随着社会的发展，空军日益成为现代国防和高技术局部战争中一支主要战略力量，而航空弹药补给则是空军发挥作用的重要保障。由于航空弹药作战半径大、精度高，空袭目标远近交叉，因此在战争的初期及整个战争进程中，航空弹药供应保障系统成为敌方的主要攻击目标。空军作战所需的航空弹药分散储备在各战区的各个军械仓库中，需要根据道路状况及时、准确、充足地进行航空弹药供应保障，因此对航空弹药调运决策进行优化，提高航空弹药供应保障系统的有效性和可靠性，对于满足作战部队需求、有效发挥空军的作战能力并决定战争胜负具有重要意义。

航空弹药调运决策的关键是路径优化问题，Dantzing和Ramser于1959年首次提出该问题^[1]，随后国外有大量学者基于K度中心树算法、遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等多种算法对此进行了深入的研究^[2-5]。国内学者对于运输路径优化问题的研究虽然起步较晚，但是研究成果大量涌现，为研究解决弹药调运问题提供了理论基础。例如，蔡蓓蓓和张兴华构造了一种混合量子遗传算法对车辆路径问题进行改进^[6]。周生伟等基于贪婪随机自适应算法改进遗传算法，从而可以更好的求解车辆路径问题^[7]。张群和颜瑞通过模糊遗传算法对混合车辆路径模型进行了求解^[8]。针对弹药调运本身的研究，目前也有大量的成果。例如李东等考虑到部队相应时间约束，建立了混合整数规划形式的军事物流配送中心模型^[9]。童晓进等针对多出救点、单应急点的连续消耗应急物资调运问题，建立了多目标决策优化模型^[10]。王坤和刘金梅提出一种基于混合TOPSIS的弹药运输路径最优选择模型^[11]。但是，弹药运输过程涉及的因素复杂并且具有不确定性，因此交通状况^[12-14]和战时敌方打击^[15-19]等具有不确定性的复杂因素被逐渐引入弹药调运的研究中。

由于众多具有不确定性的复杂因素存在，航空弹药保障系统并不是静态的。不仅需要随着实时交通情况以及实时敌方打击情况等不确定性的因素及时调整航空弹药调配和运输策略以满足作战部队需求，还需要多个部门之间相互协同配合才能共同完成目标。因此，本文考虑了航空弹药保障系统的动态特征，借鉴应急资源动态调配的Multi-Agent方法^[20]刻画航空弹药调运过程中各部门的协同作用，引入交通状况和敌方攻击等不确定性因素，对航空弹药保障系统的运输路线和组合方案进行优化，从而为迅速有效地保障作战部队航空弹药需求提供参考依据。

1 航空弹药调运问题描述

在作战环境下，航空弹药保障系统需要以尽可能少的时间将充足的航空弹药运送到正确的作战部队。然而航空弹药储存点分布在多个位置，不同储存点与作战部队距离不同，而且不同的储存点所拥有的航空弹药数量可能有限。另外，战场环境复杂多变，众多不确定性因素的随机动态特征使得航空弹药调运优化变得非常困难。

首先，作战部队对航空弹药的实际需求存在不确定性。作战过程中作战部队消耗的航空种类和数量与战争规模、装备水平、作战能力和战场环境等诸多因素相关，这些因素都是不可精确预测的。因此，作战部队航空弹药的需求数量是根据作战状况实时更新的，通过战场环境分析与需求预测只能得到作战部队航空弹药需求的近似数量。

其次，航空弹药运输过程中的交通路况存在不确定性。由于路网密集，里程近似的可选路线也很多，距离最短的路线中往往包含经常发生拥堵的路口或路段，车辆拥堵虽然具有一定规律，但同时也充满不确定性，在这种情况下，一旦运输过程遇到车辆拥堵，会严重拖延航空弹药的供给时间，对战争造成重要的影响。另外，敌方攻击使得航空弹药调配和运输方案均具有不确定性。在战场环境下，弹药保障系统一直是敌方重点攻击的目标。在现代信息化的高技术战争中，无论是航空弹药储存点还是航空弹药运输路径都会遭受更频繁更严厉的攻击，这些攻击会导致储存点航空弹药损失以及运输工具与设施损毁等问题，这些都引起航空弹药保障的延迟甚至中断。

