2. 航天飞行动力学技术国家级重点实验室, 陕西 西安 710072
在轨近距离复杂操作要求对相对运动进行精准控制,但由于相对姿轨运动存在较强耦合,致使控制系统设计困难,尽管加入修正项可在一定程度上减小耦合的影响,但很难满足复杂操作任务对高精度控制系统设计的要求。因此需要深入研究相对姿轨耦合特性,以便更好地解决耦合性所引起的控制问题。
近年来,已有学者研究并指出了相对运动姿轨耦合的部分成因。吴宏鑫等[1] 从控制观点出发,指出在近圆轨道相对距离很近时,相对运动可以使用线性方程来表示,但是执行机构的偏心安装和推力不对称使相对位置和相对姿态之间发生耦合,因此被控对象属于非线性、多变量通道耦合系统。Shay等[2]利用矢量方法和四元数方法,建立了六自由度的耦合相对动力学模型,指出在近距离情况下,除引力梯度力矩引起姿轨耦合外,由绕非质心转动引起的运动学耦合不可忽略。
目前,相对运动姿轨耦合特性的研究还不是很深入。李鹏等[3]考虑轨道摄动和姿态干扰力矩,分析给出了推力矢量和重力梯度力矩的耦合影响;何孝港等[4]分析给出了相对姿态、姿态角速度和变换矩阵对轨道运动的影响。以上研究采用了基于向量代数所建模型[5, 6, 7, 8],即用方向余弦矩阵或四元数描述转动、用向量(矢量)描述平移。向量代数建模的本质还是姿态轨道分别建模,所得模型形式复杂,不利于姿轨耦合特性分析。螺旋理论可以将平动和转动统一描述,所得姿轨一体化相对运动模型形式简洁,若姿轨存在耦合,则必将在模型中体现,更加有利于耦合特性及其物理成因的分析。马家瑨等[9]针对空间绝对运动,利用基于螺旋理论得到的航天器姿轨耦合模型,分析了姿轨耦合特性及其对控制的影响。王剑颖等[10]研究了基于对偶数的航天器相对运动建模方法,并指出模型存在姿轨耦合项。刘剑等[11]研究了基于螺旋理论的航天器相对运动建模与控制方法,对耦合项进行了定性分析,设计了控制律。但针对这一模型的姿轨耦合特性分析目前较为欠缺,不利于一体化控制系统设计。
为此,本文利用基于螺旋理论所建立的航天器相对运动动力学模型,研究姿轨耦合特性。通过该模型分析姿轨耦合的物理成因,确定关键耦合参数,之后通过改变参数研究姿轨耦合对航天器相对运动的影响。
1 基于螺旋理论的航天器相对运动动力学模型螺旋理论有5种基本数学描述方式[12],对于一般刚体运动而言,利用对偶数最简洁方便,因此本文采用基于对偶四元数的航天器相对运动模型。建模和分析过程中将用到以下坐标系,地心惯性坐标系—Oxyz、目标本体坐标系—Oxtbytbztb,追踪器本体坐标系—Oxcbycbzcb,其中下标t表示目标,下标c表示追踪器,上标b表示本体坐标系,则追踪器和目标之间的相对运动就是Oxcbycbzcb相对于Oxtb ytb ztb的运动。由文献[13]可知基于对偶四元数建立的相对运动动力学方程为:
如果不考虑目标航天器的机动,即目标航天器的加速度和角加速度为零,对应$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over q} $*· ttb·$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over q} $= tcb=0,则(1)式简化为:
由于 ctcb表示航天器相对速度旋量$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over \omega } $ctcb对时间的导数,因此可以写成
考虑(1)式,则有:
若不考虑目标航天器机动,即$\dot \omega $tcb=0、$\dot v$tcb=0,上两式变为:
(6)式描述的是相对角速度的变化,由3项组成,第1项为-Ic-1(Icωccb),只包含了航天器的角速度参量,不与任何轨道参数相关,因此不存在姿轨耦合。第2项为Ic-1τccb,与作用在追踪器上的力矩τccb有关,理想情况下不存在推力偏心,此时姿控和轨控不耦合,若由于发动机安装误差等原因造成推力偏心,则在轨控推力作用的同时会产生附加力矩Δτccb,从而影响相对角速度变化,此时存在姿轨耦合;第3项为ωtcb,只包含了航天器的角速度参量,不与任何轨道参数相关,因此不存在姿轨耦合。
(7)式描述的是相对速度的变化,由4项组成,除了第2项1/mfccb之外,其余3项中都包含姿态参数,显式可见姿态变化将影响相对速度的变化,从而影响相对轨道,说明存在姿轨耦合。其中第1项为-vccb,包含了追踪器自身的角速度-,说明追踪器姿态变化会对相对速度(位置)产生影响,形成姿轨耦合;第3项为ωtcb,包含了目标角速度ωtcb,说明目标姿态变化也会对相对速度(位置)产生影响,形成姿轨耦合;第4项为vtcb,包含了相对角速度,说明相对姿态变化也会对相对速度(位置)产生影响,形成姿轨耦合。
由以上分析可知,引起相对姿轨耦合的主要参数为τccb、ωccb、ωtcb以及ωctcb。另外,基于以上2个方程可见,若考虑引力梯度力矩,将会引起(6)式相对角速度的变化,从而引起(7)式中第4项的变化,造成相对速度的变化,因此引力梯度力矩是产生相对姿轨耦合的原因之一,这与文献[2, 3]所得的结论一致。
3 耦合特性的参数化分析为了定量分析耦合特性及其对相对运动的影响,本文利用参数分析法,即通过逐次改变主要耦合参数,结合一体化相对动力学方程(6)和(7)进行求解,得到耦合参数变化对相对运动的影响。假设追踪器质量m=500 kg,转动惯量为Ic=diag(200,200,500)kg·m2。
