2. 沈阳航空航天大学 辽宁省通用航空重点实验室, 辽宁 沈阳 110136;
3. 西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072
通用航空作为民用航空工业的重要组成部分, 对推动国家的经济发展和城市交通有很大的作用。随着工艺和材料的发展, 复合材料的广泛应用, 飞机表面的光洁程度可以得到保障, 这为层流高升力机翼的应用提供了可能。机翼是飞机设计的关键, 翼型是机翼设计的根本[1]。为进一步提高通航飞机的运输经济性和市场竞争力, 提升通航飞机在巡航、爬升及失速各个工作状态下的气动性能显得很有必要。当飞机布局确定后, 压差阻力基本确定, 因此减少摩阻成为飞机气动设计下一步主要的攻坚对象[2]。层流设计是飞机减阻的一个重要途径, 而精确的数值模拟及层流转捩预测技术是层流翼型设计成功的关键[3]。
近年来国内外有许多学者使用了各种各样的优化方法来进行翼型的优化:比如Duvigneau和Visonneau[4]使用SIMPLEX方法优化翼型; Epstein和Peigin以置信域方法搭建了翼型气动优化平台[5]; Jameson[6]将伴随方法引入平面势流方程, 进行Euler和NS方程的求解, 并且发展了相应的翼型优化方法。国内的黄江涛、高正红等[7]采用FFD等相关技术建立的层流翼型气动优化设计系统, 对按照层流理念设计的HALE飞机翼型的设计具备较高的优化效率。王迅、蔡晋生等[8]利用CST参数化方法对于亚声速层流翼型进行了优化设计。王科雷、周洲等[9]对超临界翼型RAE2822在高空高亚声速下的低雷诺数气动特性进行了数值模拟及优化设计研究。徐家宽、白俊强等[10]对转捩预测模型进行了深入的研究。上述这些方法和关键技术的研究对于各类飞行器层流翼型设计有很大的帮助。目前大部分翼型优化设计研究很少考虑结构布置对翼型几何外形的约束, 且往往只对某一个特定状态 (如巡航状态) 的性能进行了优化。为了延展翼型优化设计的工程应用范围, 本文在传统气动优化约束的基础上, 进一步考虑了结构布置的几何约束, 并在多个工况下对通用飞机层流翼型进行了设计。
本文的通航飞机层流翼型设计以GAW-1翼型为基础, 考虑自然转捩工况, 采用FFD参数化方法和NSGA-Ⅱ多目标优化算法进行优化设计。优化设计时, 以GAW-1翼型在相同设计条件下的气动性能为目标, 以相同设计条件下的俯仰力矩系数为气动约束 (即俯仰力矩系数不小于GAW-1翼型的值), 前后梁对厚度的要求为几何约束, 要求巡航升阻比、爬升升阻比不低于GAW-1翼型的值。分别对应偏重巡航、爬升特性和综合考虑巡航、爬升和失速特性2种思路, 并使用计算流体力学工具进行了性能评估, 研究了多点优化的可行性, 并最终优化得到了气动特性全面超越的新翼型。在以上基础上, 通过对先优化后缩比厚度和以及直接按照目标厚度优化的气动特性, 对13%厚度的GAW-1翼型的气动优化特性进行了探讨。
1 设计目标本文层流翼型优化设计的要求为:
以GAW-1翼型在相同设计条件下的气动性能为基础, 力争全部或部分性能超过GAW-1翼型。希望失速特性平缓, 俯仰力矩系数较大 (较小的低头力矩), 巡航升阻比、爬升升阻比和最大升力系数不低于GAW-1翼型的值。
某型通用航空飞机飞行条件:
爬升:高度0 km, 速度232 km/h, 升力系数0.80;
巡航:高度3 km, 速度370 km/h, 升力系数0.40;
失速:高度0 km, 速度112 km/h。
气动约束条件:
以巡航、爬升和失速条件下的俯仰力矩系数为气动约束 (即俯仰力矩系数不小于GAW-1翼型的值)。
几何约束条件:
翼型最大厚度分别为17%和13%。对于厚度为17%的翼型, 20%弦长位置厚度15%(前梁位置), 70%弦长位置厚度11%(后梁位置); 对于厚度为13%的翼型, 两位置的相对厚度按比例缩减。后缘厚度0.75%, 雷诺数特征长度1.95m。
2 优化设计方法 2.1 翼型参数化Sederberg和Parry于1986年首次提出自由变形算法 (free form deformation), 简称FFD [11-12]。该方法仿照弹性物体受外力后发生相应变形的物理现象, 在使用较少的设计变量情况下可以实现光滑地描述曲线、曲面、三维几何体的几何外形, 能方便地应用于局部外形修型设计, 并且具有流场网格随物体变形自动调整等特点。
应用FFD方法时, 应首先建立起模型与FFD控制框之间的映射关系, 通过在模型外围构造一个控制框架。移动控制框架的控制点对框架进行变形, 模型的外形即可随着控制框架的变形而发生改变。
FFD方法采用Bernstein基函数来建立控制点与控制框架内的点位置的函数关系式, 表达式为
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(1) |
式中，X为控制框架内任意一点的全局坐标值; Pi, j, k为控制点的全局坐标值; Bil(s)、Bjm(t)、Bkn(u) 分别为l、m、n次Bernstein多项式基函数; s、t、u分别为该点在局部坐标系O′STUYZ中沿S、T、U方向的坐标值。当控制点的位置变化, Pi, j, k值改变, 代入上式得到变形后控制框架内局部坐标值为 (s, t, u) 的点的新位置。本文构造的GAW-1翼型的FFD控制框如图 1所示:
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| 图 1 FFD控制框 |
本文选择多目标遗传算法 (NSGA-Ⅱ)[13]作为优化算法。NSGA-Ⅱ根据产生的各种非劣前沿, 采用了一种快速的非支配排序方法, 从而减小了算法运行的整体时间。NSGA-Ⅱ算法操作简单, 具有较好的收敛速度和全局搜索能力。与传统优化方法相比, 随机优化的优势在于全局优化性、梯度信息不依赖性、简单易实施等, 已成为多目标优化领域的基准算法之一。
由于多目标优化问题一般不存在单个最优解, 因此在得到Pareto最优解集 (也称Pareto前沿) 之后, 再根据目标最优解集分布进行多目标决策。遗传算法是求解多目标优化问题的Pareto最优解集的有效方法。采用遗传算法进行多目标气动优化已经得到了广泛的应用和认可。
2.3 气动力求解 2.3.1 快速求解本文快速求解使用XFOIL[14]程序进行流场的分析计算, XFOIL是由麻省理工学院的Mark Drela博士开发的一款翼型分析和设计软件, 可以适用于低速到亚声速范围。
通航飞机翼型通常处于低雷诺数条件下, 且较为频繁的改变飞行姿态, 在表面逆压梯度的影响下, 绕翼型的气流常出现分离, 并伴随层流或湍流分离泡的产生和附着, 分离泡所处区域的长短在不同的雷诺数下也随之改变, 使得翼型流场分析变得复杂。
XFOIL程序基于边界层理论和高阶面元的方法, 通过线性稳定性理论的eN方法进行转捩位置的计算, 能够准确捕捉以上流场现象并进行细致的分析。广泛的实践证明该程序的计算数据有效, 具备较高的分析和设计效率。
2.3.2 精细化校准本文使用CFX软件对设计进行评估校准, 采用Menter k-ω SST两方程湍流模型, γ-
Menter和Langtry构造[16-18]了关于当地转捩动量厚度雷诺数
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(2) |
源项定义为
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(3) |
式中，ρ为密度, t为时间项, Ui为速度张量, xi为坐标张量, μ和μt分别为层流黏性系数和湍流黏性系数。系数cθt和σθt分别用来控制源项和扩散项, Fθt是边界层指示因子, 在边界层内部为1, 边界层外部为0, 其具体定义详见参考文献[15-17], 转捩动量厚度雷诺数
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(4) |
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(5) |
转捩的触发与转捩区的发展的预测主要在间歇因子输运方程中完成, 该方程由Langtry在2006年完成, 间歇因子γ输运方程如下
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(6) |
产生源项定义为
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(7) |
式中，σf为扩散系数, 值为1。Eγ是间歇因子输运方程的破坏源项, Pγ是间歇因子输运方程的产生源项, 其中系数ca1=2, ce1=1, S为剪切应变率的模, 2个关键参数Fonset和Flength, 其中Fonset是源项的开关, 控制间歇因子的增长即转捩的起始, Flength控制源项的强度, 影响间歇因子的增长速度, 从而控制转捩区的长度。Fonset的定义为
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(8) |
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(9) |
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(10) |
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(11) |
式中，RT是黏性比, Reθc是流向失稳雷诺数, Eγ是破坏源项, Flength与Reθc都是
用上述转捩模型预测分离流诱导的转捩, 得到湍流在附着的位置总是靠后, 原因是由于分离剪切层的湍动能k较小, 为此, 对间歇因子做了针对分离流动的修正, 提出分离流间歇因子γsep
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(12) |
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(13) |
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(14) |
而与湍流模型的耦合中, 转捩模型通过影响湍流模型中湍动能的源项来模拟转捩中湍流的增长。CFX软件采用基于SST模型的γ-
本文分别对应偏重巡航、爬升特性和综合考虑巡航、爬升和失速特性2种思路, 并使用计算流体力学工具进行了性能评估。翼型优化设计的流程图如图 2所示:
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| 图 2 多目标优化设计流程图 |
采用参照设计方法, 在GAW-1翼型基础上进行多点优化, 使用FFD方法在翼型上下表面各取11个设计变量, 采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法, 种群数80、进化代数160, 交叉概率为0.9, 变异概率为1.0。计算使用8核 (主频3.6 GHz) 的计算机进行运算, 3个小时可收敛得到爬升点和巡航点阻力都降低的构型。
两点优化时以GAW-1翼型在巡航和爬升条件下的俯仰力矩系数为气动约束 (即俯仰力矩系数不小于GAW-1翼型的值), 同时加以几何约束, 对于相对厚度为17%的翼型, 20%弦长位置厚度15%, 70%弦长位置厚度11%。
通过观察巡航和爬升两点优化的PARETO前沿, 可以看出同时满足两点状态, 有大量的样本可以满足设计的要求。本文选用了综合性能都好的最佳构型进行人工修形, 使翼型光顺并进一步改善了失速特性。两点优化的PARETO分布如图 3所示。
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| 图 3 两点优化的PARETO前沿分布 |
优化前爬升升阻比113.31、巡航升阻比82.64。从优化结果中选取综合性能较优的一个结果, 爬升升阻比134.23、巡航升阻比91.12。与初始结果相比, 爬升升阻比提升了20.92, 巡航升阻比提升了8.48。优化得到GAW-1-OPT翼型, 图 4为初始翼型与优化翼型的外形对比。通过图 4可以看出优化后的GAW-1-OPT相对于初始翼型, 它的各个部分都有微弱的变化, 头部半径微弱减小, 后缘夹角微弱减小, 后缘弯度微弱变大。
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| 图 4 优化前后翼型外形对比 |
由图 5至图 7可以看出, 优化后GAW-1-OPT翼型上表面的顺压梯度增大, 层流区长度增加, 转捩推迟, 下表面前缘压力峰强度减小, 层流区长度增加。总体而言, GAW-1-OPT阻力特性优于GAW-1翼型, 考虑自然转捩的层流设计达到了设计目的。
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| 图 5 爬升状态的压力分布对比 |
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| 图 6 巡航状态的压力分布对比 |
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| 图 7 巡航状态的表面摩阻对比 |
根据CFX校核的结果, 俯仰力矩系数绝对值小于GAW-1俯仰力矩系数绝对值, 符合气动约束, 爬升和巡航状态的升阻比均有所提升, 失速迎角延后大约1度, 最大升力系数Clmax损失0.15左右, 如图 8至图 10所示。
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| 图 8 升力曲线对比 |
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| 图 9 极曲线对比 |
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| 图 10 俯仰力矩曲线对比 |
提升巡航爬升性能的要求和改善失速特性的需求相矛盾, 同时GAW-1翼型的综合特性本来就比较优越, 再加上比较苛刻的约束, 这使得翼型的综合设计比较困难。采用参照设计方法, 在GAW-1翼型基础上进行多点优化, 降低爬升点和巡航点阻力, 提升最小平飞状态的升力系数, 改善失速特性, 之后进行人工修形使翼型光顺。
图 11至图 13为全面考虑巡航、爬升和失速翼型优化的PARETO前沿, 图中黑线为初始翼型GAW-1的各个状态下的升阻比 (或19°升力系数)。由3幅图可以看出, 爬升失速性能优于初始点的有很多, 但是巡航失速性能优于初始点的却非常少, 有也只是微弱提升, 说明提升巡航性能和改善失速特性, 在翼型设计时, 矛盾突出。12 999个优化设计点中, 只有6 074个优化设计点满足约束, 只有4个设计点满足约束且3种状态下性能全面优于或等于初始翼型。
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| 图 11 巡航爬升的PARETO前沿 |
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| 图 12 爬升失速的PARETO前沿 |
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| 图 13 巡航失速的PARETO前沿 |
通过图 14可以看出, 优化后的翼型GAW-1-opt, 相对于初始翼型, 它的各个部分都有微弱变化, 头部半径微弱减小, 后缘夹角微弱减小, 后缘弯度微弱变大等等。这样使得翼型在满足各种几何、力矩约束的同时, 性能也有了微弱的提升。