针对以上问题，本文通过Multi-Agent方法建立航空弹药保障系统中各部门之间的通信，从而对航空弹药动态调运决策进行优化。首先航空弹药存储Agent和作战部队需求Agent分别将自己的存储信息和需求信息上报指挥Agent，并且根据战场局势的变化，随时更新自己的信息。由于航空弹药运输过程中存在很多不确定性因素，传统的系统结构无法对复杂的外部环境进行感知，容易导致决策失误，因此本文引入交通Agent对外部环境进行感知并上报指挥Agent。指挥Agent收到作战信息及时与交通Agent通信，获取实时的交通状况，并根据航空弹药存储Agent和作战部队需求Agent的供求信息，通过筛选确定最优的调运策略。当临时出现交通拥堵或者由于敌方攻击引起道路毁坏等不确定性因素，交通Agent将信息及时上报指挥Agent，指挥Agent根据环境变化重新进行方案筛选，确定最优调运策略。具体流程如图 1所示。

2 航空弹药动态调运优化模型 2.1 Agent属性

1) 作战部队需求Agent。当战争发生，作战部队Agent收到作战指示，首先就需要确认每个作战部队所需要的航空弹药数量等相关信息，并且及时地将需求信息传送到指挥Agent。随着战争的进行，作战部队需求Agent将实时更新的需求信息反馈给指挥Agent，从而在作战部队临时需要航空弹药的进一步补给时，指挥Agent可以及时获取信息并生成调运策略对航空弹药的需求进行保障。

2) 航空弹药储存Agent。航空弹药储存Agent从指挥Agent处获取作战信息之后，首先将每个储存点的航空弹药储备数量上报给指挥Agent，然后根据指挥Agent发布的航空弹药调运策略，确认航空弹药运输路径，按要求调运航空弹药数量进行作战部队的补给。如果接到指挥Agent修改的调运策略，航空弹药储存Agent需要立刻对原有的调运策略做出相应的调整并更新。航空弹药储存Agent按调运策略实施弹药补给的过程中，实时将各存储点的航空弹药储备数量反馈到控制Agent，如果储存点遭受敌方攻击造成弹药储备损失而不能完成作战部队的航空弹药需求保障任务，指挥Agent可以及时获取信息并进行航空弹药调运策略的调整。

3) 交通Agent。交通Agent是航空弹药调运策略优化的基础，也是航空弹药保障系统的重要的信息来源，其主要功能是实时收集航空弹药运输路径覆盖范围内的相关数据，根据数据分析交通路况信息，具体包括每个路段的通行能力、每个路段的交通数量、敌方攻击的路段位置以及遭受攻击路段的损坏程度等，最终确定每个路段的运输时间，并将更新的交通路况信息及时上报到指挥Agent。

由于交通Agent收集的交通状况信息包括多种数据类型，为了方便指挥Agent更加迅速地筛选最优航空弹药调运策略，交通Agent需要对原始数据进行分析，将交通状况以运输时间的形式上报指挥Agent，具体的转换过程如下：

假设l表示航空弹药运输范围内某路段的距离; v表示不存在交通拥堵且不存在敌方攻击的路段内, 航空弹药运输车辆在该路段的通行速度; c表示该路段的通行能力, 衡量道路容量的大小; p表示该路段的交通流量, 衡量车辆的多少; 该路段遭受敌方打击的损坏程度为h。

对于正常的路段, 既不存在交通拥堵也不存在敌方攻击, 运输车辆通过该路段的时间为:

(1)

对于产生交通拥堵的路段, 运输车辆通过该路段的时间可采用美国联邦公路局路阻函数模型估计:

(2)

式中, α和β为相关参数, 取值分别为α=0.15, β=4。

对于遭受敌方攻击的路段, 首先交通Agent组织相关领域专家对道路损坏程度进行打分, 道路没有损坏时h=0, 道路完全损坏时h=1, 则航空弹药运输车辆通过敌方打击路段的时间为

(3)

式中，λ为相关参数, 取值为λ=4。

4) 指挥Agent。指挥Agent既是航空弹药调运系统的核心, 负责航空弹药最优调运策略的决策, 进行全局规划, 领导整个Multi-Agent系统实现全局目标。同时又是整个系统重要的数据整理中心, 起到黑板的作用, 负责各Agent之间数据的通讯和协调工作。具体来说, 指挥Agent的主要功能具体分为以下2个方面:

