引用本文
刘海波, 王和平, 沈立顶. 基于SAPSO优化灰色神经网络的空中目标威胁估计[J]. 西北工业大学学报, 2016, 34(1): 25-32
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基于SAPSO优化灰色神经网络的空中目标威胁估计
刘海波1, 王和平1, 2, 沈立顶1    
1. 西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072;
2. 西北工业大学 深圳研究院, 广东 深圳 518057
收稿日期: 2015-04-25
基金项目: 深圳市科技研发基金(CXZZ20120831170042239)资助
作者简介: 刘海波(1981-),西北工业大学博士研究生,主要从事智能算法与飞行器控制系统研究。
摘要: 针对目标威胁估计有很多不确定性的特点,分析了传统目标威胁估计方法和灰色神经网络初始参数随机选择的不足。采用模拟退火改进的粒子群算法代替梯度修正法,对网络参数初始值进行寻优,并通过该方法搜寻到的最优粒子,建立了基于模拟退火粒子群算法优化的灰色神经网络模型,以提高预测模型的稳健性和精确度。与灰色神经网络和没有改进的粒子群灰色神经网络等方法进行比较,仿真实验结果表明,模拟退火粒子群优化的灰色神经网络具有很好的预测能力,可以准确地完成空中目标威胁估计。
关键词: 灰色系统     神经网络     模拟退火     粒子群算法     目标威胁估计    

随着航空科学技术的高速发展，空中来袭目标类型多样，运动特征多变，多目标拦截能力已经成为防空武器系统的研究方向和衡量防空作战能力的一个重要指标，根据空防态势对敌方目标威胁性做出合理评估是多目标攻击的关键技术之一，它是目标和火力分配的前提。目前常用的目标威胁估计方法有直觉模糊集[1, 2, 3, 4]、贝叶斯推理[5, 6]、多属性决策法[7]、优劣解距离法[8]、折衷排序法[9]等。上述方法在确定威胁指标权重时，一定程度上依据专家经验，对各因素权值的处理主观性强，不能随作战环境的变化迅速变化，很难准确映射出威胁因素间的复杂关系。近年来以神经网络为代表的智能技术在预测领域得到了广泛发展。文献[18]采用优化BP(back propagation)神经网络方法解决目标评估问题，取得了较好的评估结果，但是普通的BP神经网络理论存在一些不可避免的的缺陷，如过学习、局部极值以及推广能力差等。灰色系统理论，是由我国学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论。它是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的一种新方法。灰色建模要求的样本点少，分布规律要求不高，神经网络具有并行计算、分布式信息存储、自适应学习功能等优点，本文将两者融合起来，建立灰色神经网络(grey neural networks model,GNNM)，可充分弥补单纯使用灰色模型和单纯使用神经网络的不足。GNNM的性能取决于网络的权值和阈值，因此合理选择网络初始参数十分重要。粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一种群体智能优化算法，它具有搜索速度快、效率高等优点，但是基本粒子群算法存在容易陷入局部最优解的缺点，所以本文借鉴模拟退火算法(simulated annealing,SA)中的概率突跳能力，使粒子跳出已搜索的最优区域，在更大空间中开展搜索。

基于以上分析，本文采用模拟退火粒子群算法修正灰色神经网络的初始参数，使网络输出不断逼近期望输出，并在此基础上建立了基于SAPSO-GNNM目标威胁估计模型。

1 灰色神经网络算法原理 1.1 灰色理论

灰色模型(grey model,GM)是以原始数据序列为基础建立的微分方程。灰色建模中最有代表性的模型是针对时间序列的GM建模，它直接将时间序列数据转化为微分方程，利用系统信息，使抽象的模型量化，进而在缺乏系统特性知识的情况下预测系统输出[14]。

GM模型首先对原始数据序列做一次累加，使累加后的数据呈现一定规律，然后用典型曲线拟合该曲线。设有时间数据序列:

