在高技术战争需求牵引下，超声速精确制导武器已成为一个重要的国防发展方向，光学探测系统对目标信息获取的精确性和时效性要求也大幅度提高。光学制导武器在稠密大气层内高速飞行时，成像探测系统的光学头罩与外部气流之间发生剧烈的相互作用，形成激波、膨胀波、强湍流边界层等复杂的流场结构。来自目标的光线辐射通过该流场时，受到混合层气体密度梯度的变化和气动加热的影响，会使光束产生波面畸变和偏折，飞行器成像探测系统将接收到畸变退化的目标图像，这种现象称为气动光学效应[1]。
国外学者对气动光学效应极为重视，并开展了深入细致的研究。Stanislav Gordeyev和Eric Jumper[2]对半球圆柱头罩流体动力学和气动光学效应的研究做了总结，在此基础上开展了主动和被动流场控制对光学畸变的影响研究。George W. Sutton和John E. Pond[3]针对气动光学平均流场、湍流边界层、自由剪切层和不均匀湍流进行数学研究，给出了气动光学分析的一般方程。Philip E. Morgan等人[4]使用平均雷诺数黏性流体方程和绝对大涡模拟相结合的方法建立半球头罩平面窗口上方的气动光学流场模型，并进行了实验验证。Meng Wang等[5]对气动光学发展进行了回顾，重点关注了流场引起光学畸变的计算预测和物理方法，并对气动光学流场进行了计算分析。
本文以典型半球头罩红外空空导弹作为研究对象，分析其在不同飞行状态下，目标辐射在经过头罩外流场后的光线偏折和波前性能变化情况。通过计算流体力学方法，计算导弹在典型飞行状态下头罩外流场参数。利用空间折射率与流场密度的转换关系和数据处理手段，得到光学折射率及其梯度分布。运用变步长龙格库塔法对经过流场的光线进行追迹，研究气动光学对目标红外辐射接收的影响。
1 光学传输理论 1.1 波前传播性能从现代光学的角度理解，波动光学就是波前光学。波场中存在一系列的等相面，决定光波被接收效果的是到达接收平面上的光场，该光场被称为波前，运用波前概念能很好的反应波的类型和特征。光束的波前性能可以通过光程长(OPL)推导出发，光在折射率为n的介质中沿传播路径的光程长表示为：
相较于绝对的光程长,实际应用中更希望获得的是光程差量(OPD)。
式中,OPL(x,y,t)为光程长空间分布的均值。
波前相位差与光程差之间的关系式如下:
式中,k为波数,k=2π／λ。
密度脉动量使得光传输的波前产生一个统计量相位方差,通过计算波前光程差均方根可以获得波前面的相位方差:
斯特列尔比(SR)是光学系统中运用比较广泛的定量评价标准,又称为中心点亮度判据。在数学上可以表示为有像差时的衍射图形最大亮度I与无像差时的最大亮度I0之比,即:
在大孔径近似条件下,通过波前相位方差可以得到成像系统的斯特列尔比表达式[6]:
1.2 龙格-库塔空间光线追迹
对于弹道导弹,考虑到气动热的影响,探测器一般安装在侧窗。在飞行过程中,侧窗外部流场等密度分布近乎为平面,通过Snell定律进行平面光线追迹具有一定的精度和可靠性[7]。但对于带有半球头罩的空空导弹,其外流场等密度分布类似于椭球面,运用平面光线追迹不能很好地反映光线传播过程,对求解光程差带来难度。为此提出了变步长龙格库塔方法进行空间光线追迹,更具有普遍性和真实性。
经过费马原理推导,得到光在连续变化折射率场中的传播公式:
令
得到三阶龙格-库塔递推公式为:
在此,矩阵表达为:
考虑到激波的存在,在使用龙格-库塔法时采取自适应步长策略:在解剧烈变化的区域,以较小的步长来精确地捕捉脉冲特性;在解变化缓慢的区域,用相对较大的步长获得满足要求的解,减少不必要的计算浪费。自适应步长控制能在较少的精度损失下达到更快的追迹效果。空间步长选取准则如下:
Δi为网格平均尺寸,这里为1 mm,xg为当地折射率沿X方向0.5 mm变化的绝对值,以此确定折射率变化速率。
2 折射率与流场关系 2.1 Gladstone-Dale方程从描述光路传输方程可以看出,光波在流场中传播的路径取决于各点处的折射率。由流场的数值计算可以得到流场的压力、温度、密度等分布,利用这些参数得到对应的光学折射率分布,是研究流场中光路传输特性的基础。这里,通过Gladstone-Dale方程求得追迹空间内折射率分布:
KGD称为G-D系数。通过G-D关系可以将流场数值模拟得到的密度分布转化为折射率分布,从而可以用于研究光在流场介质中的传输。在红外波段,标准大气的G-D系数是波长的弱函数,其表达式可近似为[8]:
计算中,红外波长取λ=4 μm。 2.2 折射率场参数插值
考虑空间内任意光线的追迹,必须获得追迹过程中各推进点处的折射率和折射率梯度值,然而,流场计算只能得到特定网格点处的折射率,这些网格点在空间内任意非均匀分布,这就要求采用合理的方法对空间点折射率及其梯度进行快速有效地插值。
2.2.1 任意点折射率求解空间内任意点的折射率,一般利用该点周围各离散点进行插值。传统的插值方法需要将流场计算得到的网格点正规化,以一定的精度损失将不均匀的离散点对应到规范长方体各顶点上,再运用距离加权插值方法得到任意点的折射率。这种求解方法不仅工序复杂,而且会产生较大的误差。
广义回归神经网络(GRNN)由Specht在1991年提出,是径向基网络的一种变化形式,同时也是一种基于非线性回归理论的前馈式神经网络模型[9]。由于GRNN方法响应速度快,训练数据少,能很好地完成多维输入单输出的拟合问题,所以,选用广义回归神经网络方法来解决折射率插值问题。GRNN使用的概率密度函数采用正态分布,拟合结果表达如下:
