基于Lattice的高脉冲重复频率雷达解距离模糊算法
曹宇燕, 马天力, 张阳, 王新民, 谢蓉     
西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710072
摘要: 在高脉冲重复频率多普勒雷达的工程应用中,存在着无法避免的距离模糊问题。提出了一种基于Lattice的解距离模糊新算法。首先给出了距离模糊问题的数学模型,将距离模糊问题转化为Lattice中求解最近点的问题;然后证明了模型满足Babai算法的使用条件,提高求解效率;接着针对脉冲重复周期提出了扩倍的处理方案,放宽了算法对于雷达参数的要求;最后结合Lattice中Voronoi单元的基本性质提出了噪声补偿方案,根据模糊量测的整数部分和小数部分补偿出真实的量测整数部分的组合,使算法具有工程可行性。实验仿真表明,该算法可以同时满足时间效率和求解精度的要求。
关键词: Lattice     高脉冲重复频率     距离模糊     噪声补偿     时间效率     MATLAB     脉冲重复率    

高脉冲重复频率 (high pulse repetition frequency, HPRF) 雷达因其频域清晰区大, 探测性能强而在脉冲多普勒雷达上得到广泛的应用, 但其面临距离高度模糊这一大难题[1-2]。HPRF雷达为了避免由盲区、遮挡而造成的目标丢失问题, 通常采用多重PRF的工作方式, 解距离模糊即利用目标在各PRF上测得的模糊距离求解真实距离的过程。对于选定的PRF组合, 算法主要有中国余数定理法[3-5]、一维集法[6-10]和余差查表法[11-15]和多假设方法[16-17]等。

中国余数定理法[3]的本质是解同余方程组, 该方法计算简单但是它在整数范围内求解且对噪声极度敏感, 若存在测量误差, 解距离模糊会得到错误的结果[4]。一维集算法排列出各PRF测得的所有可能的目标位置, 寻找最可能的重合点, 这种方法效果虽好但是算法复杂度高运算量大[6]。余差查表法是在保证全局可检测的前提下利用各PRF相对于基准PRF在各个距离单元上的余数差值制成查找表, 对实际目标模糊距离处理后在查找表中搜索得到相应的真实距离值[11]。该方法在测距范围不大时能够快速匹配出目标的真实距离, 但随着目标的测距范围增大其时间复杂度和空间复杂度都会迅速增加[13], 且余差查表法对每个驻留时间内检测到目标的帧数有较高的要求[16]。多假设方法建立在滤波的基础上, 除了模糊距离信息以外还需要速度信息, 需要的收敛时间较长, 且在脉冲间隔数发生变化时会出现解距离模糊错误的情况[17]。以上几种算法各有优点和不足, 适合不同的解模糊情况。在解距离模糊时, 以上算法都存在着计算量大搜索时间长或者精度低的问题。

文献[18]中根据模糊的相位量测信息, 首次将Lattice理论应用到了距离估计方面, 在保证精度的同时提高了求解效率。针对上述方法的缺点, 本文在文献[18]的研究基础上提出一种新的基于Lattice的雷达解距离模糊算法。针对量测噪声设计了补偿策略,具有理论研究和工程应用价值。

1 问题描述

为了提高检测性能, 拉大杂波频谱的距离, PD雷达常采用HPRF信号, 以便在频率域获得足够宽的无杂波区。HPRF每秒发射的脉冲数量达到兆级, 对应一个发射脉冲产生的回波要经过若干个周期以后才能被接收到, 回波无法确定对应的发送脉冲, 会产生距离模糊现象, 如图 1所示。

图 1 距离模糊示意图

在实际应用中, 量测得到的模糊距离可以表示成

(1)

式中:ti为相应PRF的模糊量测值; ti, 0为无噪声情况下相应PRF的量测值; wi为量测噪声, 设其服从均值为0方差为σi2的高斯分布; r为真实距离; mi为不同的脉冲重复周期。

