留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法

黄柯 文永蓬 周贤周

黄柯, 文永蓬, 周贤周. 利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法[J]. 机械科学与技术, 2023, 42(7): 1129-1139. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074
引用本文: 黄柯, 文永蓬, 周贤周. 利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法[J]. 机械科学与技术, 2023, 42(7): 1129-1139. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074
HUANG Ke, WEN Yongpeng, ZHOU Xianzhou. Multi-objective Optimization of High-speed Gear Shaft Using Response Surface Method[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2023, 42(7): 1129-1139. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074
Citation: HUANG Ke, WEN Yongpeng, ZHOU Xianzhou. Multi-objective Optimization of High-speed Gear Shaft Using Response Surface Method[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2023, 42(7): 1129-1139. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074

利用响应面法的高速齿轮轴多目标优化方法

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20220074
基金项目: 

国家自然科学基金项目 11472176

上海市自然科学基金项目 15ZR1419200

牵引动力国家重点实验室开放课题 TPL2103

上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室开放基金 R202204

详细信息
    作者简介:

    黄柯(1996-), 硕士研究生, 研究方向为转子动力学和结构优化, 961548448@qq.com

    通讯作者:

    文永蓬, 副教授, 硕士生导师, yp_wen@163.com

  • 中图分类号: TH133.2

Multi-objective Optimization of High-speed Gear Shaft Using Response Surface Method

  • 摘要: 以提升高速齿轮轴的运行安全性为目的,通过模态分析、参数灵敏度分析和实验设计,建立了高速齿轮轴参数化设计与响应面优化模型,利用多目标优化遗传算法对1阶、2阶临界转速及其对应最大振幅进行寻优,得到了Pareto最优解,实现了多参数耦合下的优化设计,得到了运行安全性较高的转子结构。结果表明:优化后1阶、2阶临界转速与工作转速的间隔降幅分别为22.9%,10.8%,满足转子安全设计要求;通过可靠性校验,1阶、2阶临界转速在优化后的可靠度分别为100%、99.02%,进一步证明了优化方法的正确性。
  • 图  1  高速齿轮轴结构示意图

    Figure  1.  Schematic diagram of the high-speed gear shaft structure

    图  2  网格划分模型

    Figure  2.  Mesh partition model

    图  3  约束模型

    Figure  3.  Constraint model

    图  4  固有频率关系图

    Figure  4.  Frequency relationship diagram

    图  5  转子前两阶振型图

    Figure  5.  The preceding two first-order mode figures of the rotor

    图  6  考虑预应力与陀螺效应下的坎贝尔图

    Figure  6.  Campbell diagram that considers prestress and gyroscopic effects

    图  7  优化平台搭建流程图

    Figure  7.  Flowchart of the optimization platform construction

    图  8  灵敏度柱状图

    Figure  8.  Sensitivity bar chart

    图  9  响应面拟合优度图

    Figure  9.  Response surface goodness of fit graph

    图  10  各设计参数对主要目标的影响

    Figure  10.  The influence of design parameters on the main objectives

    图  11  多目标优化遗传算法流程图

    Figure  11.  Flowchart of the multi-objective optimization genetic algorithm

    图  12  Ωc1A1的Pareto最优解集

    Figure  12.  The Pareto optimal solution set of Ωc1 and A1

    图  13  Ωc2A2的Pareto最优解集

    Figure  13.  The Pareto optimal solution set of Ωc2 and A2

    图  14  随机变量的灵敏度柱状图

    Figure  14.  Sensitivity bar chart of therandom variables

    图  15  随机变量抽样样本分布柱状图

    Figure  15.  Histogram of sample distributions of the random variables

    图  16  主要目标的累积分布图

    Figure  16.  Cumulative distribution plot of the main objectives

    表  1  碳素结构钢材料属性

    Table  1.   Material properties of carbon structural steel

    密度/(kg•m-3) 杨氏模量/MPa 泊松比 屈服强度/MPa
    7 850 2×105 0.3 250
    下载: 导出CSV

    表  2  转子的固有频率

    Table  2.   Natural frequencies of the rotor

    转速/(r•min-1) 频率/Hz
    第1阶 第2阶 第3阶
    BW FW BW FW FW BW
    0 136.8 139.2 170.0 173.1 247.1 260.2
    5 000 133.3 142.8 164.3 179.1 247.1 260.2
    10 000 129.1 147.4 157.6 186.8 247.1 260.2
    15 000 124.9 153.2 150.3 194.8 247.1 260.2
    20 000 120.8 157.7 144.7 203.2 247.1 260.2
    25 000 116.9 162.9 138.8 211.8 247.1 260.2
    下载: 导出CSV

