自主水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)作为人类探索和发掘海洋资源的重要工具, 承担海洋调查、水下资源探索等多种任务[1]。导航技术成为制约AUV发展的关键, 针对水下环境的特殊性, 有必要发展新型导航技术。地磁场是地球的固有资源, 每一点处的经纬度与地磁参量有着一一对应的关系, 利用地磁场导航成为国内外的研究热点[2]。目前水下地磁导航处于早期发展阶段, 导航性能不及捷联惯导系统与全球定位系统的组合导航, 但电磁波信号无法在水中稳定传播, 因此地磁导航将会成为水下导航的主流方式[2]。
迄今为止, 地磁导航主要以2种地磁匹配导航为主[4]:磁场等值线匹配和迭代最近等值线点。但是获得地磁数据要求精度非常高的传感器, 而且在水下大尺度环境中绘制地磁图很难完成。
地磁仿生导航是受生物利用地磁趋势进行导航的启发, 国内外学者开始通过动物的运动行为研究它们的导航特性[5-6]。大量研究表明, 有动物可以利用地磁信息进行导航定位, 比如:海龟、蝾螈和鸟类[7]。
地磁场是一个包含多参量的混合场[6]。地磁仿生导航可以归结为地磁参量变化规律未知的情况下, 地磁多参量多目标搜索同时同地到达的问题。目前典型的进化搜索算法有着优秀的全局特性, 可以广泛应用于搜索导航中, 但是由于载体移动过程中的航向角的选取是依据某一概率随机进行的, 使得导航过程中搜索耗时长, 效率低。基于梯度下降的搜索方法具有快速收敛性, 但是容易陷入局部最优, 当优化目标不可解析时, 梯度搜索的方法就不可再用。对于多目标搜索算法, 文献[8]中提出一种进化梯度搜索策略(evolutionary gradient Search, EGS), 将梯度搜索具有快速收敛的优点与多目标进化算法的全局优化特性结合起来, 利用搜索极值完成目标函数的寻优。本文将进化梯度搜索策略用于AUV地磁仿生导航中, 弥补了进化搜索中耗时长的缺点, 也解决了基于梯度信息的线性搜索方法易陷入局部最优的不足。
1 问题描述 1.1 AUV系统模型建立在本文的地磁仿生导航研究中, 将单个AUV作为载体。由于AUV在水下的深度可以通过水深计准确获得, 而且不存在累积误差, 因此可以将AUV的水下导航问题简化为二维平面坐标系中的地磁导航。AUV的运动学方程如(1)式所示
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(1) |
式中, (x, y)代表AUV的运动位置, k为运动时刻, v为前进速度, Δt为采样周期, θ为航向角, u表示输入信息, 包含速度和航向角。
1.2 基于多参量的地磁仿生导航问题描述地磁场是一个包含多个地磁参量的混合场, 可以描述为:B={B1, B2, …, BN}。目前, 能够被人类认知的磁场参量共有7个, 分别是:地磁总场强BF, 北向分量BX, 东向分量BY, 垂直分量BZ, 水平分量BH, 磁偏角BD和磁倾角BI。
从仿生学角度来看, 生物对地磁趋势有敏感性。地磁仿生导航的过程可以看作是地磁多参量从起始位置向目标位置收敛至各自的目标值[6]。可以描述为以下多目标搜索问题:
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(2) |
式中, fi(Bk)为k时刻第i个地磁参量的目标函数, g为约束条件, Sk为k-1到k时刻AUV的导航路径, Bik和BiT分别为当前位置和目标位置的第i个地磁参量。当目标函数F依路径取得最小值时, 即可认为AUV到达目标点。
以当前位置和目标位置的地磁参量的差值作为引导, 使得AUV不断向目标点趋近, 其中第i个地磁参量在k时刻对应的子目标函数为
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(3) |
考虑到地磁分量的大小和单位不同, 将目标函数归一化为
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(4) |
式中，Bi0是AUV起始位置的第i个地磁参量。
地磁仿生导航是使得地磁参量收敛于目标位置的搜索导航过程, 也就是目标函数趋近于0
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(5) |
即可认为AUV到达目标位置。
地磁仿生导航的原理框图如图 1所示, AUV在运动过程中, 通过将当前位置的地磁参量与目标位置地磁参量进行比较, 经仿生导航算法解算出下一时刻AUV的航向角, AUV在运动过程中利用地磁趋势搜索到达特定的目标位置。
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| 图 1 地磁仿生导航原理框图 |
