现有技术方案在解决提升5G系统吞吐量方面的问题时主要从两方面着手:一方面, 通过部署低能耗、高密集的微小区(small cell, SC)以提升频谱利用率, 形成超密集部署网络(ultra-dense deployment network, UDN); 另一方面, 使用可用带宽更大的毫米波(30~300 GHz)通信^[1-2]。将毫米波通信与UDN技术相结合即形成了毫米波超密集部署网络。显然, 让每个微小区基站(small-cell base station, SBS)通过光纤进行数据回传在成本上是无法估量的。因此, 业内提出使用毫米波无线回传进而形成毫米波无线回传与接入一体化网络(millimeter-wave integrated backhaul and access network, mm-Wave IBAN), 其典型特征就是接入和回传链路共享无线资源^[3]。

mm-Wave IBAN接入与回传链路之间的无线资源复用的方式有2种:①全双工共享时域和频域资源, 但使用该方式的技术瓶颈在于自干扰消除; ②单独地在时域或者频域共享资源, 即时分复用模式(time division multiplexing, TDM)或频分复用模式(frequency division multiplexing, FDM)^[4]。但是, FDM在基于空间复用的点对点传输场景中的频谱利用率受限, 因此TDM是一种更为有效的方式。在mm-Wave IBAN的接入和回传链路之间使用TDM的方式有2种:①异步方式, 即SBS可按需独立地分配其接入和回传链路间的时间比例, 其特点在于系统灵活性强、资源利用率高, 但系统控制较为复杂; ②同步方式, 即要求全网所有SBS的接入和回传时间比例统一, 虽然全网统一地接入回传时间分配比例未必有利于每个SBS最大化其自身的吞吐量, 但其优势在于系统控制简单、可有效避免SBS接入时间与其他SBS回传时间重叠而造成的干扰。因此, 本文主要针对基于时间同步的mm-Wave IBAN, 确定使全网传输业务最大化的用户关联和资源分配方法。

在mm-Wave IBAN设计与优化方面, 现有文献往往从移动性管理^[5-6]、路径选择^[7-8]、资源调度^[9-10]、回传路径规划^[11-12]等多方面进行设计与优化, 而文献[13]最新调研了mm-Wave IBAN优化设计中面临的关键挑战与问题, 并讨论了mm-Wave IBAN网络标准化和部署的进展。实际上, mm-Wave IBAN的用户关联往往和其网络负载、资源利用等方面有较强的关联性而成为网络联合优化与设计的研究热点^[14]。文献[15]研究了用户关联和功率分配的联合优化问题; 文献[16]中Ma等人研究了大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)系统网络中的用户关联和资源分配问题, 实现回传容量受限的α公平网络效用的最大化。文献[17]中Ren等人在假设SBS有缓存支持功能的前提下, 研究了IBAN的用户关联和资源分配联合优化问题; Mesodiakaki等人在文献[18]中提出了多跳回传网络用户关联和频谱分配联合优化方法, 实现了能量效率和频谱效率的最大化。Feng等人在文献[19]中研究了大规模MIMO异构网络中帧结构、资源分配和用户关联的联合优化与设计问题, 并在无线回传速率和公平感知的约束条件下实现了所有用户总下行链路速率的最大化。但是, 文献[16-19]在处理用户关联与资源分配的联合问题时仅考虑接入层面的约束因素, 并未充分考虑接入和回传层面互耦合特性, 从而并未充分挖掘回传链路与接入联络之间的网络资源动态分配的性能增益。为了解决该问题, 提出一种mm-Wave IBAN中用户关联和资源分配的联合优化方法, 并将联合优化问题分解为用户关联子问题(即子问题1, 在SBS接入速率和回传速率匹配的情况下, 使全网SBS的接入速率最大化的问题)和资源分配子问题(即子问题2, 有效分配SBS的接入链路与回传链路的时间资源比例, 最大化全网SBS的传输业务量)。利用免疫优化算法求解子问题1后再通过对全网业务量表达式求导获得子问题2的解, 进而实现mm-Wave IBAN中传输业务量最大化的用户关联与资源分配联合优化。

1 系统模型

本文使用文献[20]中的用户数据平面与信令控制平面为相互分离的网络架构。其中, 控制平面负责控制信令传输, 数据平面负责业务传输, 本文主要聚焦于数据平面, 不涉及控制平面的内容。系统采用同步TDM方式, 即每个单位传输时间间隔(unit transmission interval, UTI)被划分为回传时间和接入时间, 且UTI内全网各SBS的接入和回传时间比例都是统一的。每个UTI的长度固定, 但不同UTI之间全网SBS的接入和回传时间比率根据网络用户移动情况动态变化。从数据传输方向上, 可将mm-Wave IBAN中的传输阶段分为上行接入、上行回传、下行回传、下行接入等阶段。由于网络下行运行机制和上行运行机制对称一致, 本文仅主要针对下行传输场景进行用户关联与资源分配的联合优化, 但本文的联合优化方法在上行传输场景中也同样适用。

