太阳能无人机具有航时长、升限高、无污染等特点, 是未来无人机发展的一个重要方向。如何高效地利用太阳能无人机的机翼以及机身表面铺设光伏组件来获取更多的能量, 并且通过低功耗的操纵方式实现太阳能无人机正常飞行, 是该发展方向的一个重点^[1-4]。

副翼操纵在常规飞机上有着高效的操纵效率, 然而对于飞翼式布局太阳能无人机来说, 副翼的存在无疑影响了太阳能光伏组件铺设, 降低了太阳能光伏组件在无人机上的铺设面积, 从而减少了无人机获取的能量。采用动力差动形式对太阳能无人机进行横航向操纵, 去掉副翼舵面, 可以增大无人机表面光伏组件铺设面积, 从而增加无人机获取的能量。采用无副翼动力差动获取的能量要大于有副翼操纵获取的能量, 然而无副翼动力差动消耗的能量一般操纵情况下会大于有副翼操纵消耗的能量, 在规定的路径下如何权衡2种操纵策略之间的利弊, 需要进行详细的研究与分析。

国内外对太阳能无人机的飞行策略研究包含了太阳辐射模型、太阳能无人机设计、飞行策略研究等内容。国外学者主要研究内容如下方面:Noth等基于重量平衡和能量平衡原则, 从概念设计、重点设计、细节设计一步步建立了太阳能无人机的总体设计方法^[2]。Rapinett从工程应用的角度设计出了西风太阳能无人机, 并取得了瞩目的成就^[5]。Wong和Goswami等以经验模型和物理模型为基础总结了太阳辐射原则和通用太阳辐射模型^[6-7]。国内学者研究内容主要在以下几方面:赵杰辉以太阳能无人机持久飞行能力为目标, 综合气动布局设计、太阳能电池以及蓄电池等因素, 提出了一种太阳能无人机持久飞行的可行性途径^[1]。张德虎等基于太阳能飞机的能量原理, 结合太阳能飞机模型和典型任务剖面对太阳能无人机能量平衡建模进行了研究^[8]。昌敏等基于能量平衡, 采用敏度分析方法, 着重分析了各总体参数对太阳能飞机可持续高度的影响及约束程度^[9]。马东立等基于重力储能原理研究了太阳能飞机变高度飞行轨迹及其应用效果^[10]。

目前, 国内外对于太阳能飞机的研究重点在于总体设计、太阳辐射、能量获取、飞行策略等各个部分。本文在此基础上, 借鉴国外已经成熟的太阳辐照数学模型, 并加入了能量消耗模型, 对太阳能飞机的操纵策略进行了相应的研究, 建立了较为系统的太阳-地球-无人机数学模型, 以及结合能量获取、能量消耗、飞行控制的太阳能无人机综合飞行模型。给出了不同飞行轨迹的不同控制方法以及能量消耗计算方法, 研究了不同飞行轨迹下太阳能无人机副翼操纵与动力差动操纵对航时的影响。

1 能量获取建模 1.1 方案布局

方案无人机采用全翼式π型布局, 翼面上方铺有太阳能光伏组件, 副翼位于外翼中间(不铺设光伏组件), 动力螺旋桨位于外翼前方。副翼操纵方案采用电动舵机驱动副翼, 如图 1a)所示; 动力差动操纵方案采用电机驱动螺旋桨动力系统, 如图 1b)所示, 动力差动操纵在后文中简称差动操纵。2种方案带有对应飞行任务的二次储能电池。

1.2 基本假设

1) 太阳能无人机整机的光伏组件在一个平面上；

2) 地面坐标系为惯性系；

3) 飞行时地球表面为平面；

4) 飞行时天气为晴朗无风。

1.3 太阳照度基础

太阳能无人机通过光伏组件将太阳辐射能转化为电能, 以电能驱动电机使得螺旋桨转动, 从而产生无人机运动的拉力。本文着重研究动力差动操纵与副翼操纵的耗能特性, 以我国北纬35°某地, 在5月某天的太阳总辐照度数据为基础进行研究, 太阳辐照模型在后文中将详细介绍, 当地总辐照度理论数据和实验数据如图 2所示^[7]。

1.4 能量获取模型

参考文献[7], 结合方案无人机特点, 文中提出了一种综合太阳能无人机飞行动力学、无人机消耗能和无人机获取能量的综合能量模型。基于这个模型可以计算出太阳能无人机在某一时间、某一地点(位置和高度)以及某种飞行姿态和飞行路径下的太阳能无人机能量获取、消耗和剩余状况。

