置的最大点数N_max; ②采用公式(1)计算的 与初始u(0)(N=N_min时的统计量)的马氏距离大于预先设置的阈值。即

(5)

当上述聚类过程结束后, 新的GMM就被添加至数据库, 并接收下一数据点, 并按照同样的过程确定其是否在已有的GMM中, 若不在, 则开始新的GMM聚类过程。

综上, GMM聚类过程的计算仅涉及到参数均值和标准差的递推计算、马氏距离的计算以及逻辑判断等, 未涉及复杂的迭代计算, 因此GMM聚类过程符合机载实时性的计算要求。

3 仿真验证

本文所用发动机类型为大涵道比、分开排气的双转子民用涡扇发动机。通过动态链接库的技术来实现在MATLAB下直接调用GasTurb中部件级动态模型的方法, 在Simulink下封装成部件级模型^[16]。发动机模型运行周期为0.02 s。该发动机旋转部件的10个健康参数以及10个测量参数及3个执行机构参数的符号及其描述如表 1所示。

发动机各部件的健康参数标称值为1, 10个测量参数对应的传感器的标准偏差分别为:σ_y=[0.25% 0.17% 0.16% 0.2% 0.16% 0.2% 0.5% 0.16% 0.2% 0.16%], 发动机在巡航状态的不同功率点工作。其中, 高度、马赫数、VBV、VSV设置在标称状态附近, 发动机模型功率范围(由主燃油流量表征)从80%经过5次阶跃后上升到达100%, 再经过5次阶跃由100%降低到80%;然后由80%缓慢增加到100%, 再缓慢降低到80%;最后发动机功率从80%急剧增加到100%, 后急剧降低到80%。仿真验证内容主要有:①发动机稳态工况识别; ②GMM聚类结果; ③经验模型作用前后10个测量参数残差对比, 以经验模型作用前后动中健康参数的估计效果对比。

3.1 航空发动机稳态工况识别

依据高度、马赫数及低压转子转速在滑动时间窗内的均值及标准差变化是否超限, 来判断发动机当前是否处于稳态工况, 其中时间窗长度为100个采样周期即2 s, 3个参数的均值和标准差的阈值设置如表 2所示。以高压转子转速的稳态工况识别结果为例, 如图 6所示, 虚线表示整个仿真过程中的高压转子转速变化, 实线表示采用基于滑动时间窗方法识别出的稳态数据点。

3.2 GMM聚类分析结果

GMM聚类过程中, 开始实施聚类算法的参数设置为满足聚类条件的最小稳态点个数N_min=500, 最大稳态点个数N_max=5 000。为获取判断是否创建新的GMM聚类的Threshold₁和GMM聚类终止的阈值Threshold₂, 在飞行包线的子区域内, 确定各输入参数如WFM、VBV、VSV的变化范围, 以步长为5%从最小值变化到最大值, 计算各情形下的输入参数的马氏距离, 为获取更多的聚类点, 取各情形下的马氏距离的最小值作为Threshold₁, 取各情形下马氏距离的均值作为Threshold₂, 通过仿真计算, Threshold₁设置为0.02, Threshold₂设置为0.25。给定的输入条件设置的情形下, GMM聚类过程结束得到如表 3所示的6个聚类点。依据表 3中GMM聚类结果, 采用离线训练BP神经网络组模型的方法, 得到经验模型^[17]。

3.3 经验模型作用前后残差变化及健康参数变化对比

选择巡航状态(高度11 km, 马赫数0.8), 发动机无故障情形, 比较经验模型作用前后残差的变化, 采用(6)式对残差进行规范化处理, 获得无量纲的残差计算值, 结果如表 4所示, 经验模型作用前后发动机健康参数的估计结果如图 7所示。

(6)

式中：y_Ei和y_Mi分别表示发动机第i个测量参数以及相应的模型计算输出；σ_i表示第i个测量参数的标准偏差。

表 4中“情形1”表示没有机载自适应模型作用下的机载实时模型与发动机之间的残差; “情形2”表示有机载自适应模型作用, 但无经验模型补偿情形下的残差值; “情形3”表示带经验模型补偿的机载自适应模型作用下的残差值。由表 4可以看出, 由于机载自适应模型能够由残差估计当前发动机健康参数, 并将估计的健康参数反馈给机载实时模型, 从而使得残差值降低, 但由于机载实时模型与发动机之间存在偏差, 所估计的健康参数(见图 7a))不能反映实际的发动机健康状况。采用经验模型补偿后, 相比与传统机载自适应模型, 残差进一步缩小(情形3), 且此时健康参数估计接近真实发动机部件健康状况(见图 7b))。

为对比发生部件故障情形下, 经验模型作用前后发动机部件健康参数估计情况, 选择高压压气机部件发生故障幅值为-3%的故障, 参考文献[18]中部件故障幅值与e_HPT和f_HPT的关系公式, 由-3%的故障幅值, 得到对应的Δe_HPT=-2.4%, Δf_HPT=1.8%。健康参数对比结果如图 8所示, 图 8a)中显示无经验模型作用的健康参数估计结果, 虽然子图 8a)中e_HPT和f_HPT的估计结果能够显示高压压气机故障, 但其他健康参数如f_LPT, e_BST等也出现了较大幅度的变化, 此时无法隔离高压压气机故障。带经验模型作用的健康参数估计结果如图 8b)所示, 图中与高压压气机相关的健康参数变化明显, 而其他部件的健康参数未出现明显波动, 此时能够隔离高压压气机部件故障。

4 结论

本文针对同型号不同发动机个体间差异、发动机建模误差等引起的机载自适应模型与发动机之间的性能不匹配, 采用建立经验模型的方法减小机载模型与发动机之间性能偏差, 并基于高斯混合模型聚类的方法在线获取发动机输入参数与输出残差的函数关系, 实现数据压缩, 仿真验证了该方法的有效性。主要研究内容包括:

1) 对经验模型的构建原理以及高斯混合模型聚类、高斯混合模型数据库更新和离线训练得到经验模型进行了详细介绍;

2) 对高斯混合模型聚类中涉及到的关键技术进行了详细展开, 包括飞行包线子区域识别、稳态工况判断、高斯混合模型聚类起始与终止判断方法等;

3) 在数字仿真条件下, 对采用的基于高斯混合模型的经验模型构建方法进行了仿真验证, 结果表明:经验模型补偿后, 发动机部件无故障情形下, 机载实时模型与发动机之间的偏差明显降低, 健康参数的波动明显减小; 发动机部件故障情形下, 与部件故障相关的健康参数变化明显, 能够更为可靠地隔离发动机部件故障。

本研究为提高机载实时模型的精度提供了一种切实可行的方法, 提高了机载自适应模型的参数跟踪和估计性能, 并且为基于模型的航空发动机健康监控打下坚实的基础。