留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

均匀T网格样条曲面的半规范局部细分算法

胡海涛 纪小刚 张溪溪 栾宇豪 张建安

胡海涛,纪小刚,张溪溪, 等. 均匀T网格样条曲面的半规范局部细分算法[J]. 机械科学与技术,2021,0(0):1-10 doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200229
引用本文: 胡海涛,纪小刚,张溪溪, 等. 均匀T网格样条曲面的半规范局部细分算法[J]. 机械科学与技术,2021,0(0):1-10 doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200229
HU Haitao, JI Xiaogang, ZHANG Xixi, LUAN Yuhao, ZHANG Jianan. Semi-standard Local Refinement Algorithm of Uniform T-grid Splines Surface[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200229
Citation: HU Haitao, JI Xiaogang, ZHANG Xixi, LUAN Yuhao, ZHANG Jianan. Semi-standard Local Refinement Algorithm of Uniform T-grid Splines Surface[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering. doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200229

均匀T网格样条曲面的半规范局部细分算法

doi: 10.13433/j.cnki.1003-8728.20200229
基金项目: 江苏省“六大人才高峰”项目(JXQC-006)、国家自然科学基金资助项目(51105175)
详细信息
    作者简介:

    胡海涛(1993−),硕士研究生,研究方向为机械CAD/CAM、逆向工程,huhaitao_2019@126.com

    通讯作者:

    纪小刚,副教授,硕士生导师,博士,bhearts@126.com

  • 中图分类号: TP391.72

Semi-standard Local Refinement Algorithm of Uniform T-grid Splines Surface

  • 摘要: 为解决T样条曲面造型中控制点插入的半规范问题,提出了一种基于均匀T网格样条曲面的半规范局部细分算法。首先根据T样条曲面定义,将B样条曲面转换为均匀T网格样条曲面;然后在任意单一网格上进行控制点插入,或将网格进行嵌套细分。为满足曲面局部特征细分要求,建立超定方程组,用神经网络求解额外系数,添加于特定控制点上,以保证T样条曲面的半规范性;最后,通过额外系数计算新的混合函数,并构造最终曲面。并通过实例证明该算法的可行性,与现有的T样条的相比,曲面在达到相同精度时,该算法减少了多余控制点。
  • 图  1  T网格

    图  2  单个控制点插入形式

    图  3  单网格不同控制点插入形式

    图  4  均匀T网格样条曲面

    图  5  曲面半规范局部细分算法流程图

    图  6  额外系数判定方法流程图

    图  7  单个细分网格影响区域

    图  8  基于十字型控制点插入的T网格

    图  9  收敛速度与迭代次数的关系

    图  10  网格细分类型划分

    图  11  在单个和多个细分网格上添加额外系数

    图  12  在多个但不连续的细分网格上添加额外系数

    图  13  在多个但部分连续的细分网格上添额外系数

    图  14  靠近边界的细分网格

    图  15  额外控制点添加过程

    图  16  单个网格的嵌套细分过程

    图  17  车门T样条细分过程

    图  18  生成AST曲面

    表  1  n=1时额外系数值

    12
    ${ { {\rm{15} } } }/{ { {\rm{16} } } }$ ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$
    ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$ ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$
    下载: 导出CSV

    表  2  n=2时额外系数值

    12345
    ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$ ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$ ${{{\rm{127}}}}/{{{\rm{128}}}}$ ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$ ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$
    ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$ ${{{\rm{255}}}}/{{{\rm{256}}}}$ ${{{\rm{511}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{255}}}}/{{{\rm{256}}}}$ ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$
    ${{{\rm{127}}}}/{{{\rm{128}}}}$ ${{{\rm{511}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${ { {\rm{1\;023} } } }/{ { {\rm{1\;024} } } }$ ${{{\rm{511}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{127}}}}/{{{\rm{128}}}}$
    ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$ ${{{\rm{255}}}}/{{{\rm{256}}}}$ ${{{\rm{511}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{255}}}}/{{{\rm{256}}}}$ ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$
    ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$ ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$ ${{{\rm{127}}}}/{{{\rm{128}}}}$ ${{{\rm{63}}}}/{{{\rm{64}}}}$ ${{{\rm{15}}}}/{{{\rm{16}}}}$
    下载: 导出CSV

