2. 总装电子信息部, 北京 100034
高超声速巡航导弹是一种以超燃冲压发动机为动力装置，巡航速度在5 Ma以上且飞行在20~30 km空域范围内的新型进攻武器，具有发射平台多样、飞行速度快、可机动、多弹道变化选择、突防能力强和能够打击时间敏感目标等突出优势，对传统防空反导防护体系提出了严峻的挑战[1]。
2013年5月1日，美国圆满完成了X-51A最后一次飞行试验任务[2]；并启动了后续项目“高速打击武器(HSSW)”，重点解决高超声速巡航导弹在武器化进程中的相关技术问题。因此，预计在未来的几年内，高超声速巡航导弹的潜在威胁将会逐渐转化为现实，对现有的防御体系产生重大威胁。
目前，国外出于保密限制，迟迟未公布针对高超声速目标拦截的相关研究成果。国内相关学者已开始关注临近空间高超声速目标的拦截问题，并开展了一些相关研究。
戴静等人研究了临近空间超高速飞行器的防御难点，并提出了临近空间防御武器设想以及实现途径和关键技术[3]。张晓岚等人分析了预警探测系统、指挥控制系统和拦截武器系统在拦截高超声速飞行器改进措施[4]。熊俊辉等人探讨了空基拦截器防御的关键技术与难点[5]。
但目前相关的研究仅停留在拦截策略规划和分解关键技术的层面，对于拦截弹相关能力需求还缺乏定量的分析和定性的结论。本文提出了针对目标飞行特点的拦截方案，以理论拦截模型为研究对象，基于大规模系统的导弹与目标对抗飞行轨迹仿真，获取不同弹目关系下的攻击包络，通过评价不同条件下的攻击区大小，分析不同制导律和总体参数对拦截性能的影响。
1 针对高超声速巡航导弹的拦截方案研究为实现对临近空间高超声速巡航导弹的有效拦截，对其运动特性和航路特点进行分析，进而提出合理可行的拦截方案。
1.1 高超声速巡航导弹拦截区域分析由于高超声速巡航导弹仍处于试验验证阶段，因此，本文以典型吸气式高超飞行器为研究对象，通过分析目标运动特性和航路特点，选择合理可行的拦截区域。
高超声速巡航导弹的飞行流程基本可以划分为3个阶段[6]：①助推爬升阶段：高超声速巡航导弹从载机发射后，通过助推器进行加速爬升，到达预定的工作高度和速度；②巡航飞行阶段：超燃冲压发动机点火工作，飞行器以5.5~6 Ma的速度在20~30 km高度飞行800~1 000 km，突破敌方防御体系；③末端攻击阶段：到达攻击区域后，超燃冲压发动机熄火，飞行器开始进行俯冲攻击，完成对目标的打击任务。
通过对飞行阶段的分析可以发现，高超声速巡航导弹在巡航段的飞行时间长，拦截窗口相对较大；受超燃冲压发动机工作条件的限制，其弹体机动能力相对较弱，航迹变化相对平稳；此外，飞行器在高速飞行时，头锥温度可达上千度，红外辐射特性显著，易于探测系统发现；并且其在高速飞行时，无法采用复杂的欺骗式干扰。因此，巡航段是最为有效的拦截阶段。
1.2 针对高超声速巡航导弹拦截方式分析现有的防御体系主要包括地基拦截和空射拦截2种方式，通过分析，空射拦截相对于地基拦截系统具有如下优势：①载机携带拦截器至一定高度，能有效提高拦截器作战高度和响应时间；②载机的快速机动性及作战灵活性提高了拦截器的适用范围；③空射拦截可以大幅扩展重点区域的防御范围，配合地面防御系统构成多重防御体系，实现多批次立体防御；④基于中远程空空导弹改进的拦截弹具有研究成本较低，开发周期短的优势[7]。因此，空射拦截可以作为临近空间高超声速巡航导弹的一种主要拦截方式。
2 拦截问题数学模型为了研究临近空间高超声速巡航导弹的拦截问题，建立理论质点模型，以相关参数约束来表征拦截弹的战技性能，从而在拦截弹总体设计尚未完成时开展相关研究。
2.1 飞行器质点数学模型飞行器的理想质点模型包括动力学方程和运动学方程，描述如下[8]：
式中，θ为弹道倾角、φ为弹道偏角，v为飞行器飞行速度，ny和nz分别为俯仰过载和偏航过载；x、y、z为飞行器在惯性系下的坐标位置。在后续描述中，下标T表示目标，下标M表示拦截弹。 2.2 相对关系数学模型
弹目相对关系的计算公式如下：