假设网络中有1个毫米波宏基站(macro base station, MBS), MBS通过光纤传输的方式连接至核心网, 在MBS的覆盖范围内分布着N个毫米波微站(SBS), 其集合表示为N={1, 2, …, N}。M个用户(user equipment, UE), 其集合表示为M={1, 2, …, M}。其中, MBS通过毫米波无线通信将数据一跳传输至网络中的各SBS, 各SBS再将数据传输到关联至其上的各UE。在每个SBS通信资源总量一定的情况下, 各SBS的接入链路和回传链路共享通信资源。此外每个SBS在接入时间内都能为关联至其内的每个用户波束赋形一个通信波束, SBS和UE的波束赋形模型采用文献[21]中的扇区模型, 如图 1所示。该模型刻画了二维空间中实际波束的主要特征, 如方向增益、前后比、半功率带宽等。

理想天线模型中, 主瓣定向增益为较大的恒定常数, 而旁瓣定向增益为较小的恒定常数。为简化计算, 假设网络中所有SBS的主瓣波束宽度是相等的常数。用γ_{n, m}^sc(n∈N, m∈M)表示第n个微小区基站SBS_n的波束视轴角(即SBS_n的主瓣波束中心对称轴与水平正轴方向的夹角), γ_{n, m}^ue(n∈N, m∈M)表示第m个用户UE_m的波束视轴角(即UE_m的主瓣波束中心对称轴与水平正轴方向的夹角)。用τ_{n, m}^sc(n∈N, m∈M)表示从SBS_n处到UE_m处的方向向量与水平正轴之间的夹角, τ_{n, m}^ue(n∈N, m∈M)表示从UE_m处到SBS_n处的方向向量与水平正轴之间的夹角; θ_n^sc(n∈N)表示SBS_n的波束宽度, θ_m^ue(m∈M)表示UE_m的波束宽度。另外, 分别用g_{n, m}^sc(n∈N, m∈M)和g_{n, m}^ue(n∈N, m∈M)表示SBS_n和UE_m之间定向发送增益和定向接收增益, 利用图 1中的波束模型, 可将发送点SBS_n的定向发送增益g_{n, m}^sc表示为

(1)

式中, Sc_n是旁瓣增益, 当波束非常细时则。同理, 接收点UE_m的定向接收增益SC_n可表示为

(2)

因此, 在用户UE_m处接收到其所关联的SBS_n的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)SINR_{n, m}可表示为

(3)

式中, p_n^sc表示SBS_n的发送功率(在单位传输间隔UTI内, 假定该值是一个恒定的常数); g_{n, m}^h表示SBS_n与UE_m之间信道增益, g_{n, m}^h主要建模描述SBS_n和UE_m之间链路上的路径损耗和阴影效应; N_o表示网络背景噪声功率。

2 问题描述

用x_{n, m}表示UE_m是否被关联至SBS_n的决策变量(x_{n, m}=1表示UE_m关联至SBS_n, x_{n, m}=0则表示UE_m未被关联至SBS_n)。对于任意的UE_m只能与网络中的一个SBS_n关联, 而任意的SBS_n可关联多个UE_m, 因此有; 假设传输时间间隔UTI为t, t_n^AC表示SBS_n在该传输时间间隔内的接入时间, t_n^BH表示SBS_n在该传输时间间隔内的回传时间, t_n^AC+t_n^BH=t。W表示传输带宽, 则SBS_n在UTI内的回传业务量T_n^BH可以表示为

(4)

SBS_n在UTI内的接入业务量T_n^AC可表示为

(5)

式中, SINR_{n, o}为SBS_n与宏基站MBS之间的信干噪比。对于SBS_n, 在传输时间间隔UTI内实际能够传输的业务量T_n取决于其回传业务量T_n^BH和接入业务量T_n^AC的最小值, 即

(6)

因此mm-Wave IBAN中, 以全网传输业务量最大化为目标的用户关联和资源分配联合优化问题可被建模为问题Q_p

(7)