真实距离可表示为r=Kimi+ti, 0, i=1, …, n, 其中Ki为不同PRF下接收到回波时经过的发射周期数。

在量测噪声存在的情况下, (2) 式给出了距离模糊模型。

(2)

式中:xi为量测噪声存在的情况下r的可能结果; kiZ, i=1, …, n。则在无量测噪声时, x1=x2=…=xn=r

解距离模糊即是已知模糊量测ti, i=1, …, n和PRF, 求出接收到的回波经过的发射周期数ki, i=1, …, n, 进而得到真实距离r

2 基于Lattice的解距离模糊算法 2.1 解距离模糊问题在Lattice中的转化

定义1[19] 若集合L满足

(3)

则称集合L为一个Lattice。式中:Bn×q的实矩阵, 称为Lattice L的基; nq都是正整数。

定义2 给定一个向量yRn, 若存在一个Lattice L上的向量xL使得对于任意的cL都满足‖y-x‖≤‖y-c‖, 则称x是与给定向量y在Lattice L上的最近向量。

在量测噪声存在的情况下, 根据模糊模型有

(4)

上式等价为

(5)

式中,

将 (5) 式改为向量形式, 有

(6)

式中,

其最小二乘估计为

(7)

如果k已知, 那么的最小二乘估计为

(8)

由于, 则

(9)

的最小二乘估计式代入上式, 可得

(10)

式中,K={K1, …, Kn}为ki的解集。

, 则

(11)

经过以上步骤, 将解距离模糊问题转化为Lattice里求解最近向量的问题, 即在以A为基阵的Lattice L里寻找与给定向量At的最近向量

2.2 基于Lattice的模糊求解

由于A是对称矩阵, (11) 式可以等价为

(12)
(13)

考虑到当k=K时, (11) 式最小为0, 经过矩阵初等行变换将A阵化简如下

(14)

用Babai算法[20]求出到给定点At的最近点记为L=[l1, l2, …, ln]T, 接着 (12) 式可以等价为

(15)

由上面的推导可知, A不满秩, 因此K无法直接求出。为此引入A的Hermite规范型B, 由定理[21]知存在矩阵U且满足det (U)=1, 使得UA=B成立。因为mi, i=1, 2, …, n互质, 故B可以有如下的简单形式

(16)
(17)

kTU-1=DT=[d1, d2, …, dn], 因为det (U)=1且kZn, 故DZn。因此只要方程DTB=LTDT有整数解, 那么kTA=LT就有整数解。kTA=LT的解集与kT=DTU相同。

mi, i=1, 2, …, n互质和 (17) 式得到DT的形式如下

(18)

DT带入kT=DTU, 得到解集如下

(19)

式中, k01, …, k0n为特解, un, 1, …, un, n为矩阵U中的元素, dn为唯一的未知整数。

由于

所以

ti,0或者

求出dn, 代入解集 (19), 即可得到

3 噪声补偿策略

2.2节中算法要求mi, i=1, 2, …, n互质, 即雷达的脉冲重复频率的选择需要满足这个要求。而实际情况下, 脉冲多普勒雷达的脉冲发射周期无法满足整数且互质的要求, 针对这种情况, 在雷达可满足的发射频率范围内选择使得扩倍后的脉冲重复周期满足互质的要求的PRF组合, 记扩充倍数为NP, 则相应的量测和噪声也放大N倍, (4) 式变为

(20)

则解距离模糊结果也放大NP倍, 在得到解距离模糊的结果后要相应的缩小NP倍。

噪声是解距离模糊算法必须考虑的一大因素。当量测噪声大小不满足Lattice算法的Voronoi域要求时, 直接将模糊量测作为输入代入基于Lattice的解模糊算法会出现错误的解模糊结果。

