在卫星导航系统中, 伪距观测量毫无模糊度反映着卫星和接收机之间的距离, 所以伪距定位是为用户提供位置和时间信息的一种有效手段。但在实际测量环境下, 伪距观测量受到多种误差的影响, 导致接收机定位精度下降。导航系统的测量误差主要来自于以下几部分:卫星时钟误差、卫星星历误差、电离层和对流层的延时误差以及在接收机周围可能遭受到的多径误差。其中卫星星历误差、卫星时钟钟差、电离层延时、对流层延时可以由差分技术消除或者通过建立相应的数学模型使误差源的影响得到显著改善。而多径误差与天线周围的环境密切相关, 不同位置的接收机受到的多径干扰影响是不同的, 各个接收机之间的多径衰落特性没有相关性, 所以很难通过差分方法将其减弱或者消除。所以研究多径信号产生的机理以及抑制方法有助于减少观测量误差, 提高系统定位精度。因此, 伪距多径误差对导航系统的影响必须给予高度关注。
文献[1]研究了GEO卫星在广域增强系统(WAAS)中对提高系统定位精度的贡献, 同时也提出GEO卫星所带来的固有多径问题制约了WAAS系统性能的进一步提高。在文献[2]中, 作者指出尽管GEO卫星在WAAS系统中承担着数据链和测距源的双重任务, 但是其测距精度低于GPS卫星, 导致GEO卫星测距偏差的原因就是多径。文献[3-4]提出GEO卫星产生的多径衰落特性与GPS系统中MEO卫星的多径衰落特性有很大不同, 这种现象说明多径衰落特性与卫星轨道有着紧密联系。近期, 有研究表明GEO卫星所产生的多径干扰比IGSO卫星和MEO更具有破坏力[5]。
现阶段的研究对GEO卫星多径效应的产生机理研究还不够充分, 但针对如何减弱或者消除GPS系统中MEO卫星多径的研究算法较多且较为深入, 这对于研究北斗导航系统GEO卫星产生的多径问题提供了一个有效的途径。但是由于GEO卫星相对于地球几乎是静止的, 它的多径衰落特性随时间变化非常缓慢。文献[6]通过对北斗导航数据分析发现MEO和IGSO的多径衰落现象与卫星的高度角紧密相关, 但此现象在GEO卫星的多径分析中表现不是很明显。这正是由于GEO卫星相对地球保持静止不动, 高度角变化非常平缓, 所以GEO卫星的多径衰落特性与卫星高度角变化的相关性较低。
为了能较为清晰地反映出GEO卫星多径衰落特性与卫星轨道的关系, 本文通过建立多径反射模型, 并结合卫星与接收机的几何关系, 以及坐标系转换理论推导出因卫星轨道参数导致GEO卫星产生多径误差的开普勒多径衰落因子, 最后通过仿真实验证明了针对GEO多径衰落机理研究的正确性。
1 多径衰落数学模假设接收机天线同时收到一路来自卫星的直射电磁波和一路经一次反射的反射电磁波, 则合成信号s(t)可以表示为
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(1) |
式中, A为信号的振幅模, p(t)是值为±1的数据码与伪随机码的异或和, ω0是考虑了多普勒频移Δω0=2πΔf0影响的直射信号角频率, α是发射波的衰减系数, τm为多径时延, ΔΦm(t)=Δϕm+(Δωm-Δω0)t是多径信号相对于直射信号的相位差, 其中Δϕm是多径信号的初相位, (Δωm-Δω0)是直射波与反射波之间的多普勒频差。由于卫星相对于接收机相位中心的运动, 多径时延τm和载波相位ΔΦm(t)都将随时间发生变化, 而多径信号的载波频率将会产生一个增量Δfm, 这就是多径衰落频率。
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(2) |
通过对(2)式的分析可知, 多普勒频差(Δωm-Δω0)的变化快慢决定了多径衰落的频率。理想情况下GEO卫星相对于地球是静止不动的, 此时多径相位中(Δωm-Δω0)等于零, 于是ΔΦm(t)是一个常数。由于多径相位的时不变性, 使多径误差观测量呈现出一个固定的偏移[7]。多径信号与直射信号之间的多普勒频差决定了多径衰落特性, 也可以说卫星的运动轨道与反射点之间的几何关系影响着多径衰落特性。接下来, 将以大地反射多径建立数学模型, 分析GEO卫星的多径衰落特性。
图 1大地多径反射模型中, 在t时刻, 卫星高度角为θS(t), H是接收天线相位中心距离地面的高度, 那么反射波相对于直射波的几何延迟距离为
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(3) |
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| 图 1 大地反射多径模型 |