Q_p中, C₁是关于用户关联的约束条件, C₂-C₃是关于SBS和UE波束视轴角变量的约束条件, C₄为资源分配有关的约束, 该约束表明对于任意的SBS_n, 其下行接入时间与回传时间的总和为给定的传输时间间隔时间t。通过分析, 可将Q_p定性为非凸组合优化问题, 其组合性是主要体现在约束条件C₁中, 而非凸性主要体现在约束条件C₂-C₃, 这是一个NP-hard问题, 很难直接求解。因此, 将Q_p分解为2个子问题, 并依次求解每个子问题, 以求获得的Q_p次优解。

3 问题求解 3.1 基于免疫优化的用户关联算法

实际上, 由于对于拓扑给定的mm-Wave IBAN是一个静态的网络, 即SBS_n与宏基站MBS之间的回传速率在主要取决于SBS_n与宏基站之间的路径损耗, 因此可假定SBS_n与MBS之间的回传链路速率是稳定不变的。由文献[22]中的分析可知:就mm-Wave IBAN中的任意微小区基站SBS_n而言, 当SBS_n的接入速率R_n^AC (∀n∈N)和回传速率R_n^BH (∀n∈N)相匹配时, 其传输业务量T_n可达到最大值。因此, 为了使网络中各微小区基站SBS_n(1≤n≤N)的接入速率R_n^AC (∀n∈N)与其回传速率R_n^BH (∀n∈N)相匹配, 特引入一个新的约束条件, 即R₁^AC:R₂^AC:…:R_n^AC=R₁^BH:R₂^BH:…:R_n^BH, 则mm-Wave IBAN下行接入速率最大化问题可建模为问题Q_P¹

(8)

其中, C₁-C₃的物理意义与Q_P中的相同, C₄表示各SBS_n(∀n∈N)的无线接入速率R_n^AC与其回传速率R_n^BH的匹配约束。由于免疫优化算法(immune optimization algorithm, IOA)在求解非凸优化问题和非线性多目标优化问题时克服了一般寻优过程难以处理的“早熟”问题(即过早地求得局部最优解而失去全局最优解的问题), 从而能够最终求得全局最优解。因此使用IOA对Q_P¹进行求解。

IOA算法在最优解搜索过程主要依赖于5个重要的元素, 即抗原、抗体、浓度、克隆和适应度。其中, 抗原代表所要解决的问题(具体表现为目标函数, 本文中主要表示全网总接入速率的函数表达式); 抗体代表问题所对应欧式空间中的可行解(具体表现为一个具有真值属性的字符串, 本文中主要表示由用户关联变量x_{n, m}, SBS_n与UE_m波束视轴角γ_{n, m}^sc, γ_{n, m}^ue所构成的编码字符串); 浓度代表抗体多样性的度量(具体表现为编码后的抗体群中各抗体取值相同的位置数); 克隆代表子代抗体完全复制父代抗体(具体表现为子代字符串完全复制父字符串); 适应度代表抗体与抗原的适应性(具体表现抗体所代表的解与抗原所代表的目标函数的匹配程度)及抗体与抗体的适应性(具体表现为抗体与抗体的匹配程度, 即各解之间的相似程度); 在本文中, 一个抗体代表用户关联变量x_{n, m}, SBS_n与UE_m的主瓣视轴角度变量γ_{n, m}^sc和γ_{n, m}^ue的联合可行解, 具体的IOA算法抗体编码如图 2所示。

抗体种群中, 第i个抗体的期望繁殖概率P_i同时取决于亲和度函数A_i和抗体浓度函数C_i

(9)

式中, ε为多样性估计参数, S_c为抗体种群大小, P_i表示用户关联决策变量x_{n, m}, SBS_n与UE_m波束视轴角变量γ_{n, m}^sc和γ_{n, m}^ue组成的抗体种群的繁殖概率, A_i是第i个抗体的亲和度, C_i是第i个抗体的相似比例, 即浓度。亲和度函数A_i定义为

(10)

式中, β为一个很大的正常数, Y(0≤Y＜1)为SBS_n测量接入速率R_n^AC与其回传速率R_n^BH匹配程度的匹配指数, 具体如(11)式所示。那么, β(1-Y)代表违反Q_P¹中C₄的罚函数。

(11)

代表抗体种群中相似比例的抗体浓度C_i为

(12)

式中，T_ii′代表抗体种群中的相似度, 其具体定义如(13)式所示

(13)

T_h是预先定义的相似度阈值, S_ii′代表第i个抗体和第i′个抗体编码中取值相同的位置数

(14)

式中, b_i^j 和b_i′^j表示第i个抗体和第i′个抗体的第j位的值。

3.2 资源分配算法

在不考虑同步TDM约束条件的情况下, 对于mm-Wave IBAN中的任意某个微小区基站SBS_n而言, 将(4)~(5)式带入(6)式中可得SBS_n在UTI内的传输业务量T_n(t_n^BH)的表达式为