首先指挥Agent是信息共享单位。指挥Agent是所有Agent信息的集散地, 是实现整个航空弹药调运系统信息共享的平台, 所有Agent之间可以通过指挥Agent的共享信息平台功能相互传递和共享信息, 从而指挥Agent可以获取到决策所需的基础数据并且实时更新, 其他Agent也可以通过与信息共享平台的通讯选择自己所需要的动态信息。

其次指挥Agent是决策优化单位。建立动态调运优化策略, 指挥Agent首先需要作战部队Agent的航空弹药需求以及各个航空弹药储存Agent的储备情况, 确定可行的调运策略。然后根据交通Agent上报的交通信息状况以及实时的反馈信息, 筛选并调整相应的航空弹药调运策略。

2.2 目标函数

在发生战事时, 每个作战部队的航空弹药由哪些储存点进行保障, 航空弹药通过什么样的运输路线送达作战部队, 这些问题都是动态调运优化决策模型所需要解决的。具体来说, 在作战部队需求Agent确定了航空弹药需求量的情况下, 动态调运优化模型的总体目标是从动态变化的道路网络中以“最短的时间”将作战所需的航空弹药从储存点调运作战部队, 在保证每个作战部队需求得到满足的前提下尽量使调运的时间最少。

假如m_i(i=1, 2, …, m)为参加保障的航空弹药储存点, s_i表示储存点i所储存的航空弹药数量; n_j(j=1, 2, …, n)为作战部队航空弹药需求点; d_j表示作战部队需求点j所需要的航空弹药数量; l_ij表示弹药储存点i到部队需求点j的距离; t_ij表示弹药储存点i到部队需求点j的运输时间; h_i表示航空弹药储存点i遭受攻击的程度。

航空弹药动态调运决策优化的总体目标是保证作战部队需求得到满足的前提下尽量使运输时间最少, 因此目标函数为作战所需的航空弹药从储存点运输到作战部队所消耗的总时间最短。对于运输路径最短时间的求解, 本文将道路抽象为交叉口和路段组成的无向网络图G=(A, V, E, W), 其中A={(i, j)|i∈[1, m], j∈[1, n]}表示航空弹药供应关系集合, i和j分别表示储存节点和需求节点的标号; V={1, 2, …, k}表示航空弹药运输车辆可能经过的道路节点集合; E={(a, b)|a, b=1, 2, …, k, a≠b}表示运输车辆所有可能走过的路段集合, a和b表示道路网络中节点的标号; W={w_ab|a, b=1, 2, …, k}表示路段(a, b)的权重集合, w_ab由路段(a, b)的通行时间决定, 其表达式为

(4)

因此, 航空弹药动态调运决策优化的目标函数为

(5)

式中，r_ij表示弹药储存点i运输到部队需求点j之间的供应关系, 如果存在供应关系, 则r_ij=1, 否则r_ij=0。

2.3 算法描述

由航空弹药调运决策优化的目标函数可见, 为了得到动态调运最优方案, 首先必须求解出从各航空弹药储存点到各作战部队需求点的最短时间, 然后根据整体时间最短原则确定航空弹药调运路线。由于航空弹药储存点和作战部队均由多个构成, 属于多源时间最短路径问题。针对多源时间最短路径的求解, 本文所采用的是Floyd-Warshall算法, Floyd-Warshall算法是用于寻找给定加权图中多源点之间最短路径的有效算法。

假如G是一个加权无向网络图, 表示航空弹药储存点和作战部队的位置以及道路网络, m_i(i=1, 2, …, m)表示航空弹药存储点, n_j(j=1, 2, …, n)表示作战部队需求点, v_a(a=1, 2, …, k)表示航空弹药运输车辆可能经过的道路节点, 要求得从m_i到n_j的时间最短路径, 则Floyd-Warshall算法具体步骤如下:

1) 初始化距离矩阵D, D(i, j)的距离为节点i到节点j之间道路的权重, 如果节点i和节点j不直接相邻, 则D(i, j)=∞; 初始化路径矩阵P, P(i, j)=j, 表示节点i到节点j经过了P(i, j)记录的值所表示的节点。

2) 如果D(i, a)+D(a, j) < D(i, j), 则更新距离D(i, j)=D(i, a)+D(a, j), 同时更新路径P(i, j)=P(i, a-1), 否则不进行更新。