从(3)式可以得出, 此模型中静态接收机的多径时延与卫星的高度角存在紧密联系。在卫星导航系统中, 卫星相对于接收机天线的高度角是时变的, 即使是北斗卫星导航中的地球同步卫星(GEO)与地面接收机的高度角也不是恒定不变的。根据电磁波的传播理论, 可得到因多径时延所产生的载波相位差ΔΦm(t)为
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(4) |
式中, λ为信号的波长。
将(4)式代入(2)式, 同时假设天线及天线周围的环境保持静止不动, 那么大地反射模型的多径衰落频率为
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(5) |
图 2描述了在地心地固坐标系下, 地球与卫星轨道之间的位置关系。
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| 图 2 地球与卫星轨道几何关系 |
图中假设地球为标准正圆球体, o为地心, Re为地球半径, A点在地球表面上, 代表接收机天线位置(A点并非地球的北极点, 它代表地球上任意一点的位置坐标, 为了符合视觉习惯, 故将OA指向天顶方向), S是t时刻卫星所在位置。r(t)=‖AS‖代表卫星与接收机天线之间的距离, Rs=‖OS‖表示卫星地心距。过A点做地球的切平面P, 卫星S在平面P上的投影为D, 那么在t时刻, 卫星仰角θS(t)= < AS, AD > 。根据图 2中描述的地星之间的几何关系, 由余弦定理可得
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(6) |
将(6)式代入(5)式, 得
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(7) |
(7)式中卫星的高度角与卫星到接收机的距离可从接收机的测量数据中获得, 所以在t时刻多径衰落特性主要受r′(t)的制约。r′(t)实际上反映的是信号发射源与信号接收机之间连线距离变化的快慢, 是与两者在信号传播方向上的相对速度成正比的。在地心地固坐标系下, 如果vs代表卫星的运动速度, v代表接收机的运动速度, Is是卫星在接收机处的单位观测矢量, 那么ρ′(t)就为接收机相对于卫星的运动速度(vs-v)与单位观测矢量Is的点积, 即
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(8) |
式中, β是向量(vs-v)与Is的夹角
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(9) |
上式中角α= < SA, SO > 为卫星和接收机单位矢量与地心距矢量之间的夹角, fs是卫星的真近点角。对于静态场景, 接收机的速度为0, 那么β就是卫星运动速度vs与Is之间的夹角, 见图 2a)。通过以上对(7)式的分析可知, 静态接收机的多径衰落特性与卫星速度以及角β是密切相关的。
3 开普勒多径衰落因子(KMPF) 3.1 KMPF的推导从上面的分析可知, 多径衰落频率Δfm(t)与卫星速度vs和其与单位观测矢量Is之间的夹角β密切相关。所以本节将以卫星速度为切入点, 进一步分析卫星轨道参数和多径衰落频率Δfm(t)之间的关系。
图 3是卫星轨道空间参数图, i为卫星轨道倾角, Ω0是轨道升交点赤经, ωe是地球自转速率, Ωer=Ω0-ωet, ω为轨道近地角距, fs=ωst为t时刻卫星的真近点角, 其中ωs为卫星的角速率, 可由星历间接求得。卫星在ECEF坐标系下的速度可根据坐标系的转换理论求得
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(10) |
式中
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(11) |
并定义开普勒多径衰落因子(KMPF)为
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(12) |
(12)式是开普勒多径衰落因子的表达式, 其中包含有轨道偏心率e, 轨道倾角i等开普勒轨道参数, 下面将通过仿真来分析这些参数对卫星速度的影响。
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| 图 3 卫星轨道开普勒参数 |
