大推力液体火箭发动机的启动过程是一个能量高密度释放、热交换剧烈、工况变化复杂的物理化学过程。在此期间，发动机一般处于大应力、高温和高压冲击的恶劣环境。国内外大量研制实践表明，液体火箭发动机工作过程中发生的故障，绝大多数发生在启动段^[1]。该阶段出现的故障, 轻则破坏产品，重则毁坏试验装置或导致发射失败，因此对启动过程必须予以充分重视。由于发动机数学模型的高维、非线性和启动过程强时变性及冲击作用的复杂性，瞬态分析相当复杂，启动技术是发动机研制的重点和难点之一。

从有关发动机启动的研究资料来看，研究主要集中在发动机系统的启动关机特性和速变数据分析方面。欧空局VULCAIN发动机^[2]、俄罗斯RD-191^[3]和国内学者刘红军等^[4]、李程等^[5]在发动机研制初期便开展了启动瞬态过程的仿真研究，以揭示其瞬变规律。李锋等^[6-7]将小波分析应用于液体火箭发动机启动冲击的信号处理中，并对试车时的冲击信号进行了响应谱计算。

由于在启动过程中发动机结构对冲击环境的适应性对其自身及箭体均会产生重要影响，因此了解发动机的启动冲击响应特性进而进行抗冲击设计具有十分重要的意义。随着航天运载和武器要求的不断提高，液体动力系统不断向大功率、高性能以及轻质化方向发展，研究发动机结构启动动力响应的意义将更加显著。研究途径主要有以下两方面：①在设计阶段，对发动机进行冲击动力仿真预示，评估结构设计的合理性；②在试验阶段进行冲击考核试验，但振动台或冲击台不具备对大型或重型发动机进行冲击试验的条件，且振动台或冲击台不能模拟实际的推力输入条件，只能通过热试车考核发动机的抗冲击能力，这就增加了研制费用、带来了试车安全性等问题。通过对发动机结构进行启动冲击响应数值模拟，发现发动机结构设计的薄弱环节并进行改进，可以加快研制进度并降低研发成本。

目前，对于发动机结构在点火冲击下的动力响应问题的研究报道较少，且大多只涉及到发动机的局部结构。朱景文等^[8]建立了火箭发动机自锁电磁阀结构的有限元模型，基于弹性力学对该电磁阀结构进行了冲击响应分析。杨德庆等^[9]利用直接激励法, 对火箭发射过程中考虑星箭动力耦合作用的卫星结构瞬态响应问题进行研究。马庆镇^[10]针对发动机点火与关机引起推力突变过程会对航天器产生冲击，研究了推力终止时星-箭耦合结构的冲击载荷反求和瞬态响应分析方法。

大推力液体火箭发动机一般是由机架、推力室、涡轮泵系统、燃气发生器、气/液管路、自动器、贮箱和高压气瓶等组件有机地联系在一起的大型、复杂、高维动态系统，其动力学模型十分复杂，要建立准确的发动机动力学模型非常困难^[11]。由于模型的准确性直接影响到结构动力学分析结果的精度，且航天器研制过程对结构动力学研究所提出的要求极为严格，故非常必要对发动机进行精细化动力学建模技术研究。

本文对发动机结构进行精细化、系统性的三维动力学建模技术研究，基于冲击动力学理论，分析发动机在瞬态、强载荷作用下的动力响应特征，研究结构的运动及变形规律，掌握结构设计的薄弱环节，并制定出相应的抗冲击策略，为火箭发动机结构的可靠性提升及未来的重复使用奠定基础。

1 冲击动力学分析方法

发动机的启动冲击为高速动力事件，载荷的作用形式及结构的动力响应十分复杂，属于高度非线性瞬态动力学问题。由于非线性及时间效应的影响，给响应求解带来很大的困难。为简化分析，本文作如下假定：①不考虑金属材料发生的所谓相变；②认为发动机的材料属性对应变率效应不敏感，可以近似采用准静态弹塑性本构关系。由于需要考虑相对高频的激励、非线性因素或加入初始条件，本文采用Newmark隐式直接积分法进行启动冲击瞬态响应分析，算法如下：

结构运动方程可表示为

(1)

式中, [M]、[C]和[K]分别为质量、阻尼及刚度阵, {u}为位移向量, {F^ex}为外力向量。Newmark法引入以下关于速度及位移的关系

(2)

(3)

经过变换得到用于求解的非线性方程组

(4)