式中，Di2=(X-Xi)T·(X-Xi)为预测点X与训练数据Xi距离的平方,
为激活函数,代表了第i个训练数据对拟合结果的贡献权值。
插值时,以推进点为中心构建球型邻域,搜索邻域内所有的CFD网格点,将其空间坐标作为输入,折射率值作为输出,通过GRNN方法进行网络训练。训练完成后,将待求点的坐标输入就可得到该点的折射率值。
2.2.2 任意点折射率梯度网格节点的折射率梯度利用该节点周围其它多个点的折射率进行求解,常用的方法有Horn梯度算子,Barron梯度算子等。本文选用精度较高的Barron算子,对邻域离散折射率沿XYZ方向进行3次插值,得到折射率梯度。在(i,j,k)处,沿X方向的折射率梯度为:
3 头罩流场计算 3.1 网格模型
以半球头罩红外空空导弹为对象进行建模计算。坐标原点选择为半球头罩球心，导弹纵轴为X轴，指向头部为负；Y和Z满足右手定则，头罩半径按照该型导弹头罩的实际尺寸进行设置。采用ICEM工具进行有限元网格划分，包含约443万个网格单元，如图1所示。
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| 图 1 半球头罩计算网格 |
根据导弹飞行弹道，选取零攻角下高度为6 km、10 km、14 km，速度2.6 Ma、3.0 Ma、3.4 Ma状态进行排列组合，共9组飞行状态作为计算条件。图2给出了6 km高度，2.6 Ma速度飞行状态下，联合RANS方程和1-SA湍流模型求解得到的头罩流场密度分布。
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| 图 2 6 km_2.6 Ma密度云图 |
现在考虑在Z轴平面内以一定角度入射的目标红外辐射光线，通过导引头绕流流场，经头罩和内部光学系统进入光轴焦点，最后在像平面上成像。鉴于目前红外探测器视场角有限，入射角度选择从0.5°到4°，且每次递增0.5°。通过光线追迹，分析不同高度、马赫数和入射角对光线偏折的影响。
4.1.1 高度对光线偏折影响在相同马赫数情况下，考虑不同高度对气动光学效应下光线偏折的影响。选取6 km_3 Ma，10 km_3 Ma，14 km_3 Ma 3组流场数据，对其进行光线追迹，获得偏折角信息。结果如图3所示：
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| 图 3 3 Ma下高度对偏折角影响 |
从图中可以看出，在同一马赫数情况下，随着高度的升高，气动光学效应对光线偏折效果减弱，而光线偏折角随入射角的增大而增大。
4.1.2 速度对光线偏折影响在相同高度情况下，考虑不同速度对气动光学效应下光线偏折的影响。选取6 km_2.6 Ma，6 km_3.0 Ma，6 km_3.4 Ma 3组流场数据，对其进行光线追迹，获得偏折角信息。结果如图4：
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| 图 4 6 km下速度对偏折角影响 |
从图中可以看出，在同一高度情况下，随着速度的改变，气动光学效应对光线偏折效果变化并不明显，但也不排除速度变化梯度太小对结果的影响。
4.2 波前性能分析从半球头罩脱体激波前侧开始，追迹光线阵列到达红外探测系统焦平面，得到光路传输过程中的光程差量，进而求得系统光学斯特列尔比，对比分析不同高度和马赫数情况下的波前性能。
4.2.1 高度对波前性能影响在相同马赫数情况下，考虑不同高度对气动光学效应下波前传输的影响。选取6 km_3.4 Ma，10 km_3.4 Ma，14 km_3.4 Ma 3组流场数据，对其进行平面波光线追迹，获得其光程长，根据前面讲述的波前传输性能分析推导出对应的光程差，最后通过计算相位方差，得到表征波前传输性能的斯特列尔比。
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| 图 5 不同高度光程差对比 |
从图中看出，在同一马赫数情况下，随着高度的增加，波前经过高速流场引起的光程差迅速减小。在3种状态下得到的光学传输斯特列尔比如表1所示，其值随着高度的增加而增加，对应地，气动光学效应对导弹探测系统影响减小。结果符合高空空气密度小，对于光波传输的畸变影响较小这一事实。
在相同高度情况下，考虑不同马赫数对气动光学效应下波前传输的影响。选取6 km_2.6 Ma，6 km_3.0 Ma，6 km_3.4 Ma 3组流场数据，对其进行平面波光线追迹，获得其光程差和斯特列尔比。
从图6中可以看出，在同一高度情况下，随着速度的增加，波前经过高速流场引起的光程差略有提高。表2中计算得到的斯特列尔比有所下降，表明气动光学效应对导弹探测系统影响加大。结果符合随速度的增加，空气流场压缩更显著，对光传输影响增加这一事实。
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| 图 6 不同马赫数光程差对比 |
