随着对位置服务的需要, 基于个人或是物体的定位技术不断涌现, GNSS(global navigation satellite system)在室外已经可以较为精确地解决这个问题, 例如GPS(global positioning system)、北斗导航系统和伽利略(Galileo)定位系统等。而在人们活动时间更为长久的室内环境中, GNSS信号却受到建筑物等影响, 定位精度被大大削弱, 因此适合室内定位的技术急需得到认识与发展。
最近几年，基于无线电的定位技术得到很大发展, 提出了3种常见的位置估计方法:三边测量法、三角测量法和指纹定位法。三边测量法根据三角形的几何原理实现定位, 对于一个目标, 至少需要3个访问接入点(APs)来实现三边定位[1]; 三角定位法需要待定位节点和2个APs, 根据3者之间的角度大小来实现定位[2]; 指纹定位是建立一个射频指纹数据库, 这个数据库包含定位参考点(RPs)在某一位置接收到的来自所有APs的RSSI信息, 在需要定位时, 测量待定位节点对于APs的RSSI信息之后, 与之前存储数据进行拟合判断来估计待测量节点位置。由于固有的简便方式和较低的发射接收成本, 以RSSI为核心的指纹室内定位方法被更广泛运用[3-4]。一般来说, RSSI随着距离增加而减小, 在一个充满隔墙、家居和人类的建筑室内, 当2个节点间没有障碍物并且距离最短时, RSSI达到最大值。RSSI可以适用于很多短距离通信系统, 例如无线局域网技术(WLAN)[5-6], 蓝牙技术(bluetooth)[7], 超宽带技术(UWB)[8]和无线传感器网络(WSN)[9]等。因为在目前的室内环境下, 大部分已经存在Wi-Fi信号, 不需要再额外的建设硬件网络, 就可以提供最大的局域覆盖, 因此Wi-Fi在配合RSSI方法上有着突出优势。
不同于其他定位方法, 指纹定位法不需要实时测量复杂环境下的传播信号, 在提前测量好的信道模型下, 通过Wi-Fi覆盖的RSSI匹配来实现定位, 整个定位过程分为在线阶段与离线阶段2个阶段。离线阶段中，需要相应的匹配算法来进行支持, 例如最临近算法(K-nearest neighbor, KNN)和相关系数法[10]等。本文中, 我们在基于相关系数的匹配算法基础上, 添加最邻近算法来完成定位, 并与只采用相关系数算法, 或者只采用KNN算法的定位结果进行对比, 验证了所改进算法的可靠性与准确性。
1 算法描述 1.1 基于Wi-Fi的指纹定位法通过RSSI匹配来实现室内定位的方法, 可以在复杂多变的室内环境下实现较为准确的定位结果, 其主要流程如图 1所示。
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| 图 1 指纹匹配室内定位流程 |
从图 1可以看到, 指纹定位法可分为6个步骤, 而前3步通常被称为“离线”阶段, 后3步则被称为“在线”阶段。
1.2 最近邻的相关系数算法相关系数可以用来反映变量之间相关关系密切程度, 2个变量X和Y的总体线性相关系数公式为[11]
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(1) |
式中，Var(X)和Var(Y)表示X和Y的方差, Cov(X, Y)表示X与Y的协方差, 皮尔逊相关系数是在协方差的基础上除以2个标准差之积得出的, 表达式为
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(2) |
ρX, Y的取值在-1和+1之间, |ρX, Y|越大表示X与Y的相关性越强, 根据这一点, 我们可以用来判断待定位目标与不同参考目标之间信号强度的相关性, 再通过已知的参考节点坐标, 来确定待定位目标的位置。
在要建立指纹模型时, 指纹数据库定义为(x, y, R), 其中(x, y)是指纹的空间坐标; R是参考指纹; 定义NFP是指纹库中所有指纹参考点的个数, NFP=x×y, R由NAP×2的矩阵构成, NAP是所有参考节点APs的个数, 在坐标(x, y)上R定义为
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(3) |
公式(3) 的第1列表示待定位空间内所有AP的MAC地址ID, 第2列表示在(x, y)指纹参考点从APs所接收的NAP个RSSI值, 按照AP的MAC地址对应排列, 检测不到的APs设为-100 dBm。在定位过程中, 目标指纹也是用一个NAP×2矩阵来表示
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(4) |
公式(4) 的表达方式与公式(3) 类似, 便于目标指纹与参考指纹后续的匹配处理。
得到了参考指纹和目标指纹的模型后, 我们就可以采用矢量匹配法来确定两者的相关性, 本设计中采用的是皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient)和斯皮尔曼等级相关系(Spearman rank correlation coefficient)。皮尔逊相关系数由ρ表示, R和R′的相关性可以使用单调函数来描述, 它们取值的2个集合中均不存在相同的2个元素, 因此皮尔逊相关系数可以用来估计矩阵R、R′之间的相关性, 在坐标(x, y)上, 参考指纹和目标指纹的皮尔逊相关系数可以表示为
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(5) |
式中，R和R'为
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(6) |
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(7) |