式中

至此, 由初始条件{u}₀、计算, 选取γ、β及时间步长即可求解非线性方程组。其中, 使该算法无条件稳定的γ及β的范围如下

(5)

本文计算中取γ=0.5, β=0.25。

2 发动机启动冲击力学环境

某型高压补燃液氧煤油发动机采取化学点火、强迫启动, 启动过程非常迅速, 结构承受的冲击力很大, 形成了发动机启动冲击的恶劣环境。通过对大量热试车数据进行统计分析, 启动具有以下典型特点:①短时间的突加性, 推力室在点火过程中0.78~0.79s会出现单次或多次冲击; ②幅值大的激烈性, 振动可达2 500 g; ③信号频带宽、相频特性要求高; ④危害性大, 推力的冲击环境效应问题可能危及结构与设备的可靠性。测得某次试车时推力室的信号特征如图 1所示。

针对启动过程的大冲击问题, 为分析发动机及箭体结构的环境适应性及可靠性, 必须进行冲击考核试验。在试车中, 发动机整机带夹具质量约800 kg, 瞬间激振力达到2×10⁷ N, 一般的冲击试验台的最大负载、最大加速度、脉冲宽度、台面尺寸等很难满足试验要求。因此, 进行冲击响应仿真分析是减少大冲击考核试验的首选技术途径。

3 结构动力学数学建模 3.1 模态试验

通过结构模态试验, 掌握发动机的动特性。在试验时将发动机倒扣固定于大吨位承力平台上, 以模拟机架的固支边界; 为获取发动机的空间模态, 建立了如图 2所示的三维测试模型。采用B & K8210力锤在喷管集液环上沿发动机2个相互垂直的摇摆方向上进行激励, 运用B & K4524B三向加速度传感器测量多个选定点的响应, 利用LMS Test Lab模态分析系统同步采集力和加速度信号, 采用频响函数法, 经分析可得到发动机的模态参数。

3.2 三维动力学建模

本文采取由部件到整机的建模思想, 先分别建立各部件的有限元模型；其次, 在保证组件建模准确的基础上, 装配得到整机有限元模型；然后, 依据模态试验数据对数学模型进行动力学修改, 最终得到准确的发动机仿真模型。

以准确模拟发动机的刚度和质量分布为建模总原则, 对原始复杂的物理模型进行合理的简化。需考虑对整体动力学特性影响较大的重要组件、主要连接等, 而忽略影响较小的次要结构, 且不考虑大变形、预应力及连接边界非线性的影响, 从而使力学模型既简单又能反映其动态特性。

由于瞬态推力引起飞行器重要的结构动力学响应经常低于100 Hz, 启动冲击动力学环境为低频瞬态激励^[12], 故本文只给出了低频动力学模型。

3.2.1 机架

机架将发动机推力传递到箭体上, 为发动机的主要承力件。机架一般由杆架、梁架和板焊接而成, 具有较大的尺寸。机架承力杆为管梁结构, 采用Timoshenko空间梁单元(即管单元)模拟; 机架承力梁采用体单元或梁单元模拟。

3.2.2 推力室

推力室是发动机实现能量转化产生推力的装置, 是火箭发动机的关键组件之一。推力室头部一般包括燃气弯管、整流栅和喷注器三部分; 身部由燃烧室、喷管和推力室身部总体直属件组成, 其中喷管又分为收扩段和扩张段。

燃气弯管为变截面弯管结构, 采用变载面弯曲梁或曲壳单元模拟，整流栅采取壳单元模拟。燃烧室为圆柱夹层结构、刚度大且几何尺寸较小, 对发动机的低频特性的贡献小, 一般采取在考虑其质量效应的基础上用壳单元模拟。

喷管一般为带冷却通道的薄壁夹层板结构, 从内至外依次为内壁、冷却通道及外壁, 尺寸较大, 刚度相对较小。大推力火箭发动机多采用内壁铣槽式, 由带铣槽内壁和外壁钎焊而成, 并在冷却环带附近设计了集液器。喷管刚度对发动机的伺服控制、排气管的变形等有重要影响, 由于喷管结构十分复杂, 为发动机建模的重点和难点之一。本文采用波纹芯材夹芯结构复合材料的建模方法, 将喷管按层合壳(3层)模拟, 波纹螺旋结构, 建模时采用旋转材料坐标系模拟。简化方法见图 3。