仿真1初始条件如下:作用在追踪器上的力矩为τc=[0.15,0.15,0]N·m,追踪器的初始角速度为ωccb=[0.02,0.05,0.03]T rad/s,2个航天器的初始相对角速度为ωctcb=[-1,-0.2,0.8]T rad/s,目标航天器角速度ωtcb=[0.02;0.02;0.02]T,考虑推力偏心所产生的附加力矩Δτccb,改变τccb的量值(0~0.5 N·m),利用(6)式进行仿真,得到推力偏心引起的相对角加速度变化,结果如图 1所示。
从仿真结果可以看出,随着追踪器推力偏心力矩的增大,相对角加速度也不断增大,且增大量较大。说明推力偏心所产生的附加力矩和重力梯度力矩对于相对姿态会产生较大的影响,使得控制难度加大。
仿真2初始条件如下:两航天器初始相对速度为vctcb=[0.25,0.25,0.25]T m/s,目标器的初始线速度为vtcb=[0.004 8,0.004 8,0.004 8]T m/s,无推力偏心时作用在追踪器上的力为fccb=[4, 4, 0]N,分别改变ωccb 、ωtcb、ωctcb的量值(从0.01 rad/s变化到0.03 rad/s),利用(7)式进行仿真。在改变ωccb进行仿真时,两航天器初始相对角速度为ωctcb=[0.009 6,0.001 4,0.001 05]T,目标航天器初始角速度ωtcb由ωctcb、ωccb的关系得出;在改变ωtcb进行仿真时,追踪航天器的角速度为ωccb=[0.2,0.2,0.2]T,两航天器的相对角速度ωctcb由ωtcb、ωccb关系得出;在改变ωctcb进行仿真时,追踪航天器的角速度为ωccb=[0.2,0.2,0.2]T,目标航天器初始角速度ωtcb由ωctcb、ωccb的关系得出。结果如图 2~图 4所示。
从图 2和图 3结果可见,追踪器角速度矢量ωccb和目标角速度矢量ωtcb对相对加速度的影响较为复杂:角速度矢量的量值不断增大,导致相对加速度某方向的量值不断增大。说明姿轨耦合严重且耦合特性较为复杂,加大了控制难度。
由图 4可见,相对角速度的大小变化对相对加速度产生的影响基本保持不变,沿着x轴的加速度扰动较大,其他2个方向的扰动相对较小。同时与绝对角速度相比,相对角速度引起的相对加速度基本不变,说明该情况下的姿轨耦合特性比较简单。
4 结 论本文基于螺旋理论所建立的相对运动姿轨一体化模型,定性地分析了耦合项的物理成因,并采用参数分析法定量地分析了姿轨耦合对相对运动的影响,结果表明:(1)推力偏心所产生的附加力矩和重力梯度力矩会对相对姿态运动产生影响,从而引起相对速度的变化,是产生相对姿轨耦合的主要成因。(2)相较于轨道对姿态的影响,姿态对轨道的影响更加明显,且绝对姿态运动和相对姿态运动都会对相对轨道运动产生影响,形成姿轨耦合,但二者相比前者形成的耦合特性更为复杂。因此,应该尽量减小追踪器角速度,从而减小耦合效应,以方便控制器的设计。
[1] | 吴宏鑫,胡海霞,谢永春,等. 自主交会对接若干问题[J]. 宇航学报, 2003, 24(2):132-138 Wu Hongxin, Hu Haixia, XieYongchun, et al. Several Questions on Autonomous Rendezvous Docking[J]. Journal of Astronautics, 2003, 24(2):132-138 (in Chinese) |
Cited By in Cnki (64) | Click to display the text | |
[2] | Shay Segal, Pini Gurfil. Effect of Kinematic Rotation-Translation Coupling on Relative Spacecraft Translational Dynamics[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2009, 32(3): 1045-1050 |
Click to display the text | |
[3] | 李鹏,岳晓奎,袁建平. 基于θ-D方法的在轨操作相对姿轨耦合控制[J]. 中国空间科学技术,2012,32(4): 8-12 Li Peng, Yue Xiaokui, Yuan Jianping. Coupled Control of Relative Position and Attitude Based on θ-D Technique for On-orbit Operations[J]. Chinese Space Science and Technology, 2012,32(4):8-12 (in Chinese) |
Cited By in Cnki (2) | Click to display the text | |
[4] | 何孝港,李永斌. 在轨服务的相对运动耦合动力学建模与分析[J]. 飞行器测控学报,2011,30(5): 66-71 He Xiaogang, Li Yongbin. Relative Motion Coupled Dynamics Modeling and Analysis of On-orbit Servicing[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2011, 30(5): 66-71 (in Chinese) |
Cited By in Cnki (2) | |