对x(0)做一次累加得到新的数据序列x(1)，新的数据序列x(1)第t项为原始数据序列x(0)前t项之和，即

根据新的数据序列x(1)，建立白化方程，即

该方程的解为

x*(1)t为x(1)t序列的估计值，对x*(1)t做一次累减得到x(0)的预测值x*(0)t，即

1.2 灰色神经网络

灰色问题是指对灰色的不确定系统行为特征值的发展变化进行预测的问题，该不确定系统特征值的原始数据列x(0)t(t=0,1,2,…,n-1)经过一次累加生成后得到的数列x(1)t呈现指数增长规律，因而可以用一个连续函数或微分方程进行数据拟合和预测，为了表达方便，对符号进行重新定义，原始数列x(0)t表示为x(t),一次累加生成后得到的数列x(1)t表示为y(t),预测结果x*(1)t表示为z(t)。

n个参数的灰色神经网络模型的微分方程表达式为

式中，y2,y3,…,yn为系统输入参数；y1为系统输出参数；a,b1,b2,…,bn-1为微分方程系数。

(5)式的时间响应式为

令,将(6)式做如下转化：

将变化后的式映射到一个扩展的BP神经网络中就得到n个输入参数、1个输出参数的灰色神经网络，其网络拓扑结构如图 1所示。

图 1 灰色神经网络拓扑结构
图选项
2 基本粒子群算法

PSO(particle swarm optimization)算法源于对鸟类捕食行为的研究，鸟类捕食时，每种鸟找到食物最简单有效的方法就是搜寻当前距离食物最近的鸟的周围区域[15, 16, 17]。

设在一个N维的目标搜索空间中，有n个粒子组成一个种群X=(X1,X2,X3,…,Xn)，其中第i个粒子表示为一个D维的向量Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)T，i=1,2,…,n,代表第i个粒子在N维搜索空间中的位置，亦代表问题的一个潜在的解。将Xi代入一个目标函数就可以算出其适应值，根据适应值得大小衡量解的优劣。第i个粒子的飞翔速度为Vi=(Vi1,Vi2,Vi3,…,ViD)T。其个体极值为Pi=(Pi1,Pi2,Pi3,…,PiD)T，种群的全局极值Pg=(Pg1,Pg2,Pg3,…,PgD)T。

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

式中，k为当前迭代次数；c1和c2为非负的常数，称为学习因子或加速常数，r1和r2为0~1之间的随机数。

3 模拟退火改进的PSO算法

模拟退火的基本思想是：用热力学系统来模拟求解的优化问题，把系统的能量看成优化问题的目标函数，用系统逐步降温以达到最低能量状态的退火过程来模拟优化过程。SA算法在搜索过程中具有概率突跳能力，能够有效地避免搜索过程陷入局部极小解。理论已经证明，SA算法在一定条件下以概率1收敛于全局最优解。

基于模拟退火的粒子群算法采用带压缩因子的PSO优化算法，因为带压缩因子的PSO优化算法通过选取合适参数，可确保PSO算法的收敛性，并可取消对速度边界限制。速度和位置更新公式如下：

其中压缩因子χ=,C=c1+c2,C>4。由于速度更新公式(10)中采用群体最优位置，所有微粒都将飞向群体中的最佳位置，如果群体的最佳位置处于局部极小，则所有的微粒都将趋向于局部极小解，从而导致搜索的分散性变差，使得全局探索能力减弱。因此，为提高算法避免陷入局部极小解的能力，从诸多pi中选出一个位置，记作g,来替代更新公式中的pg。

将公式(10)改写为

性能好的pi应该被赋予较高的选中概率。借用SA算法的机制，认为pi是比pg差的特殊解，从而可计算温度t时pi相对pg的突跳概率，即e-(fp1-fpg)/t，其中f表示目标函数值。如果将此突跳概率值当作pi的适配值，则用pi替代pg的概率。