    表  3  设计变量及其取值范围

    Table  3.   Design variables and their ranges

    设计变量 设计初值 设计范围
    轴径半径/mm 37.5 [33.75, 41.25]
    轴承跨距/mm 235 [211.5, 258.5]
    左轮重心位置/mm 110 [99, 121]
    右轮重心位置/mm 970 [873, 1 067]
    叶轮重量/kg 10 [9, 11]
    叶轮转动惯量/(kg•mm2) 60 000 [54 000, 66 000]
    轴承刚度/(N•mm-1) 1×106 [9×105, 1.1×106]
    轴承阻尼/(N•s•mm-1) 200 [180, 220]
    下载: 导出CSV

    表  4  输入值与输出值的相关系数

    Table  4.   Design variables and their ranges

    设计变量 Ωc1 A1 Ωc2 A2
    轴径半径 0.002 0.033 0.016 -0.014
    轴承跨距 -0.035 0 0.043 0.154
    左轮重心位置 0.363 0.315 0.059 0.116
    右轮重心位置 -0.663 -0.685 -0.973 -0.670
    叶轮重量 -0.415 -0.420 -0.132 -0.161
    叶轮转动惯量 0.072 0.058 -0.035 -0.130
    轴承刚度 0.117 0.054 -0.011 -0.050
    轴承阻尼 -0.065 -0.028 -0.021 -0.162
    下载: 导出CSV

    表  5  部分样本点

    Table  5.   Partial sample points

    参数名称 1 2 25
    X1/mm 111.76 114.4 112.64
    X2/mm 954.48 993.28 876.88
    X3/kg 9.04 9.84 10.16
    Ωc1/(r•min-1) 9 217.8 8 975.9 8 813.6
    Ωc2/(r•min-1) 12 755.7 10 180.7 14 564.3
    A1/mm 13.902 13.467 13.335
    A2/mm 16.090 13.367 10.503
    下载: 导出CSV

    表  6  输出变量拟合优度

    Table  6.   Goodness-of-fit results for output variables

    误差类型 Ωc1 Ωc2 A1 A2
    R2 1 1 1 1
    ERMS 5.84×10-6 1.93×10-5 1.4×10-8 6.4×10-8
    ERMA 0 0 0 0
    下载: 导出CSV

    表  7  输出变量拟合优度

    Table  7.   Goodness-of-fit results for output variables

    名称 数值
    初始种群数 10 000
    每次迭代样本数 100
    最大Pareto百分比 70%
    收敛稳定百分比 2%
    最大迭代次数 20
    最大候选点数 3
    下载: 导出CSV

    表  8  优化前后结果对比

    Table  8.   Comparison of results before and after optimization

    参数名称 初始点 候选点1 候选点2 候选点3
    X1/mm 110 100.27 102.38 101.06
    X2/mm 970 1 066.6 1 066.7 1 066.9
    X3/kg 10 10.79 10.961 10.992
    Ωc1/(r•min-1) 8 776.7 6 491.5 6 488.2 6 569
    Ωc2/(r•min-1) 11 337 7 575.2 7 602.7 7 676.6
    A1/mm 13.302 8.919 9.152 9.405
    A2/mm 14.643 11.798 11.653 11.394
    下载: 导出CSV

    表  9  线性尺寸极限偏差数值表

    Table  9.   Comparison of results before and after optimization

    尺寸范围/mm 精密f 中等m 粗糙c 最粗v
    [0.5, 3] ±0.05 ±0.1 ±0.2 -
    (3, 6] ±0.05 ±0.1 ±0.3 ±0.5
    (6, 30] ±0.1 ±0.2 ±0.5 ±1
    (30, 120] ±0.1 ±0.3 ±0.8 ±1.5
    (120, 500] ±0.2 ±0.5 ±1.2 ±2.5
    (500, 1 000] ±0.3 ±0.8 ±1.2 ±1.2
    (1 000, 2 000] ±0.5 ±1.2 ±3 ±6
    下载: 导出CSV