式中：rx=xT-xM、ry=yT-yM、rz=zT-zM，r为弹目距离；qy为视线偏角；qz为视线倾角。
视线角速度的计算公式如下：
式中，
2.3 导引头模型
导引头主要完成跟踪、截获目标并输出相关制导信息的任务。导引头模型如下：
式中：
和 
分别为导引头模型的输入和输出，设置时间常数Tseeker为0.025 s，导引头噪声err为0.015°/ s。
2.4 制导律模型
根据弹目相对关系，制导系统按照设定的制导律形成过载指令。制导律的选择直接影响拦截弹的拦截精度。经过几十年的发展，目前制导律可以归结为2类：①以追踪法及比例导引律为代表的经典制导律；②以最优制导律、微分对策制导律以及变结构制导律为代表的现代制导律。
本文针对拦截弹拦截高超声速巡航导弹的拦截问题，分析了几种不同制导律对拦截弹拦截能力的影响，包括相对广泛使用的比例制导律、考虑目标机动的修正比例制导律，非线性的滑模变结构制导律[9]。
1) 比例制导律
比例导引律是使导弹的指令加速度与弹目视线旋转角速度成正比，具有简单、高效、易于工程实现的特点，是目前空空导弹广泛使用的制导律之一，其计算公式为：
式中，k为制导律系数，nyc和nzc分别为俯仰方向和偏航方向的过载控制指令。
2) 修正比例制导律
修正比例导引律是在经典比例制导律的基础上，考虑目标的机动加速度带来的影响，其计算公式为：
式中，aTy和aTz分别为目标加速度在俯仰平面和偏航平面的投影。
3) 滑模变结构制导律
滑模变结构制导律是一种非线性制导律，通过设计包含视线角速度等相关测量信息的滑动模态面，来完成相关制导结构和参数的切换，其计算公式为：
式中，ε和δ为制导律参数。 2.5 过载指令响应模块
导弹在实际飞行过程中，过载指令需要经过控制系统的舵机指令计算、舵面偏转、弹体响应等多个环节[10]。在此，引入一阶惯性环节，表示过载指令传递过程中的影响。
式中，τ为过载指令响应的时间常数。
3 制导方式及总体参数影响评判分析对于拦截系统而言，其拦截性能指标包含诸多内容。本文以不同距离下的立体攻击区为评价方法，通过大规模系统的导弹与目标对抗飞行轨迹仿真，研究分析不同制导方式和总体参数对拦截精度的影响。
3.1 三维立体攻击区设定本文以攻击目标为中心，绘制其三维立体攻击区域，描述拦截弹的可拦截区域。弹目初始关系设定如图1所示。拦截弹初始位置位于以目标为顶点的球锥表面上，即图中圆点位置。在仿真过程中，通过调整弹目初始距离R、拦截弹立体进入角η和相对方位角ζ，即可全面覆盖弹目的相对位置关系。通过大量的仿真计算，获取在指定脱靶量下不同距离的最大立体进入角的边界，并将此边界视为在该弹目距离下的三维攻击区域，即在该范围内，拦截弹均能有效完成对目标的拦截任务。
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| 图 1 弹目初始位置关系示意图 |
假设高超声速巡航导弹的初始飞行高度为25 km，飞行速度为6 Ma，初始速度方向为水平方向。目标运动方式分为匀速直线飞行和等过载转弯机动，其中，等过载转弯机动采取2 g大小的水平机动，机动方向与拦截弹来袭方向相反。
拦截弹的初始位置根据设定的弹目初始距离、立体进入角和相对方位角确定，其中，弹目初始距离以10 km为间隔从10 km变化到50 km，立体进入角以1°为间隔从0°开始计算，相对方位角的变化间隔为5°。初始速度方向指向目标。拦截弹的制导律中，比例制导律系数k为3；滑模变结构制导律参数ε为2，δ为0.001。由于弹目相对速度可达9Ma左右，在此设置仿真步长为0.000 1 s，脱靶量设置为1 m。
下面给出仿真统计数据和分析结果，图中圆心位置为目标，极坐标角表示弹目的相对方向关系，极半径表示目标立体视场角。该包络线为该弹目初始距离下的立体攻击包络，即在曲线包络内的空间发射拦截弹，均能命中目标。
3.3 不同制导律条件下仿真结果分析设定拦截弹初始速度为3Ma，最大可用过载为6g，过载响应时间τ为0.3 s。下面分别给出目标匀速飞行和等过载机动情况下的不同制导律的仿真结果及分析结论。
