自20世纪50年代以来，气象雷达已经装载在民用飞机上作为一种重要的探测设备，为飞行安全提供保障。机载气象雷达探测飞机航路前方一定扇区内的天气情况，并将气象目标的强弱、方位和相对飞机的距离显示出来，具有体积小、重量轻的特点。大气湍流是影响飞机飞行安全的重要因素[1]，2014年2月17日美国联合航空公司一架由丹佛飞往蒙大拿的客机遭遇强烈湍流，造成数名乘客和至少3名机组人员受伤。为避免同类状况发生，在飞行中提高安全性，为飞机提供湍流的探测和预警十分必要。
湍流是由若干个温度、速度等参数都随着空间和时间随机变化的流体构成。每个流体都含有大量不规则运动的微粒，也称为涡旋。因此，可以将湍流看作是由若干个不同尺度参数的涡旋交叠组成的，各个涡旋的特性是相同的[2, 3]。机载气象雷达对湍流目标进行探测时，通过湍流信号检测分析回波信号的频谱或功率谱得到气象目标的多普勒速度和谱宽，频谱越宽，湍流越大。目前民航机载气象雷达普遍使用谱宽法，当涡旋的速度偏差大于5 m/s时，将被认定为湍流目标[4, 5]。
文献[6]分析了湍流强度和谱宽之间的联系，研究了湍流回波信号的探测算法，但是没有进行湍流模型的建立和相应探测算法的仿真。文献[7]运用了统计学的方法对湍流信号进行探测，但是没有对湍流特性和风场进行研究。文献[8, 9]运用神经网络的方法，通过分析多普勒谱形的特点来探测湍流信号，但该方法对噪声非常敏感。本文采用Welch法对建立的湍流随机场模型进行仿真分析，利用分段平均和时间窗函数的思想，可以提高在杂波和噪声下信号功率谱的分辨率，运用多普勒频率和湍流强度之间的关系进行检测性能的仿真分析。
1 湍流回波模型实际湍流区域中粒子有急速多变的运动特性，从单纯数学推导上很难分析各个因素对谱宽检测的影响。考虑到湍流正是由大量如此特性的粒子构成，在建立湍流回波模型时，先根据湍流风场数据估计出每个距离门上的粒子数量和平均风速，再结合雷达发射功率，天线增益等参数进行模型仿真。其中，回波信号幅度由雷达方程和反射率因子决定，频率由飞机速度和气象目标粒子的径向速度差决定。
设雷达发射连续波[10]的表达式为
式中：A为振幅，ω0为发射角频率，φ为初始相位。
在雷达发射站处接收到的由目标反射的回波信号为
式中：tr=2R(t)/c为回波延迟与发射信号的时间，c为光速，R为目标和雷达之间的距离，n(t)为回波信号中的杂波。当雷达与目标之间存在相对运动时，R是随时间变化的，有
式中：vr为目标相对于雷达的运动速度，R0表示t=0时雷达与目标之间的距离。
回波信号与发射信号相比，高频相位差可表示为
由此即产生的多普勒频率fd为
式中：λ表示信号波长/m。
气象雷达雷达回波数据由N个脉冲组成，每个脉冲都包含M个距离门的气象目标信息[11]。由于气象目标是由大量散射粒子构成，是分布式的目标，相同距离门上不同脉冲的回波信息可能不同，通常采用脉冲积累来提高估计的准确性。气象雷达接收信号数据结构如图 1所示。
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| 图 1 接收信号数据结构图 |
湍流是根据降水区域中不规则的可分辨体或是水珠的速度偏差来定义的，也就是说降水粒子的运动速度与其速度均方值的偏差决定了是否称为湍流[3]。当气象雷达的电磁波遇到风速剧烈变化的降雨区域如湍流区域时，每个距离门上返回的信号是离散的，采用Welch法分别对各个距离门上的回波进行检测，通过分析其功率谱分布和多普勒频移来测量风速的变化。
Welch法[12]是由经典谱估计方法的自相关法和直接法派生出的。直接法将采样得到的每个脉冲对应相同距离门的回波信号x(n)的N点观察数值xN(n)视为能量有限信号，其中x(n)=I(n)+jQ(n),I(n)、Q(n)分别为同相分量和正交分量，x(n)直接取其傅里叶变换，得XN(ω)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对x(n)真实的功率谱S(fi)的估计。则功率谱的表达式为