    表  10  随机变量统计特性表

    Table  10.   Statistical characteristics of the random variables

    参数名称 均值μ 标准差σ
    轴径半径/mm 37.5 0.067
    轴承跨距/mm 235 0.333
    左轮重心位置/mm 100.3 0.2
    右轮重心位置/mm 1 066.6 0.533
    叶轮重量/kg 10.8 0.2
    叶轮转动惯量/(kg•mm2) 6×104 1 200
    轴承刚度/(N•mm-1) 1×106 2×104
    轴承阻尼/(N•s•mm-1) 200 4
    弹性模量/MPa 2×105 6 000
    外载荷/N 5 000 100
    下载: 导出CSV

    表  11  Ωc1Ωc2部分概率列表

    Table  11.   11 Partial probability list of Ωc1 and Ωc2

    序号 Ωc1/(r·min-1) 可靠度/% σ Ωc2/(r·min-1) 可靠度/% σ
    1 6 477.3 0.01 -3.8 7 701.7 0.01 -3.8
    2 6 510.5 0.04 -3.3 7 740.4 0.03 -3.5
    21 7 141.0 97.95 2.0 8 475.9 98.48 2.2
    22 7 174.2 98.95 2.3 8 500.0 99.02 2.3
    23 7 207.4 99.59 2.6 8 514.6 99.36 2.5
    24 7 240.5 99.82 2.9 8 553.4 99.74 2.8
    25 7 273.7 99.91 3.1 8 592.1 99.90 3.1
    26 7 306.9 99.95 3.3 8 630.8 99.95 3.3
    27 7 340.1 99.99 3.8 8 669.5 99.97 3.5
    28 8 500.0 100.00 4.7 8 708.2 99.99 3.8
    下载: 导出CSV
  • [1] 杨林杰, 吴鲁纪, 李俞峰, 等. 整体式离心压缩机高速轴转子动力学分析[J]. 机械传动, 2016, 40(9): 122-127. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXCD201609026.htm

    YANG L J, WU L J, LI Y F, et al. Dynamics analysis of the integral centrifugal compressor high-speed shaft rotor[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2016, 40(9): 122-127. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXCD201609026.htm
    [2] 王东华, 刘占生. 基于遗传算法的转子结构优化设计[J]. 汽轮机技术, 2005, 47(6): 407-410. doi: 10.3969/j.issn.1001-5884.2005.06.003

    WANG D H, LIU Z S. Rotor structure optimal design based on genetic algorithms[J]. Turbine Technology, 2005, 47(6): 407-410. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-5884.2005.06.003
    [3] 邬国凡, 陈国智, 涂孟罴. 高速柔性转子动力特性分析与试验研究[J]. 航空动力学报, 2006, 21(3): 563-568. doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2006.03.023

    WU G F, CHEN G Z, TU M P. Analysis and experimental study of the high speed flexible rotor dynamic behaviors[J]. Journal of Aerospace Power, 2006, 21(3): 563-568. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2006.03.023
    [4] 李超, 金福艺, 王东, 等. 转子结构布局及其力学特性优化设计[J]. 航空动力学报, 2019, 34(2): 282-291. doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2019.02.004

    LI C, JIN F Y, WANG D, et al. Optimum design of rotor structure layout and its mechanical properties[J]. Journal of Aerospace Power, 2019, 34(2): 282-291. (in Chinese) doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2019.02.004
    [5] PUGACHEV A O. Application of gradient-based optimization methods for a rotor system with static stress, natural frequency, and harmonic response constraints[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2013, 47(6): 951-962. doi: 10.1007/s00158-012-0867-4
    [6] 洪杰, 栗天壤, 倪耀宇, 等. 复杂转子系统支点动载荷模型及其优化设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2019, 45(5): 847-854. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJHK201905001.htm

    HONG J, LI T R, NI Y Y, et al. Bearing dynamic load model and optimal design of complex rotor system[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2019, 45(5): 847-854. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJHK201905001.htm
    [7] 黄晶晶, 郑龙席, 刘钢旗, 等. 双盘转子系统优化算法与试验[J]. 航空动力学报, 2016, 31(1): 65-71. l https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201601010.htm

    HUANG J J, ZHENG L X, LIU G Q, et al. Optimization algorithm and experiment of a two-disk rotor system[J]. Journal of Aerospace Power, 2016, 31(1): 65-71. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201601010.htm
    [8] 黄晶晶, 郑龙席, 刘钢旗, 等. 基于第二代非支配排序遗传算法的转子优化设计[J]. 推进技术, 2015, 36(12): 1881-1886. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TJJS201512018.htm