突跳概率，即e-(fp1-fpg)/t，可按(13)式计算：

式中，N为种群大小。

采用轮盘赌输策略从所有pi中确定全局最优的某个替代值p′g。

算法寻优步骤如下：

1)初始化微粒的位置和速度。

2)计算种群中每个微粒的目标函数值。

3)更新微粒的pbest和gbest。

4)重复执行下列步骤。

①对微粒的pbest进行SA邻域搜索。

②更新各微粒的pbest。

③执行最优选择操作，更新种群gbest。

④gbest是否满足算法终止条件？若是，则转步骤4)，否则转步骤5)。

5)输出种群最优解。

4 SAPSO优化的灰色神经网络

SAPSO优化灰色神经网络分为灰色神经网络结构确定、SAPSO搜索算法优化和灰色神经网络预测3个部分。其中灰色神经网络结构确定部分根据样本输入输出参数确定灰色神经网络的结构，进而确定待优化的网络参数，网络参数个数即为粒子群优化算法的个体维数。把个体对应灰色神经网络预测误差作为个体适应度值，SAPSO算法通过种群寻优、SA邻域搜索、最优选择找到最优个体。灰色神经网络预测用SAPSO算法得到的最优个体对网络参数赋值，网络经训练后预测结果输出。具体算法步骤如下：

1) 对初始数据归一化，再对数据进行累加。

2) 网络初始化，对SAPSO算法的加速系数,最大迭代步数，种群规模，速度范围，模拟退火降温常数进行初始设定。

3) 根据输入输出样本确定灰色神经网络结构，并依据网络结构确定待优化的网络参数，网络参数个数即为粒子维度。

4) 种群初始化，随机产生sizepop个初始种群，用训练数据训练灰色神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和E作为个体适应度值F，计算公式为

式中,n为测试集个数;Xi为测试集真实值；Oi测试集预测值；k为系数。

5) 根据(9)式和(12)式更新粒子的位置和速度，重复执行SA领域搜索，最优选择，计算适应度值。

6) 粒子适应度值比较，保留最优个体。

7) 把SAPSO搜索出来的最优个体赋给灰色神经网络，进行下一步的计算和结果输出。

5 基于SAPSO灰色神经网络的目标威胁评估建模与仿真

空中目标威胁评估需要考虑多重因素的影响，比如保护目标所处的天气情况、地理环境、经济地位等方面，还有我方雷达设备的情报获取能力和机载或地面武器的空防能力。

5.1 目标威胁估计的主要因素

本文主要考虑目标的空防态势来建立空中目标威胁估计模型，采用目标类型、干扰能力、目标高度、目标距离、目标速度和目标航向角6个主要性能指标建立SAPSO-GNNM目标威胁估计模型。

选用目标威胁数据库[18]中的75组作为训练和测试数据，部分数据见表 1。选取其中60组数据作为训练集，剩下15组作为测试集，为了适应灰色神经网络模型，在原始数据输入网络之前，需要对数据进行预处理，对各因素进行量化和归一化，目标威胁评估因素量化和归一化计算方法和依据[10, 11, 12, 13]:

表 1 部分目标威胁数据库数据
序号目标类型目标速度/(m·s-1)目标航向角/(°)干扰能力高度距离/km威胁值
1大型机500130强高3600.521 2
2大型机55090中中1600.582 8
3大型机55090中中1600.582 8
4大型机650110强低2800.646 5
5大型机45080中低3000.584 3
6小型机60050中高1600.685 3
7小型机65080强中2000.742 5
8小型机700120强低3200.733 6
9小型机750150中超低4000.754 1
10小型机640180强中2800.676 4
11直升机8020弱低2100.360 1
12直升机8350无中1800.35 7
13直升机85100弱低2100.376 1
14直升机88140无超低3200.359 2
15直升机90180弱低1700.347 4
表选项

1) 目标类型：根据目标特征及其威胁程度分为5类：TBM、大型机、小型机、直升机和导弹等。以Miller的人类认知理论为量化依据，对各目标类型隶属度分别依次赋值为0.5、0.4、0.3、0.2、0.1；

2) 目标干扰能力：目标干扰能力越强，防控武器对其命中率越低，威胁程度越大，按干扰能力从强到弱分为5个等级：很强、强、一般、弱、无依次量化为0.9、0.7、0.5、0.3、0.1。

3) 目标航向角：目标航向角决定了目标航路捷径，航路捷径越小，威胁程度越高，其隶属度值从0°~360°等间隔依次量化为0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1。