定义3 对于Lattice L上的向量xL, 若存在

则称集合Vol(x) 为向量x的Voronoi单元, 其表示所有与x之间的距离不大于其与Lattice上其他向量之间距离的实数向量所构成的集合。如图 2所示, P0=At0为Lattice上的向量, P=At为包含量测噪声的给定向量, ε所指的区域表示在存在量测噪声情况下, P可能出现的范围。只有At落入At0的Voronoi单元内, 即At∈Vol (At0), 此时解模糊求得的解才是正确的。如果加上量测噪声后, P落入了图中G所指的阴影区域, 则G已经不属于P0的Voronoi单元中, 那么解模糊时就会出现错误的情况。

图 2 Lattice算法误差说明图

为此, 本文针对Lattice的这一性质, 提出噪声的补偿策略, 根据噪声的分布参数和噪声值补偿出不受噪声干扰的量测向量, 使得代入算法后能够得到正确的解距离模糊结果。

已知wi服从均值为0方差为σi2的高斯分布, 根据正态分布的3σ原理, 有

P{| wi |<3σ}=0.997 4 ≈ 1。

对于任意模糊量测有

(21)

式中, Int(ti) 为ti的整数部分, Dec(ti) 为ti的小数部分。

由于量测噪声的存在, 量测值的整数部分相对于真实量测值会发生变化, 采用分别保留模糊量测值的整数部分和小数部分并根据量测的小数部分补偿出正确的整数部分组合的策略, 然后将各个整数部分的组合代入基于Lattice的解距离模糊算法中求解, 保证不丢失正确的结果。

Int0(ti) 为补偿后量测ti的整数部分, Dec0(ti) 为补偿后量测ti的小数部分, 则具体的补偿策略如下。

1) 若1-3σDec(ti)<1且Int(ti)<mi-1, 则Int0(ti)=Int(ti)+1, Dec0(ti)=3σ-1;

2) 若0≤Dec(ti)<3σ且1<Int(ti)<mi, 则Int0(ti)=Int(ti)-1, Dec0(ti)=1;

3) 若Dec(ti)<0, 则Int0(ti)=0, Dec0(ti)=3σ

按上述1)~3) 补偿出可能的真实量测, 将所有的量测整数部分组合代入基于Lattice的解距离模糊算法中得出结果, 然后加上量测小数部分的平均值, 即得到真实距离。

4 仿真分析

为了验证本文方法的性能, 首先将本文方法与3种传统多重PRF工作方式的方法进行对比, 然后与文献[18]的基本Lattice算法进行仿真比较, 最后与文献[17]的混合滤波算法进行对比。

4.1 与3种常规方法的对比

仿真实验在IBM计算机 (Inter (R) Core (TM) i5 CPU 2.67GHz, 内存4G) 上进行, 编程环境是Matlab R2009b。假设真实距离在10~120 km的范围内, PRF周期取[19/4, 21/4, 22/4, 23/4, 25/4]μs。进行10 000次的蒙特卡罗仿真实验, 仿真结果结果如图 3所示。

图 3 解模糊成功率随噪声方差变化曲线

图 3可以看出本文的基于Lattice算法的成功率和一维集算法的成功率都较高, 余差查表法随着噪声方差的增大成功率下降较快, 传统的中国余数定理方法受噪声影响较大, 成功率较低。

观察图 4可以看出其他3种算法的均方根误差随噪声方差的增加而增加, 基于Lattice的解距离模糊算法的误差的增加随噪声方差的增加而放缓, 从数值上来看, 这4种算法的误差都较小。

图 4 解模糊均方根误差随噪声方差变化曲线

表 1可以看出, 一维集算法的时间效率相对于其他3种算法来说极低, 在σ=1的测试情况下甚至会出现Matlab“Out of memory”的情况。

表 1 4种解距离模糊算法的时间对比/s
方法σ
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
本文22.739.152.567.5108.7104.1109.0109.8105.7112.3
CRT4.64.34.24.34.14.14.04.24.14.3
余差查表法2.42.12.02.52.23.04.05.05.76.0
一维集法33 918.239 827.635 981.439 259.835 379.9264 624.7279167.1323 646.41 730 526