    HUANG J J, ZHENG L X, LIU G Q, et al. Design and optimization of a two-disk rotor system based on NSGA-Ⅱ[J]. Journal of Propulsion Technology, 2015, 36(12): 1881-1886. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TJJS201512018.htm
    [9] 张坤, 陆山. 基于UG、Workbench平台航空发动机多盘转子结构自动优化方法[J]. 航空动力学报, 2018, 33(5): 1158-1164. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201805017.htm

    ZHANG K, LU S. Automatic optimization method for multi-disk rotor structure of aero-engine based on UG and Workbench platform[J]. Journal of Aerospace Power, 2018, 33(5): 1158-1164. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKDI201805017.htm
    [10] 商远杰, 林建中, 刘献军, 等. 静压轴承对电主轴转子系统动态特性的影响分析[J]. 机械科学与技术, 2015, 34(5): 688-693. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2015.0507

    SHANG Y J, LIN J Z, LIU X J, et al. Impact of hydrostatic bearings on the dynamic performance of electric spindle rotor device[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2015, 34(5): 688-693. (in Chinese) doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.2015.0507
    [11] 安晓卫, 王学永. 涡轮增压器转子系统的临界转速研究[J]. 机械设计, 2015, 32(2): 75-78. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXSJ201502016.htm

    AN X W, WANG X Y. Critical speed study on turbocharger rotor system[J]. Journal of Machine Design, 2015, 32(2): 75-78. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JXSJ201502016.htm
    [12] 于平超, 陈果, 王存, 等. 碰摩约束下柔性转子模态特性及其计算方法[J]. 航空学报, 2020, 41(12): 224029. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB202012019.htm

    YU P C, CHEN G, WANG C, et al. Modal characteristics and calculation method for flexible rotor system with rubbing constraint[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(12): 224029. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXB202012019.htm
    [13] 王正. 转动机械的转子动力学设计[M]. 北京: 清华大学出版社, 2015.

    WANG Z. Rotor dynamics design of rotating machinery[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2015. (in Chinese)
    [14] 徐磊, 赵丽梅, 张成. 高液静压无心磨床砂轮主轴的优化设计研究[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2020(9): 29-32. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZHJC202009007.htm

    XU L, ZHAO L M, ZHANG C. Study on optimization design of grinding wheel spindle of high hydrostatic pressure centerless grinder[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2020(9): 29-32. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZHJC202009007.htm
    [15] 刘承杰, 罗鹏, 赵磊, 等. 基于ANSYS Workbench曲柄销轴的优化设计[J]. 应用力学学报, 2017, 34(6): 1140-1144. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YYLX201706022.htm

    LIU C J, LUO P, ZHAO L, et al. Optimal design of crank pin based on ANSYS Workbench[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2017, 34(6): 1140-1144. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YYLX201706022.htm
    [16] 杨周, 姜超, 张义民, 等. 采煤机截割部扭矩轴的动态可靠性分析[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2020, 41(2): 217-222. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DBDX202002010.htm

    YANG Z, JIANG C, ZHANG Y M, et al. Dynamic reliability analysis of torque shaft in cutting part of coal mining machines[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2020, 41(2): 217-222. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DBDX202002010.htm
    [17] 吴祥臻, 贺磊, 孟建兵, 等. 基于Workbench的齿轮箱箱体优化设计[J]. 煤矿机械, 2019, 40(1): 149-151. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MKJX201901054.htm

    WU X Z, HE L, MENG J B, et al. Optimization design of gearbox case based on Workbench[J]. Coal Mine Machinery, 2019, 40(1): 149-151. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MKJX201901054.htm
    [18] 翟建平, 张继业, 李田. 横风下高速列车动力学参数的多目标优化[J]. 交通运输工程学报, 2020, 20(3): 80-88. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JYGC202003011.htm

    ZHAI J P, ZHANG J Y, LI T. Multi-objective optimization for dynamics parameters of high-speed trains under side wind[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2020, 20(3): 80-88. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JYGC202003011.htm
  • 加载中
图(16) / 表(11)
计量
  • 文章访问数:  195
  • HTML全文浏览量:  135
  • PDF下载量:  35
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2021-08-09
  • 刊出日期:  2023-07-25

目录

    /

    返回文章
    返回