图 4为太阳能无人机与地面以及太阳的关系总体示意图, 包含了机体轴系O_bXYZ、地轴系O_eXYZ、太阳高度角α_s、太阳方位角γ_s等。其中, 太阳高度角α_s为日心与地心连线与地水平面O_bXY之间的夹角, 变化范围0°~90°, 太阳方位角γ_s为日心与地心连线在地平面上的投影与正北方向的投影, 以正北为0°, 向西取正, 向东取负, 变化范围-180°~180°, γ_s=180°与γ_s=-180°等价, 均指向正南^[7]。图 5为太阳能无人机姿态角的示意图, 包含了机体轴系O_bXYZ、地轴系O_eXYZ和3个姿态角(滚转角φ、俯仰角θ、偏航角ψ), 其中滚转角φ为飞机对称平面O_bXZ与包含O_bX轴的铅垂平面之间的夹角, 飞机右滚时φ为正。俯仰角θ为机体轴O_bX与水平面O_eXY之间的夹角, 当飞机头部上仰时θ为正。偏航角ψ为机体轴O_bX在水平面O_eXY上的投影与O_eX之间的夹角, 飞机右偏航时ψ为正^[11]。

太阳能光伏组件所能转换的电能与辐照强度、光线入射角、光伏组件面积以及光伏组件转化效率有关, 转化功率计算公式^[12]如下。

(1)

(2)

(3)

式中:P_solar为太阳能光伏组件输出功率, 单位W; I_tot为当地太阳总辐照度, 单位W/m²; n_sun, n_solar分别为日地连线上的单位矢量(由地心指向日心)、光伏组件外法向单位矢量; S_solar表示光伏组件面积, 单位为m²; η_solar表示光伏组件太阳能转化效率; η_cc表示光伏组件结构封装效率; η_MPPT表示最大功率点跟踪控制器效率。

太阳高度角α_s、太阳方位角γ_s可由当地纬度ϕ_lat、太阳赤纬角δ_s以及太阳时角θ_h决定^[7]

(4)

(5)

(6)

式中:n_d为每年中的日序数, 以一月一日n_d=1;太阳时角θ_h(变化范围为-180°~180°)与太阳时H_s之间的对应关系如下

(7)

而任何地区的太阳时H_s可由下式计算

(8)

式中:H_ct为当地钟表时间; L_st为制定H_ct所采用的标准经度; L_st为当地经度; E_t为地球绕日公转引起的H_s与H_ct之间的修正值。

根据公式(1)至(8)可以计算出太阳能无人机在某一时间、某一地点在某种姿态下的能量获取。太阳能无人机姿态角θ, φ, ψ与飞行轨迹密切相关, 在第3节操纵策略部分会有相关介绍。

2 能量消耗建模 2.1 副翼操纵模型 2.1.1 舵机耗能实验

太阳能无人机的舵机耗能与其输出扭矩紧密相关, 小型电动舵机的耗能模型需要一定的数据支持, 从而建立对应的耗能模型来描述小型电动舵机真实状态的耗能特性。对于舵机耗能实验建立了相应的实验方法, 舵机系统耗能输入输出如图 6所示。其中, 输入功率由稳压电源提供, 方便读取每时每刻的功率数据, 舵机为太阳能无人机的使用舵机, 测试力臂为舵机一字臂, 拉力通过弹簧测力计进行读取。

通过舵机耗能实验, 得到一系列舵机特性数据如表 1所示。

2.1.2 舵机模型

通过舵机耗能实验, 电动舵机功率-扭矩模型^[13]采用其实验数据, 特性曲线如图 7所示。

根据以上实验数据拟合曲线, 可以近似地将舵机的耗能特性, 扭矩-功率曲线表示成以下公式。

(9)

式中:M_s为舵机输出扭矩, 单位为N·m; P_s为舵机输入功率, 单位为W; k₁, k₂为数据拟合曲线系数。

2.1.3 舵面模型

舵面的偏转是舵机通过舵机连杆进行操纵的, 由平面连杆机构等效力学模型可知, 舵面偏转力矩与舵机偏转力矩相等, 舵面偏转示意如图 8所示。

太阳能无人机的副翼以及方向舵都为规则的矩形, 有自由来流的情况下, 舵面/舵机扭矩计算公式如下

(10)

式中:M_c为舵面扭矩, 单位为N·m; ρ为空气密度, 单位为kg/m³; V为自由来流速度, 单位为m/s; S_c为舵面面积, 单位为m²; δ为舵面偏转角度, 单位为rad; l_c为舵面力臂, 单位为m。