    表  3  n=3时额外系数值

    123456789
    ${{{\rm{527}}}}/{{{\rm{576}}}}$ ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$ ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$ ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{3\;037}}}}/{{{\rm{3\;072}}}}$ ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$ ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$ ${{{\rm{527}}}}/{{{\rm{576}}}}$
    ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$ ${{{\rm{4\;047}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;157}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;047}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$
    ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;303}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;165}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;339}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;165}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;303}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$
    ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;065}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;087}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;177}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;087}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;157}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$
    ${{{\rm{3\;037}}}}/{{{\rm{3\;072}}}}$ ${{{\rm{8\;157}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;339}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;177}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;359}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;177}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;339}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;157}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{3\;037}}}}/{{{\rm{3\;072}}}}$
    ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;165}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;087}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;177}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;087}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;165}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$
    ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;303}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;165}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;339}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;165}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{16\;303}}}}/{{{\rm{16\;384}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$
    ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$ ${{{\rm{4\;047}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;157}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;075}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{8\;129}}}}/{{{\rm{8\;192}}}}$ ${{{\rm{4\;047}}}}/{{{\rm{4\;096}}}}$ ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$
    ${{{\rm{527}}}}/{{{\rm{576}}}}$ ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$ ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$ ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{3\;037}}}}/{{{\rm{3\;072}}}}$ ${{{\rm{505}}}}/{{{\rm{512}}}}$ ${{{\rm{1\;003}}}}/{{{\rm{1\;024}}}}$ ${{{\rm{1\;487}}}}/{{{\rm{1\;536}}}}$ ${{{\rm{527}}}}/{{{\rm{576}}}}$
    下载: 导出CSV
  • [1] SEDERBERG T W, ZHENG J M, BAKENOV A, et al. T-splines and T-NURCCs[J]. ACM Transactions on Graphics, 2003, 22(3): 477-484 doi: 10.1145/882262.882295
    [2] SEDERBERG T W, CARDON D L, FINNIGAN G T, et al. T-spline simplification and local refinement[J]. ACM Transactions on Graphics, 2004, 23(3): 276-283 doi: 10.1145/1015706.1015715
    [3] GUO M Y, ZHAO G, WANG W, et al. T-splines for isogeometric analysis of two-dimensional nonlinear problems[J]. Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2020, 123(2): 821-843
    [4] LI X, SCOTT M A. Analysis-suitable T-splines: characterization, refineability, and approximation[J]. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2014, 24(6): 1141-1164 doi: 10.1142/S0218202513500796
    [5] ZHANG J J, LI X. On the linear independence and partition of unity of arbitrary degree analysis-suitable T-splines[J]. Communications in Mathematics and Statistics, 2015, 3(3): 353-364 doi: 10.1007/s40304-015-0064-z
    [6] CHEN L, DE BORST R. Locally refined T-splines[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2018, 114(6): 637-659 doi: 10.1002/nme.5759
    [7] DENG J S, CHEN F L, LI X, et al. Polynomial splines over hierarchical T-meshes[J]. Graphical Models, 2008, 70(4): 76-86 doi: 10.1016/j.gmod.2008.03.001
    [8] LI X, DENG J S, CHEN F L. Polynomial splines over general T-meshes[J]. The Visual Computer, 2010, 26(4): 277-286 doi: 10.1007/s00371-009-0410-9
    [9] ATRI H R, SHOJAEE S. Meshfree truncated hierarchical refinement for isogeometric analysis[J]. Computational Mechanics, 2018, 62(6): 1583-1597 doi: 10.1007/s00466-018-1580-y
    [10] WEI X D, ZHANG Y J, LIU L, et al. Truncated T-splines: fundamentals and methods[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2017, 316: 349-372 doi: 10.1016/j.cma.2016.07.020
    [11] GIANNELLI C, JÜTTLER B, SPELEERS H. THB-splines: the truncated basis for hierarchical splines[J]. Computer Aided Geometric Design, 2012, 29(7): 485-498 doi: 10.1016/j.cagd.2012.03.025
    [12] SCOTT M A, LI X, SEDERBERG T W, et al. Local refinement of analysis-suitable T-splines[J]. Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2012, 213-216: 206-222 doi: 10.1016/j.cma.2011.11.022
    [13] LI X, ZHANG J J. AS++ T-splines: Linear independence and approximation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2018, 333: 462-474 doi: 10.1016/j.cma.2018.01.041
    [14] DOKKEN T, LYCHE T, PETTERSEN K F. Polynomial splines over locally refined box-partitions[J]. Computer Aided Geometric Design, 2013, 30(3): 331-356 doi: 10.1016/j.cagd.2012.12.005
    [15] BRESSAN A. Some properties of LR-splines[J]. Computer Aided Geometric Design, 2013, 30(8): 778-794 doi: 10.1016/j.cagd.2013.06.004
    [16] JOHANNESSEN K A, KVAMSDAL T, DOKKEN T. Isogeometric analysis using LR B-splines[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2014, 269: 471-514 doi: 10.1016/j.cma.2013.09.014
    [17] CHEN L, DE BORST R. Locally refined T‐splines[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2018, 114(6): 637-659 doi: 10.1002/nme.5759
    [18] EVANS E J, SCOTT M A, LI X, et al. Hierarchical T-splines: analysis-suitability, Bézier extraction, and application as an adaptive basis for isogeometric analysis[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 284: 1-20 doi: 10.1016/j.cma.2014.05.019
    [19] BRACCO C, GIANNELLI C, VÁZQUEZ R. Refinement algorithms for adaptive isogeometric methods with hierarchical splines[J]. Axioms, 2018, 7(3): 43 doi: 10.3390/axioms7030043
    [20] VUONG A V, GIANNELLI C, JÜTTLER B, et al. A hierarchical approach to adaptive local refinement in isogeometric analysis[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, 200(49-52): 3554-3567 doi: 10.1016/j.cma.2011.09.004
    [21] NGUYEN-THANH N, NGUYEN-XUAN H, BORDAS S P A, et al. Isogeometric analysis using polynomial splines over hierarchical T-meshes for two-dimensional elastic solids[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, 200(21-22): 1892-1908 doi: 10.1016/j.cma.2011.01.018
    [22] 胡海涛, 纪小刚, 张溪溪, 等. 均匀T网格样条曲面的局部细分算法[J]. 机械科学与技术, 2020, 39(5): 743-750

    HU H T, JI X G, ZHANG X X, et al. local subdivision algorithm for uniform T-grid spline surface[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2020, 39(5): 743-750 (in Chinese)
  • 加载中
计量
  • 文章访问数:  31
  • HTML全文浏览量:  8
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 网络出版日期:  2021-05-28

目录

    /

    返回文章
    返回