飞机防滑刹车系统根据飞机轮胎与跑道表面的结合系数调节刹车压力实现飞机的防滑刹车。结合系数在飞机地面动力学系统中受跑道和轮胎的不确定特性以及起落架和滑移率的非线性影响,因此飞机ABS是含有不确定特性的非线性系统。通常,通过滑移率特性描述结合系数,当滑移率最优时,结合系数达到最大值,防滑刹车效率最高,但滑移率的最优值并不是固定值,它随飞机状态和跑道表面状态而变。
传统的控制策略对非线性系统具有无法克服的缺点,飞机ABS动力学系统的非线性特性要求控制策略必须解决系统的非线性问题。文献[1]基于飞机滑移速度使用压力偏调(PBM)的控制方法;文献[2]针对飞机全电刹车提出偏压PID的控制方法;上述方法是针对线性系统的控制方式。
飞机ABS具有非线性特点。文献[3]基于传统的PID控制提出了模糊算法,并通过仿真验证了飞机低速段的控制特性。滑模控制对不确定非线性具有较强的鲁棒性。文献[4, 5]提出了基于最佳滑移率的非线性飞机ABS滑模控制。文献[6]研究了基于结合力的LuGre模型滑模控制,通过非线性观测器辨识结合力状态。针对切换函数产生的抖振,引入自适应律[7],在飞机ABS中取得了较好的效果。
本文针对参数不确定非线性系统,在文献[4]的基础上设计了基于滑模控制和自适应算法的自适应滑模控制器。根据飞机地面运动学方程,设计了基于滑移率的滑模控制算法;为了减小滑模控制产生的抖振现象,提出了一种新的针对切换增益的参数自适应算法。通过在飞机ABS中的仿真研究,验证了算法的有效性和合理性。
1 飞机ABS地面运动模型 1.1 飞机地面模型飞机地面滑跑的受力分析如图 1所示。
 |
| 图 1 飞机地面滑跑受力分析图 |
图 1中对飞机滑跑模型的建立做了如下的假设:
A. 飞机机身和起落架被视为理想的刚体,不考虑弹性变形;
B. 不考虑地面运动中侧风的影响;
C. 以地面跑道为惯性坐标系。
根据牛顿定律和力矩平衡原理,建立飞机地面坐标系下动态方程,如下
式中参数及代表含义见文献[4]。
飞机地面滑跑主要考虑纵向受力,仿真建模中将飞机的升力和俯仰力矩视为定值。因此,(1)式简化为(2)式,将(2)式带入(1)式中,并取x1=VX,得(3)式。
1.2 机轮动力模型
在飞机刹车仿真过程中,空气阻力、轮胎充气程度、轮胎型号等均影响轮胎动力学模型建立,文中采用简化的机轮受力示意图如图 2所示[4]。
 |
| 图 2 机轮受力模型 |
刹车过程中刹车力作用与主机论上,主机轮刹车过程运动方程可描述如下
式中,Tj=Rvbf,Tb=kbPb。
机轮的动态半径表达式如下
将(1)式、(2)式和(5)式带入(4)式,并取x2=ω,得
(6)式中结合系数μ可描述为如下形式
飞机ABS控制器主要目的是滑移率维持最优状态,即结合系数的最大值。滑移率可描述为如下形式
2 滑模控制器设计
考虑如下非线性系统
式中,x∈Rn是可测的状态矢量;u是控制输入;f(x)、g(x)和h(x)为已知的平滑非线性函数,且g(x)在x∈Rn内为满秩。
针对最佳滑移率的滑模控制器误差设计如e=σ-σd,并且选取如下滑模面
式中，σd是期望的滑移率。对(10)式描述的滑模面取微分得
选取切换函数≤-ηsgn(s),η>0,将(11)式整理得防滑刹车系统滑模变结构控制律
3 自适应滑模控制
滑模控制的最大缺点是控制器的输出具有抖动,针对滑模控制器(12)式中切换函数的切换增益和边界层分别设计自适应律。(12)式中的切换函数sgn(s)可用sigmoid函数Φ(λ,s)代替,得
式中，η的估计值η,λ的估计值λ,且
(15)式和(16)式中β和ε均为正常数。选择Lyapunov函数
,将(10)~(16)式带入V2中并取微分,得
从上述分析可知,(15)式和(16)式设计的自适应律保证Lyapunov函数V2半负定,在有限时间内收敛。
图 3给出了飞机ABS ASMC仿真模型示意图。飞机地面模型采用(3)式建立,机轮与地面间结合系数模型采用(7)式的机轮公式,滑移率采用(8)式建立。设计了ASMC调节刹车力矩,使系统的跟踪误差接近于0。
 |
| 图 3 飞机ABS ASMC仿真模型 |
文中提出了针对不确定性非线性飞机ABS的AMSC最佳滑移率算法。使用MATLAB／Simulink仿真软件,仿真步长0.002 s。仿真开始条件为飞机机轮接地后,即1.5 s时;仿真终止条件为飞机速度小于5 m／s。
不同控制律下飞机速度和机轮速度如图 4所示。飞机速度和机轮不断随着各滑移率分别逐渐减小,图 4a)为采用ASMC控制律曲线,图 4b)为采用SMC控制律曲线。从图中可看出2种控制律下刹车时间分别为12.8 s和14.2 s,因此,ASMC可获得较好的刹车效果。
 |
| 图 4 不同控制律下飞机速度和机轮速度 |
不同控制律下结合系数的仿真结果如图 5所示。从图 5a)中可知,采用ASMC的结合系数很快达到实际结合系数且维持稳定;而图 5b)中的结合系数为0.71且不断减小并含有抖振现象。
 |
| 图 5 不同控制律下结合系数 |
滑移率仿真结果如图 6所示,图 6a)中的ASMC控制律下的滑移率能在较短的时间内达到最优值0.115,图 6b)中的SMC控制律下的滑移率为0.068。在低速时由于飞机速度和机轮速度都趋近于0,造成了滑移率的波动较大。
 |
| 图 6 不同控制律的滑移率 |
不同控制律下结合系数曲线-滑移率如图 7所示。在同一实验条件下,图 7a)中ASMC控制时的结合系数大于图 7b)中SMC控制时的结合系数,因此前者的滑移率优于后者,且滑移率和结合系数达到了预期目标值。
 |
| 图 7 不同控制的结合系数-滑移率关系 |