由与3种传统多重PRF方法对比说明基于Lattice的解距离模糊算法可以在保证成功率和精度的前提下, 提高时间效率, 整体测试性能良好, 较传统的解距离模糊算法有很大的优越性。

4.2 与基本Lattice算法对比

仿真环境和设置与4.1节相同, 仿真结果如图 5所示。

图 5 解模糊成功率随噪声方差变化曲线

图 5可以看出, 文献[18]中的基本Lattice算法没有考虑实际情况中噪声影响, 当噪声方差增大时, 解距离模糊成功率下降比本文中算法要快。

4.3 与混合滤波方法的对比

仿真设置与文献[17]中的设置相同, 目标速度为 (0.3 km/s, 0.2 km/s), 目标初始位置为 (10 km, 10 km), 雷达测距误差和测角误差分别为100 m和0.5°, 蒙特卡罗仿真次数为100。假设目标速度从 (0.2 km/s, 0.2 km/s) 变化到 (1.2 km/s, 1.2 km/s), 分别用文献[17]的方法和本文的方法进行仿真,21~25时刻的位置RMSE均值对比如表 2所示。

表 2 文献[17]方法在不同目标速度条件下位置的RMSE/m
方法目标速度/(km·s-1)
0.20.40.60.811.2
本文83.785.887.180.087.091.9
文献[17]101.5116.4131.4161.4169.5189.8

表 2可知, 随着目标速度的增大, 文献[17]方法解得的位置RMSE均值也呈现逐渐增大的趋势。用本文方法解得的距离RMSE与目标速度的改变没有显著关系, 并且本文方法得到的距离误差更小。

综合以上仿真对比和分析, 本文的改进的Lattice解距离模糊算法, 在时间效率和求解精度方面都能得到较好的结果。

5 结论

本文针对高脉冲重复频率雷达在工程应用中不可避免的解距离模糊问题提出了基于Lattice的解高重频雷达距离模糊算法, 得到的结论如下:

1) 将解HPRF雷达的距离模糊问题转化到Lattice中的求解最近点问题上, 并证明了可以满足Babai算法求解最近点的使用条件, 提高了解距离模糊的时间效率, 具有一定的理论价值;

2) 根据模糊量测的整数部分和小数部分, 设计了噪声补偿方案, 降低了算法对量测噪声的敏感性, 保证了解距离模糊精度, 提高了算法的工程应用价值。

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A Range Ambiguity Resolution Algorithm for High Pulse Repetition Radar Based on Lattice
Cao Yuyan, Ma Tianli, Zhang Yang, Wang Xinmin, Xie Rong     
School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
Abstract: In the engineering applications of high pulse repetition rate frequency radar, it is inevitable to avoid the problem of range ambiguity. In this paper a new range ambiguity resolution method based on lattice is proposed. Firstly, range ambiguity is modeled and transformed into the problem of finding the closest point in lattice. After that the model is reduced to fulfill the requirement of Babai's algorithm to enhance the efficiency. Then the expansion approach is applied on pulse repetition periods and the requirement of pulse repetition is loosened. Finally noise compensation is designed combining with the basic property of Voronoi cell in lattice theory. Real combination of integers of ambiguity measurements is obtained based on the integer part and decimal part of measurements to make the algorithm more practical. The simulation results show that this algorithm can meet the demands of time efficiency and accuracy.
Key words: lattice     high pulse repetition     range ambiguity     noise compensation     time efficiency     pulse repetition rate    
西北工业大学主办。
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曹宇燕, 马天力, 张阳, 王新民, 谢蓉
Cao Yuyan, Ma Tianli, Zhang Yang, Wang Xinmin, Xie Rong
基于Lattice的高脉冲重复频率雷达解距离模糊算法
A Range Ambiguity Resolution Algorithm for High Pulse Repetition Radar Based on Lattice
西北工业大学学报, 2017, 35(1): 43-49.
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2017, 35(1): 43-49.

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收稿日期: 2016-04-19

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