(15)

从(15)式可以看出, T_n(t_n^BH)是一个以回传时间t_n^BH为自变量的分段线性三角函数。将该函数取最大值时的回传时间称为最佳回传时间t_{n, opt}^BH。通过分析可得, T_n(t_n^BH)首先以斜率R_n^BH呈线性增长趋势, 这时SBS_n的回传业务量T_n^BH小于接入业务量T_n^AC, 即SBS_n的整体传输业务量处于回传受限的状态; 当SBS_n的回传时间t_n^BH达到最佳回传时间t_{n, opt}^BH时(即), 函数T_n(t_n^BH)的值达到最大, 即SBS_n的整体传输业务量达到最大值。此后, T_n(t_n^BH)以斜率R_n^AC降低, 这时SBS_n的接入业务量T_n^AC小于回传业务量T_n^BH, 即SBS_n的整体传输业务量处于接入受限的状态。因此, 对于任意的SBS_n而言, 其最佳回传时间t_{n, opt}^BH和最佳接入时间t_{n, opt}^AC可表示为

(16)

由于不同SBS_n的接入速率R_n^AC和回传速率R_n^BH是相互不同的, 因此不同SBS_n在UTI内的传输业务量T_n(t_n^BH)所达到极值时所对应的最佳回传时间t_{n, opt}^BH和最佳接入时间t_{n, opt}^AC也是不同的。但是, 为了避免某些SBS的回传传输对另外一些SBS的接入传输SBS_n的干扰, 在采用同步TDM的mm-Wave IBAN中要求所有SBS的回传时间t^BH是相同的。通过对子问题1的求解, 即获得了使mm-Wave IBAN全网总接入速率最大化的SBS的接入速率和回传速率。在此基础上, 通过对子问题2的求解, 即找到全网SBS统一使用的、并使全网传输业务量达到最大化的接入链路与回传链路之间的时间资源比例有效分配方法。

首先, 将所有SBS各自的理论最佳回传时间t_{n, opt}^BH按照从小到大的顺序进行排序, 设经过排序后的最佳回传时间序列为[t_{1, opt}^BH, t_{2, opt}^BH, …, t_{N, opt}^BH], 其中t_{1, opt}^BH和t_{N, opt}^BH分别表示所有SBS的最佳回传时间中的最小值和最大值, 即

(17)

与[t_{1, opt}^BH, t_{2, opt}^BH, …, t_{N, opt}^BH]所对应的各SBS的回传速率序列表示为[R₁^BH, R₂^BH, …, R_N^BH], 接入速率序列表示为[R₁^AC, R₂^AC, …, R_N^AC]。

然后, 假定一个回传时间区间[tl*-1BH, tl*BH], 该区间使得所有SBS的(l*-1)个SBS是接入受限的, (N-(l*-1))个SBS是回传受限的, 则全网总传输业务量的一般表达式可表示为

(18)

(18) 式本质上是一种分段线性三角和函数且有tuniBH ∈[tl*-1BH, tl*BH]。由分段线性三角和函数最大化的相关理论可知, 的峰值将出现在区间[tl*-1BH, tl*BH]的端点上, 那么问题的关键就是找出l*。通过对关于tuniBH求偏微分来确定l*需要满足的条件, 即:

(19)

但是, 考虑到l*应该是一个整数, 那么最终通过序列[Rl*BH, Rl*+1BH, …, RNBH]和[Rl*BH, Rl*+1BH, …, RNBH]确定的l*应该满足的条件是使取值为正且最小, 依据该条件我们就能够确定区间[tl*-1BH, tl*BH], 从而获得(18)式的解, 即使全网总传输业务量最大化并在各SBS中统一使用的最佳回传时间tuniBH。这说明区间[tl*-1BH, tl*BH]是的最后一段增区间, 因此选择tuniBH=tl*BH。

4 仿真分析

为仿真验证本文所提出的联合优化算法性能, 我们将联合优化算法与现有文献中普遍使用的基准算法^{[11, 17, 23]}(即基于最近距离的用户关联算法)进行对比分析。为公平起见, 基准算法中的关联决策变量由每个用户接入到距离自己最近的SBS所确定, 而在求解SBS及UE的波束视轴角变量时也采用IOA算法。