4) 目标高度：空中目标高度越高，我方对其采取措施的时间约充分，所以其威胁程度就越小，目标高度的隶属度值从超低、低、中、高分别量化为0.8、0.6、0.4、0.2。

5) 目标距离：空中目标距离反映了地方的攻击企图和达成攻击的可能性。目标距离越远，威胁程度越小，目标距离的隶属度值由下式等到：

6) 目标速度：空袭目标速度直接关系到防空武器的系统反映时间和毁伤概率。目标速度越快，其威胁程度越大，目标速度的隶属度值可由下式计算得到：

5.2 模型建立

灰色神经网络构建是根据输入/输出数据维数来确定灰色神经网络的结构。因为目标威胁估计输入数据为6维，输出为一维，所以灰色神经网络结构为1-1-7-1，即LA层为一个节点，输入为序列t，LB层有一个节点，LC层有7个节点，第2~7分别输入目标类型、目标速度、目标航向角、目标干扰能力、目标高度、目标距离6个因素的隶属度数据，输出为预测目标威胁值。粒子群优化算法的惯性权重取0.6，加速因子均取2.05，维数为7，粒子群规模为100，最大迭代步数为100，最小适应值为0.1，速度范围为[-1, 1],模拟退火降温常数设为0.5,GNNM的迭代次数设置为200。具体算法流程如图 2所示。

图 2 SAPSO-GNNM算法流程图
图选项
6 仿真结果与验证

因为SAPSO算法粒子的位置和速度初始值是随机的，所有，每一次仿真的结果是不一样的，为验证SAPSO优化的灰色神经网络的性能，本文对所建模型程序运行10次，每次运行都产生15个误差值，其计算结果与测试值得误差绝对值如表 2所示。

表 2 SAPSO-GNNM仿真结果(绝对误差值)
样本点次序
12345678910
10.001 20.000 90.000 60.001 30.000 80.000 60.000 90.000 70.001 00.000 6
20.000 80.000 70.001 10.000 90.000 60.001 20.000 70.000 90.000 60.000 9
30.000 40.000 90.000 70.000 60.000 90.000 50.001 30.000 90.000 80.001 2
40.000 50.001 20.000 90.001 20.000 70.000 90.000 60.000 50.001 10.000 5
50.000 80.000 90.000 60.000 70.001 10.000 60.001 00.000 80.000 90.000 9
60.000 70.000 50.000 90.000 90.000 90.000 80.000 70.000 40.000 70.000 7
70.000 80.000 60.001 20.000 20.000 60.000 40.001 20.001 00.001 30.000 6
80.000 60.000 90.000 60.001 10.001 20.000 90.000 60.000 60.000 60.000 9
90.001 10.000 60.001 30.000 90.001 30.000 70.000 90.001 30.000 40.000 6
100.000 60.000 90.000 70.000 80.000 80.000 60.000 70.000 90.001 20.000 8
110.000 80.001 10.000 40.000 60.000 60.001 00.000 90.000 70.001 00.001 2
120.000 80.000 60.000 60.000 90.000 90.000 70.000 60.000 80.000 90.000 7
130.001 10.000 90.000 80.001 00.001 00.001 30.000 80.000 60.000 80.000 9
140.001 20.001 00.000 60.000 70.000 70.000 80.000 90.000 50.000 60.000 5
150.000 70.001 30.000 90.000 60.000 80.000 90.000 60.000 90.000 60.000 7
表选项

这10次计算误差绝对值的平均值分别是0.000 81、0.000 87、0.000 79、0.000 82、0.000 86、0.000 79、0.000 83、0.000 77、0.000 83、0.000 78。从以上数据可以看出通过SAPSO-GNNM模型预测的结果非常理想，绝对误差值非常小，而且性能稳定。