北斗导航系统中GEO卫星的轨道倾角大致在0.03°～0.09°这个范围内, WAAS系统中GEO卫星的轨道倾角比北斗系统略低, 在0.01°～0.02°这个范围内。此外图 4还仿真了轨道倾角i分别为0.001°和0.000 1°时, i对KMPF的影响。根据图 4中的曲线, 可以总结出以下几个特点:
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| 图 4 KMPF的衰落曲线 |
1) 5条曲线都在11 h左右出现了较为明显的第一零陷点。
2) 当i=0.001°时, 多径衰落因子值在11 h左右, 出现了较大的第一零陷点。
3) 当i=0.09°和i=0.000 1°时, 多径衰落因子的第一零陷点, 衰落趋势较为平缓。
4) 5条曲线都在12 h左右出现第二零陷点。
为了能透彻地分析出卫星轨道倾角i对KMPF曲线的影响, 可对比图 4和图 5中相对应的曲线变化趋势。图 5是根据公式(11)得到的V随时间的变化归一化曲线, 可以反映出在ECEF坐标系下卫星速度的变化趋势。下面将针对以上4个特点做出分析:
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| 图 5 轨道倾角i与V的归一化曲线关系 |
特征(Ⅰ)说明, KMPF曲线的第一零陷点与卫星轨道倾角i有密切关系, 从图 5中也可以看出, 在相对应的第一零陷点的位置处, 曲线V存在极值点, 这是导致KMPF形成第一零陷点的原因。
由特征(Ⅱ)和特征(Ⅲ)的描述可知, 纵观图 4中的5条曲线, KMPF的第一零陷的衰落幅度并不是随着卫星轨道倾角i的增加随之增大的。轨道倾角较大(i=0.09°)或者较小(i=0.000 1°)时, KMPF的衰落较小。i=0.001°时, 第一零陷点的衰落幅度最大。参照图 5中的曲线, 可以看出V的衰落越快, KMPF的衰落幅度就越大。
特征(Ⅳ)反映了曲线V与卫星轨道偏心率e的关系, 如果e=0, 即卫星轨道是一个标准的圆形, 那么当卫星在轨运行时, 卫星的运动不会对卫星与接收机距离的变化率产生影响, 所以KMPF就不会出现第二零陷点。第二零陷点的衰落幅度随卫星轨道偏心率e的增大而增大。
3.2.2 轨道近地点角距ω对KMPF的影响公式(11)反映了卫星速度变化趋势与因开普勒轨道参数的关系, 通过上文的分析可知, 卫星的第一零陷点与卫星速度变化趋势曲线V有着密切关系, 下面对第一零陷点出现的位置进行分析。
图 6是2条KMPF的衰落曲线, 其中一条曲线的轨道近地点角距ω为2 rad, 另一条的ω为0 rad, 其他参数保持一致。ω=2 rad时, 第一零陷点分别出现在第6 h和第18 h处; ω=0 rad时, 第一零陷点分别出现在第9.5 h和第21.5 h处。所以说KMPF的第一零陷点出现的位置与轨道近地点角距ω有关。进一步分析其衰落周期都保持在12 h时长左右, 这个衰落周期是与卫星在轨道平面内的角速度ωs有关, ωs越大, 第一衰落周期越小。
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| 图 6 KMPF的曲线与轨道近地角距ω的关系 |
上文通过选取不同的开普勒轨道参数对KMPF展开了较为详细地分析, 本小节将从宏观上描述变量V以及伪距r(t)和KMPF的变化趋势之间的关系。图 7的仿真数据都是来自于2015年8月29日IGS网站的kiri2410地区真实场景下接收到的观测量数据。图 7是变量V和4号GEO卫星与观测点kiri之间的伪距r(t)随时间的变化趋势。
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| 图 7 KMPF的曲线与V变量以及伪距r(t)的关系 |
图 7的KMPF曲线是经真实卫星星历参数计算得到的。分析图 7中曲线的变化趋势, 可以看出:
1) 在变量V衰减到极小值时, KMPF曲线会出现第一零陷点。
2) 在变量V增大到极大值时, KMPF曲线会出现第二零陷点, 同时伪距变量也在第二零陷点附近出现极大值或者极小值。