3) 如果a=k程序结束, 否则重复过程2)。

3 仿真分析

假设在某战区内有5个航空弹药储存点以及5个需要供应的部队, 该战区的道路网络如图 2所示, 其中m_i和n_j表示航空弹药储存点和作战部队的位置, v_a表示道路网络中的道路节点, 图中的线段表示道路可以通行, 线段的长度表示道路的距离, 线段的粗细表示道路的容量。要求给出每个作战部队需求都能得到保障的航空弹药动态最优调运方案。

在仿真的航空弹药作战环境中, 模型参数均由程序随机产生, 包括作战部队与航空弹药储存点之间路网中每段道路的距离、容量、交通流量以及损坏程度。由公式(1)~(3)可知, 在不经历战争的时期, 道路的距离、容量和交通流量共同决定车辆通过该路段的时间。假如航空弹药运输车辆正常的速度均为1, 根据公式(4), 可以将所有影响车辆通过时间的道路特征整合为道路的权重, 交通Agent将道路权重信息上报指挥Agent以便指挥Agent进行决策。

指挥Agent首先根据交通Agent提供的道路权重信息, 求解每个作战部队的航空弹药运输的最短时间, 见表 1。然后根据公式(5)所给的目标函数, 通过Floyd-Warshall算法确定作战部队的需求分别由哪个航空弹药储存点进行调配可以保证整体的航空弹药运输时间最短。

从表 1中可以看出, 作战部队n₁~n₅的航空弹药需求分别由储存点m₂, m₅, m₃, m₃和m₃进行调配, 可以实现整体运输时间最短, 使战争需求尽快得到保障。作战部队n₁~n₅最短的航空弹药运输策略分别为:m₂-n₁; m₅-v₃-n₂; m₃-n₃; m₃-n₄; m₃-n₅。

当战争开始, 随着战事的进行, 网络中的道路随机受到敌方攻击, 产生不同程度的损坏, 假如某次道路的损坏程度如表 2所示, 则交通Agent需要及时对道路的权重进行调整并将新的信息上报指挥Agent。

指挥Agent根据交通Agent实时反馈的道路权重信息, 重新求解每个部队航空弹药运输的最短时间, 见表 2。然后由Floyd-Warshall算法计算作战部队的需求分别由哪个航空弹药储存点进行调配, 并将结果通知航空弹药存储Agent, 以便存储Agent及时进行航空弹药运输。

从表 2中可以看出，在战争环境下，由于道路遭受敌方攻击的损坏，原来的时间最短路线已经不再是最优方案，更新的调运方案中作战部队n₁~n₅的航空弹药需求分别从储存点m₅, m₅, m₅, m₃和m₃进行调配，可以实现整体运输时间最短，使战争需求尽快得到保障。此时作战部队n₁~n₅最短的航空弹药运输策略更新为：m₅-v₉-v₂-v₆-n₁；m₅-v₃-n₂；m₅-v₃-n₂-v₁₀-n₃；m₃-n₄；m₃-n₅。

通过对比非作战环境和作战环境下航空弹药调运决策可以看出，由于作战需求、交通状况和敌方攻击等不确定性的因素影响，无论是航空弹药调配方案还是运输方案都具有明显的动态特征，因此航空弹药动态调运决策模型更加符合实际作战需求，能够为作战提供更加可靠的弹药保障。

4 结论

本文充分考虑了航空弹药调运过程中众多不确定性因素的影响，将战场实时道路交通状况和敌方攻击程度等不确定性因素通过数学模型转化为车辆通行时间的大小并以此作为该路段的权重，从而将航空弹药调运决策优化问题转化为传统的多源时间最短路径问题，并通过Floyd-Warshall算法进行求解，得到航空弹药最优运输路径以及参与调配的储存点组合。由于不确定性因素具有动态特征，因而本文在航空弹药的调运过程中引入Multi-Agent方法描述各单位之间的协同作用对调运方案决策的动态影响。通过对平时环境和战时环境航空弹药调运的仿真结果进行对比，可以发现不确定性因素的动态特征对调运决策具有重要的影响，而本文提出的航空弹药动态调运模型可以根据战区的路况信息及时进行调运决策的调整，从而为部队作战提供更可靠的保障，对提高航空弹药保障系统的有效性和可靠性具有重要意义。