进化梯度搜索算法(EGS)是由Ralf Salomon提出的一种将典型梯度下降算法与进化算法结合起来搜索函数极值的方法[10]。进化梯度搜索算法最初应用于气味源搜索中, 机器人可以根据气味的浓度趋势来搜索气味源所在, 完成气味源搜索导航任务。地磁仿生导航的本质也是利用地磁趋势来完成导航任务的, 将进化梯度搜索算法应用于地磁仿生导航中, 利用地磁的趋势性来引导AUV向目标位置地磁值不断靠近。
本文将进化梯度搜索策略应用于AUV的地磁仿生导航中。算法流程图如图 2所示。
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| 图 2 进化梯度搜索算法流程图 |
具体步骤如下:
1) 初始化。
导航参数初始化:获取起始位置的地磁参量, 设定目标位置的地磁参量;
种群初始化:在搜索过程中, 将航向角作为进化个体, 产生初始化种群如下
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(6) |
式中, λ=2π/Δθ, λ为个体空间的个数, Δθ为采样间隔。
2) 利用进化梯度搜索策略确定下一时刻AUV运动方向。
在AUV上安装λ个地磁传感器, AUV下一时刻运动的方向为地磁传感器测量到的地磁值对应的目标函数最小的方向。依靠地磁的趋势性, 最终AUV会朝着地磁目标函数最小的方向运动, 即最接近目标位置的地磁值。具体步骤如下:
(1) 假设AUV当前所在位置为(xk, yk), 当前位置对应的地磁值为B(xk, yk), 起始位置的地磁值为B(x0, y0), 目标位置的地磁值为B(xT, yT)。
(2) 分别得到当前位置第i个传感器采集到的地磁值B(xik, yik) (i=1, …, λ)。
(3) 由(7)式得出第i个传感器测得的地磁值对应的目标函数:
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(7) |
(4) 将求得的目标函数最小的传感器所在的方向作为下一时刻AUV运动的航向, 即θk+1=θ{minF(xik, yik)}。
(5) 由(8)式引导AUV运动至下一位置(xk+1, yk+1)。
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(8) |
(6) 种群更新。如果趋近目标值的解, 即:Fk < Fk-1, 则保留该航向角, θk+1=θk; 否则, 由步骤(4)计算新的航向角。
3) 到达目标位置判断。
若当前位置地磁目标函数满足下式
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(9) |
式中，ε为一个趋于0的极小值, 表明当前位置地磁值无限接近目标位置地磁值, 认为AUV到达目标位置, 否则返回步骤(2)继续进行搜索, 直至满足收敛条件。
3 实验验证及分析为了验证算法的有效性, 本文在MATLAB R2018a下进行仿真实验。利用国际地磁模型(international geomagnetic reference field)IGRF-12模拟实际地磁场环境。由于7个地磁参量并不是独立的, 北向分量BX, 东向分量BY以及磁场总强BF的变化差异较大, 为保证搜索的有效性, 在进行仿真实验时, 选取这3个磁参量作为导航搜索的参数。设定起始位置和目标位置的地磁参量如下:BXo=29 455 nT, BYo=-1 517 nT, BFo=54 456 nT, BXT=37 259 nT, BYT=-1 959 nT, BFT=44 669 nT。仿真实验中算法的参数设置如表 1所示。
| 符号 | 物理意义 | 数值 |
| Δθ/(°) | 采样间隔 | 45 |
| ΔT/s | 采样周期 | 100 |
| v/(m·s-1) | 运动速度 | 5 |
| ε | 终止范围 | 0.000 1 |
| K | 最大迭代步数 | 10 000 |
在无先验地磁信息条件下, 为了说明本文提出的进化梯度搜索算法的有效性, 将该算法与进化策略的搜索算法(evolutionary strategies, ES)进行比较, 2种算法导航轨迹如图 3所示。其中, 较平直线条代表EGS, 较曲折线条代表ES, 圆圈代表导航起点, 三角形代表导航目标位置。
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| 图 3 2种搜索算法导航路径 |
由图 3中左上角的放大部分示意图可以看出, 进化搜索算法由于航向角的选取是依据某一概率随机进行的, 因此轨迹比较弯曲, 使得导航搜索过程耗时长。而进化梯度搜索算法将进化搜索与梯度下降算法结合起来实现搜索地磁目标函数极小值, 不仅可以保证搜索得到的目标函数最优, 而且目标函数有快速收敛性, 导航轨迹较平直, 使得地磁导航过程中AUV不断向目标位置逼近, 实现快速导航过程, 因此图中导航轨迹较平直。