文中讨论了非线性系统的参数不确定和非线性特性,使用理论分析和数学仿真的方式研究飞机ABS。设计了飞机ABS的SMC算法,完成最优滑移率的调节;为改善SMC算法对不确定参数的适应和抖振现象,提出了基于切换增益和边界层厚度的参数自适应调节算法,完成了飞机ABS的ASMC控制律的设计。仿真结果表明,基于ASMC的飞机ABS具有缩短刹车过程,提高刹车效率,实现滑移率的最优控制。
| [1] | 李玉忍,马瑞卿,薛晶,等. 飞机防滑刹车系统的变结构控制研究[J]. 西北工业大学学报,2008, 26(6):752-755 Li Yuren, Ma Ruiqing, Xue Jing, et al. Improving Variable Structure Control of Aircraft Anti-Skid Brake System[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2008, 26(6):752-755 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (12) | Click to display the text | |
| [2] | Bo Liang, Li Yuren. Research on Simulation of Aircraft Electric Braking System[C]//CSIE2011:301-309 |
| Click to display the text | |
| [3] | 王平军,侯波. 基于模糊PID的飞机防滑刹车系统动态仿真[J]. 计算机仿真,2012,29(2):40-44 Wang Pingjun, Hou Bo. Dynamic Simulation of Aircraft Anti-Skid Braking System Based on Fuzzy PID Control[J]. Computer Simulation,2012,29(2):40-44 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (5) | Click to display the text | |
| [4] | 付龙飞,田广来,李玉忍,等. 反馈线性化飞机防滑刹车滑模变结构控制律研究[J]. 西北工业大学学报,2013, 31(6):962-966 Fu Longfei, Tian Guanglai, Li Yuren, et al. Designing an Effective Sliding Mode Variable Structure Control Law with Feedback Linearization of Aircraft Anti-Skid Braking System[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2013, 31(6):962-966 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (2) | Click to display the text | |
| [5] | 李波,焦宗夏. 基于广义卡尔曼滤波的飞机防滑刹车变结构控制[J]. 系统仿真学报,2007, 19(3):585-588 Li Bo, Jiao Zongxia. Aircraft Anti-Skid Braking Variable Structure Control Based on Generalized Kalman Filter[J]. Journal of System Simulation, 2007, 19(3):585-288 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (7) | Click to display the text | |
| [6] | 谢利理,刘丽卓,郑新华,等. 基于LuGre模型的飞机制动系统滑模控制[J]. 华中科技大学学报:自然科学版,2013(6):65-69 Xie Lili, Liu Lizhuo, ZhengXinhua, et al. Sliding Mode Control of Aircraft Braking System Based on LuGre Model[J]. J Huazhong Univ of Sci & Tech:Natural Science Edition, 2013(6):62-69 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (1) | Click to display the text | |
| [7] | 李丰羽,焦宗夏. 基于结合力模型的自适应飞机防滑刹车控制[J]. 北京航空航天大学学报,2013,39(4):447-452 Li Fengyu, Jiao Zongxia. Adaptive Control for Aircraft Anti-Skid Braking System Based on Friction Force Model[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(4):447-452 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (1) | Click to display the text |