[5] | Xu Yunjun. Chattering Free Sliding Mode Control for a 6 DOF Formation Flying Mission[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 2005: 15-18 |
[6] | Inalhan G, Tillerson M, How J P. Relative Dynamics and Control of Spacecraft Formations in Eccentric Orbits[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002, 25(1): 48-59 |
Click to display the text | |
[7] | Welsh S J, Subbarao K. Adaptive Synchronization and Control of Free Flying Robots for Capture of Dynamics Free-Floating Spacecrafts[C]//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit Providence, Rhode Island, 2004 |
[8] | 铁钰嘉,岳晓奎,曹静. 基于航天器姿轨耦合模型的非线性前馈控制[J]. 中国空间科学技术, 2010, 12(1): 11-16 Tie Yujia, Yue Xiaokui, Cao Jing. Nonlinear Feed forward Control on Attitude and Orbital Coupling Model for Spacecraft[J]. Chinese Space Science and Technology, 2010, 12(1): 11-16 (in Chinese) |
Cited By in Cnki (6) | Click to display the text | |
[9] | 马家瑨,朱战霞. 基于螺旋理论的航天器姿轨耦合分析[J]. 中国空间科学技术, 2014, 34(6):24-30 Ma Jiajin, Zhu Zhanxia. Coupling Analysis of the Spacecraft Attitude and Orbit Model Based on the Spiral Theory[J]. Chinese Space Science and Technology,2014, 34(6): 24-30 (in Chinese) |
Cited By in Cnki | Click to display the text | |
[10] | 王剑颖,梁海朝,孙兆伟. 基于对偶数的相对耦合动力学与控制[J]. 宇航学报, 2010, 31(7): 1711-1717 Wang Jianyin, Liang Haizhao, Sun Zhaowei. Dual Number-Based Relative Coupled Dynamics and Control[J]. Journal of Astronautics,2010,31(7):1711-1717 (in Chinese) |
Cited By in Cnki (13) | Click to display the text | |
[11] | 刘剑,朱战霞,马家瑨. 基于螺旋理论的航天器相对运动建模与控制[J]. 西北工业大学学报, 2013, 31(4):590-595 Liu Jian, Zhu Zhanxia, Ma Jiajin. Establishing Spacecraft's Relative Orbit and Attitude Coupling Dynamics Model Based on Screw Theory[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2013, 31(4): 590-595 (in Chinese) |
Cited By in Cnki | Click to display the text | |
[12] | 郭善儒. 螺旋理论及其总框图[J]. 天津理工学院学报, 1990(1): 1-7 Guo Shanru. Theory of Screw and Its Block Diagram[J]. Journal of Tianjin University of Technology, 1990(1): 1-7 (in Chinese) |
Cited By in Cnki (1) | Click to display the text | |
[13] | 马家瑨. 航天器相对运动的姿轨耦合分析与控制研究[D]. 西安:西北工业大学, 2015 Ma Jiajin. Coupling Analysis of the Attitude and Orbit of Spacecraft Relative Motion and Control[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2015 (in Chinese) |
2. National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi'an 710072, China