1) 目标不机动情况仿真结果
在目标不机动情况下，比例制导律和修正比例制导律相同。下图给出了比例制导律和滑模变结构制导律的仿真结果图。
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| 图 2 目标不机动情况下立体攻击包络示意图 |
2) 目标机动情况仿真结果
在目标机动的情况下，通过分析仿真结果可发现，拦截弹在采用比例制导律时其脱靶量无法满足要求。下图给出了修正比例制导律和滑模变结构制导律的仿真结果图。
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| 图 3 目标机动情况下立体攻击包络示意图 |
3) 不同制导律影响的分析结论
通过对仿真结果进行分析和统计，可得出如下结论：
·为实现对高超声速巡航导弹的有效拦截，拦截弹的立体攻击区应位于目标的近正迎头空域。以滑膜变结构制导律为例，当目标匀速机动情况时，10 km的有效拦截进入角约为1°，20 km约为3°，30 km约为6°。
·由于弹目相对速度为可达9 Ma左右，因此，随着初始弹目距离的减小，飞行时间和拦截窗口均迅速减小。
·目标机动对拦截性能影响显著，在当前仿真条件下，比例制导律无法完成对机动目标的拦截任务，此外其他制导律拦截范围也存在30%~50%的大幅缩小。
3.4 不同过载限制条件下仿真结果分析可用过载限制表征了拦截弹的机动性能。采用修正比例制导律，目标设置为水平机动，给出可用过载限制分别为4 g、6 g和8 g情况下的仿真对比结果图。
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| 图 4 不同过载限制下立体攻击包络对比图 |
从仿真对比结果可以看出：
·最大可用过载显著影响拦截窗口；
·在弹目初始距离较近的情况下，较大的可用过载能够大幅提升拦截区域。以初始距离20 km为例，平均立体进入角在3个过载限制下分别为1.7°、4.1°和6.2°。
·为实现高速声速巡航导弹的有效拦截，应提高拦截弹的机动能力，特别是末端的机动能力，拦截弹的机动能力须在目标机动能力的3倍以上。
3.5 不同过载响应时间的仿真结果分析过载响应时间表征了拦截弹响应制导指令的能力。下面采用修正比例制导律，给出过载响应时间为0.05 s、0.1 s、0.3 s和0.5 s情况下的仿真对比结果图。
从仿真对比结果可以看出：
·随着过载响应时间的增大，拦截范围呈现缩小趋势；
·在当前仿真条件下，综合时间常数为0.1 s和0.05 s的拦截范围基本一致；
·拦截弹的过载响应时间应保持在较小的量级，特别是在拦截段末段，响应时间应小于0.3 s。
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| 图 5 不同过载响应时间下立体攻击包络对比图 |
随着关键技术的逐步突破，高超声速巡航导弹
的潜在威胁将会逐渐转化为现实，对现有防御体系产生重大威胁。本文首先对目标运动特性和航路特点进行分析，提出合理可行的空射拦截方案。建立拦截问题理论模型，通过大量的仿真验证，研究分析高超声速巡航导弹的拦截问题。得出结论如下：
1) 高超声速巡航导弹的巡航段是最为有效的拦截阶段；
2) 空射拦截是一种主要的拦截方式；
3) 为了实现对高超声速巡航导弹的有效拦截，拦截弹的立体攻击区应位于目标的近正迎头空域；
4) 在当前的仿真条件下，经典比例制导律无法实现对机动目标的有效拦截，需要研究其他先进制导律；
5) 拦截弹的机动能力显著影响拦截性能，在进行总体设计时，应保证拦截弹具有较大的可用过载和较小过载响应时间常数。特别在拦截段的末端，拦截弹的机动能力需在目标机动能力的3倍以上，过载响应时间应小于0.3 s。
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