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| 图 14 三状态优化下的翼型对比 |
CFX校核结果显示新翼型GAW-1-opt性能在满足约束条件下较初始翼型有所提升, GAW-1-opt爬升阻力减小了0.8count, 巡航阻力减小了0.6count, 失速迎角保持不变, Clmax增大了0.005左右。可以看出新翼型性能较原翼型差距很小, 可以考虑优化的微弱优势在计算误差之内, 一方面证明GAW-1翼型自身的性能已经很优越, 同时从另一方面了说明了综合考虑巡航、爬升和失速特性的翼型设计的难度。
3.3 2种厚度下所设计翼型对比分析本节对GAW-1-OPT缩放至13%相对厚度成为GAW-1-OPT (13) 与直接将13%厚度的GAW-1翼型按照相同优化目标和约束优化得到的翼型GAW-1(13) OPT进行对比, 研究了相对厚度对设计结果和设计方法的影响。
由图 15可知, GAW-1-OPT与GAW-1(13) OPT相比, 前者最大厚度为17%, 后者为13%。GAW-1-OPT (13) 与GAW-1-(13) OPT相比, 翼型下表面前缘半径大, 翼型弯度较小, 但后加载相差不大, 这也使GAW-1-OPT (13) 与GAW-1-(13) OPT翼型有不同的性能特点。
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| 图 15 3种翼型对比 |
为了更直观地比较翼型厚度对设计结果和设计方法的影响, 将GAW-1(13) OPT和GAW-1-OPT (13) 两翼型的计算结果进行对比分析。设计及计算结果如图 16至图 21所示。
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| 图 16 2种优化途径的爬升状态压力分布对比 |
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| 图 17 2种优化途径的巡航状态压力分布对比 |
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| 图 18 巡航状态的表面摩阻对比 |
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| 图 19 2种优化途径的失速状态升力曲线对比 |
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| 图 20 2种优化途径的失速状态极曲线对比 |
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| 图 21 2种优化途径的失速状态力矩曲线对比 |
由图 18可以看出, GAW-1(13) OPT较GAW-1-OPT (13) 翼型相比上表面的顺压梯度增大, 层流区长度增加, 转捩推迟, 下表面前缘压力峰强度减小, 层流区长度增加。总体而言, GAW-1-OPT阻力特性优于GAW-1翼型。
GAW-1(13) OPT、GAW-1-OPT (13) 均满足设计的气动目标和几何约束, 其爬升、巡航性能均优于初始翼型GAW-1缩比为13%厚度的翼型; 翼型GAW-1(13) OPT的爬升巡航性能均优于GAW-1-OPT (13)。在失速状态下, 二者的升力曲线增长趋势大致相同, 最大升力系数Clmax仅相差0.01, 失速后GAW-1-OPT (13) 阻力增长较快。由于两者特性差距很小, 在翼型优化多种厚度时可以使用优化好的翼型进行缩比, 然后作为基础翼型进行其他厚度的优化, 这样可以提升优化的效率。
4 结论本文针对某型通用飞机设计状态, 在考虑传统优化设计气动约束前提下, 还考虑了前后梁对厚度的要求, 基于FFD参数化方法以及NSGA-Ⅱ多目标优化算法进行了层流翼型的优化设计。设计过程考虑自然转捩工况, 采用Menter k-ω SST两方程湍流模型以及γ-
1) FFD参数化方法、NSGA-Ⅱ方法以及γ-
2) 在满足约束的情况下, 对通航飞机翼型在巡航和爬升两点优化状态下进行优化, 优化后的新翼型性能较初始翼型有所提升。爬升升阻比提升了20.92, 巡航升阻比提升了8.48, 提升较为明显。
3) 综合考虑巡航、爬升和失速特性的通航飞机翼型优化设计后的新翼型性能较初始翼型提升微弱。新翼型爬升阻力减小了0.8count, 巡航阻力减小了0.6count, 失速迎角保持不变, Clmax增大了0.005左右。综合考虑巡航、爬升和失速的翼型优化设计相对只考虑巡航和爬升的工况提升不明显, 说明兼顾失速特性的优化会牵制翼型的层流优化设计。
4) 研究了相对厚度对设计结果的影响, 通过先优化后缩比厚度得到的结果均满足设计目标和设计约束, 但相比于参照设计得到的新翼型性能较差, 缩比厚度不能得到相对最优的结果。优化一系列厚度翼型时, 可以考虑使用优化好的翼型进行缩比, 作为新厚度翼型的基础翼型进行优化, 可以提高翼型优化设计的效率。
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