2.2 差动操纵模型 2.2.1 动力系统车载实验

动力系统能量消耗是太阳能无人机能量消耗最重要的一部分, 要准确地描述动力系统能量消耗就需要对螺旋桨进行动态测试实验, 以求得螺旋桨的拉力系数、功率系数等特性参数, 并通过实验数据对螺旋桨理论模型进行必要修正, 求得符合动系统实际工作状态的特性参数。实验示意如图 9所示。

动力系统车载实验主要包含了动力系统、稳压电源、转速传感器、拉力传感器等。通过稳压电源可以记录动力系统输入功率, 转速传感器可以记录螺旋桨转速, 拉力传感器可以记录螺旋桨拉力。

2.2.2 动力系统模型

动力系统功率计算模型^[2]如下

(11)

式中, F_prop为螺旋桨拉力, 单位N; P_batt表示电池输出功率, 单位W; η_ctrl, η_mot, η_prop分别表示电调效率、电机效率和螺旋桨效率。

通用螺旋桨拉力与功率计算^[14]如下

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:T为螺旋桨拉力, 单位N; P为螺旋桨功率, 单位W; J为螺旋桨前进比; C_T, C_P为螺旋桨拉力系数和功率系数; n_s为螺旋桨转速, 单位r/s; D为螺旋桨直径, 单位m。

根据动力系统车载动态测试实验所得的数据, 绘制螺旋桨的系数曲线如图 10所示:

文中定义差动油门表达公式如下

(16)

式中:Δp表示差动油门; p_right, p_left, p_cru分别表示右电机油门、左电机油门和巡航油门。

由公式(12)至(15)和螺旋桨系数曲线图 10可以求出在巡航速度下P-T曲线, 结合公式(16)可以求出不同差动油门的螺旋桨功率数据, 动力螺旋桨的P-T曲线如图 11所示。

3 操纵耗能对比 3.1 操纵策略

飞行方案包括直线飞行和盘旋飞行, 理想直线飞行时副翼与动力差动不参与控制, 盘旋飞行时分别采用副翼操纵和差动操纵2种方式, 2种操纵方式对应2种操纵选型。2种操纵方式下同一盘旋半径下太阳能无人机的姿态角近乎相等, 具体数据如表 2所示。

对于盘旋运动来说, 偏航角是一个时变函数, 具体计算公式如下。

(17)

式中:V为盘旋速度, 单位m/s; t为飞行时间, 单位s; R为盘旋半径, 单位m。

利用传统控制律设计, 通过控制副翼-方向舵和差动-方向舵2种操纵方式, 来实现太阳能无人机的稳定盘旋。仿真2种飞行策略下的操纵, 得出稳定盘旋飞行时的舵面偏转数据和差动操纵数据^[13-15]。

不同的盘旋半径下, 2种操纵策略的稳定盘旋舵面偏转角以及油门差动量如表 3所示。

在文中采用的控制律下, 稳定飞行状态可以解代数方程获得不同盘旋半径下的舵偏以及差动量表达式。文中为简化代数方程求解, 通过不同盘旋半径的舵面偏转以及油门差动数据, 可画出舵偏和油门趋势线, 采用最小二乘法对变量数据进行线性回归分析, 拟合出R²=0.99时的趋势线方程。

盘旋运动滚转角

(18)

式中:V为盘旋速度, 单位m/s; R为盘旋半径, 单位m; g为重力加速度, 单位m/s²; φ为太阳能无人机滚转角, 单位rad。

副翼操纵飞行时

(19)

(20)

差动操纵飞行时

(21)

(22)

式中:δ_a为副翼舵偏角, 单位rad; δ_r为方向舵舵偏角, 单位rad; Δp为油门差动量; a₁, a₂, a₃, a₄和b₁, b₂, b₃, b₄为数据拟合系数。

3.2 操纵耗能

基于前文中的能量获取以及消耗等公式, 给出太阳能无人机2种操纵策略下的能量平衡框图 12。

上述框图中①和②分别表示副翼操纵的时变消耗功率和差动操纵的时变消耗功率。联立其中的公式(9)、(10)、(17)至(20)可求解出副翼操纵的时变消耗功率数据; 联立其中的公式(12)至(16)、(18)至(22)可求解出差动操纵的时变消耗功率数据。不同盘旋半径下的2种操纵方式消耗功率不同, 具体数据如图 13所示。