本文以半球头罩红外空空导弹作为研究对象，分析其在不同飞行高度和马赫数状态下，气动光学光路传输效应对目标红外辐射接收效果的影响。经过计算流体力学过程，得到典型飞行状态下头罩外流场参数。基于广义回归神经网络和Barron算子对空间任意点折射率及其梯度值进行插值。运用变步长龙格库塔法对经过流场的空间光线进行追迹，复现目标红外辐射在进入探测器前的近场传播过程，研究气动光学对目标红外辐射光线偏折和波前传输性能的影响。
结果表明，在同一马赫数情况下，随着高度的升高，气动光学效应对光线偏折效果减弱，波前经过高速流场引起的光程差减小，斯特列尔比增大；在同一高度情况下，随着速度的提高，气动光学效应对光线偏折效果变化并不明显，但波前计算得到的光程差增大，斯特列尔比下降。
| [1] | 李桂春.气动光学[M]. 北京:国防工业出版社, 2006 Li Guichun. Aero-Optics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006 (in Chinese) |
| [2] | Gordeyev Stanislav, Jumper Eric. Fluid Dynamics and Aero-Optics of Turrets[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2010, 46: 388-400 |
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| [3] | Sutton George W, Pond John E. Optics Equations for Aero-Optical Analysis[C]//International Conference on Applications of Optics and Photonics, 2011: 1-8 |
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| [4] | Morgan Philip E, White Michael D, Visbal Miguel R. Simulation of Aero-Optics for Flow over a Flat-Window Hemispherical Turret[C]//41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, 2011: 1-21 |
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| [5] | Wang Meng, Mani Ali, Gordeyev Stanislav. Physics and Computation of Aero-Optics[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2012, 44: 299-321 |
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| [6] | Jumper Eric J, Fitzgerald Edward J. Recent Advances in Aero-Optics[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2001, 37: 299-339 |
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| [7] | 江涛, 丁明松,方艺忠,等. 红外导引头高速流场及其对光线传输影响的数值模拟[J]. 光学学报, 2012, 32(8): 1-5 Jiang Tao, Ding Mingsong, Fang Yizhong, et al. Numerical Simulation of IR Seeker High-Speed Flow Field and Its Influence on Ray Transmission[J]. Acta Optica Sinica, 2012, 32(8): 1-5 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (3) | |
| [8] | White Michael D, Visbal Miguel R. Aero-Optics of Compressible Boundary Layers in the Transonic Regime[C]//43rd AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference, 2012: 1-26 |
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| [9] | 傅荟璇, 赵红. MATLAB神经网络应用设计[M]. 北京:机械工业出版社, 2010 Fu Huixuan, Zhao Hong. MATLAB Neural Network Application Design[M]. Beijing: China Machine Press, 2010 (in Chinese) |