内外壁具有较高的强度和刚度, 为主要承载层, 主要提供弯曲刚度, 按各向同性材料考虑, 取实际的弹性模量和厚度。中间层为波纹状夹芯, 主要提供剪切刚度, 按正交各向异性复合材料处理, 厚度取夹芯实际厚度; 针对典型的波纹夹芯结构复合材料, 以芯胞单元作为分析对象, 建立胞元力学模型, 根据波纹夹芯结构复合材料等效理论、层合理论及材料力学知识, 对其力学性能进行分析, 得到相关的力学性能参数的等效公式如下

(6)

式中, E为等效前原材料弹性模量, E_x为夹芯板x轴侧压/侧拉弹性模量, E_y为夹芯板y轴侧压/侧拉弹性模量, E_z为夹芯板平压/平拉弹性模量, G为等效前原材料剪切模量, G_xy为夹芯板面内剪切模量, G_xz为夹芯板横向剪切模量, L为夹层芯体波纹非焊接芯材半周期长度, ρ为等效前原材料密度, ρ_c为芯材等效密度, υ为等效前原材料泊松比, υ_xy为芯材等效纵向泊松比, υ_yx为芯材等效横向泊松比。在不具备力学性能试验研究的条件下, 可对芯胞结构进行有限元建模分析, 分析芯胞的力学行为, 并对其力学性能计算数据进行修正。

外壁较大的集液器采用与推力室主体模型一体的壳单元模拟，较小的集液器可采用偏置梁单元、与推力室主体模型相应部位共节点处理。

3.2.3 涡轮泵

泵壳体一般为异形厚壁壳，旋转件中含有高速转轮、盘及轴等。由于涡轮泵壳体很厚，刚度较大，在低频段发生弹性弯曲变形的可能性很小；其质量较大，可占到整机质量的1/4~1/3，对整机低频特性的影响主要表现在质量效应上。一般将涡轮泵采用带有若干集中质量的空间梁单元模拟，保证整个涡轮泵组件模型的质量和质量分布与实际接近。

3.2.4 其他

1)管路：管路系统是发动机的重要组成部分，在建模时主要关注推进剂主要供应管路、对发动机低频动特性影响较大的管路等，采取和实际截面尺寸相同的空间梁单元模拟。

2)摇摆软管：大推力液体火箭发动机的柔性连接主要为摇摆软管，对于泵前摆发动机，软管轴向刚度和弯曲刚度均很小，实际建模中可忽略；对于泵后摆发动机，高压摇摆软管可采用等效厚度的壳单元建立波纹管模型。

3)伺服摇摆机构：伺服机构在不同工作状态(零位机械锁死、通电维持或液压维持)下有不同的轴向刚度值，采用杆单元进行模拟。

4)集中质量：对于预压泵、发生器、气瓶、阀、流量调节器、换热器等质量效应不能忽略的组件，采用集中质量单元模拟。

5)推进剂质量影响：影响发动机结构动态特性除结构本身外，其输送的推进剂也起一定的作用，需要考虑推进剂的质量效应；认为推进剂流量基本稳定，主要分布于泵及泵前后管路、推力室冷却通道中，且按实际的质量分布考虑。

3.2.5 整机模型

在对上述组件建模的基础上，直接组装得到发动机整机有限元模型，如图 4所示。基于此模型，可对发动机的整机动特性、动态响应进行仿真预示。

3.3 模型修改

由于模型的准确性直接影响到结构动力学分析结果的精度，因此需要进行精细化建模，并依据模态试验或振动试验结果对动力学模型进行修改，使所建模型能够准确反映实际结构的动力学特性。

动力学模型修正方法主要有矩阵法和元素法2类。对于元素型修正方法，在修正后有限元模型的物理意义、修正后元素与矩阵以及质量阵与刚度阵之间的关联性、修正的真实性等三方面更具优越性^[13]。本文基于元素型修正方法，通过灵敏度分析发现摇摆轴连接刚度为敏感参数，并以该位置弱连接刚度为修正参数，按从小到大、局部到整体的顺序进行模型修正。所采用的技术链为：建模仿真预示→模态试验→试验-仿真数据相关性分析(误差定位)→模型修正→修正结果评估。

在计算中，对摇摆轴-轴承采用2种处理方法，即刚性联接和铰接联接。分析发现，轴承联接刚度对发动机低频模态有很大的影响，轴承的实际联接刚度应处于铰接和刚性联接之间，因此在发动机模态计算中必须考虑轴承刚度的影响。进一步细化轴承部分的模型，轴承一般有径向刚度和轴向刚度，用径向弹簧和轴向弹簧代替轴承来支撑发动机摇摆轴，且摇摆轴的连接在轴向为一端固定、一端自由，轴承的支撑模型如图 5所示。