比较2种操纵策略的耗能对比图, 可以看出, 在小半径盘旋时(盘旋半径小于100 m), 副翼操纵耗能要明显低于差动操纵耗能, 随着盘旋半径的增大, 2种操纵方式的耗能逐渐趋于相等。

4 飞行航时仿真

为分析太阳能无人机的飞行航时情况, 以定高3 000 m、定速12 m/s盘旋为太阳能无人机研究的飞行剖面, 如图 14所示, 进行仿真分析。采用Matlab的Simulink仿真模块, 结合前文中能量获取模型、飞行控制模型、能量消耗模型等, 以不同盘旋半径进行实时仿真, 太阳能无人机电量到达安全剩余电量时仿真结束。

全程直线飞行时, 太阳能无人机属于定常平飞, 舵面与差动不参与操纵, 此时, 差动操纵飞行方案构型相比副翼操纵飞行方案构型多出一部分光伏组件面积, 飞行时间要长。

仿真结果显示, 差动操纵方案飞行时间略长于副翼操纵方案, 7点之前起飞, 动力差动方案比副翼操纵方案多飞行20分钟, 8点之后起飞, 由于飞行时储存能量达到最大值, 处于饱和状态, 且电池放电时, 太阳辐照度开始迅速减小, 两者飞行时间几乎相同。

盘旋飞行时, 6点起飞, 在不同盘旋半径的飞行路径中, 仿真结果如图 16所示:

由仿真结果结合图 13耗能结果可以看出, 盘旋半径越小, 差动操纵耗能越大, 副翼操纵飞行时间越长; 盘旋半径越大, 两者操纵耗能接近, 差动操纵飞行时间越长。飞行半径越大, 轨迹曲率越小, 越接近于直线, 仿真结果与前面直线飞行的结果相吻合。

由图 17盘旋飞行仿真细节可知, 盘旋飞行过程中太阳能无人机光伏组件外法向矢量周期变化, 以及太阳方位的持续变化, 使得太阳能无人机电池处于充电-放电交替状态, 剩余电量出现振荡变化。

根据2种操纵方式的飞行时间仿真结果趋势来看, 在盘旋半径170 m左右, 2种操纵构型的飞行时间几乎相同; 盘旋半径小于170 m, 采用副翼操纵构型飞行时间更长; 盘旋半径大于170 m时, 采用动力差动操纵构型飞行时间更长。

根据理论计算得出的飞行仿真模型数据曲线与实际实验飞行数据曲线对比如图 19所示, 由于理论模型是在理想状态下进行计算的, 而实际飞行时由于风场的不可控, 许多时间, 太阳能无人机在逆风/顺风非周期性的风场中飞行, 由地面站获取的电压数据也出现非周期变化, 从而实际飞行能量数据出现了图 19中的变化曲线。由计算可以得出在仿真全周期中, 仿真数据与实际飞行数据相对误差在5%以内, 拟合精度良好, 验证了文中能量模型和仿真模型的准确性与可靠性。

5 结论

通过实验数据和仿真结果分析显示, 太阳能无人机的能量获取模型和太阳能无人机操纵的能量消耗模型在太阳能无人机的实际工程中具有很强的应用价值, 本文可以获得出以下结论:

1) 通过运用晴空辐射模型以及太阳能无人机姿态、太阳方位和地球的关系建立了太阳能无人机综合能量获取模型, 该模型能够计算出给定时间、地点以及太阳无人机姿态的太阳能无人机能量获取与消耗数据。

2) 基于2种操纵方式的实验数据, 只考虑不同操纵方式的能量消耗问题, 从实验数据结合理论模型分析得, 副翼操纵消耗能量小于差动操纵消耗能量。

3) 根据不同的任务航线, 运用常规控制律设计可得, 副翼操纵与差动操纵都能满足任务航线的飞行需求。

4) 基于能量获取和能量消耗模型可得, 考虑太阳能无人机电池板铺设, 直线飞行时差动操纵构型飞行航时略长于副翼操纵构型, 当两者获取能量饱和后, 两者飞行航时几乎相等; 盘旋飞行时, 当盘旋半径小于170 m时, 副翼操纵构型飞行航时更长, 当盘旋半径大于170 m时, 差动操纵构型飞行航时更长。

本文研究工作主要围绕晴空无风条件下太阳能无人机在不同任务航线下的能量获取和消耗状况建模, 下步工作将开展在不同风场下基于最长航时的太阳能无人机能量获取和消耗研究。