图 4给出了2种搜索算法的目标函数的收敛曲线。随时间累积, 2种算法的收敛曲线都能够逐渐趋近于0, 引导AUV不断向目标位置趋近, 能够实现无先验数据库的地磁仿生导航。由于导航中的采样周期和运动速度是一定的, 因此导航过程中的迭代步数可以体现导航的耗时情况。由图 4可以看出, 进化梯度搜索算法的迭代步数为208步, 进化搜索算法的迭代步数为380步, 远大于本文提出的进化梯度搜索导航算法。由此可见, 进化梯度搜索策略的导航效率优于进化搜索算法。同时, 进化梯度搜索算法的收敛曲线一直处于进化算法收敛曲线的下方, 而且较快, 比较光滑, 充分体现了进化梯度搜索算法的快速收敛性, 从而提高了导航搜索的效率。
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| 图 4 2种搜索算法目标函数收敛曲线 |
图 5、图 6分别给出了EGS和ES导航的地磁三参量收敛曲线。
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| 图 5 EGS地磁三参量收敛曲线 |
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| 图 6 ES地磁三参量收敛曲线 |
由图 6可以看出, 利用EGS进行导航, 地磁三参量的收敛性较好, 而且3个分量可以同时快速收敛到目标点。但是利用ES进行导航时, 地磁三参量的收敛同步性较差, 而且收敛过程中抖动性较大, 不能快速收敛。对比发现, 进化梯度搜索算法导航效率高, 目标函数收敛较快, 地磁三参量的收敛一致性较好, 比进化搜索算法有更好的搜索性能。
为了进一步说明算法的有效性和优越性, 分别将EGS和ES在4次不同的地磁仿生导航任务下进行多次仿真实验, 图 7给出了其中的4次导航的轨迹。
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| 图 7 不同导航任务的导航轨迹 |
由图 7可以看出, 在不同的导航任务下, 利用本文提出的算法均能完成导航任务。
表 2和表 3分别统计了图 7中的4个不同位置进行50次导航任务的路径比以及定位误差的平均值。导航路径比定义为导航过程中实际路程与直线最短路程之比。
由表 2可以得出, 在无先验地磁信息情况下, ES和EGS均能引导AUV到达目标位置。ES的平均路径比为2.1, EGS为1.2, 导航效率有所提高。
导航定位误差定义为:AUV最终停止位置与目标位置的距离, 与起始位置与目标位置的距离之比, 为了统一单位便于比较, 采用百分比的方式来衡量定位误差。
由表 3可以看出, 定位误差均值:ES为3.8%, EGS为1.4%。显然, 利用EGS进行导航明显提高了导航效率而且导航精度也有所提高。
考虑到实际导航环境中地磁传感器测量存在噪声及地磁场的异常导致地磁畸变, 对算法的抗噪性能以及在磁异常环境下的导航性能进一步研究。
图 8给出了算法的抗噪性能, 根据磁传感器测量精度以及主磁场变化规律, 假设量测噪声为R=γnose·σ, 其中σ~10*N(0, 1), γnose为强度系数, 可以取1, 2, …, 20。则实际导航中的地磁值为B′=B+R, 其中, B为理想情况下无噪声地磁值。在每个强度系数下, 分别进行50次实验统计平均迭代步数。显然, 在导航过程中存在量测噪声后增加了迭代步数, 平均迭代步数随着噪声强度的增加而增加, 但最终都能完成导航任务。
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| 图 8 算法的抗噪性能 |
从上述仿真结果及分析可以看出, 本文提出的算法在容错和抗噪方面, 表现出了较为优异的性能。
图 9构造出一个异常的磁场环境, 利用EGS进行导航任务。
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| 图 9 磁异常情况下的导航路径 |
由图 9可以得出, 在磁异常情况下, 利用EGS算法依然能够完成导航任务。在磁异常区域内, 算法会不断地进行随机搜索, 而后跳出异常区域, 最终不断向目标点收敛。但是在随机搜索的过程中, 导航耗时大大增加, 导航路程比增加为12.78。
4 结论本文针对地磁导航过程中由于受先验地磁信息的制约, 利用传统仿生的进化搜索导航方法耗时长, 提出一种基于进化梯度搜索的地磁仿生导航方法。通过与进化搜索的地磁仿生导航对比, 本文提出的进化梯度搜索算法在导航时间、搜索性能以及导航精度都优于进化搜索算法, 仿真结果表明, 进化梯度搜索算法可以更有效地完成导航任务, 并且有良好的抗噪性能以及在磁异常情况下完成导航任务的优势。
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