表 1给出了试验结果与模型修改前后的预测结果对比。模型修改前前4阶模态频率最大误差高达10%，经修正后，频率误差下降至2%以内，预示精度得到了大幅度提高，模型准确性满足分析精度要求。模型修改后仿真振型与试验振型的对比见图 6。

发动机的第1阶模态为推力室的扭动，这主要是由摇摆十字轴处的刚度偏弱引起；第2、3阶模态为沿摇摆方向的整体摆动，因发动机的偏心，两阶频率值有一定差异；前3阶模态主要受常平座轴承刚度的影响，通过改变轴承刚度或联结方式，能提高发动机的低阶模态频率。第4阶模态为喷管的节径振动，仿真结果与试验值基本一致，说明了喷管建模方法是正确的。

结果表明，模型较好地反映了发动机的低频特性，验证了发动机整机建模方法的正确性。

4 冲击动力响应分析

采用MSC Patran/Nastran进行冲击动力响应分析。采用前面所建立的有限元模型，进行发动机热试车启动冲击响应仿真，分析结构的冲击响应特性。在计算时，模拟试车时机架的约束边界条件，即考虑了试车台动静架的影响。在推力室喷注器盘、燃烧室及喷管上施加如图 1a)所示的实测燃气瞬变压力(782~797 ms数据)，以模拟瞬态推力；这里不建议使用曲线“光滑”后的数据，因为这样会损失一些相对高频的成分。采用MSC Nastran SOL400求解器的直接法进行隐式非线性瞬态动力分析，计算时间步长0.01 ms，结构阻尼系数取0.05。

选取推力室振动传感器的安装位置为监测点，对比该点的振动响应计算数据与试验测量值之间是否有差异，见图 7。分析发现，发动机启动瞬变过程仿真结果与实测数据吻合较好，验证了发动机仿真模型、瞬变过程仿真方法的有效性。

冲击容易引起大位移响应进而导致零部件间摩擦或零件之间干涉引起破坏，因此，结构需要满足部件或总体的刚度要求。发动机典型位置变形随冲击过程的变化如图 8所示，最大变形发生在氧化剂入口管上，计算时间10.52 ms时的变形约6 mm (见图 9)，这主要是由入口管上有氧隔离阀、预压泵等大集中质量和对该管段的约束较弱(支板和波纹软管)所引起。其次，涡轮泵上的最大变形约3.7 mm。通过运动、变形分析，发动机结构的动态位移满足结构总体干涉和运动包络的要求。

在启动时，结构可能因瞬态应力超过允许极限(过应力)而引起结构永久变形或强度破坏，要求应力/应变在材料许用范围内。许多金属材料在快速加载条件下，屈服极限有明显提高(随的提高而升高)，而屈服的出现却有滞后现象。由于本文认为材料的应变率效应不敏感，采取文献[14]的静态屈服条件及与之相关联的塑性流动法则作为强度判据。由图 10可得，机架、管路等梁单元上的应力水平均较低(最大151 MPa)，结构具有较高的强度安全裕度。发动机的最大应力发生在氧入口管约束支板处(见图 11，约371 MPa)，支板材料为1Cr18Ni9Ti，在启动过程中材料出现大面积屈服，该结构为设计的薄弱环节；通过结构设计改进，将支板材料更换为S06，并增加了板厚度，以满足结构强度设计的要求。

5 结论

1)对大推力液体火箭发动机进行系统性、精细化三维动力学建模技术研究，预示出的前4阶模态频率、模态振型与试验结果的一致性较好(频率误差控制在2%以内，振型MAC值大于88.3%)，建立的模型能可靠预示发动机的低频动力学特性，模型的准确性满足冲击动力学分析要求。

2)对发动机在启动冲击时的动力行为进行研究，振动监测点的响应计算数据与试验测量值基本吻合，从而验证了强冲击载荷作用下结构瞬变过程分析方法的有效性，采用该方法可对发动机或火箭的冲击动力学环境进行有效预示。

3)通过研究结构的运动及变形等规律，表明发动机的动态变形满足结构总体干涉和运动包络的要求。掌握了发动机氧化剂入口管约束支板为薄弱环节，采取结构改进进行抗冲击设计，使该支板满足了强度设计的要求。

4)由于本文采用了材料应变率效应不敏感的假设，不考虑工作时的大变形、连接非线性及高温高压，且对结构阻尼作了简化等，这些均对计算结果有一定影响；在精确的分析中需计入上述影响因素，若有必要可增加冲击屈曲分析。