但是，当数据长度N过小时，功率谱的分辨率会受到很大影响，当数据长度N过大时，功率谱谱曲线起伏会加剧，因此需要加以改进。
Welch法也称加权交叠平均法，将长度为N的数据xN(n)分成L个长度为M的数据段，求出每一段的功率谱，最后再取平均。每段数据可以存在部分重叠。为了改善谱失真的情况，每一段数据在计算周期图之前可以进行加窗，窗函数用d2(n)表示，一般选择汉宁窗或汉明窗。每一段求功率谱为
式中：fi=1/NTs(i=0,1,…,N-1)，
为归一化因子，它保证了计算得到的谱是渐进无偏估计。
方差会随着段数L的增加而减小。同时，数据重叠的部分提高了每一段的相关性，使方差的减小不会到达理论上的估计值。
多普勒频移的表达式为
谱宽的表达式为
根据多普勒效应中速度与频率的关系式，λ为雷达波长，目标平均风速d的表达式为：
Welch法估计湍流回波信号谱宽的流程图如图 2所示。
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| 图 2 Welch法流程图 |
WXR-700X是世界范围内广泛应用的可靠性最好的气象雷达之一，X波段用作机载气象雷达。参考该雷达的性能数据，设置仿真参数如表 1所示。在气象雷达进行湍流检测扫瞄时，扫描范围是±90°，每一条扫描线代表 1°，共181条扫描线。每条扫描线上有50个距离门，1个距离门代表长度为300 m的距离，因此最远探测范围为15 km。
| 仿真参数名称 | 取值 |
| 发射功率/W | 150 |
| 发射频率/GHz | 9.3 |
| 脉冲重复频率/Hz | 10 000 |
| 噪声系数/dB | 25 |
| 脉冲宽度/μs | 2 |
| 雷达波长/cm | 3 |
| 扫描范围/(°) | ±90 |
| 扫描增量/(°) | 1 |
| 探测距离/km | 15 |
湍流信号检测仿真分析的主要步骤是：首先设置包括雷达发射功率、脉冲重复频率等在内的雷达和天线参数，仿真建立符合湍流特性的风场模型，设置雷达与气象目标的方位几何关系、雷达和天线参数等信息，在扫描过程中更新天线俯仰和方位角；其次是结合设置的仿真参数和气象目标速度信息根据(2)式建立湍流回波信号模型，为了降低噪声对检测质量的影响，还需要进行脉冲积累；最后，进行湍流信号检测，提取出回波信号每个距离门中的多普勒频率，计算谱宽，超过谱宽门限的距离门将被视为湍流目标，湍流目标与飞机的相对位置和湍流强度将在扫描结果中显示。
3.2 仿真结果与分析湍流是由若干个涡旋随机交叠产生的，每个涡旋的尺度参数不同但特性相同。因此，在湍流风场仿真中，设雷达探测范围内分布着5个圆形降水区域，每个区域中的降水粒子速度分布服从高斯分布。各个区域不仅范围大小有所不同，微粒的运动速度也不尽相同，具体仿真湍流场的参数如表 2所示，原点坐标为飞机位置。图 3为仿真湍流场在以飞机为坐标原点的坐标系下的降水粒子速度场图。图中可以清晰看出5个涡旋的分布情况，箭头长度表示粒子速度的大小。
| 降水区域 | 粒子速度分布 | 中心位置/km | 半径/km |
| 1 | (0,(62)2) | (-1.5,9.9) | 3.0 |
| 2 | (0,(52)2) | (0,8.1) | 4.8 |
| 3 | (0,(62)2) | (1.5,9.9) | 3.0 |
| 4 | (0,(42)2) | (-2.1,6.0) | 3.9 |
| 5 | (0,(42)2) | (2.1,6.0) | 3.9 |
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| 图 3 仿真湍流风场速度箭头图 |
为了分析该风场粒子分布与湍流检测结果的联系，最好选择穿过2个降水区域的扫描线进行分析。因此选取与飞机航向偏+25°的扫描线，该扫描线分别穿过了第3和5号区域。图 4和图 5是使用FFT法进行湍流回波检测的三维速度谱和速度谱等高线图，图 6和图 7是使用Welch法进行湍流回波检测的三维速度谱和速度谱等高线图。
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| 图 4 FFT法回波谱图 |