为了保证定位的精确性, 在皮尔逊相关系数的基础上, 结合斯皮尔曼等级相关系来完成相关性的计算, 斯皮尔曼等级相关系数由ρS表示, 将R和R′第2列的RSSI值做差值可以得到一个排行差分集合d, 即
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(8) |
式中，n∈[1, NAP]。在坐标(x, y)上, 参考指纹和目标指纹的斯皮尔曼等级相关系数可以表示为
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(9) |
在R或者R′各自元素不同时, ρR, R′P和ρR, R′S是相等的, 但当皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数的各自RSSI值有相同的情况时, ρR, R′P和ρR, R′S的大小会有偏差, 因此在采用基于上述2种统计相关系数中的一种算法进行室内定位时, 会存在误差, 本文的均值相关系数方法, 结合2种算法值进行误差消除, 均值相关系数的获得方法为
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(10) |
在得到待定位目标与所有参考点的NFP个ρR, R′的值以后, 选择L个最大的值作为对应的参考点, 将这L个参考点围成的区域作为定位区域EL, 计算EL平均坐标值作为待定位目标的位置
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(11) |
计算实时测量的RSSI样本与指纹数据库中各个指纹对应的RSSI值之间的欧式距离[12]:
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(12) |
式中, NAP和NFP分别表示指纹系统中所布置的AP的数量和参考点的数量; (rssi1, rssi2, …, rssiNAP)表示在线测量的来自NAP个AP的RSSI均值样本; (RSSIi, 1, RSSIi, 2, ……, RSSIi, NAP)表示位置指纹中第i个参考点的RSSI均值样本，计算EK平均坐标值作为待定位目标的位置
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(13) |
在获得了相关系数法和KNN算法得到待定位目标区域后, 结合以上2种方法, 取2者的交集作为最终定位区域, 这样从而实现了一种最近邻的相关系数算法
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(14) |
式中，ELK就是最后的定位目标区域, LK是此区域所包含的参考点个数, 则最终的定位目标位置为
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(15) |
验证实验是在西北工业大学长安校区进行的, 测试楼层位于电子信息学院4层的副楼, 整个平面布局如图 2所示, 黑色圆点所示即为6个APs, 主要测试房间404, 刚好在APs的环绕下, 能较好实现数据采集。
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| 图 2 测试楼层平面及AP的分布 |
测试所需的每个AP型号相同, 都是H3C公司的EWP-WA2620i-AGN无线AP, 其支持802.11a/n和802.11b/g/n双频段工作模式, 最大发射功率为20 dBm。待定位节点用雷神G150T笔记本电脑来收集RSSI, 它内置支持802.11ac/a/b/g/n无线协议的无线网卡, 在G150T上使用软件Acrylic Wi-Fi Home V3.0, 来扫描捕获可接受范围内的AP信息。在实际的指纹数据库建立过程中, 不是每一个AP的信号都可以覆盖每一个数据采集点, 在某一数据采集点的某个RSSI值可能检测不到, 因此采用(16) 式的方法来进行数据采集
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(16) |
式中
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(17) |
RSSI是一段时间内某一点RSSI的均值, 由于室内环境的易变性很强, RSSI值可能会在某个时刻变得很大或是很小, 可以用箱线图(box-and-whisker)来表现这些异常点, 若是对每个AP只进行少量采样(11次), 则从图 3中看到RSSI的值在一定范围内浮动, 最大的浮动范围超过10 dBm, 因此采集参考点的RSSI值的采集次数不能太少, 可以采用一段时间内连续采集再取平均值的方法来解决这个问题。
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| 图 3 在一个固定地点对6个APs所获取的多次RSSI值的箱线图 |
测试房间404是一个8.4 m×8.4 m的正方形区域, 留出靠近墙壁的边沿区域, 将内部划分为12×12的144个格点, 每个格点之间的距离为0.6m, 笔记本电脑被放在一个有轮小车上, 在房间内平滑移动, 测试收集一系列参考指纹信息, 主要包括位置坐标信息和从各个APs获得RSSI值, 软件设定每秒采集1次, 我们在每点指纹采集60 s, 房间内每个指纹数据的分布如图 4a)所示。在144个位置格点中, 将A1编为1号指纹, 以此类推L12为144号指纹, 每个格点有6个不同APs的RSSI均值，可以得到如图 4b)所示的指纹数据库三维图形。