4 仿真结果本小节将对分布在世界各地的多个IGS MEGX的多个不同观测站实测数据做以分析, 验证本文对开普勒多径衰落参数理论分析的正确性, 以及针对GEO卫星多径衰落特性与卫星高度角相关性不明显的情况下, KMPF衰落因子为研究GEO卫星多径衰落特性提供了一个有效的分析手段。IGS的MEGX观测站绝大部分都采用支持北斗卫星导航系统的测量型接收机Trimble Net R9, 默认模式下接收机将观测数据以30 s的速率进行输出, 每24小时将数据存为一个独立文件; 高频模式下, 数据输出速率为50 Hz, 每5分钟的数据会生成一个独立的观测文件。图 8展示的是MEO卫星和IGSO卫星的多径衰落与高度角的相关性曲线图, 其中图 8a)是2016年1月12日xmis站的MEO卫星(C14)的高度角与多径误差变化曲线, 对比图中3条曲线的变化趋势, 可以很清晰地看出卫星多径衰落误差的绝对值随着卫星高度角的增大而增大, 在当日的12时左右时, 卫星高度角达到最大(大致为70°), 此时卫星的多径误差出现了较为明显的波谷。图 8b)展示了xmis站点接收到IGSO卫星(C08)的多径衰落和其高度角的相关性, 其衰落特点与MEO卫星具有相似性, 在卫星高度角到达波峰时, 卫星的伪距误差曲线出现波谷。图 9的2幅图展示的是GEO卫星多径衰落趋势和卫星高度角的相关性。图 9a)和图 9b)的数据分别来自于2016年1月12日xmis站的C04 GEO卫星和jfng站的C02 GEO卫星, 卫星高度角的变化范围大致在27.1°至27.5°之间和38°至39°之间。众所周知, GEO卫星与地球保持相对静止, 所以卫星高度角变化非常平缓, 图中卫星多径衰落特性与卫星高度角之间未存在明显的相关性。
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| 图 8 MEO/IGSO卫星多径衰落与高度角的相关性 |
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| 图 9 GEO卫星多径衰落与高度角的相关性 |
为了能清晰地描述GEO卫星的多径衰落趋势, 本文对连续两天(2016年1月13日和14日)的实测数据做以分析。图 10是2个不同观测站在同一时间段内对同一颗GEO卫星多径误差衰落观测的情况。上下2副图的数据分别来自于jfng观测站和cut0观测站接收到的C04号GEO卫星的观测数据。分析图 10a)中的曲线可知, 在KMPF曲线的第二零陷点位置处(分别位于第9、第21、第33、第45小时)卫星的多径误差曲线都出现了明显的衰落情况。类似的衰落现象也存在于图 10b)中, 且卫星的多径误差曲线的衰落频率较高, 持续时间较长。此外, 本文还针对其他站点的GEO卫星观测数据做了大量的分析, 实验结果表明, 在多径衰落误差图中对应于KMPF曲线的第二零陷点位置处, 能观察到较为明显的衰落趋势, 此结论与图 10中的实验结果保持一致, 同时也验证了KMPF对分析GEO卫星多径衰落具有一定的普遍性。
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| 图 10 不同站点相同GEO卫星的多径衰落与KMPF曲线的相关性 |
为了研究GEO卫星的多径衰落特性, 本文通过建立大地反射多径模型, 分析了多径产生的原因, 并根据多径衰落频率公式推导出开普勒多径衰落因子KMPF。文中针对北斗导航系统GEO卫星的轨道参数作了详细的分析和仿真:
1) GEO卫星的多径衰落因子曲线的第一零陷点主要与卫星轨道的倾角有关。当卫星的倾角较大时或者较小时, 比如(i>0.09°或者i < 0.000 1°), 第一零陷点不明显。当倾角i为0.001°左右时, KMPF的第一零陷点衰落幅度较大。
2) GEO卫星的多径衰落因子曲线的第一零陷点的位置轨道近地点角距ω有关。
3) GEO卫星的多径衰落因子曲线的第二零陷点, 主要与卫星轨道的偏心率有关。第二零陷点的衰落幅度随卫星轨道偏心率e的增大而增大。
4) 在变量V衰减到极小值时, GEO卫星的多径衰落因子曲线出现第一零陷点; 在变量V增大到极大值时, KMPF曲线会出现第二零陷点, 同时伪距变量也在第二零陷点附近出现极大值或者极小值。
5) MEO和IGSO卫星的多径误差曲线衰落趋势与卫星的高度角具有明显的相关性。但是GEO卫星的高度角与多径误差曲线相关性较弱。
6) 对同时间段不同监测站收到的相同GEO卫星的数据和同时间段不同监测站收到不同GEO卫星的数据采用本文提出的KMPF算法分析, 可以得到GEO卫星的多径衰落趋势与KMPF曲线变化趋势具有较强的相关性, 并且利用KMPF算法分析GEO卫星多径是具有一定的普遍意义的。
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