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| 图 5 FFT法回波谱等高线图 |
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| 图 6 Welch法回波谱图 |
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| 图 7 Welch法回波谱等高线图 |
通过图 4和图 6可以看出，FFT法和Welch法都可以检测出湍流回波信号中的多普勒信息，气象目标与雷达距离越近，回波信号的能量越大，这与雷达方程是相符合的。但是在杂波和噪声的干扰下，FFT法估计出的功率谱分辨率较低，特别是在回波能量大的第10到13个距离门上多普勒速度信息较难分辨，相反Welch法谱分辨力较高，每个距离门上多普勒速度信息都能够清晰分辨出来，也体现了更好的抗噪性，这在图 5和图 7中得到更直观的体现。根据(8)式、(10)式计算每个距离门上的平均频率并换算成多普勒速度，整条扫描线上的风速估计图如图 8所示。
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| 图 8 湍流风速估计图 |
通过图 8可以看出，降水区域出现在第10到第43个距离门的范围内，这与仿真湍流场中气象目标与雷达相对位置关系是相符的。从多普勒速度估计结果上看，各个距离门的平均速度分布具有随机性，两种算法的估计结果相近，而使用Welch法处理的湍流回波数据可以保留更多的谱的特征参数，得到更丰富的信息，以便于分析湍流特性。
机载气象雷达对湍流目标的判断依据是，速度偏差超过5 m/s的气象目标将被视为湍流目标，这也是国际民航界的统一标准。这里的速度偏差就是谱宽。因此，根据(9)式计算出每个距离门上谱宽，并进行门限判决，整条扫描线的谱宽估计图如图 9所示。通过图 9可以看出，超出门限的湍流目标分布在第11,15至18,22,24至37,41,42个距离门上。结合仿真湍流场可知，在该扫描线上，第10到第24个距离门的范围内是5号降雨区域，第29到第43个距离门的范围内是3号降雨区域，第25到第28个距离门的范围属于交叠区域。5号区域中被判定为湍流目标的距离门数量较少，而3号区域和交叠区域被判定为湍流目标的距离门数量较多，这与仿真湍流场的速度分布设定是相符的。
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| 图 9 湍流谱宽估计图 |
机载气象雷达将湍流检测结果用全屏扫描表示，每个距离门上谱宽的大小与灰度值相对应，颜色越深表示湍流强度越大，如图 10中所示。结果显示出飞机前方的湍流区域是由5个降雨区域交叠组成的，这与仿真湍流风场模型一致。另外，上方3个降雨区域中位于中间的区域湍流强度比两边的弱但范围较大，下方的2个降雨区域的湍流强度比上方的区域弱，这与仿真湍流场中各个降雨区域的粒子速度分布是吻合的。
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| 图 10 湍流检测全屏扫描结果 |
本文根据湍流特性，建立了符合湍流风场特性的湍流场模型，构建满足一定参数条件的湍流回波模型，用Welch法对湍流回波信号进行检测与分析。该湍流风场模型符合湍流由多个涡旋叠合而成这一特点，每个涡旋都由运动速度随机分布的粒子构成。湍流检测结果用全屏扫描灰度图显示，将湍流目标与飞机的相对位置和湍流强度直观的表现出来，对模拟实际飞行中的湍流对飞行安全的影响有实际价值。仿真表明，Welch法可以检测出湍流回波信号中的多普勒速度信息，通过与FFT法的对比，Welch法不仅有更好的谱分辨率，还保留了更多的谱特征信息。依照国际标准对计算出的信号谱宽进行门限判决，能够检测出湍流位置以便及时做出预警。
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