仿真中, 设置每个SBS的覆盖范围内有4个随机分布的用户, 所有SBS都部署在MBS的覆盖范围中, MBS和各SBS的发送功率都是恒定的; 抗体种群数量为30, 抗体记忆内存为10, 交叉概率p_c和变异概率p_m分别为0.5和0.4;算法中使用转轮盘法进行抗体的选择, 并用与繁殖概率成比例的概率进行抗体个体选择; 算法根据随机均匀分布的方式来选择抗体交叉的基因位置, 并随机选择抗体字符串中的一个位置作为变异位。算法仿真中所用到的其他主要参数在表 1中给出。

图 3是最大迭代次数L_max^iteration=400时的算法收敛性曲线。图 3中的最优适应度值是每轮迭代中根据(10)式对所有抗体计算后所得各值中的最小值; 平均适应度是每轮迭代中所有抗体适应度的平均值。从图中可以明显看出; 基于IOA的求解算法大约经过260次迭代即可求得稳定的最优解, 基于IOA的用户关联求解算法有很好的收敛性。

图 4给出了当网络中SBS数为50时, 本文算法和基于最近距离接入的算法中全网各SBS的接入吞吐量、回传吞吐量的累计分布函数(cumulative distribution function, CDF)图。观察图 4中可得出以下结论:①由于网络中各SBS和MBS之间的路径损耗和阴影衰落不同, 因此各SBS之间的回传吞吐量存在差异, 即有些SBS的回传吞吐量较大(距离MBS较近), 有些SBS的回传吞吐量较小(距离MBS较远), 具体表现为图 4b)中本文提出算法的CDF曲线的增长趋势; ②相对于基于最近距离关联算法, 本文提出的算法的各SBS的接入吞吐量更大, 具体表现为图 4a)中本文提出算法的CDF曲线相对于基于最近距离关联算法的CDF曲线整体右移; ③与基准算法相比, 本文提出的算法中各SBS的接入吞吐量和回传吞吐量匹配度较高, 即回传吞吐量和接入吞吐量之间的差值相对较小, 具体表现为, 图 4a)和图 4b)中本文提出算法的接入吞吐量和回传吞吐量CDF曲线整体匹配相对集中, 即2~8 Gb·s^-1之间; 而基于最近距离算法的回接入吞吐量与回传吞吐量CDF曲线整体匹配相对分散, 即基于最近距离算法的接入吞吐量在2 Gb·s^-1以下, 而回传吞吐量却大多在2~12 Gb·s^-1之间, 这也侧面表明为回传吞吐量较大的SBS关联更多用户, 使得网络负载更加均衡, 从而提升全网传输业务量。

从图 5是当网络中SBS数为50时SBS端到端吞吐量CDF图。从图中可以看出:基于最近距离关联算法中各SBS的吞吐量大多在2 Gb·s^-1以下, 本文所提出算法各SBS吞吐量大多在2~9.16 Gb·s^-1之间, 即本文所提出的联合优化算法在各SBS的实际端到端吞吐量方面性能更优。这是因为网络中各SBS的实际吞吐量取决于各SBS的回传吞吐量和接入吞吐量二者中的较小者, 本文提出算法使得用户尽量接入回传容量较大的SBS, 以此降低SBS的接入吞吐量和回传吞吐量差异, 使其达到相匹配, 从而整体提升端到端吞吐量。

图 6给出了给定覆盖区域中全网总吞吐量与网络中SBS数量的关系变化图。从图中可以看出:当网络SBS数量为100时, 本文提出算法的网络总吞吐量比基于最近距离用户关联算法的网络总吞吐量高出近38%;随着网络中SBS数量的不断增加, 全网总吞吐量呈下降趋势, 这是因为随着网络节点密度的不断增加, 毫米波波束之间的干扰也不断增加, 网络从噪声受限网络变为干扰受限网络, 引起网络性能下降。尽管如此, 但是当SBS数量增加到200时, 本文提出的联合优化算法的网络总吞吐量比基于最近距离关联算法的网络总吞吐量还高15.3%。

5 结论

提出了mm-Wave IBAN中一种最大化网络吞吐量的用户关联和资源分配联合优化方法。首先用IOA算法求解用户关联决策变量、SC与用户的波瓣视轴角变量, 然后通过对总吞吐量一般表达式求导计算出SC接入链路和回传链路之间的最优时间分配比例, 最后用仿真证明了本文提出算法的收敛性和有效性。仿真结果表明:本文算法尽可能使用户与回传容量大的SC相关联, 使SC接入速率与回程速率相匹配, 从而使各SC吞吐量和全网总吞吐量也得以显著提高。本文仅研究了同步TDM模式下的用户关联与资源分配的联合优化方法, 今后将进一步研究异步TDM模式下mm-Wave IBAN中的用户关联与资源分配联合优化方法。