为了验证基于SAPSO优化的灰色神经网络是否性能上比灰色神经网络和PSO优化的神经网络优越，本文分别用上述3种建模方法进行仿真，其预测的目标威胁值结果见表 3。

表 3 3种模型的仿真结果
样本点测试值GNNMPSO-GNNMSAPSO-GNNM
10.356 50.358 70.358 10.355 3
20.584 30.581 90.582 40.585 1
30.570 70.573 60.572 10.571 1
40.533 30.536 10.531 80.532 8
50.689 50.687 90.688 10.690 3
60.689 60.692 30.691 20.688 9
70.605 60.603 10.607 30.604 9
80.742 50.745 60.741 20.743 1
90.733 60.732 10.731 50.734 7
100.754 10.756 20.755 30.753 5
110.676 40.678 10.674 30.677 2
120.393 70.391 10.391 60.394 5
130.392 70.395 20.394 10.391 6
140.335 10.337 80.336 90.336 3
150.358 60.356 90.357 30.359 3
表选项

绝对误差平均值分别为0.002 3、0.001 6、0.000 8。由于这3种算法预测值与实际值的绝对误差相比测试数据都不算大，所以图 3显示3种模型计算出的预测值与测试实际值非常接近，以至于几乎重合。无法看清这3种算法的差别。由图 4就可以清晰地看出，GNNM模型预测值与实际威胁值绝对误差最大，而且波动也最大，这说明单纯的灰色神经网络对数据的学习能力较其他2种还是有所欠缺的。虽然PSO-GNNM模型与PSO-GNNM 2种模型预测结果都相对比较稳定，但是基于模拟退火粒子群优化的灰色神经网络目标威胁估计模型计算结果与实际威胁值得绝对误差明显小于其他2种模型。从而近一步验证了SAPSO-GNNM目标威胁估计模型的优越性和准确性。

图 3 测试集实际威胁值与预测值
图选项

图 4 3种估算方法的绝对误差
图选项
7 结 论

空中目标威胁度评估是数据融合需要解决的关键问题之一，考虑目标威胁估计有很多不确定性问题的特点，结合灰色神经网络可以通过对无规律系统已知信息研究，揭示未知信息，并且引入模拟退火、粒子群优化算法，提出了一种基于SAPSO-GNNM的空中目标威胁估计方法，仿真实验结果表明该算法的平均误差远优于GNNM、PSO-GNNM得出的结果，具有优异的预测能力，能够更准确完整地提供空中目标威胁估计。为目标威胁估计提供了科学有效的新途径，为6个目标威胁的主要性能指标与目标威胁度关系提供了一个总体认识。

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Target Threat Assessment Using SAPSO and Grey Neural Network
Liu Haibo1, Wang Heping1, 2, Shen Liding1     
1. College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China;
2. Shenzhen Research Institute of Northwestern Polytechnical University, Shenzhen 518057, China
Abstract: According to the characteristics of target threat estimation has a lot of uncertainty, Analyzed the defects of traditional target threat estimation method and gray neural network (GNNM) initial parameters randomly selected. Using simulated annealing (SA) improved particle swarm optimization (PSO) algorithm to search for the optimal values of initial parameters of network, The establishment of a simulated annealing particle swarm algorithm to optimize the gray neural network model, Improved the robustness and accuracy of prediction model. Comparing with GNNM and PSO-GNNM, The simulation results show that SAPSO-GNNM has good prediction ability, Have the ability to accurately estimate air targets threat Can be accurately estimated air targets threat.
Key words: backpropagation algorithms     computer simulation     differential equations     eigenvalues and eigenfunctions     errors     estimation     flowcharting     forecasting     mathematical models     membership functions     neural networks     optimization     particle swarm optimization (PSO)     probability     regression analysis     simulated annealing     temperature     time series     topology     GNNM(Grey Neural Networks Model)     grey system     SAPSO(simulated annealing particle swarm optimization)     Target threat optimization.    
西北工业大学主办。
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文章信息

刘海波, 王和平, 沈立顶
Liu Haibo, Wang Heping, Shen Liding
基于SAPSO优化灰色神经网络的空中目标威胁估计
Target Threat Assessment Using SAPSO and Grey Neural Network
西北工业大学学报, 2016, 34(1): 25-32
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2016, 34(1): 25-32.

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收稿日期: 2015-04-25

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