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| 图 4 指纹数据库的建立 |
在数据采集完成后, 我们在404房间选定了4个测试节点(test point, TP), 分别为C4、C10、J4和J10, 每个测试点的数据采集与指纹数据库参考点的采集过程一致, 在进行最邻近算法与相关系数算法结合实现定位之前, 我们首先验证皮尔逊和斯皮尔曼等级相关系数不相等问题的出现, 并消除ρx, yP和ρx, yS在误差点对定位精度的影响,
在指纹数据库中, 我们寻找到J5点, 其指纹数据为[-63.4-46.2-67.8-54.2 -36.8 -63.4], 单位是dBm, 6个数据依次对应6个APs, 其中第1个AP与第6个AP的RSSI值相等, 从而满足(11) 式的条件, ρx, yP和ρx, yS的值不再相等, 如图 5所示, 将图 5a)中的黑色方框中相异点局部放大后可以得到图 5b)的结果, 斯皮尔曼等级相关系数与皮尔逊相关系数明显不再相等, 针对这一问题, 我们取两者的均值, 得到一个统一标准的结果, 如图 6所示, 从而弥补了ρx, yP和ρx, yS的差异带来的定位误差的影响。
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| 图 5 相关系数ρx, yP和ρx, yS的差异点 |
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| 图 6 修正过后的均值相关系数 |
在404房间我们选取的4个TPs, 具体位置如图 7所示, 获得其RSSI值时与建立指纹数据库的方法一致, 其RSSI值如表 1所示:
| TP | RSSI/(-dBm) | |||||
| C4 | 60.5 | 45.8 | 66.4 | 64 | 52.8 | 73.6 |
| C10 | 68.6 | 42.5 | 61.9 | 70.5 | 50.7 | 67.7 |
| J4 | 64.4 | 49.8 | 71.2 | 55.2 | 40.2 | 66.6 |
| J10 | 70 | 45 | 62 | 62 | 39.2 | 57.8 |
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| 图 7 测试点在404房间位置 |
获取TP的RSSI值后, 首先与指纹数据进行均值相关系数的计算, 然后TP再与指纹数据进行KNN算法的比较, TP1的2个计算仿真结果如图 8所示。
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| 图 8 TP1与指纹数据库进行对比 |
为了确保计算的定位区域包含待定位测试点, 在选取相关系数最大值的点的个数、KNN中K值时, 我们将其控制在10个以上, 并且每个测试点采集RSSI值3次进行均值, 既避免了某一次采集数据的突变, 也避免了过度采集带来的测试点RSSI均值与指纹库数据一致的情况。选取包含均值相关系数最大区域EL(TP1), 测试点与指纹参考点最邻近的区域EK(TP1), 在404房间内如图 9a)和图 9b)所示，图 9c)则显示了本文所提算法的定位区域。
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| 图 9 3种算法的定位区域对比 |
中心到达C4的距离为35.36 cm, 从TP1测试点上看, 本文所研究的算法相比于单独使用相关系数法, 或是KNN法, 在定位精度上都有所提升。
另外3个测试点TP2、TP3和TP4的定位区域可以得到与TP1相同的结果。图 10显示了采用最邻近相关系数法, 与另外的2种方法相比, 每一个测试点在定位精度上的改变, 其所形成的误差曲线明显在另外两者之下, 定位误差数值减小。
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| 图 10 定位误差的比较 |
表 2详细列出了3种定位方法在定位误差上的比较, 从平均值而言, 本文提出的最邻近相关系数定位误差为39 cm, 分别比相关系数法和KNN法的定位精度提升了38.86%和23.35%, 证明了本方法在室内定位上的优越性, 同时此算法只是取相关系数法和KNN法交集点, 在数据量运算上并没有增加额外的算法, 因此在不增加其他定位装置的前提下, 可以广泛运用于室内定位中。
| 测试点 | 相关系数 | KNN | 最邻近相 关系数法 |
| TP1 | 47.43 | 42.43 | 35.36 |
| TP2 | 67.08 | 57.01 | 33.54 |
| TP3 | 88.58 | 63.64 | 59.1 |
| TP4 | 52.07 | 40.44 | 30 |
复杂条件下的室内定位越来越受到大家的关注, 不仅因为基于位置服务的需求在增加, 而研究人员面对定位技术的创新与融合的挑战也是原因之一, 本文融合了斯皮尔曼等级相关系数和皮尔逊相关系数, 并结合KNN算法, 生成一种最邻近的相关系数法, 实现了定位精度的提升。整个设计是在基于RSSI值的指纹定位基础上展开的, 我们在具体的测试房间, 收集了指纹数据, 建立起了指纹数据库, 之后在此房间内选择了4个点进行测试, 并分别采用了3种方法完成了测试点位置的定位, 经过定位误差的比较, 证明了最邻近相关系数法在提升定位精度上发挥的作用, 并且没有增加相应的运算量。在下一步的研究中, 我们将会针对不同的房间、更加复杂的室内环境下进行测试比较, 并对所提方法进行优化, 以获得适应性更强的定位方法。
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